高溫高壓多場耦合下封隔器載荷變化規律研究

封隔器作為關鍵的井下生產工具，在保護油氣安全生產和提高生產效率方面發揮著重要作用，但在高溫高壓的復雜作業環境下，由于其承受的軸向載荷過大，容易出現失效情況。以封隔器軸向載荷對研究對象，考慮焦耳-湯姆孫效應建立了測試與生產工況下的溫-壓耦合預測模型和溫-壓耦合作用下的封隔器載荷計算模型，分析了產量、封隔器下入深度及氣體相對密度對封隔器承受載荷的影響。研究結果表明：焦耳-湯姆孫效應對高溫高壓井井筒溫度和壓力的分布有顯著影響，考慮焦耳-湯姆孫效應的計算結果更符合現場實際情況；封隔器軸向載荷增加到極限值時，存在失效的風險，同時封隔器軸向載荷隨著產量、封隔器下入深度和氣體相對密度的增加而增大，產量從20萬m3/d增加到100萬m3/d時，封隔器軸向載荷增加152.33 kN；封隔器下入深度增加1 500 m時，封隔器軸向載荷增加140 kN；氣體相對密度增加0.08時，封隔器軸向載荷增加9.83 kN。研究結果可為高溫高壓井封隔器優化設計提供理論基礎。

高溫高壓井；多場耦合；封隔器；焦耳-湯姆孫效應；軸向載荷預測

TE934

A

DOI： 10.12473/CPM.202401089

Load Variation of Packer Under High-Temperature

and High-Pressure Multi-Field Coupling

Yang Boyuan1" Liu Huailiang2" Zhang Hui1" Liu Yu2" Li Jun3" Xi Yan4

（1.China University of Petroleum （Beijing）;2. Beijing Huamei Century International Technology Co.， Ltd；3.China University of Petroleum（Beijing） at Karamay;4.College of Architecture and civil Engineering，Beijing University of Technology）

Packer， as a key downhole tool， plays an important role in ensuring the production safety and efficiency of wells. However， in complex operating environments with high temperature and high pressure， the packers are prone to failure due to excessive axial loads on them. Taking the axial load of the packer as the research object， and considering the Joule-Thomson effect， a temperature-pressure coupling prediction model under testing and production conditions and a packer load calculation model under temperature-pressure coupling effect were built. Then， the influences of production rate， packer setting depth and gas relative density on the load borne by the packer were analyzed. The research results show that the Joule-Thomson effect has a significant impact on the distribution of temperature and pressure in high-temperature and high-pressure （HTHP） wellbore， and the calculation results considering the Joule-Thomson effect are more in line with the field situations. When the axial load of the packer increases to the limit value， there is a risk of failure;meanwhile， the axial load of the packer increases with the increase of production rate， packer setting depth and gas relative density. When the production rate increases from 200 000 m3/d to 1 million m3/d， the axial load of the packer increases by 152.33 kN. When the packer setting depth increases by 1 500 m， the axial load of the packer increases by 140 kN. When the gas relative density increases by 0.08， the axial load of the packer increases by 9.83 kN. The research results provide a theoretical basis for the optimization of packer in HTHP wells.

HTHP well;multi-field coupling;packer;Joule-Thomson effect;axial load prediction

基金項目：國家自然科學基金聯合基金重點支持項目“四川盆地深層超深層氣井環空帶壓預防與管控基礎研究”（U22A20164）；國家自然科學基金青年科學基金項目“頁巖氣井多級壓裂誘發斷層滑移量化計算模型與套管變形控制方法研究”（52204018）；國家自然科學基金聯合基金集成項目“復雜環境下水泥環全生命周期密封理論與控制方法”（U22B6003）；中國石油天然氣集團有限公司科學研究與技術開發項目“200 ℃/105 MPa抗硫井下安全閥及封隔器研制”（2021ZG11）；中國石油大學（北京） 克拉瑪依校區引進人才基金“頁巖油氣井全生命周期井筒完整性分析與優化體系構建”（XQZX20220019）。

