基于模糊模型預測控制的電池均衡研究

摘 要：為了提升鋰離子電池組均衡系統(tǒng)的性能，提出了一種基于模糊自適應模型預測控制（fuzzy adaptive model predictive control，FAMPC）的模塊化均衡系統(tǒng)。首先，由改進的buck-boost電路和反激變壓器組成雙層均衡拓撲結構；其次，以不同電池剩余容量（state of charge，SOC）的狀態(tài)作為模糊邏輯算法的輸入，對均衡電流的約束條件進行調節(jié)；再次，基于FAMPC均衡控制方法，直接利用開關管的占空比作為系統(tǒng)輸入；最后，在改變電池組狀態(tài)并不使用額外電流控制機制的情況下進行仿真實驗。結果表明，與傳統(tǒng)的模糊控制方法相比，所提系統(tǒng)在正常條件下均衡速度提高了約24.51%，在電池低SOC的極端條件下均衡速度可以進一步提高至34.48%。所提系統(tǒng)將模糊算法提供的穩(wěn)定性與模型預測控制算法的快速性相結合，保證了電池組更安全穩(wěn)定的運行，可為電池組性能提升研究提供參考。

關鍵詞：儲能技術；主動均衡；模型預測控制；模糊邏輯算法；自適應

中圖分類號：TM912

文獻標識碼：A"" DOI：10.7535/hbkd.2025yx01003

收稿日期：2024-08-23；修回日期：2024-09-19；責任編輯：馮民

基金項目：

國家自然科學基金（52207233）

第一作者簡介：

劉光軍（1976—），男，湖北武漢人，講師，博士，主要從事電力電子方面的研究。

E-mail：20161023@hbut.edu.cn

Research on battery balancing based on fuzzy

model predictive control

LIU Guangjun， WANG Yutao， MA Liyang， WU Tiezhou，TIAN Aina

（Key Laboratory of Efficient Utilization and Storage Operation Control of Solar Energy in Hubei Province，

Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract：To improve the performance of lithium-ion battery pack balancing system， a modular balancing system based on fuzzy adaptive model predictive control

（FAMPC） was proposed. Firstly， a dual-layer balancing topology structure was composed of an improved buck-boost circuit and a flyback transformer. Secondly， using the state of charge （SOC） at different levels of battery remaining capacities as inputs for the fuzzy logic algorithm， the constraints on the balancing current were adjusted. Then， based on FAMPC balancing control method， the duty cycle of the switching transistor was directly used as the system input. Finally， simulation experiments were conducted without employing additional current control mechanisms to change the battery pack state. The results show that compared with traditional fuzzy control methods， the proposed system increase the balancing speed by approximately 24.51% under normal conditions and can further increase the balancing speed to 34.48% under extreme conditions with low battery SOC. The proposed system combines the stability provided by fuzzy algorithms with the rapid response of model predictive control algorithms， ensuring safer and more stable operation of the battery pack， which can provide reference for the research of enhancing battery pack performance.

Keywords：energy storage technology; active balancing; model predictive control; fuzzy logic algorithm; self-adaption

在全球能源轉型與生態(tài)環(huán)境保護的大背景下，鋰離子電池已成為推動電動汽車和可再生能源存儲系統(tǒng)技術革新的關鍵驅動力^[1]。然而，隨著電池包規(guī)模日益擴大，不同電池之間容量和電壓不平衡問題日益凸顯，嚴重影響了整體電池系統(tǒng)的效能和安全性^[2-3]。因此電動汽車電池均衡系統(tǒng)的研究具有重要意義。

被動均衡的均衡結果以電池組最低能量單體為基準，能量損耗較為嚴重。所以，主動均衡成為當今電池管理系統(tǒng)中的研究熱點。工作電壓是現在均衡研究中使用較多的均衡變量^[4-6]，具有測量方便的優(yōu)點。但是當電池的

電池剩余容量（state of charge，SOC）處于10%～90%時，不同的SOC對應的電壓差較小，這對電壓測量精度有較高的要求。并且在一些工況下有電池電壓相同但SOC不同的情況，這會導致均衡系統(tǒng)不能準確動作。所以把SOC作為均衡變量時可以最大程度上實現串聯電池組的準確均衡^[7-8]，并且被越來越多的均衡研究所采用。也有部分研究采用混合變量的方式進行電池均衡，當電池處于電壓平臺期時以SOC作為均衡變量，當電池處于指數期時以電壓作為均衡變量^[9-11]。當前研究中使用較多的均衡拓撲包括基于電容、電感和變壓器的均衡拓撲。基于電感的均衡拓撲可以靈活改變均衡電流，具有較強的可控性^[12-14]，是目前使用較多的均衡拓撲；基于變壓器的均衡拓撲具有功率等級高和電氣隔離的優(yōu)點^[15-17]，適合在模塊間均衡使用。控制方式的選擇也是當今均衡系統(tǒng)研究的一個主要方向。恒流均衡模式以恒定的均衡電流為基礎，選擇合適的均衡路徑^[18]；電流可變的均衡方式在確定均衡路徑以后，根據當前狀態(tài)選擇合適的均衡電流實現電池組均衡^[19-21]。

