輸流直、彎組合管的流體誘發(fā)振動(dòng)分析
2025-01-26 00:00:00劉偉萬(wàn)志勇趙千里
振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 2025年1期
摘要： 基于“以直代曲”的思路，提出在輸流直管的流固耦合振動(dòng)微分方程中直接引入穩(wěn)態(tài)組合張力來(lái)描述直、彎組合管的橫向運(yùn)動(dòng)。以固定?彈性支承式組合管為例，利用基于Laplace變換的新傳遞矩陣法推導(dǎo)了求解系統(tǒng)固有頻率的特征方程，研究了系統(tǒng)的固有頻率及臨界流速等振動(dòng)特性，過(guò)程中著重考察了穩(wěn)態(tài)組合張力、流動(dòng)模型修正因子、系統(tǒng)組成等因素對(duì)振動(dòng)特性的影響。提出了“偽模態(tài)耦合發(fā)散”的概念，發(fā)現(xiàn)對(duì)于穩(wěn)態(tài)組合張力，不同的取值方式會(huì)得到不同的臨界流速；系統(tǒng)組成的變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性呈現(xiàn)較大的差異。利用“以曲代直”的思路建立了組合管的振動(dòng)微分方程，經(jīng)驗(yàn)證，上述兩種思路的計(jì)算結(jié)果一致。
關(guān)鍵詞： 流固耦合振動(dòng)； 輸流直、彎組合管； 固有頻率； 穩(wěn)態(tài)組合張力； 臨界流速
中圖分類號(hào)： O327； TH137.7""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2025）01-0039-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.005
Flow-induced vibration analysis of combined straight-curved pipe conveying fluid
LIU Wei1， WAN Zhiyong2， ZHAO Qianli1
（1.School of Mechanical Engineering， Changzhou Vocational Institute of Mechatronic Technology， Changzhou 213164， China；2.Changzhou Zhixu New Energy Power Technology Co.， Ltd.， Changzhou 213002， China）
Abstract： Based on the approach that ‘replace curved by straight’， the steady combined force is introduced directly into the fluid structure interaction vibration differential equation of straight pipe to describe straight-curved one’s transverse motion. Taking clamped-elastically supported combined pipe as an example， the new transfer matrix based on Laplace transform is used to derive the system’s characteristic equation calculating its natural frequency， and then the vibration characteristics such as natural frequency and critical velocity are studied. During this process， influences of the steady?state combined tension， flow model modification factor， and system’s components etc. on the vibration characteristics are investigated. According to the above investigation， the ‘fake coupled-mode divergence’ is firstly put forward， it can be concluded that different steady?state combined combined tension may lead to different critical velocity， change of system’s components may lead to distinguishing judgement for stability. The vibration differential equation is also established based on the approach ‘replacing straight by curved’， results of the above two thoughts are verified to be the same. The above investigation can provide insights for studying vibration characteristics of other types of pipes and behaviors of other fluid structure interaction mechanics as well， and be of high guiding meanings for theory and values for practice.
