基于GM(1,1)-SVM組合模型的海南省財政收入預測

摘"要：文章預測了海南省未來財政收入的發展趨勢，為當地政府更好地處理財政和經濟、改善財政收支情況提供參考和理論依據。文章選取海南省2008—2021年的財政收入數據進行統計分析，建立GM（1，1）-SVM組合模型預測海南省未來四年的財政收入值。結果表明：GM（1，1）-SVM組合模型能夠很好地擬合海南省財政收入的變化趨勢并進行預測，該模型在預測精度和擬合效果上均優于GM（1，1）模型、SVM模型、灰色神經網絡模型，其預測結果具有實際應用價值。

關鍵詞：財政收入；GM（1，1）模型；支持向量機；組合模型

中圖分類號：F224;F812.2""文獻標識碼：A"文章編號：1005-6432（2025）01-0029-06

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2025.01.008

1"引言

地方財政收入的有效預測是加強地方宏觀經濟管理和提高決策水平的前提與基礎［1］。但地方財政收入會受到政府的相關政策、經濟發展狀況以及價格變動等多種因素的影響，使得傳統財政收入預測模型的準確度不高［2］。財政收入不但有明顯的非線性、關聯性，同時又有一定的隨機性，因此，對地區財政收入預測時，使用單一的模型或算法來描述財政收入變化規律和對其進行準確的預測是比較困難的［3］。需要將各種預測方法結合起來，綜合考慮各種單一預測方法的優點，將不同的單一預測方法進行組合以實現不同類型、不同層次信息和知識的集合，從而減少預測誤差［4］。

目前，廣泛應用于財政收入預測的單一預測模型有很多，例如GM（1，1）模型［5］、灰色馬爾可夫模型［6］、支持向量機模型［7］、ARIMA模型［8］和神經網絡模型［9］等。其中灰色GM（1，1）模型基于小樣本數據進行預測，建模所需信息少，運算方便、簡單，廣泛應用于各個領域［10-12］；支持向量機（support"vector"machines，SVM）作為機器學習領域的熱門研究方法，因其結構簡單、泛化能力較好，能夠解決小樣本、高維度以及非線性的問題，已成為公共衛生［13］、空氣質量［14］和水利工程［15］等領域的重要預測模型；神經網絡模型具有極強的非線性逼近能力、抗干擾性能力、收斂速度快、動態性好等優點，通過增加參比樣本的數量和隨著時間不斷推移，能夠實現動態追蹤比較和更深層次的學習［16］。但單一預測模型存在一定局限性，為了提高模型對海南省未來財政收入預測的準確性，打破單一預測模型的局限性，文章分別建立GM（1，1）-SVM模型和灰色BP神經網絡模型，SVM在處理非線性數據時表現出色，而GM（1，1）模型通常用于線性和趨勢分析，通過將二者結合，GM（1，1）-SVM模型可以更好地處理包含非線性關系的數據集，也提高了模型的適用性和準確性［17］。神經網絡方法可以以任意精度逼近一個非線性函數，而GM（1，1）模型不適合逼近復雜的非線性函數，但卻能較好地預測參數變化的總體趨勢，GM（1，1）模型中的累加生成是序列呈單調增長趨勢，比較適合神經網絡進行擬合。灰色神經網絡模型結合了兩種單一預測模型的優勢，不僅可以彌補單一預測模型各自的缺點，還可以有效改善模型預測結果的準確性［18］。文章通過建立單一預測模型和組合預測模型進行比較，選用最優的模型預測海南省未來幾年的財政收入，進一步探究海南省財政收入的發展趨勢，從而為海南省財政支出的合理安排、資源調配以及相關政策的制定提供一定的理論參考依據。

2"實證方法

2.1"數據來源

地方財政收入指的是地方一般公共預算收入，地方一般公共預算收入分為稅收收入和非稅收收入。文章選取2008—2021年地方一般公共預算收入作為研究數據，數據均來源于海南省統計年鑒。

2.2"研究方法

2.2.1"GM（1，1）模型

灰色預測法是一種利用少量的不完全信息，對其進行數學建模，并做出預測的方法，其中最常用的是GM（1，1）模型［19］。具體建模步驟如下：

第一步：假設原始序列：X（0）={x（0）（1），"x（0）（2），"…，"x（0）（n）}，"x（0）（k）≥0，"k=1，"2，"…，"n。

第二步：通過對原始序列依次進行一階累加得到X（1）={x（1）（1），"x（1）（2），"…，"x（1）（n）}，其中，x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），"k=1，"2，"…，"n。