本文基于已有的均衡系統(tǒng)研究，提出一種保證鋰離子電池更安全和更穩(wěn)定運行的模糊自適應模型預測控制（fuzzy adaptive model predictive control，FAMPC）模塊化均衡系統(tǒng)。

1 電池組均衡拓撲結構及原理

1.1 電池組均衡結構

采用buck-boost電路與反激變換器相結合的方式，建立模塊化均衡拓撲結構，提升電池組均衡速度，其原理如圖1所示。該均衡拓撲可以以模塊為單位對均衡系統(tǒng)進行拓展，具有較強的實用性。本文所研究驗證的均衡電路將8節(jié)電池分為2個模塊，其中每個模塊包含4節(jié)電池。在此基礎上，以模塊為單位，分別對每個均衡電路進行基于模型預測控制的電池均衡控制。與直接對8節(jié)電池進行控制相比，分模塊控制可大大減少模型預測控制中相關系數矩陣的階數，進而減小計算量，提升計算速度。

1.2 模塊內均衡原理

傳統(tǒng)的buck-boost均衡電路中，相鄰兩節(jié)電池之間所連接的電感作為能量傳遞的介質。當電池SOC差存在于首尾電池之間時，電池能量傳遞路徑較長。而在本文所采用的均衡拓撲中，以電池B4的SOC大于B1為例，其中一種能量流動方式如圖2所示。假設均衡電流平均值均相等，那么一個周期結束時，電池B2和B3的SOC不改變，可以看作是電池B4直接給B1充電。因此，相較于傳統(tǒng)的buck-boost均衡電路拓撲，該模塊內均衡電路可以減少電池均衡路徑和均衡時間。但這只是能量傳輸方式的一種，具體均衡過程中控制算法會結合實際工況在眾多傳輸方式中選出最優(yōu)的一種，其流程如圖3所示。其中ΔSOC表示模塊內單體電池SOC與模塊內平均SOC的差值。

假設電池B1 SOC大于B 首先給開關管Q1觸發(fā)脈沖使其導通，此時，電池B1給電感L1充電。

流經電感L1的電流I1-2與電池B1兩端電壓VB1之間的關系如式（1）所示。

I1-2=VB1L1t，" 0lt;tlt;DT ，（1）

式中：T為觸發(fā)脈沖的周期；D為觸發(fā)脈沖的占空比。

t=DT時刻，關閉開關管Q1。此時電感L1的電感電流與電池B2端電壓VB2關系如式（2）所示。

I1-2=VB1L1DT-VB2L1（t-DT）， DTlt;tlt;T。（2）

由式（1）、式（2）可知，當t=DT時，電感中電流達到峰值，為VB1L1DT。為了保證電感擁有更好的運行特性，本文將電感運行狀態(tài)限制在斷續(xù)范圍內。

1.3 模塊間均衡原理

模塊間采用多耦合變壓器組成的反激變換器作為電池能量傳遞的橋梁，所對應的原理如圖1 b）所示。以模塊1和模塊2為例，對模塊間的均衡原理進行分析。反激變換器仍然運行在斷續(xù)模式，且由于每組內電池的數量相等，線圈的匝數比也都設置為1。

首先觸發(fā)導通開關管S 此時施加在變壓器原邊線圈的電池組電壓為V 電壓電流關系如式（3）所示，其中L為反激變換器勵磁電感的電感值。

I1=V1Lt， 0lt;tlt;DT 。（3）

當S1關斷以后，線圈內儲存的磁能在副邊側以電流的方式通過開關管S2釋放出來，實現對模塊2的充電。其電壓電流關系如式（4）所示，其中V2為模塊2端電壓，且t=T*時，電流為0。

I2=V1LDT-V2L（t-DT）， DTlt;tlt;T* 。（4）

2 模糊邏輯控制

鋰離子電池的端電壓并非完全是一個常數，它會因SOC的不同而發(fā)生相對應的改變。采用模糊邏輯算法綜合考慮電池的電壓特性曲線和不一致性對均衡電流進行約束，有利于提高均衡系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1 電池電壓影響

