飽和地基多排孔列近場主動隔振問題的半解析BEM并行優化算法分析

摘要： 人工振動污染在國際上已被列入“七大環境公害”之一，多排孔列隔振是振動污染治理的一種方式。針對飽和地基中多排孔列近場主動隔振問題，基于飽和土半解析邊界元法（BEM），分別建立了動力機器基礎的環境振動影響和多排孔列近場隔振的邊界元方程。為提高BEM計算效率，構建了飽和土半解析BEM的SPMD（單程序多數據）并行算法，同時利用孔列間在空間上的對應關系提出了邊界元影響系數矩陣快速生成的優化算法。在此基礎上，深入研究了多排孔列的近場主動隔振效果，分析了布孔方式、幾何參數和多排孔距振源距離對其隔振效果的影響。結果表明：飽和土半解析BEM的SPMD并行算法結合影響系數矩陣生成的優化算法可顯著提升多排孔列隔振問題的計算效率。多排孔列的布孔方式對隔振效果基本無影響；增加排孔孔數和孔徑、降低孔間凈距均能取得更好的隔振效果，而多排孔的排數和排間距對隔振效果影響相對不大；隨著多排孔距振源距離增加，多排孔隔振效果先提高后趨于穩定。在實際工程設計時，建議多排孔排數宜為兩排，排孔孔徑取0.15（為Rayleigh波波長）、孔深取、孔間凈距取0.1，單排孔數宜根據所需屏蔽區域的面積合理確定。

關鍵詞： 飽和地基； 動力機器基礎； 地面振動； 多排孔； SPMD； 隔振效果

中圖分類號： TU435""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）01-0054-14

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.007

Vibration isolation of multi-row of holes as active barriers in saturated soil using semi-analytical BEM with parallel optimization algorithms

SHI Gang， ZHANG Hao， Gao Xinjun

（School of Civil Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001，China）

Abstract： In modern daily life， people are often exposed to many types of vibrations generated by machine operations， traffic and other human activities. These vibrations can cause annoyance to residents， and even interfere the operations of precision instruments. Generally， these adverse effects of vibrations can be eliminated or prevented by installation of various types of wave barriers， such as multi-row of holes. In the paper， the investigation is focused on effects of using multi-row of holes for the reduction of nearby vibration response generated by dynamic machine foundation laid on saturated soil. Two semi-analytical BEM models are established to calculate the environmental vibrations due to the machine foundation and the vibration isolation efficiency by multi-row of holes， respectively. In order to increase calculating efficiency of the semi-analytical BEM， a simple SPMD parallel algorithm is developed using Matlab software. The SPMD parallel algorithm is optimized by using the corresponding relationship between holes on the spatial coordinates. By using the optimized SPMD parallel algorithm， the effects of the model parameters on effectiveness of vibration isolation are calculated and discussed in detail. The results show that the optimized SPMD parallel algorithm of semi-analytical BEM is much faster than the chained program dramatically. Multi-row of holes can isolate the ground vibrations successfully， and the holes layout has less effect on the screening efficiency. Increasing the radius and the number of holes in a row， decreasing the net spacing between two successive holes can all lead to an increase in the screening effectiveness， while the rows of holes and the net spacing between two successive rows have less effect on the screening effectiveness. Further， the distance between the rigid foundation and wave barriers can has a limited impact on vibration mitigation effectiveness. According to the results， it’s suggested in the design that two-row of holes is recommended and the hole depth， radius and the nest spacing between two successive holes should take the values of 1.0， 0.15 and 0.1， respectively.

Keywords： saturated soil；machine foundation；ground vibrations；multi-row of holes；SPMD；vibration isolation" effectiveness

在城市中，大型機械運行、車輛行駛等會產生環境振動污染，對鄰近居民的日常生活、精密儀器設備運行等產生負面影響。國際上已把振動污染列為“七大環境公害”之一。因此，人工振動污染的治理就成為當前急需解決的重要課題之一。在地基中設置隔振屏障是振動污染治理的一種有效方法^［1］，特別適合對已建成地鐵等振動污染的治理以及對已建成房屋建筑的振動防護。其中，工程中常用的非連續屏障包括排孔和排樁，由于排孔設置較簡單，還可在孔內設置橡膠氣囊等保持孔壁穩定，其在工程中有較多應用。

