復對稱算子及相關算子類研究進展

摘要： 復對稱算子是指Hilbert空間上具有對稱矩陣表示的線性算子. 綜述近年來復對稱算子的主要研究進展及若干公開問題， 包括特殊復對稱算子、 約化子空間、 范數閉包問題和代數性質等.

關鍵詞： 復對稱算子； 斜對稱算子； Toeplitz算子； 截斷Toeplitz算子； 加權移位； 部分等距； 約化子空間

中圖分類號： O177.1" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1671-5489（2025）01-0047-13

Research Progress of Complex Symmetric Operatorsand Related Operator Classes

ZHAO Jiayin1， ZHU Sen2

（1. School of Mathematics and Statistics， Changchun University of Science and Technology， Changchun 130022， China;

2. College of Mathematics， Jilin University， Changchun 130012， China）

Abstract： A complex symmetric" operator refers to a linear operator with a symmetric matrix representation" on a" Hilbert space.

We review the main research" advances" and" several open problems of complex symmetric operators in recent years， involving special complex symmetric operators， reducing subspaces，

the norm closure problem， and algebraic properties" and so on.

Keywords： complex symmetric operator; skew symmetric operator; Toeplitz operator; truncated Toeplitz operator; weighted shift; partial isometry; reducing subspace

收稿日期： 2024-11-26.

第一作者簡介： 趙佳音（1991—）， 女， 漢族， 博士， 副教授， 從事算子理論與算子代數的研究， E-mail： zhaojiayin2014@163.com.

通信作者簡介： 朱 森（1981—）， 男， 漢族， 博士， 教授， 博士生導師， 從事算子理論與算子代數的研究， E-mail： zhusen@jlu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 12171195; 12101077）.

0 引 言

本文用H表示具有內積〈·，·〉的可分無窮維復Hilbert空間， 用B（H）表示

H上全體有界線性算子構成的代數， K（H）表示B（H）的緊算子理想.

對于T∈B（H）和C∈Bc（H）， 可否利用T和C給出W（CT）的具體刻畫.

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（責任編輯： 趙立芹）