本文仿真所用電池模型參數以圓柱型FCB21700L4R2C2500鋰離子電池的參數為基準，具體數值如表1所示，其對應的額定放電曲線如圖4所示。其中E0代表電壓進入平臺期時電池端電壓，R代表電池直流內阻，IA代表電池的額定放電電流。

可以看出，當電池的SOC值較低時，電池的端電壓隨SOC變化的比率較高，此時應該盡可能快地進行電池均衡，以減少電池間的不一致性對整個電池組運行的不良影響。當電池的SOC值適中時，電池進入電壓平臺期，SOC的差異對于電壓的影響較小。電池SOC值較大時，意味著整個電池組所儲存的能量較高，安全穩(wěn)定運行條件則顯得更加重要。這種條件下，可以適當減小均衡電流來提升整個電池組的穩(wěn)定性。

2.2 隸屬度函數設計

本文所提的模糊算法中，以電池組中最大SOC差值的2倍SOCd和電池平均SOC值SOCav作為輸入條件，以參考輸入電流

Iref的倍數kref為輸出。當SOCd取值超過100時一律按照100的極端條件來計算。其中SOCd和SOCav的模糊論域都為[0，100]，輸出系數kref的模糊論域為[0. 1]。2個輸入均采用3個模糊變量，分別對應為[s，m，l]。SOCd的取值區(qū)間對應為[0，0，50]，[0，50，100]和[50，100，100]，SOCav的取值區(qū)間對應為[" 50]，[ 50，100]和[50，100，100]。輸出采用5個模糊變量，[VS，S，M，L，VL]對應的取值區(qū)間分別為[0. 0. 0.4]，[0. 0. 0.6]，[0. 0.6，0.8]，[0.6，0.8，1]和[0.8， 1]。本設計中采用三角隸屬度函數，所對應的圖像如圖5、圖6所示。

2.3 模糊規(guī)則設計

當電池SOC差異較大時，電池組特性受其影響較大，應盡可能快地減少電池之間的SOC差異；隨著均衡進程的進行，SOC差異逐漸減小，均衡電流的大小也可適當進行縮減。結合前文指出的電池組平均SOC對應的均衡電流約束，可以得出整個模糊算法的模糊規(guī)則如表2所示。

2.4 去模糊化

本文模糊算法采取的去模糊化方式為平均最大隸屬度法，不同輸入條件對應的輸出映射曲面圖見圖7。

3 模糊自適應模型預測控制

3.1 模型預測控制模型建立

基于模型預測控制的原理，對前文所提模塊內均衡電路拓撲進行數學建模。每個均衡模塊內包含4個串聯單體電池，因此以每節(jié)電池的SOC和模塊內4節(jié)電池的平均SOC之差作為狀態(tài)變量，則該均衡系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

xk=［ΔSOC ΔSOC ΔSOC ΔSOC4］ 。（5）

以每個均衡電路中相對應的開關管占空比作為模型預測控制系統(tǒng)的輸入量。當2節(jié)電池之間有能量傳輸時，以輸入量的正負表示能量傳遞的方向。電池1向電池2充電，電池3向電池4充電，電池12向電池34充電取值為正，相反方向則取值為負。則輸入向量為

uk=［D D D3］ 。（6）

均衡系統(tǒng)運行的理想目標是所有電池的SOC相等，即系統(tǒng)的狀態(tài)向量和輸出向量均為零向量，所以本系統(tǒng)輸出的參考值為零，進而可以得出系統(tǒng)的誤差ek。

ek=xk 。（7）

綜上所述，模塊內模型預測控制均衡系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表示為

xk+1=Axk+Buk ，（8）

式中：B為狀態(tài)轉移矩陣，矩陣內元素構成與電路拓撲及采樣時間有關；A為4階單位矩陣。如果直接對8節(jié)電池采用模型預測控制，系數矩陣將為8階。故模塊化均衡大大降低了狀態(tài)轉移矩陣的復雜程度，進而可顯著減少均衡系統(tǒng)的計算量。