國內外眾多學者對排孔隔振問題進行了研究。在試驗研究方面，WOODS等^［2］采用全息照像技術對孔列的隔振效果進行了研究；LIAO等^［3］采用水波比擬法進行了水中孔列隔振的比例模型試驗；丁松波等^［4］對地鐵車站基坑爆破施工中排孔的減振效果進行了現場實測分析。在理論研究方面，徐平等^［5?7］采用波函數展開法分別研究了單排、多排空心管樁、多排柱形空腔對入射彈性波的隔振問題。在數值模擬方面，TSAI等^［8］采用三維BEM研究了空心管樁對基礎豎向振動的隔振效果；歐陽圳等^［9］采用彈性半解析BEM研究了Rayleigh波入射時孔列的隔振效果；丁文湘等^［10］采用有限元法分析了強夯加固地基時孔列的隔振效果。針對飽和土地基孔列隔振問題，李校兵等^［11］采用波函數展開法研究了單排孔列對快縱波的隔離問題；時剛等^［12］采用飽和土半解析BEM研究了多排孔列對入射Rayleigh波的遠場被動隔振問題。此外，孫連勇等^［13］對飽和地基中單排孔近場主動隔振問題進行了現場試驗和數值模擬分析。

孔列隔振是一個半空間波動問題，邊界元法由于其采用的Green函數能夠自動滿足波動的無窮遠輻射條件，特別適合半空間域波動問題的求解。然而，邊界元法所形成的影響系數矩陣是非對稱滿秩矩陣，大規模問題的計算量巨大，其量級為，限制了邊界元法在大規模問題中的應用。此外，飽和土BEM采用的Green函數^［14］較彈性邊界元法的Green函數^［15］更為復雜，計算效率較低；采用半空間基本解作為Green函數^［16］可大大減少所分析問題的自由度數量，可在一定程度上提高計算效率。除上述方法外，目前并行計算成為大規模科學和工程計算的一個重要發展方向。SYMM^［17］最早在分布式陣列處理機系統上實現了并行求解Dirichlet問題；DAVIES^［18］對系數積分并行性進行了研究；尹欣^［19］則在網絡機群環境下完成了三維彈性靜力學問題的并行計算；雷霆等^［20］實現了三維彈性力學快速多極邊界元的并行計算；張健飛等^［21?22］分別研究了邊界元子域并行算法和集群并行環境下彈性靜力問題的邊界元并行算法；王英俊等^［23］、張銳等^［24］分別研究了三維彈性靜力學和大規模聲學邊界元法的GPU并行算法。上述并行算法多針對Green函數形式簡單、邊界節點數量龐大的情況，通過劃分計算子域等方法來實現并行計算，并行算法程序編制難度較大，不適合解決Green函數形式復雜而邊界節點數量不大的問題。

針對飽和地基明置動力機器基礎環境振動影響的多排孔列近場主動隔振問題，本文基于飽和土半解析BEM建立了多排孔列對動力機器基礎振動影響近場隔振的邊界元方程；為提高計算效率，提出飽和土半解析BEM的SPMD并行算法，并利用孔列在空間上的對應關系建立了邊界元影響系數矩陣快速生成的優化算法；在此基礎上對多排孔列近場主動隔振效果進行了詳細的參數分析。

1 飽和地基多排孔近場主動隔振的半解析邊界元分析

動力機器基礎在荷載作用下產生振動，在地基中產生彈性波，彈性波沿地基向周邊傳播，從而對周邊環境造成振動污染。為降低振動污染，可在動力機器基礎周邊設置屏障進行隔振，這種隔振方式即為近場主動隔振。

飽和地基多排孔列對動力機器基礎振動影響的近場隔振問題如圖1所示。圖中，S為排間距，S_d為屏障距動力機器基礎距離，R為孔徑，L為相鄰孔間凈距。

本文采用飽和土半解析BEM^［16］分析多排孔列近場隔振問題，首先計算在集中荷載和力矩作用下動力機器基礎對周邊環境產生的地面振動；在此基礎上，計算設置多排孔列后動力機器基礎產生的地面振動；最后，對設置多排孔前、后的地面振動進行對比，最終獲得不同位置處的隔振效果。

1.1 飽和土半解析邊界元法

對于飽和多孔介質（后文簡稱飽和土）的波動問題，考慮穩態振動形式，以土骨架位移和孔隙壓力表示的Biot波動方程為^［14］：

（1）

式中，； 和為土骨架的Lame常數；為Biot有效應力系數；表示對i向坐標求導；為飽和多孔介質材料常數；為飽和土的孔隙率； 為飽和土體積密度，其中，和分別為土骨架密度和流體密度；為土體滲透系數；為飽和土附加質量密度；，分別為作用在土骨架上和流體上的體積力；為作用在流體上的源項。