Keywords： fluid structure interaction vibration；combined straight-curved pipe conveying fluid；natural frequency；steady-state combined tension；critical velocity
輸流管路作為大部分機(jī)械設(shè)備不可或缺的組成部分，其振動(dòng)特性也越來(lái)越受到廣泛的關(guān)注。近些年來(lái)，人們從實(shí)際應(yīng)用和理論研究的角度對(duì)管路系統(tǒng)開(kāi)展了諸多工作并取得了許多重要的成果［1?6］。正如PAIDOUSSIS［7］強(qiáng)調(diào)的那樣：輸流管路的流固耦合振動(dòng)行為已發(fā)展成為一種典型的動(dòng)力學(xué)范例，研究其動(dòng)力學(xué)行為不僅能揭示其本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，更能將研究經(jīng)驗(yàn)推廣至其他類似的問(wèn)題中去。
目前，被廣泛應(yīng)用于求解輸流管路振動(dòng)特性的方法主要包括：有限單元法（finite element method，F(xiàn)EM）、微分求積法（differential quadrature method，DQM）、微分變換法（differential transform method，DTM）、傳遞矩陣法（transfer matrix method，TMM）、伽遼金法（Galerkin method）以及格林函數(shù)法（Green function method，GFM）。學(xué)者們利用上述方法針對(duì)具有不同支承形式、空間構(gòu)型以及截面形狀特點(diǎn)的輸流管路進(jìn)行了穩(wěn)定性、分岔與混沌行為、強(qiáng)迫振動(dòng)的位移響應(yīng)等方面的研究，其中具有代表性的成果主要包括：MISRA等［8?9］利用FEM研究了輸流彎管的流體誘發(fā)振動(dòng)特性，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了關(guān)于彎管中心線是否可伸長(zhǎng)的三個(gè)模型，分別為：不可伸長(zhǎng)理論、修正的不可伸長(zhǎng)理論和可伸長(zhǎng)理論，后續(xù)的大多數(shù)關(guān)于輸流彎管的研究［10?14］也都是基于上述三個(gè)理論而展開(kāi)的。WANG等分別利用DQM［15］及其廣義形式［16］對(duì)四種典型支承形式輸流彎管的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。NI等［17］利用DTM求解了四類典型支承形式輸流直管的動(dòng)力學(xué)特性，并且通過(guò)計(jì)算得到了各類支承形式下輸流直管發(fā)生失穩(wěn)的臨界流速。KOO等［18］利用波動(dòng)分析法中的動(dòng)剛度法針對(duì)管路的任一單元建立動(dòng)態(tài)剛度矩陣，而后各單元之間通過(guò)連續(xù)性條件建立傳遞矩陣，最終擴(kuò)展至整個(gè)管路系統(tǒng)，定義了比較傳統(tǒng)的用于求解輸流管路振動(dòng)特性的TMM。ZHAO等［19］基于Laplace變換提出了L?TMM傳遞矩陣法，與傳統(tǒng)的TMM相比，利用L?TMM能夠推導(dǎo)得到具有更低階數(shù)的特征方程，大大提高計(jì)算效率，隨后，他們將之用于研究具有彈性支承輸流彎管的穩(wěn)定性問(wèn)題。金基鐸等［20］利用伽遼金法推導(dǎo)了兩端支承式輸流直管的臨界流速的表達(dá)式。LI等［21］結(jié)合Laplace變換和格林函數(shù)的定義推導(dǎo)了具有不同支承形式的輸流直管強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式，該表達(dá)式具有完全封閉的特點(diǎn)。
綜上，雖然針對(duì)輸流直管或彎管流固耦合振動(dòng)特性的研究已取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但對(duì)直、彎組合管動(dòng)力學(xué)行為的相關(guān)工作卻鮮有報(bào)道，而這類管路恰恰又是工程實(shí)際中較為常見(jiàn)的一種結(jié)構(gòu)。因此，本文基于“以直代曲”的思路，將穩(wěn)態(tài)組合張力引入直管的流體誘發(fā)振動(dòng)微分方程中，建立了描述直、彎組合管橫向運(yùn)動(dòng)的微分方程；利用L?TMM推導(dǎo)了具有彈性支承輸流直、彎組合管計(jì)算固有頻率的特征方程，并研究了穩(wěn)態(tài)組合張力、流動(dòng)模型修正因子、系統(tǒng)的組成等因素對(duì)振動(dòng)特性的影響。