第三步：累加后的生成序列與原始序列之間滿足灰微分方程。

dX（1）dt+αX（1）=μ

式中，μ為內生控制灰數，α為發展系數。

第四步：構造矩陣B和數據向量Y，采用最小二乘法算出發展灰數和內生控制灰數，得出GM（1，1）預測模型。

x（1）（k+1）=x（0）（1）－μαe－αk+μα

k=0，"1，"2，"…，"n

第五步：對GM（1，1）預測模型進行殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗，檢驗通過則可用該模型進行預測。

2.2.2"SVM預測模型

SVM在解決小樣本預測問題方面起到越來越重要的作用，是一種基于統計學習的機器學習方法。其原理可以被解釋為以結構風險最小化理論為基礎，來提高模型的泛化能力，利用非線性映射算法，將低維空間中線性不可分割的樣本，轉換成在高維空間中線性可分割的樣本，并在高維空間中構建回歸估計函數，從而得到全局中的最優解［17］。

假設時間序列為{xt}，"t=1，"2，"…，"n，"前T個數據用于預測模型訓練，后n-T個數據用于測試。以m（嵌入維數）為滑動窗口，得到n-m個Rm中的點Xk={xk-m，"xk-m+1，"…，"xk-1}及其映射yk=xk組成的樣本數據對{Xk，"yk}，"k=m+1，"m+2，"…，"n，"其中Xk∈Rm是輸入變量，yk∈R是期望輸出變量。在選取最優回歸超平面的過程中需引入非線性映射［20］。

f（X）=WT（X）+b

式中，W為權重向量，（X）為將輸入向量X從輸入空間映射到更高維空間的非線性映射函數，b為偏差量。

為在一定程度上解決無法完成嚴格分類、過擬合等問題，提高模型泛化能力，將最優回歸超平面轉化為二次規劃問題，具體公式如下：

minW，"b，"eQ=12WTW+C∑ni=m+1e2is.t."yi=WT（Xi）+b+ei

式中，Q代表優化目標，W為權重向量，12WTW指泛化能力，C∑ni=1e2i為懲罰項，C為懲罰系數。

作拉格朗日函數，即：

L（W，"b，"e，"a）=Q－∑ni=1ai［WT（Xi）+b+ei－yi］

式中，ai為拉格朗日乘數。

根據優化理論，筆者利用拉格朗日函數對W、"b、"e、"a求偏導構建方程求解，最終可得到回歸方程為：

f（X）=∑ni=1aiK（Xi，"X）+b

式中，K（Xi，"X）為核函數。K（Xi，"X）=exp－‖Xi，"X‖22δ2，"δ表示核函數的寬度參數［20-21］。

2.2.3"GM（1，1）-SVM組合模型

選取GM（1，1）與SVM兩種單一模型構建GM（1，1）-SVM組合模型，組合模型的表達式為：

Y＾i=∑2j=1WjX＾ij

式中，Y＾i為第i年的組合預測值，Wj為第j種方法的權重系數，X＾ij為第j種方法第i年的一般公共預算收入預測值。

構建組合模型最重要的是要選擇合適的權重計算方法來確定單一模型的權重，傳統的權重確定方法有等權重法、方差倒數法、算數平均法和最小二乘法等［22-23］，其中最小二乘法是一種最優組合模型權重確定方法，其研究最多、最為深入［23］，筆者采用最小二乘法來確定GM（1，1）模型和SVM模型的權重系數。

假設Z為組合預測的相對誤差平方和，則有：

Z=∑ni=1E2i=∑ni=1Xi－∑2j=1WjX＾ijXi2

式中，Ei為組合模型第i年地方一般公共預算收入預測值的相對誤差，Xi為第i年的實際一般公共預算收入，Wj為第j種方法的權重系數。

最終，可以轉化為以相對誤差平方和最小化為準則的線性組合預測模型的最優化問題。

minZ=∑ni=1E2i=∑ni=1Xi－∑2j=1WjX＾ijXi2s.t."∑ni=1Wj=1，"Wj≥0

2.3"模型評價指標

為了更加科學準確地評價和比較三個模型的預測精度，文章采用平均絕對百分比誤差（MAPE）和決定系數（R2）作為文章的模型精度評價指標，對比四個模型的平均絕對百分比誤差和決定系數，選出最優預測模型。平均絕對百分比誤差、決定系數（R2）計算公式如下：