飽和土的邊界積分方程可表示為^［14］：

（2）

式中，、、、表示與相對應的Green函數；而、、、則表示與相關的Green函數；∮表示柯西主值積分；自由項和是由邊界幾何條件決定的常數；為三維空間域的邊界；為面力；為流量。

為求解式（2），采用類似于有限元離散方法對邊界積分方程進行離散求解，這就是飽和土邊界元法^［14］。常規飽和土邊界元法一般采用全空間動力Green函數，求解半空間波動問題時，需要在半空間表面劃分邊界單元。為降低自由度數量，可采用薄層法（TLM）計算得到飽和半空間的動力Green函數^［25］，這就是飽和土半解析邊界元法^{［12?13，16］}。

考慮到孔列邊界為圓柱面，本文邊界單元采用二次單元。進行邊界元計算時，采用二次退化單元法消除弱奇異性積分；而對于強奇異性積分，采用文獻［26］提出的非線性變換方法進行消除。

1.2 動力機器基礎振動的半解析邊界元方程

對圖1所示的明置基礎，假定基礎為剛性體，其上作用3個集中荷載，，和2個力矩，。為簡化表述，下文中省略。

動力機器基礎的半解析邊界元方程為^［13］：

（3）

式中，和分別為剛性基礎?飽和地基交界面的位移和面力向量；和分別為剛性基礎的荷載向量和位移向量；為剛性基礎?飽和地基交界面的邊界元影響系數矩陣，需要通過對邊界單元進行積分得到；為慣性矩陣；為位移轉換矩陣。

飽和地基振動的半解析邊界元方程可表示為：

（4）

式中，下標“f₁”表示飽和地基?剛性基礎交界面的邊界元節點；，分別為交界面上位移、孔壓向量；，分別為面力、流量向量；和分別為位移孔壓影響系數矩陣和面力流量影響系數矩陣。

根據飽和地基?剛性基礎交界面的連續條件和平衡條件，有：

（5）

式中，為剛性基礎?飽和地基交界面的法向量矩陣。

式（3）和（4）可根據式（5）給出的邊界條件耦合在一起，即可得到明置剛性基礎的振動方程：

（6）

式中，和分別為零矩陣和單位矩陣。

求解式（6）可得到飽和地基?剛性基礎交界面上的未知量和剛性基礎的位移向量。

為得到飽和地基表面任意一點的振動，可采用“內點”的邊界積分方程，計算各“內點”的位移和孔壓：

（7）

式中，為飽和地基表面計算點的坐標向量；，分別為動力機器基礎振動在計算點處產生的位移和孔壓。

1.3 多排孔列近場主動隔振的半解析邊界元方程

采用飽和土半解析BEM分析多排孔列對動力機器基礎振動影響的近場隔振問題時，除在飽和地基?動力機器基礎交界面上進行邊界單元劃分外，還需要在排孔內表面上進行邊界單元劃分。此時，飽和地基振動的邊界元方程可表示為：

（8）

式中，下標“f_a”“f₂”分別表示全部邊界元節點和孔列內表面邊界元節點；其他符號含義同上文。

考慮孔列內表面不透水的情況，則孔列內表面的邊界條件可表示為：

， （9）

式中，為孔列內表面的法向量矩陣。

式（3）和（8）可根據式（5）和（9）給出的邊界條件進行耦合，整理后可得多排孔列對動力機器基礎振動影響近場隔振的邊界元方程為：

（10）

求解式（10）可得到飽和地基?剛性基礎交界面和孔列內表面未知量以及剛性基礎位移向量。

設置多排孔列后，飽和地基表面任意一點的振動位移采用與式（7）類似的方法計算，此時，式（7）中下標為“f_a”。

為評價多排孔列的隔振效果，引入豎向位移振幅衰減系數和平均豎向位移振幅衰減系數，具體定義可參考文獻［13］，此處不再贅述。

2 飽和土半解析BEM并行算法及多排孔列隔振時的算法優化

對于多排孔列近場主動隔振問題，隨著孔列數量的增多，邊界元影響系數矩陣的元素數量成倍增加，串行算法計算耗時過長，難以滿足大規模計算需求，亟需開發合適的并行算法來降低計算耗時。

2.1 飽和土半解析BEM并行計算的思路

飽和土半解析BEM^{［12?13，16］}采用薄層法（TLM）計算得到的飽和半空間動力Green函數，影響系數矩陣的元素總數量相對較少，但單個元素的計算涉及大量的矩陣乘法運算^［25］，使得影響系數矩陣的計算量一般可占到總計算量的95%以上，耗時較長。因此，進行并行算法設計時，不需要像邊界元子域并行算法^［21?22］一樣進行計算子域的劃分，只需將影響系數矩陣的計算過程進行并行化即可。