1 力學(xué)及數(shù)學(xué)模型
1.1 力學(xué)模型
為便于問(wèn)題的描述，對(duì)于由兩段直管和一段彎管組合而成的輸流管路系統(tǒng)，假設(shè)其力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為由兩條直線和一條曲線組合而成，對(duì)應(yīng)的力學(xué)模型如圖1所示，圖中省略了兩端的支承形式。
基于“以直代曲”的思路，可以考慮將彎管部分劃-2個(gè)節(jié)點(diǎn)，各單元被近似視為直管，那么系統(tǒng)的力學(xué)模型則可以轉(zhuǎn)化為如圖2所示。在圖1和2中，U為橫截面內(nèi)的平均流速，Li， j（i， j1，…，N）表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)至第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間管路的長(zhǎng)度。
1.2 數(shù)學(xué)模型
根據(jù)文獻(xiàn)［7］，輸流直管基本形式的無(wú)量綱流體誘發(fā)振動(dòng)微分方程為：
（1）
式中，，x表示橫坐標(biāo)，L為直管的總長(zhǎng)；，w為橫向位移；，t表示時(shí)間，E為彈性模量，I為橫截面慣性矩，M和m分別表示單位長(zhǎng)度的內(nèi)部流體和管路的質(zhì)量；，U表示內(nèi)部流體的平均流速；。
根據(jù)MISRA等［9］的研究結(jié)論：當(dāng)彎管兩端均受到支承且忽略重力等因素時(shí)，彎管受到的穩(wěn)態(tài)組合張力僅與流體的流動(dòng)有關(guān)，且。但上述結(jié)論是以管路內(nèi)部流體作平推流動(dòng)為前提的，當(dāng)考慮其他流動(dòng)形式時(shí)，需要對(duì)式（1）中的u2項(xiàng)進(jìn)行修正，即引入流動(dòng)模型修正因子［22］，則根據(jù)該組合張力的含義，本文相應(yīng)地將其修正為。因此，描述與圖2對(duì)應(yīng)的輸流直管橫向運(yùn)動(dòng)的微分方程可近似表示為：
（2）
式中，。在這里需要注意的是：當(dāng)計(jì)算直管部分時(shí)，取；當(dāng)計(jì)算彎管部分時(shí)，取。
當(dāng)組合管路的一端固定，另一端具有一個(gè)線彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧（彈性系數(shù)分別用K和Kt表示）時(shí)，與式（2）對(duì)應(yīng)的邊界條件則可以表示為：
（3）
式中，；。
2 L-TMM推導(dǎo)特征方程
式（2）的解可以表示為：
（4）
式中，i為虛數(shù)單位；，表示無(wú)量綱特征變量，其中表示特征變量。
將式（4）代入式（2），可得：
（5）
對(duì)式（5）的等號(hào)兩端進(jìn)行Laplace變換，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得：
（6）
對(duì)式（6）中的分母進(jìn)行有理化處理，可得：
（7）
將式（7）代入式（6），可得：
（8）
對(duì)式（8）的等號(hào)兩端取Laplace逆變換，結(jié)果為：
（9）
式中，
；
；
；。
根據(jù)式（9）可以得到和的關(guān)系為：
（10）
式中，（i， j1， 2， 3， 4），且
；
。
結(jié)合Euler?Bernoulli梁理論，在任意位置ξ處，管路的位移w、轉(zhuǎn)角θ、轉(zhuǎn)矩Mt和剪力Q可分別表示為：
（11）
（12）
（13）
（14）
綜合式（11）～（14），在任意位置ξ處的狀態(tài)向量可以表示為：
（15）
式中，，且H中的非零項(xiàng)為：
，，，。
根據(jù)式（15），可以表示為：
（16）
對(duì)于第m個(gè)單元，若其兩端節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別用ξm和ξm+1表示，則根據(jù)式（10），（16）和（15）可知分別有以下表達(dá)式，即：
（17）