MAPE=1n∑ni=1Yi－Y＾iYi×100%

R2=1－1n∑ni=1（Yi－Y＾i）21n∑ni=1（Y＾i－Y-i）2

式中，Yi是真實值，Y＾i是預測值，Y-i為真實值的平均值，MAPE越小，說明模型精度越高，R2越大，越接近于1，說明模型擬合程度越好［19］。

3"結果分析

3.1"基本情況

2008—2021年海南省地方一般公共預算收入從144.86億元增長到921.16億元，年均增長率為15.29%。其中2021年全省一般公共預算收入921.16億元，邁上900億元新臺階，增長率為12.88%，超全國平均水平2個百分點。

2017年海南省財政收入是674.11億元，同比增長5.7%；2018年是752.67億元，同比增長11.7%；2019年是814.14億元，同比增長8.2%；2020年和2021年分別較上一年同比增長了0.24%、12.88%。海南省財政收入近五年雖然都呈現上升趨勢，但上升的幅度極不穩定。

3.2"GM（1，1）模型預測分析

通過Matlab"2022b軟件編寫程序，采用最小二乘法算出發展灰數α和內生控制灰數μ，分別為α=-0.0955，μ=281.8998，故GM（1，"1）預測模型為：

X（1）（k+1）=3096.68×e－0.0955k－2951.82

且灰色GM（1，1）模型均通過檢驗，-α=0.0955lt;0.3，所以GM（1，1）模型可用于中長期預測。

GM（1，1）模型在殘差檢驗中平均相對誤差為0.111，模型精度等級較低，為3級，勉強合格；其關聯度R=0.6716滿足P=0.5時的檢驗準則Rgt;0.60；后驗差檢驗中小誤差概率P=1，均方差比值C=0.1498，均方差比值和小誤差概率精度均為一級，故可判斷灰色GM（1，1）模型有較好的預測精度。

3.3"SVM模型預測分析

文章采用高斯核函數作為SVM預測模型的核函數。為選出最佳模型參數，在Matlab軟件中對數據進行標準化后，調用fitrsvm函數，采用五折交叉驗證法來區分SVM預測模型的訓練集和測試集，即將數據集分為五個等份，選擇其中4份作為訓練集，其余作為測試集，并用五折交叉驗證法求出最佳參數。通過五折交叉驗證得出的最佳懲罰參數C為10000，最佳核函數g的值為4.6416。也就是說，用此最佳的懲罰函數C值和核函數g，SVM預測模型的精度最高。同時進行模型檢驗。模型檢驗指標結果中擬合優度R2高達0.991，接近于1，預測值與真實值之間的MAPE為0.044，表明SVM預測模型有較高的預測精度。

3.4"GM（1，1）-SVM組合模型預測分析

組合預測模型指的是將不同的預測模型結合在一起，將不同的預測模型所提供的信息進行整合，并將其以合適的權重平均形式進行計算，從而得到一個組合的預測模型。采用平均絕對百分比誤差和決定系數R2為模型檢驗指標，通過Matlab"2022b軟件以相對誤差平方和最小化為目標函數計算出組合權重為0.01和0.99，即具體模型為：

Y＾i=0.01X＾iGM+0.99X＾iSVM

用GM（1，1）-SVM組合預測模型對海南省的地方一般公共預算收入進行預測分析，預測效果如表1和圖1所示。GM（1，1）-SVM組合模型預測得到的海南省一般公共預算收入預測值與真實值之間的整體偏離較小，GM（1，1）-SVM模型的預測值變化曲線與實際值的變化也幾乎完全吻合，表明GM（1，1）-SVM模型預測效果非常好。

楊世娟（2016）［1］采用灰色BP神經網絡模型預測安徽省財政收入，為了檢驗文章GM（1，"1）-SVM組合模型的預測效果，將GM（1，"1）-SVM組合模型與GM（1，"1）、"SVM單一模型以及灰色BP神經網絡模型進行比較，將城鎮居民人均可支配收入、一般公共預算支出、工業總產值、居民消費價格指數、地區生產總值、戶籍人口數、第三產業增加值、從業人數、貨物進出口總額、出口總額、進口總額、社會消費品零售總額這12個變量作為灰色BP神經網絡模型中的輸入變量，以財政收入數據這一項指標的數據作為模型輸出變量，最后得到四種模型預測效果比較結果見表2。