形成影響系數矩陣的計算可分為三層循環：邊界元節點循環、邊界單元循環和Gauss積分點循環。其中，按邊界元節點循環形成的影響系數矩陣表示如下：

（11）

式中，表示第j個邊界節點作為源點時的影響系數子矩陣，其中，為第j個節點坐標向量；表示邊界節點j對邊界節點i的影響系數子矩陣。

由邊界元理論^［15］可知，的計算生成與的計算生成是相互獨立的，但計算過程相同，僅源點坐標不同。因此，飽和土半解析BEM可在邊界元節點循環層進行并行計算，無需對計算區域進行子域劃分，采用簡單的并行算法（循環并行化）即可實現飽和土半解析BEM的并行計算，即對原串行程序進行邊界節點循環計算過程的并行化即可實現并行計算，編制難度較低。

2.2 飽和土半解析BEM并行算法設計與實現

2.2.1 并行算法程序的設計

目前常用的并行程序模型中，共享變量模型^［27］可實現松散同步、多線程處理（SPMD、MPMD），是一種應用廣泛的并行編程模型。根據2.1節分析，飽和土半解析BEM適合采用共享變量模型的SPMD（單程序多數據）來實現并行計算，即在每個計算核上運行相同的程序，通過給每個計算核分配不同的循環變量值（不同源點坐標值）來完成影響系數矩陣的并行計算。從上述分析來看，飽和土半解析BEM是易并行的。

飽和土半解析BEM的計算過程可分為四個部分：①前處理：生成邊界元網格信息，輸入材料參數、初始條件和邊界條件；②邊界元影響系數矩陣計算；③邊界元方程組生成和求解；④“域內點”未知量計算。上述過程中，過程①耗時極少，適合串行處理；過程②應采用SPMD并行計算；過程③由于半解析BEM的邊界節點數量較少而計算耗時較短，也適合采用串行處理；對過程④，當“域內點”數量較多時，與過程②一樣也應采用SPMD并行計算。

按上述分析，飽和土半解析BEM并行算法可按圖2進行設計，通過任務分發來實現邊界元影響系數矩陣的并行計算，通過歸并形成完整的影響系數矩陣。

2.2.2 并行算法程序的實現

本文采用數學軟件Matlab的SPMD并行結構^［28］對飽和土半解析BEM進行并行算法設計。在Matlab的SPMD并行結構中，可以將串行程序與并行程序組合在一起，串行程序在客戶端Matlab上執行，除負責邊界元前處理和邊界元方程組的生成與求解外，還負責任務分發和影響系數矩陣的歸并；SPMD并行程序在多個處理單元（Matlab中稱之為lab）上執行，每個lab負責節點N_i～N_j影響系數子矩陣的計算。

Matlab并行結構編程中，需要解決并行計算任務的分發和影響系數矩陣的存儲與歸并問題。計算任務的分發采用composite變量^［28］，這個變量可在不同的lab上取不同的值。編程時，可定義兩個composite變量，其在每個lab上的值為該lab負責計算的邊界元節點的起始與結束編號，從而實現并行任務的分發。影響系數矩陣的存儲與歸并采用distributed列陣（分布式陣列）^［28］實現。distributed陣列在邏輯上是一個整體，但組成陣列的數據被分配到各個lab中，每個lab中僅擁有一部分數據。通過distributed陣列，可方便地實現影響系數矩陣的歸并，減少各lab與串行主程序間的通訊消耗。

2.3 多排孔列近場隔振并行計算的算法優化

對于多排孔列近場主動隔振問題，當孔列總數目較多時，采用SPMD并行算法仍需要消耗較長的時間生成邊界元影響系數矩陣。為提高計算效率，可根據多排孔列中各個孔在空間上的對應關系，結合邊界元基本原理對并行算法進行優化，消除影響系數矩陣元素生成過程中的重復性計算消耗。

2.3.1 單排孔近場隔振問題的算法優化

以影響系數矩陣為例，假定n個孔的單排孔列，可表示為：

（12）

式中，表示明置基礎?飽和地基交界面邊界節點

的影響系數子矩陣；表示明置基礎?飽和地基交界面邊界節點對第i個孔邊界節點的影響系數子矩陣；表示第i個孔邊界節點對明置基礎?飽和地基交界面邊界節點的影響系數子矩陣；表示第i個孔邊界節點對第j個孔邊界節點的影響系數子矩陣。