（18）
（19）
式（17）～（19）中 ξ和q的下標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；T和H的下標(biāo)表示管路單元的編號(hào)。
將式（18）代入式（17），然后將結(jié)果代入式（19），經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得：
（20）
式中，，上標(biāo)l和r分別表示左（left）和右（right）兩個(gè)方向。
若第m個(gè)節(jié)點(diǎn)處有彈性支承且彈性系數(shù)分別為K（線彈簧）和Kt（扭轉(zhuǎn)彈簧），則根據(jù)力的平衡條件，在該節(jié)點(diǎn)處有：
， （21）
式中，下標(biāo)m表示節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。由于任意點(diǎn)處的位移w和轉(zhuǎn)角θ都是連續(xù)的，所以不需要標(biāo)注方向。
根據(jù)式（21），可得第m個(gè)節(jié)點(diǎn)左右兩端的狀態(tài)向量為：
（22）
式中，F的下標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，且（i=1， 2， 3， 4），，，其余元素全部為0。
將式（22）代入式（20），可得：
（23）
于是，對(duì)共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的管路來(lái)說(shuō)，有以下表達(dá)式，即：
（24）
令，對(duì)于與圖2對(duì)應(yīng)的固定?彈性支承式輸流直管，其兩端節(jié)點(diǎn)處的狀態(tài)向量分別為：
（25）
（26）
將式（25）和（26）代入式（24），經(jīng)過(guò)整理可得：
（27）
由于式（27）中的Mt1和Q不得為0，所以為了得到非平凡解，系數(shù)矩陣的行列式必須為0，即
（28）
由于A為包含無(wú)量綱的特征變量以及系統(tǒng)各物理參數(shù)的矩陣，因此式（28）為求解具有彈性支承輸流直、彎組合管特征值的特征方程。根據(jù)上述推導(dǎo)過(guò)程可知，通過(guò)求解式（28）得到的特征值必然為復(fù)數(shù)，PAIDOUSSIS［7］曾經(jīng)提及，通過(guò)求解特征方程得到的特征值，其實(shí)部（下文以Re（ω）表示）是系統(tǒng)的固有頻率，虛部（下文以Im（ω）表示）與阻尼相關(guān)，且穩(wěn)定性的判據(jù)可以描述為：當(dāng)Re（ω）0，Im（ω）的符號(hào)開(kāi)始改變時(shí)對(duì)應(yīng)的流速為發(fā)散失穩(wěn)臨界流速（下文以ucd表示）；當(dāng)Re（ω）0，Im（ω）的符號(hào)開(kāi)始改變時(shí)對(duì)應(yīng)的流速為顫振失穩(wěn)臨界流速（下文以ucf表示）。
3 正確性驗(yàn)證
3.1 方法的正確性驗(yàn)證
當(dāng)彈性系數(shù)K和Kt取不同值時(shí)，管路的支承形式會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)K或Kt取極限值時(shí)會(huì)得到典型的支承形式，結(jié)果如表1所示。
微分變換法（DTM）在計(jì)算微分方程方面的正確性已經(jīng)經(jīng)過(guò)多方驗(yàn)證［1?3，17］。當(dāng)不計(jì)穩(wěn)態(tài)組合張力，即時(shí)，式（2）可用來(lái)描述輸流直管的流體誘發(fā)振動(dòng)問(wèn)題。因此，下面在該前提下同時(shí)利用L?TMM和DTM計(jì)算當(dāng)流動(dòng)模型修正因子，質(zhì)量比時(shí)固定?固定式輸流直管的前四階固有頻率（計(jì)算時(shí)以108近似∞），結(jié)果如表2所示。
由表2發(fā)現(xiàn)，L?TMM的計(jì)算結(jié)果與DTM十分相近，證明了方法的正確性。
3.2 模型的正確性驗(yàn)證
研究一段輸流直、彎組合管，其內(nèi)徑r112 mm，外徑r214 mm，兩段直管部分的長(zhǎng)度均為L"500"mm，彎管部分的中心線半徑R100 mm，彎管的張角θc90°，材料密度ρp7800 kg/m3，彈性模量210 GPa，泊松比μ0.29。內(nèi)部流體的密度"kg/m3，流速50 m/s，管路兩端均為固定支承。