0" 引" 言

楊博遠，等：高溫高壓多場耦合下封隔器載荷變化規律研究

隨著深井超深井數量的日益增多，高溫高壓油氣藏已經成為勘探開發的重要領域［1］。高溫高壓井生產管柱服役環境惡劣，封隔器受力復雜，容易導致封隔器失效，例如新疆油田和塔里木油田的多口井出現了封隔器失效［2-5］。封隔器失效延長了施工周期、提升了作業成本，給井口安全帶來威脅。針對這種情況，國內外多家油田公司和工程技術服務公司開展了高溫高壓封隔器的研發，明確封隔器承受的載荷成為封隔器安全可靠性研究的關鍵［6-11］。

溫度和壓力是影響封隔器承載的主要因素。前人圍繞溫度和壓力建立了管柱力學模型，并開展了一系列研究。A.LUBINSKI等［12］考慮高溫高壓井管柱的溫度效應、活塞效應、鼓脹效應和彎曲效應，建立了高溫高壓井管柱力學計算模型。趙明宸［13］考慮內部工具對封隔器受力的影響，建立了封隔器受力模型。廖玉華等［14］基于A.LUBINSKI等的管柱力學模型，建立了4種效應力學模型。仝少凱等［15-16］應用彈性力學楔形體應力分析方法，分析了膠筒的接觸力學性能。曹銀萍等［17］基于能量守恒定律建立了水力錨爪牙剪切應力、擠壓應力和套管咬入深度公式，得出軸向載荷過大時會導致封隔器水力錨失效。華琴［18］以RTTS完井封隔器為例，依據管柱整體受力來分析封隔器受力情況。張智等［19］建立了考慮端面效應、熱脹冷縮效應、變形效應、螺旋和正弦屈曲效應影響的管柱受力計算模型。楊向同等［20-21］用有限單元法建立了管柱力學模型。劉洪濤等［22］建立了管柱三維有限元力學分析模型。石小磊等［23］考慮溫度效應的影響，建立了測試管柱力學模型。基于前人的研究發現，考慮溫度、壓力等因素對封隔器軸向載荷的影響進行了大量研究，而對高溫高壓井封隔器失效問題的研究不夠深入，對高溫高壓井實際溫度和壓力分布的研究不夠全面，同時未考慮焦耳-湯姆孫效應對其的影響。為此，筆者針對高溫高壓井測試及生產過程中封隔器失效問題，考慮焦耳-湯姆孫效應，建立了測試與生產工況下高溫高壓井溫壓耦合預測模型和封隔器軸向載荷計算模型，分析了產量、封隔器下入深度和氣體相對密度對封隔器承載的影響，得到了高溫高壓井多場耦合作用下的封隔器受力變化規律。所得結論可為高溫高壓井封隔器優化設計提供理論基礎。

1" 測試與生產過程中封隔器承載機制

在測試與生產過程中，井筒內壓力變大、溫度升高，管柱受到活塞效應、鼓脹效應、屈曲效應、溫度效應和摩阻效應，封隔器的主要受力來源是管柱對封隔器的作用力和封隔器上下環空壓力差引起的活塞力。本節基于季公明等［24］的封隔器力學模型，建立了測試與生產工況下封隔器軸向載荷模型。圖1為封隔器軸向受力示意圖。

圖1中，Fup為封隔器受到的上部載荷，Fdown為封隔器受到的下部載荷，G為封隔器受到管柱重力引起的作用力，FH、FG、FQ、FT分別為活塞效應力、鼓脹效應力、屈曲效應力和溫度效應力。

封隔器處的力學方程為：

Fups=Gs+FHs+FGs+FQs+FTs（1）

Fdowns=π4D2Ts-D2ospupos-pdownos（2）

Fs=Fups-Fdowns（3）

式中：Fs為封隔器軸向載荷，N；DTs為封隔器處套管外徑，m；Dos為封隔器處油管外徑，m；pupos為封隔器上部環空外壓，MPa；pdownos為封隔器下部環空外壓，MPa；s代表封隔器位置。

在測試與生產過程中，由于溫度和壓力的改變導致管柱作用于封隔器上的軸向力和封隔器上、下環空壓力差發生變化。所以，要計算封隔器軸向載荷，需要分析多場耦合作用下不同產量時的溫度場和壓力場分布。