式（12）中的影響系數矩陣可分成3個子塊計算，具體如圖3所示。

影響系數矩陣各分塊的計算策略如下：

①對分塊1，邊界單元循環計算時，只需對邊界“f₁”的單元進行循環，無需對邊界“f₂”的單元進行循環，直接采用前述并行算法即可。

②對分塊2，由于“f₁”邊界節點數量很少，可采用前述并行算法或串行算法直接計算。

③對分塊3，當樁孔數目較多時，分塊3的計算大概能占全部計算量的95%以上，且存在大量的重復性計算，有必要進行算法優化。根據BEM理論^［15］，影響系數的計算僅與源點和場點的相對位置以及場點的邊界面法向量有關。對于孔列隔振，通常各個孔的幾何尺寸（網格劃分）和相鄰孔間凈距均相同，因此，第i個孔的邊界節點m對第j個孔邊界節點的影響系數子矩陣，與第i+1個孔的邊界節點（與節點m位置相同）對第j+1個孔邊界節點的影響系數子矩陣應相等。由此可知，第i個孔的全部邊界節點對第j個孔邊界節點的影響系數子矩陣，與第i+1個孔的全部邊界節點對第j+1個孔邊界節點的影響系數子矩陣相等。

單排孔列各個孔之間的對應關系如圖4所示。算法設計時，可只計算1^#孔的影響系數子矩陣和n^#孔的影響系數子矩陣，其中，j取1～n。分塊3中的其他影響系數子矩陣均可由這兩個孔的影響系數子矩陣得到。

例如，2^#孔的影響系數子矩陣可按下述公式得到：

，，，

（13）

其他各孔的影響系數子矩陣可按式（13）類似方法獲得，這樣就消除了影響系數矩陣中的大量重復性計算，從而大大減少了計算耗時；孔列數目越多，計算效率的提升就越顯著。

2.3.2 多排孔列近場隔振問題的算法優化

多排孔列近場隔振問題可參照單排孔列的算法優化方法進行，但需要考慮孔列在空間上不同布置問題。m排孔列（平行布孔時，每排孔數為n；交錯布孔時，奇數排孔數為n，偶數排孔數為n-1）可劃分成3種排列形式，如圖5所示。

算法優化時，平行布孔方式（如圖5（a）所示）和交錯布孔方式1（奇數排布孔，如圖5（b）所示）可只計算第1排1?1^#孔和1?n^#孔、第m排的m?1^#孔和m?n^#孔的影響系數子矩陣，其他孔影響系數子矩陣均可由上述4個孔的影響系數子矩陣根據孔列對應關系獲得。交錯布孔方式2（偶數排布孔，如圖5（c）所示）除需要計算第1排1?1^#孔和1?n^#孔、第m排的m?1^#孔和m?（n-1）^#孔的影響系數子矩陣外，尚需要額外計算第m-1排的（m-1）?1^#孔對1?n^#孔和（m-1）?n^#孔對1?1^#孔的影響系數子矩陣，其他孔影響系數子矩陣均可由上述影響系數子矩陣根據對應關系獲得。

在程序編制時，引入孔?孔定位向量，例如，第i個孔對第j個孔的定位向量定義為：

（14）

式中，、分別表示第i個孔和第j個孔中心點x向坐標；、則為孔中心點的y向坐標。

引入式（14）所示的孔?孔定位向量后，首先按照圖5列出的排孔位置生成相應的孔?孔定位向量，采用并行算法計算“計算孔”（圖5中的灰色孔）的影響系數子矩陣。生成剩余孔（下稱“生成孔”）的影響系數子矩陣時，就可根據“生成孔”對其他各孔的定位向量，依次在“計算孔”?其他孔定位向量集中進行檢索，當兩定位向量相同時，完成對應性的檢索，按照類似于單排孔列影響系數子矩陣的對應關系方法，最終獲得“生成孔”對其他孔的影響系數子矩陣。

3 算法驗證與計算效率分析

3.1 算法驗證

為驗證本文并行+優化算法程序的正確性，對文獻［13］中單排孔列近場隔振的現場試驗進行了模擬。現場試驗工況為：激振頻率150 Hz，淺層土體Rayleigh波波速150 m/s；采用單排孔列隔振，孔數為5；孔半徑（為Rayleigh波波長），孔深，相鄰孔間凈距，距激振源距離。計算結果如圖6所示，同時給出了現場試驗結果以及文獻［13］中串行程序的計算結果。

由圖6可知，在單排孔前方，本文計算結果與現場試驗結果吻合相對較好；而在單排孔后方，測點1?3^#、測點1?4^#的誤差相對較大，其他測點與計算結果偏差相對不大，本文計算結果基本能夠反映現場試驗規律。此外，本文計算結果與文獻［13］串行程序計算結果一致，這表明對于排孔隔振問題，本文建立的并行+優化算法程序是正確的。