利用L?TMM對(duì)式（2）進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中取，N11，同時(shí)利用FEM對(duì)該管路系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算，二者的計(jì)算結(jié)果如表3所示。
如表3所示，在物理參數(shù)和支承形式均一致的情況下，L?TMM的計(jì)算結(jié)果均比FEM的大，并且固有頻率的階數(shù)越高，引起的偏差越大。但總的來(lái)講，式（2）的有效性得到了驗(yàn)證。
4 參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響
在本節(jié)的研究中，除流速外，假設(shè)系統(tǒng)的其他參數(shù)與3.2節(jié)一致，則質(zhì)量比β0.262。
4.1 穩(wěn)態(tài)組合張力的影響
若以平推流模型進(jìn)行計(jì)算，即取流動(dòng)模型修正因子［22］。下面研究穩(wěn)態(tài)組合張力沿管路軸線方向取不同值時(shí)系統(tǒng)的固有頻率與流速的關(guān)系，結(jié)果如圖3所示，計(jì)算過(guò)程中取。
在圖3中，同一種線型由低到高分別表示1～4階固有頻率，且包含以下三種計(jì)算工況：
（1） 實(shí)線對(duì)應(yīng)僅彎管部分取；
（2） 虛線對(duì)應(yīng)整個(gè)管路取；
（3） 點(diǎn)畫(huà)線對(duì)應(yīng)整個(gè)管路取。
對(duì)于第3種工況，在計(jì)算的流速范圍內(nèi)并不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，且僅1階固有頻率隨流速降低，其他3階均增大。對(duì)于第1和第2種工況，它們的1，2階模態(tài)發(fā)生失穩(wěn)，其失穩(wěn)形式如圖4所示。
綜合圖3和4，前兩種工況下系統(tǒng)的失穩(wěn)形式一致，但臨界流速卻不同。對(duì)于第1種工況，其1階模態(tài)發(fā)散區(qū)間為［8.747， 9.155］，其1，2階模態(tài)耦合顫振臨界流速ucf9.441；對(duì)于第2種工況，計(jì)算結(jié)果則分別為［6.287， 8.988］和ucf9.048。
4.2 流動(dòng)模型修正因子的影響
當(dāng)流體的流動(dòng)形式不同時(shí)，α的取值不同［22］，具體表現(xiàn)為：當(dāng)流體做平推流動(dòng)時(shí)，；當(dāng)流動(dòng)形式為層流時(shí)，；當(dāng)流動(dòng)形式為紊流且雷諾數(shù)時(shí)，（管路內(nèi)壁光滑）以及（管路內(nèi)壁粗糙）。下面分別取，4/3和1.040來(lái)計(jì)算兩端固定式輸流直、彎組合管的前4階特征值，結(jié)果如圖5所示，計(jì)算過(guò)程中取。
在圖5中，實(shí)線、虛線和點(diǎn)畫(huà)線分別對(duì)應(yīng)，1.040和4/3時(shí)的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)隨著α的增大，失穩(wěn)臨界流速逐漸減小。在圖5（b）中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)，時(shí)出現(xiàn)了不同于已有研究成果的情況，此時(shí)固有頻率已降為0，阻尼產(chǎn)生了不同趨勢(shì)的走向，這一點(diǎn)與發(fā)散的原理一致，但由于符號(hào)未發(fā)生改變，導(dǎo)致并未真實(shí)地產(chǎn)生發(fā)散，因此本文將其命名為“偽模態(tài)耦合發(fā)散”，以表征模態(tài)合二為一后可能產(chǎn)生發(fā)散的情況。
4.3 系統(tǒng)組成的影響
4.1和4.2節(jié)是以圖2所示的力學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行研究的，事實(shí)上，當(dāng)管路系統(tǒng)的組成更為復(fù)雜時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性將會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于一組包含一段直管和一段彎管的管路系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其簡(jiǎn)化的力學(xué)模型及近似模型如圖6所示。