由表2可知，四個模型的決定系數R2均大于0.9，接近于1，支持了預測結構的可靠性，也說明四個模型的擬合效果都比較好。傳統灰色GM（1，1）預測模型的平均絕對百分比誤差最大，為0.111，高于SVM預測模型，相比較而言，SVM模型的預測能力更好。組合預測模型GM（1，1）-SVM和灰色BP神經網絡的平均絕對百分比誤差分別為0.043和0.046，均小于兩個單一模型，且GM（1，1）-SVM模型的平均絕對百分比誤差最小。另外，在四個預測模型中，GM（1，1）-SVM模型的擬合優度最大，為0.993，擬合效果最好。因此，相較于兩個單一模型和灰色BP神經網絡模型，由GM（1，1）-SVM模型預測得到的海南省一般公共預算收入預測值與真實值之間的整體偏離較小，預測精度和擬合效果均高于其他預測模型，可以用GM（1，1）-SVM模型預測海南省財政收入。從圖2四種模型實際值與預測值的對比中可以看出，四種模型預測值變化曲線與實際值的變化一致，GM（1，1）-SVM組合模型預測值和真實值幾乎完全吻合，圖2也驗證了選擇GM（1，1）-SVM模型預測海南省財政收入的合理性和有效性。

圖2"四種模型預測結果對比

3.5"海南省一般公共預算收入未來四年預測結果

用GM（1，1）-SVM組合模型來預測海南省2022—2025年的一般公共預算收入，結果如圖3所示。雖然個別點擬合偏差較大，但整體預測效果好。海南省2008—2021年財政收入總體上呈上升趨勢，但近幾年的增長率減緩，且2020年的地方財政收入相對于2019年基本持平，增長率下降了8%，這是因為海南省及全國先后爆發多起新冠疫情，對海南經濟發展造成影響，尤其是“0801”疫情導致海南省經濟活動基本停滯［24］，2020年海南省的GDP增長率為3.5%，相比2019年減少了2.3%，且其他影響該地區財政收入的指標如城鎮居民年人均可支配收入、工業增加值、財政支出、第二產業增加值相比2019年均處于較低的水平，因此2020年海南省財政收入受這些因素的影響導致下降。2021年，海南省財政收入同比增長12.9%，這是因為海南疫情防控穩步推進，全省經濟快速復蘇，經濟發展韌性和活力增強，GDP同比增長11.2%，貨物進出口總額、社會消費品零售總額、工業增加值較上一年均有大幅度增加。2022年一般公共預算收入預測值為891.45億元。《2022年海南省國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2022年海南省地方一般公共預算收入為832.4億元，相較于2021年同口徑下降2.9%，可能原因是自2020年以來，三年新冠疫情在一定程度上阻礙了海南省及全國經濟的發展，從而導致海南省2022年地方一般公共預算收入大幅度下降。在自然發展狀態下，海南省地方一般公共預算收入可接近891.45億元。因此，建議海南省著重從財政支出、工業、產業以及居民收入水平分配這幾個方面做出政策調整，完善財政分配體系，優化工業投資結構，加快產業結構的升級換代，著力提升居民收入水平，完善消費機制體制，激發居民消費潛力，從而推動經濟的發展。

圖3"海南省地方一般公共預算收入預測結果

4"研究結論

文章基于海南省2008—2021年地方一般公共預算收入數據進行建模，從而對海南省地方一般公共預算收入進行分析和預測，得出以下三個結論。

4.1"GM（1，1）-SVM模型在地方一般公共預算收入預測上有很好的適用性

對比GM（1，1）模型、SVM模型、灰色BP神經網絡模型和GM（1，1）-SVM組合模型的研究結果可知，GM（1，1）-SVM組合模型的平均絕對百分比誤差最小，擬合優度R2最大，有效結合了GM（1，1）與SVM兩者的優點，擁有更高的預測精度，能更好地處理地方一般公共預算收入預測中的隨機性因素，為地方一般公共預算收入中長期預測提供一種卓有成效的預測方法。

4.2"海南省未來四年的地方一般公共預算收入總體呈增長趨勢

由GM（1，1）-SVM組合模型預測出的海南省2022—2025年地方一般公共預算收入值分別為891.45億元、933.39億元、972.36億元和1008.26億元，其中2022年因受疫情嚴重影響財政收入較上一年有所下降，而今我國已戰勝疫情，海南省經濟發展活力逐步恢復，加之海南自貿港的快速建設，到2025年海南地方一般公共預算收入有望突破1000億元大關。

4.3"海南省財政收入預測研究方法和過程可借鑒性強

文章所做的研究，能夠有效解決人們在進行預測時多憑經驗預算為主、主觀性強的問題，為海南省進行財政收入預測提供技術支持，提高了預算的科學性。同時，此方法也能應用到經濟或其他領域，為其他領域進行預測提供預測方法和思路。

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