實際上，無論是并行算法，還是并行+優化算法，本質上并未改變邊界元影響系數矩陣的計算方法。并行算法僅僅是將對邊界元節點的循環計算拆分成多個分段循環在不同計算核心上并行運行；而并行+優化算法則是利用孔列之間在空間幾何關系上的對應性來消除影響系數矩陣中的重復性計算，非重復計算部分仍采用與串行程序相同的計算過程計算。

3.2 飽和土半解析BEM并行算法的效率分析

為考察飽和土半解析BEM并行算法的計算效率，對飽和地基中單排孔隔振問題進行了計算，分析計算核心數量（lab數量）和邊界元節點數量（計算規模）對并行計算效率的影響。

為衡量并行算法的計算效率，定義效率^［27］：

（15）

式中，、分別為串行程序和并行程序的計算耗時；為計算核心數量。

分別采用串行程序和SPMD并行程序對單排孔隔振問題進行計算分析，按式（15）計算并行程序的效率，結果如圖7所示。其中，考慮到串行程序計算耗時較長，采用了較少孔數的單排孔。

由圖7可知，當計算規模較小（1個孔）時，計算核心數量較少時效率較高，接近于1；隨著計算核心數量的增加，效率逐漸降低并穩定在0.6左右。當計算規模較大時，效率大體穩定在1.0左右，說明本文并行算法效率較高。分析其原因，在飽和土半解析BEM中，除邊界節點、單元信息以及材料參數外，薄層法Green函數中特征值及特征向量矩陣都需要從客戶端傳遞給各lab，計算規模增加時，傳遞的信息沒有明顯增加。應當注意，由于本文衡量效率E的方法比較簡單，且Matlab計算耗時受系統配置、版本等因素影響存在一定誤差，使得效率出現超過1的情況。

此外，為考察計算規模（孔列數目）增大時并行算法計算耗時的情況，對不同孔數單排孔隔振問題的計算耗時與計算量關系進行了分析，結果如圖8所示。其中，計算量定義為邊界節點數×邊界單元數+“域內點”數×邊界單元數，計算耗時和計算量均以1個孔的工況為基準進行歸一化處理。由圖8可知，當計算規模較小時（樁孔數lt;4），隨著計算量的增加，計算耗時也隨之增加，兩者增加的幅度相差不大；隨著計算規模的增加（孔列數gt;4），計算耗時的增加幅度遠小于計算量的增加幅度，這表明當計算規模較大時，并行算法具有更高的效率，用于協調并行程序的工作所需時間占比越來越小。

3.3 多排孔列隔振問題并行優化算法的效率分析

為考察多排孔近場隔振問題并行優化算法的計算效率，分別對單排孔和多排孔近場隔振問題進行了計算。計算工況為：排孔孔深，孔徑，相鄰孔間凈距，排間距；排數分別取1，2和3排，每排孔數為5。分別采用并行算法和并行優化算法進行計算，結果如圖9所示。其中，計算耗時比和計算量比均以單排孔并行算法為基準量，計算量則采用影響系數矩陣元素數目進行衡量。

由圖9可知，對于并行算法，隨著孔列排數的增加，計算量呈增長，而計算耗時增幅則稍低于；采用并行優化算法時，其計算量增幅遠低于，計算耗時增幅稍低于計算量的增幅。對比兩種算法可發現，并行優化算法能顯著降低影響系數矩陣的計算耗時，影響系數矩陣的生成時間約為并行算法耗時的4/N（N為總孔數）左右，顯著提高了程序的計算效率。

由上述分析可知，針對多排孔列近場隔振問題提出的并行優化方法能夠顯著提高飽和土邊界元算法的計算效率，大大減少了計算耗時，且程序修改難度較低。結合多排孔列隔振問題分析可知，該算法適合于所分析問題中存在數量較多的“基本結構”，例如，屏障隔振問題中的單排/多排孔列、單排/多排樁列，其中，孔或樁均可視為“基本結構”，采用上述算法可大大減少影響系數矩陣生成過程中的大量重復性計算，提高了計算效率。此外，對于一些規則結構體系，也可通過人為劃分“基本結構”的方法來提升計算效率；但應注意，劃分“基本結構”時會大大增加邊界元前處理的難度，應根據分析對象的不同慎重選擇。

4 多排孔近場主動隔振的參數分析

采用飽和土半解析BEM并行優化算法對多排孔列近場主動隔振問題進行計算。研究時，主要考慮相鄰孔間凈距、排間距以及排孔孔深、孔徑、排孔數量（，分別表示奇數排和偶數排）、排數和屏障距動力機器基礎距離對隔振效果的影響。幾何尺寸均采用無量綱化參量表示，即無量綱孔間凈距、無量綱排距、無量綱孔深、無量綱孔徑和距基礎的無量綱距離。