當(dāng)系統(tǒng)由多組如圖6所示的管路組成時(shí)，其空間構(gòu)型將會(huì)十分復(fù)雜，由于本文所提的數(shù)學(xué)模型（即式（2））與管路系統(tǒng)具體的空間構(gòu)型無(wú)關(guān)，因此具有較高的適用性。下面以如圖6所示的一組管路為基礎(chǔ)，并以彎管末端連接直管始端為例（即系統(tǒng)中直、彎管交替布置），利用L?TMM研究多組管路系統(tǒng)的前兩階特征值，結(jié)果如圖7所示，其中，Z表示組的數(shù)量，并且在計(jì)算過(guò)程中取及。
如圖7所示，當(dāng)系統(tǒng)組成不同時(shí)，一階模態(tài)發(fā)散失穩(wěn)的臨界流速不同，從理論上來(lái)講，當(dāng)管路支承端之間的距離越長(zhǎng)時(shí)系統(tǒng)越容易發(fā)生失穩(wěn)，因此將計(jì)算結(jié)果換算成有量綱的數(shù)據(jù)，于是得到由1～3組如圖6所示的直、彎組合管路組成的管路系統(tǒng)的臨界流速分別為Ucd186.87、115.33和71.79 m/s。
5 “以曲代直”的數(shù)學(xué)模型
第2～4節(jié)全部都是基于“以直代曲”的思路進(jìn)行的，那么反過(guò)來(lái)，當(dāng)彎管中心線的半徑足夠大時(shí)，彎管可被近似視為直管。對(duì)于兩端支承式輸流直、彎組合管，以修正的不可伸長(zhǎng)或可伸長(zhǎng)理論為基礎(chǔ)，得到的關(guān)于穩(wěn)定性的結(jié)論更為恰當(dāng)［9］，此時(shí)，穩(wěn)態(tài)組合張力抵消了微分方程中u2項(xiàng)［16］，如果不計(jì)軸向及橫向的附加質(zhì)量和阻尼，那么以文獻(xiàn)［16］的微分方程為基礎(chǔ)便得到了該思路下組合管橫向的無(wú)量綱振動(dòng)微分方程為：
（29）
式中，，w表示中心線上任一點(diǎn)的切向位移，R為中心線半徑；，Θ表示角度坐標(biāo)，θc為彎管的張角；，M和m分別為單位長(zhǎng)度流體和管路的質(zhì)量；，U表示內(nèi)部流體的平均流速，E為管路的彈性模量，I為橫截面慣性矩；，t表示時(shí)間；，L表示彎管的弧長(zhǎng)。
對(duì)于直、彎組合管，在利用L?TMM對(duì)式（29）進(jìn)行求解時(shí)，需要注意：
（1） 計(jì)算直管部分時(shí)將R取為無(wú)窮大（本文以108近似）；
（2） 基于修正的不可伸長(zhǎng)理論，法向位移為，其中，表示管路中心線上任一點(diǎn)法向位移r的無(wú)量綱形式。
以3.2節(jié)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)兩種思路下輸流直、彎組合管的前四階固有頻率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示。
由表4可知，由兩種思路得到的計(jì)算結(jié)果幾乎一致，再次證明了本文思路及方法的正確性。
6 結(jié)" 論
本文基于“以直代曲”的思路，通過(guò)在已有的輸流直管的流體誘發(fā)振動(dòng)微分方程中引入穩(wěn)態(tài)組合張力建立了描述直、彎組合管橫向振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)FEM和L?TMM對(duì)比計(jì)算，證明了上述模型的正確性。
隨著流動(dòng)模型修正因子的增加，管路發(fā)生失穩(wěn)的臨界流速逐漸減小。上述研究可為研究其他類型管路的振動(dòng)特性以及其他流固耦合力學(xué)行為提供思路。
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第一作者："劉" 偉（1977—），男，碩士，高級(jí)工程師。E?mail： lw950626@163.com
通信作者："趙千里（1989—），男，博士，講師。E-mail： 165187407g@qq.com
基金項(xiàng)目："江蘇省第六期“333高層次人才培養(yǎng)工程”資助項(xiàng)目（（2022）3-16-850）；江蘇省高等學(xué)校基礎(chǔ)科學(xué)（自然科學(xué)）研究面上項(xiàng)目（22KJD130001）；常州市基礎(chǔ)研究計(jì)劃（應(yīng)用基礎(chǔ)研究）項(xiàng)目（CJ20220017）