以二次規(guī)劃為基礎構造控制系統(tǒng)的代價函數，可得到該系統(tǒng)的代價函數為

J=∑N-1i=0（x（k+i|k）T

Qx（k+i|k）+u（k+i|k）TRu（k+i∣k））+

x（k+N）TFx（k+N） ，（9）

式中：Q為誤差加權和系數矩陣；R為輸入加權和系數矩陣；F為終端誤差系數矩陣。矩陣Q和R均為對角矩陣。

系統(tǒng)初始狀態(tài)為xk=x（k|k），進而對預測區(qū)間N內的系統(tǒng)狀態(tài)進行預測，得到

x（k|k）=xk，

x（k+1|k）=Amx（k|k）+Bmu（k|k），

x（k+2|k）=A2mx（k|k）+AmBmu（k|k）+Bmu（k+1|k），

x（k+N|k）=ANmx（k|k）+A^N-1mBmu（k|k）+…+Bmu（k+N-1|k）。（10）

用矩陣形式表示為

Xk=Mxk+CmUk ，（11）

Xk=［x（k|k）， x（k+1|k），…，x（k+N|k）］，（12）

Uk=［u（k|k）， u（k+1|k），…，u（k+N-1|k）］，（13）

M=IAmA2m

ANm;

Cm=0…0

Bm

0

A^N-1mB…Bm 。（14）

其中令=diag［Q，Q，…，F］，=diag［R，R，…，R］，則代價函數可以表示為

J=XTkXk+UTkUk 。（15）

通過合理的系數設置，計算得出代價函數取最小值所對應的輸入向量，該結果就是系統(tǒng)的最優(yōu)控制輸入向量。

3.2 模糊自適應約束

雖然可以通過改變代價函數中相關的系數矩陣來改變SOCd和均衡電流所占的權重，但是二者之間沒有一個明確的相關性關系，且無法體現不同SOCav對均衡系統(tǒng)參數的要求。在模型預測控制中引入第2節(jié)所提模糊邏輯算法，根據不同的電池狀態(tài)對模型預測控制的輸入約束進行調整，可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上提高系統(tǒng)的均衡速度。則系統(tǒng)的最大輸入電流應為

Imax=krefIref 。（16）

由圖4鋰電池兩端電壓隨電池SOC變化的曲線可知，當SOC較小時，鋰電池輸出電壓明顯小于其額定電壓。前文所建立的均衡電路模型中，認為電池兩端的電壓恒為額定輸出電壓。在這種情況下，相同的占空比所產生的均衡電流小于理想值，均衡速度會在一定程度上變慢。而當某電池單體的電量消耗完時，串聯電池組會因端電壓無法滿足需求而停止運行。因此為了更加充分地運用電池組的電量，應在電池SOC較低時，對模型的狀態(tài)轉移矩陣進行自適應調整來增加系統(tǒng)的準確性。

在每次進行模型預測控制算法的計算時，對比當前時刻各電池的SOC值，尋找出每個均衡電路中SOC較高的部分，用該部分的電池電壓與標準電壓的比值k來自適應調整狀態(tài)轉移矩陣系數。

Breal=kB 。（17）

當電池組平均SOC處于5%～15%區(qū)間時，應該加快對能量較低電池的充電速度，對系統(tǒng)模型的輸入約束條件也可以進一步進行自適應調整，把電池的充電電流約束條件改為原來約束值的1/k。

Imax，real=Imax/k 。（18）

所以，模糊自適應模型預測控制的提出，不僅將模糊邏輯算法提供的穩(wěn)定性和模型預測控制算法提供的快速性相結合，而且使開關管占空比直接作為控制系統(tǒng)輸入成為可能。即使沒有特定的電流控制環(huán)節(jié)，該控制策略仍然能在不同電池組狀態(tài)下穩(wěn)定運行。

4 結果分析

為了驗證本文所設計電池均衡系統(tǒng)的有效性，使用MATLAB的simulink模塊構建了以8節(jié)電池組成的2層均衡電路模型進行仿真實驗，其中電池模型參數設計對應表1所列參數。為了便于器件選型，單體電池之間電感選擇為0.5 mH。由表中提供的電池參數可知，電池的標準放電電流為2.5 A，則當開關頻率為500 Hz時，既可以滿足要求，也便于計算分析。為了滿足同一占空比對應同一均衡電流，則雙電池間電感和變壓器勵磁電感分別取1 mH和2 mH。

為了展示模糊邏輯控制器對于均衡電流的約束效果，對比不同均衡運行條件下的模塊間均衡電流，結果如圖8所示。可以看出，當2個模塊之間SOC差異較大時，均衡系統(tǒng)應該盡可能快地實現電池模塊間的均衡，減少電池之間的不一致性。而隨著均衡進程的推進，電池組之間的SOC差異逐漸減小，電池之間的不一致性對于電池組的正常運行的影響也逐漸減小，