2" 復雜力學條件下封隔器載荷模型

本節主要考慮焦耳-湯姆孫效應建立高溫高壓井測試與生產工況下的溫壓耦合預測模型，計算測試與生產工況下符合現場實際的溫度和壓力，進而計算封隔器的軸向載荷。

2.1" 測試與生產過程中井筒溫壓耦合預測模型

高溫高壓氣井在生產過程中，流體從地層流入井底后繼續沿井筒向井口流動，井筒內流體溫度高于地層溫度，井筒內流體與地層之間沿徑向依次與油管、環空、套管、水泥環等進行熱交換。基于下列4種假設建立傳熱模型：

（1）井筒傳熱過程只在徑向上發生，不考慮垂向上的傳熱。

（2）氣井生產時，氣體為一維穩態流動。

（3）油管和套管同心。

（4）地層溫度呈線性分布。

取段長為dz的井段作為研究對象，根據能量守恒定理，可得流入的熱量=流出的熱量+徑向損失的熱量。由熱量平衡公式Qin=Qout+Qhe可得傳熱過程中溫度的微分表達式：

dTfdz=2πrtoUtokeWtCpmke+ftrtoUtoTe-Tf（4）

式中：Qin為單位時間內流入井筒微元體的熱量，J/s；Qout為單位時間流出井筒微元體的熱量，J/s；Qhe為單位時間井筒微元體損失的熱量，J/s；Tf為井筒內溫度，℃；Te為地層溫度，℃；z為井深，m；Uto為井筒徑向總傳熱系數，J/（s·m2·℃）；rto為油管的外半徑，m；ke為地層導熱系數，W/（m·℃）；Wt為質量流量，kg/s；Cpm為定壓比熱容，J/（kg·℃）；ft為地層瞬時傳熱函數，無量綱。

高壓氣體在通過節流裝置時會發生膨脹或者壓縮，從而導致壓力變化，進而引起溫度變化，這種現象稱為焦耳-湯姆孫效應，筆者采用BWRS的方式獲取相關參數［25］。

在高溫高壓復雜環境中，由于焦耳-湯姆孫效應的影響，當氣體在低壓環境時，溫度隨著壓力減小而降低；當氣體處于高壓環境時，溫度隨著壓力減小而升高。因此，計算高溫高壓井的溫度、壓力分布時，有必要考慮氣體的焦耳-湯姆孫效應。在傳熱過程中溫度表達式的基礎上，結合采氣時擬單相流體井筒壓力梯度方程［26］，考慮焦耳-湯姆孫系數Cj建立了高溫高壓井溫壓耦合預測模型：

dpdz=-ρgsin θ-fρv22dti-ρvdvdz

dTfdz=2πrtoUtokeWtCpmke+ftrtoUtoTe-Tf+

Cj+v2pCpmdpdz-gsin θCpm+fv22dCpm

（5）

式中：f為摩阻系數；1f=1.142-2lgedti+21.25Re0.9；p為井筒壓力，MPa；ρ為氣體密度，kg/m3；g為重力加速度，9.81 m/s2；θ為井斜角，（°）；v為氣體流速，m/s；dti為油管內徑，m；Cj為焦耳-湯姆孫系數，℃/Pa。

井筒內總傳熱系數Uto的定義為：在油管與地層單位溫差下，井筒管柱傳輸到地層徑向的熱流量。總傳熱系數越大，傳熱能力越強，油管與地層熱交換越多。其傳統計算公式為井筒內各結構、各層單位溫差下流量的代數和，公式如下：

Uto=rtortihf+rtolnrtortikt+1hc+hr+

rtolnrcorcikc+rtolnrhrcokcem-1（6）

式中：rti為油管的內半徑，m；hf為井筒內流體傳熱系數，W/（m2·℃）；kt為油管導熱系數，W/（m·℃）；hc為環空流體對流傳熱系數， W/（m2·℃）；hr為環空流體輻射傳熱系數， W/（m2·℃）；rco為套管的外半徑，m；rci套管的內半徑，m；rh為井眼半徑，m；kc為套管導熱系數，W/（m·℃）；kcem為水泥環導熱系數，W/（m·℃）。