基準條件下計算參數如表1所示。

飽和地基材料參數如表2所示。

本文研究采用單因素分析法，即考慮一種因素影響時，其他參數不變。

4.1 多排孔列布設方式的影響

為分析多排孔列布設方式（平行布設和交錯布設）對其隔振效果的影響，分別對兩種布孔方式進行計算分析，計算結果如圖10所示。

圖10為不同時振幅衰減系數沿軸的變化曲線。其中，為距屏障中心縱軸線的距離與屏障寬度一半的比值，屏障邊緣處，屏障中心處。由圖10可知，屏障后地面振幅衰減系數，表明多排孔列能夠有效地對動力機器基礎產生的地面振動進行隔振。對比交錯布孔和平行布孔兩種方式，屏障后緊靠屏障的位置，兩種布孔方式的隔振效果稍有差別，但隨著距屏障距離的增加，兩種布孔方式的隔振效果基本相同，這與多排孔遠場隔振結論相一致^［12］。

此外，屏蔽區域內呈一定的波動起伏變化，緊靠屏障的區域隔振效果相對較好，而在距多排孔列約的區域，值相對較大，表明該區域屏障隔振效果較差，工程設計時應注意避讓該區域。

綜上所述，設置多排孔列能夠有效地對動力機器基礎產生的地面振動進行隔振，多排孔列兩種布孔方式的隔振效果基本相同。鑒于此，下文計算分析時均采用交錯布孔方式。

4.2 多排孔列幾何參數的影響

進行多排孔隔振效果的參數分析時，多排孔幾何參數取值如表3所示。

4.2.1 多排孔列排數的影響

多排孔列的排數是影響多排孔列工程造價的一個關鍵因素，排數越多，隔振體系的工程造價就越高。多排孔列排數對多排孔列隔振效果影響的計算結果如圖11和12所示，其中，圖11中兩條點劃線之間的區域為多排孔列布設區域。

由圖11可知，多排孔列的排數不同時，屏障后屏蔽區域內振幅衰減系數的分布規律稍有區別，但差別相對不大：屏障后屏蔽區域的振幅衰減系數在邊緣較大而在1/4屏障寬度位置較小，即屏障中心不總是隔振效果最好的區域。由圖12可知，隨著多排孔列排數的增加，多排孔的平均隔振效果有所提高，但提高幅度不大。因此，工程設計時建議多排孔的排數不超過2排，以節約工程造價和地面空間。

4.2.2 多排孔列排間距的影響

為了分析多排孔列的排間距對其隔振效果的影響，取值如表3所示，計算結果如圖13和14所示。

由圖13可知，排間距對多排孔后屏蔽區域的振幅衰減系數稍有影響，但這種影響相對不大。由圖14可知，當排間距較小時（），多排孔列的平均振幅衰減系數較小，屏障隔振效果較好；隨著的增大，多排孔列的隔振效果稍有降低并逐步趨于穩定。

因此，在實際工程設計時，多排孔的排間距不起主要控制作用，可根據排孔的施工技術條件和現場條件確定合理的排間距。

4.2.3 排孔孔數的影響

排孔孔數是影響屏障整體長度的一個關鍵因素，控制著屏障后屏蔽區域的面積。在分析排孔孔數影響時，第一排排孔數量N₁取值如表3所示，計算結果如圖15和16所示。

由圖15可知，當孔數N₁較少時，屏障后屏蔽區域的振幅衰減系數呈現出中心區域小、邊緣大的現象，表明屏障中心位置的隔振效果相對較好。而當孔數較多時，屏障后的屏蔽區域面積大，且值較小，表明此時多排孔隔振效果相對較好。由圖16可知，隨著孔數N₁的增加，多排孔列后屏蔽區域的平均隔振效果也隨之提高，且提高幅度也較大。這與多排孔遠場隔振的結論不同^［12］，產生這種差異性的原因主要是近場隔振時，動力機器基礎產生的彈性波波陣面呈球面向四周擴散，而遠場隔振則是對入射的平面Rayleigh波進行散射。

綜上所述，在實際工程設計時可通過增加多排孔孔數的方法來獲得更好的隔振效果和更大的屏蔽區域。

4.2.4 孔間凈距的影響

在單排孔隔振問題中，孔間凈距是影響隔振效果的關鍵因素，孔間凈距過大時，入射波通過相鄰孔之間的間隙入射到屏蔽區域，從而降低屏障的隔振效果^［12］。為分析孔間凈距對多排孔列隔振效果的影響，取值如表3所示，計算結果如圖17和18所示。