對于均衡速度的要求也逐漸降低，因此均衡電流的大小也應隨著均衡進程的推進而減小。

前文對于模糊規(guī)則的設計中提出，當電池的SOCav較大時，適當減小均衡電流的大小可以在一定程度上提升均衡系統(tǒng)運行過程中的穩(wěn)定性。把每節(jié)電池的SOC值都提升60%，在其他條件都不變的基礎上運行均衡系統(tǒng)，結果如圖9所示。從電流平均值的波形圖中可以看出，均衡系統(tǒng)運行時組間電流值出現了一定程度的減小，滿足設計要求。

為了更加明顯地展示不同均衡控制方式的特點，單獨對模塊內均衡進行仿真實驗，結果如圖10所示。從圖10 a）和b）對比中可以得知，本文所提的均衡電路與傳統(tǒng)的均衡電路相比，均衡完成時間從400.6 s減少到359.6 s，均衡速度提升約為10.23%。

在新拓撲電路的基礎上，采用FAMPC控制方法，系統(tǒng)會在均衡電流重疊部分合理分配均衡電流來實現均衡過程的優(yōu)化，結果如圖10 c）所示。從均衡結果對比可以看出，當新的均衡拓撲與本文提出的控制方式相結合時，均衡時間能進一步被縮減為302.4 s，與傳統(tǒng)拓撲和模糊邏輯控制方式相比較，均衡時間縮短約為24.51%。

進一步調整電池組各單體電池的狀態(tài)，分析本文所提控制方式的優(yōu)勢，結果如圖11所示。從圖11 a）和b）對比中可以看出，本文提出的以開關管占空比為控制對象的模型預測控制即使在電池輸出電壓隨SOC降低出現明顯改變的情況下仍然具有較強的可行性。

但是受到電池端電壓降低的影響，相同占空比對應的均衡電流有較為明顯的減小，因此恒定模型預測控制的均衡時間從304.3 s增加到314.9 s。為了解決這個問題，加入模型的自適應調整，從圖11 b）和c）的對比中可以看出，新的均衡系統(tǒng)均衡速度進一步提高，均衡時間減少為283.5 s，均衡速度提升約9.97%。所以模糊自適應模型預測控制方法可以在電池SOC較低的極端情況下表現出更快的均衡速度，避免電池過度放電現象的出現。

圖12和圖13所示為由2個模塊組成的8節(jié)電池均衡系統(tǒng)分別在電池放電和充電2種運行模式下進行仿真驗證的結果。首先2模塊分別進行模塊內的單體電池均衡，均衡效果和前文中單獨進行模塊內仿真的結果一致。當2模塊內的均衡進程都結束后，模塊間均衡系統(tǒng)得到啟動信號，開始進行模塊間均衡。從結果可以看出，無論是何種運行條件，本文所提出的均衡系統(tǒng)都能較為快速穩(wěn)定地實現串聯電池組的SOC均衡。

5 結 語

以buck-boost電路和反激變換器為基礎，設計了一種模塊化均衡拓撲結構，并基于不同運行條件下電池組的特性，提出考慮電池SOC差異和平均SOC的模糊邏輯算法來約束均衡電流；將模糊邏輯算法和自適應模型預測控制相結合，提出FAMPC控制策略，并搭建仿真模型，實現了串聯電池組的主動均衡仿真。主要結論如下。

1）采用改進后的buck-boost電路為基礎設計模塊內均衡電路，可以在一定程度上減少首尾電池之間的均衡路徑并提高控制靈活性，且采用模塊化模型預測控制可以有效減少系統(tǒng)計算量。

2）傳統(tǒng)的電池均衡系統(tǒng)要搭配電流控制電路使用，而本文提出的自適應模型預測控制方法直接將開關管的占空比作為系統(tǒng)的輸入。在沒有額外電流控制環(huán)節(jié)的情況下系統(tǒng)能依據其自身具有的反饋特性和自適應性實現整個均衡系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

3）針對鋰電池在不同SOC值時所表現的不同特性，均衡系統(tǒng)采用模糊邏輯算法進行約束值計算，可以在大電流快速均衡和低電流穩(wěn)定均衡上做出合理的權衡，并且結合模型預測控制提供的快速性，使得均衡控制系統(tǒng)能既穩(wěn)定又快速地實現鋰離子電池組的SOC均衡。

所提均衡控制系統(tǒng)將模糊算法提供的穩(wěn)定性與模型預測控制算法的快速性相結合，保證電池組更安全穩(wěn)定的運行，因此在以鋰電池作為能源儲備的領域具有一定的參考價值。在后續(xù)的研究中，將盡快完成實驗平臺的搭建和調試，進一步進行相關的實驗驗證。

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