由圖17可知，當孔間凈距較小時（例如，），多排孔呈一個整體對入射波進行隔振；隨著孔間凈距的增大，越來越多的入射波通過相鄰孔的間隙進入到屏蔽區域內，多排孔的隔振效果逐漸變差，特別是當較大時（），多排孔難以再呈一個整體對入射波進行隔振，而是類似于一個個單獨孔進行隔振。由圖18可知，當孔間凈距較小時，隨著的增加，多排孔隔振效果有所提高；當后，多排孔的隔振效果隨著的增大而快速劣化。

綜上所述，為獲得較好的隔振效果，建議多排孔的孔間凈距取0.1～0.2。

4.2.5 孔深的影響

為分析孔深對多排孔列隔振效果的影響，取值如表3所示，計算結果如圖19和20所示。由圖19和20可知，對于多排孔隔振而言，當孔深為時，隔振效果最佳，增大或減小孔深均不能獲得更好的隔振效果。因此，在工程設計時，建議多排孔列的孔深取。

4.2.6 孔徑的影響

多排孔的孔徑也是控制多排孔列隔振效果的一個關鍵因素。為分析孔徑對多排孔列隔振效果的影響，取值如表3所示，計算結果如圖21和22所示。

由圖21可知，當孔徑較小時，屏障隔振效果較差，甚至在屏蔽區域出現明顯的振幅異常放大現象，如圖21（a）所示。由圖22可知，隨著孔徑的增大，多排孔的平均隔振效果先隨之提高，當后，多排孔的平均隔振效果基本不發生變化。

綜上所述，在實際工程設計時，考慮到排孔的施工難度和施工成本，建議多排孔的孔徑不超過0.15。

4.3 多排孔距動力機器基礎距離的影響

多排孔列的布設位置也是多排孔列近場隔振設計的一個關鍵因素。為分析多排孔距動力機器基礎距離對隔振效果的影響，取值如表3所示，計算結果如圖23和24所示。

由圖23可知，多排孔列距動力機器基礎距離對屏蔽區域的隔振效果有一定的影響，特別是時，屏蔽區域振幅衰減系數的分布規律與其他情況有較大不同。由圖24可知，隨著多排孔列距動力機器基礎距離的逐漸增大，多排孔列的平均隔振效果先逐步提高后逐步趨于穩定，總體上講，對多排孔平均隔振效果影響不大。因此，在實際工程設計時，可結合地面振動的衰減規律和實際工程條件確定多排孔列的位置。

5 結" 論

針對動力機器基礎振動影響的多排孔列近場主動隔振問題，采用飽和土三維半解析BEM建立了多排孔列近場隔振的邊界元方程，提出了飽和土半解析BEM的SPMD并行算法并編程實現；同時，利用孔列在空間上的對應關系構建了一種邊界元影響系數矩陣生成的優化算法；基于此，對多排孔列近場主動隔振問題進行了深入探討，主要結論如下：

（1）對于多排孔列隔振問題，采用飽和土半解析BEM的SPMD并行算法結合邊界元影響系數矩陣生成的優化算法可大大減少計算耗時，影響系數矩陣的生成時間約為并行算法耗時的4/N（N為多排孔總孔數）左右，計算效率得到顯著提升。

（2）在飽和地基中設置多排孔列能夠有效降低屏障后的位移振幅；多排孔列的布孔方式對其隔振效果基本無影響。多排孔列幾何尺寸對隔振效果有較大影響：增加每排孔的孔數、減小孔間凈距、增大孔徑均能有效提高隔振效果；孔列的深度為時隔振效果最佳；而多排孔列的排數和排間距對隔振效果影響相對較小。此外，隨著多排孔列距動力機器基礎距離的逐漸增大，多排孔的隔振效果先提高后逐步趨于穩定。在實際工程設計時，建議多排孔列排數宜取兩排，采用交錯布孔方式，排孔孔深取，孔徑取0.15，孔間凈距取0.1，排孔孔數宜根據所需屏蔽區域的面積進行合理確定。

（3）本文可為非連續屏障（孔列、樁列）隔振問題的計算分析提供一種高效算法；同時，本文研究成果可為多排孔列隔振系統的工程應用提供必要的理論指導。

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第一作者： 時" 剛（1978―），男，博士，教授。E-mail： shigang@zzu.edu.cn

通信作者： 張" 浩（1985―），男，博士，副教授。E-mail： tmzhanghao@zzu.edu.cn

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52078469）