hc和hr都與油管外壁溫度和套管內壁溫度相關，因此為獲取更精確的總傳熱系數，有必要求取每一段微元體的傳熱系數，對總傳熱系數進行迭代計算。

瞬態傳熱函數的近似公式為：

ft=1.28tD1-0.3tD" tD≤1.5

0.406 3+0.5lntD1+0.6tD" tD＞1.5

（7）

式中：tD為無因次時間tD=αtr2h，無量綱；αt為地層熱擴散系數，m2/s。

2.2" 溫度和壓力耦合作用下封隔器載荷計算模型

2.2.1" 封隔器鎖緊力計算模型

通過鎖緊力的大小可以判斷封隔器在復雜工況下是否失效。通過計算封隔器在復雜工況下的鎖緊力并與最大承受鎖緊力進行比較，如果在安全范圍內，說明封隔器鎖緊機構未發生失效。封隔器坐封后，鎖緊機構為了保持坐封狀態，限制密封段發生位移，利用鎖緊力防止上下壓差對封隔器造成破壞。封隔器鎖緊力Fs如圖2所示，取向上為力的正方向。

鎖緊力Fs計算公式如下：

Fs=Fabove+F-h（8）

式中：Fabove為封隔器上部軸向力，N；F-h為封隔器上部活塞力，N。

封隔器上部活塞力F-h計算公式如下：

F-h=Am-Aupipupi-Am-Aupopupo

（9）

式中：Am為封隔器密封腔橫截面積，mm2；Aupi為封隔器上部油管內橫截面積，mm2；pupi為封隔器上部油管內壓，MPa，Aupo為封隔器上部油管外橫截面積，mm2；pupo為封隔器上部油管外壓，MPa。

2.2.2" 封隔器頂部載荷計算模型

基于鎖緊機構未發生失效的前提，判斷封隔器是否失效還要計算封隔器的頂部載荷和環空壓差。封隔器頂部載荷變化受到管柱的影響，管柱由于溫度和壓力變化受到外載作用，外載會使管柱軸向長度發生變化，管柱的長度變化受到封隔器限制，因此管柱對封隔器的頂部有軸向載荷作用。建立封隔器頂部軸向載荷計算模型可以有效地判斷封隔器在復雜工況下是否失效。管柱對封隔器的作用示意圖如圖3所示。

封隔器受到管柱作用力Fop為：

Fop=Fbelow+F+h-Fabove-F-h（10）

式中：F+h為封隔器受管柱作用力，N。

F+h的計算公式如下：

F+h=Am-Adownipdowni-Am-Adownopdowno（11）

式中：Adowni為封隔器下部油管內橫截面積，mm2；pdowni為封隔器下部油管內壓，MPa；Adowno為封隔器下部油管外橫截面積，mm2；pdowno為封隔器下部油管外壓，MPa。

3" 案例分析

現以新疆某井作為案例展開分析。該井儲層溫度在189.78～196.65 ℃之間，儲層壓力88.41～91.60 MPa，日產氣大約為60萬m3，是典型的高溫高壓高產氣井。該井生產作業環境惡劣，需要使用封隔器來提高安全生產效率，同時封隔器的安全也至關重要。

該井深4 996 m，井底壓力69.1 MPa，井底溫度197.86 ℃，封隔器坐封于4 636 m處。其余參數如下：氣體相對密度0.7，總傳熱系數24.08 W/（m2·℃），油管外徑88.9 mm，地溫梯度0.040 5 ℃/m，套管外徑177.80 mm，井眼直徑215.90 mm，穩斜段井斜角40.11°，油管內徑74.22 mm，地層導熱擴散系數1.21×10-6" m2/s。

3.1" 模型驗證

用未考慮焦耳-湯姆孫效應的溫度耦合模型和考慮焦耳-湯姆孫效應的溫壓耦合預測模型分別計算該井生產工況（日產氣40萬、80萬m3）下的井筒溫度和壓力分布，分析不同產量下溫度和壓力分布規律，對比結果如圖4所示。

由圖4可知：在生產工況下，井筒溫度隨著產量和井深的增加而升高，升溫幅度隨著井深的增加而減小；井筒壓力隨著產量的增大而降低，降低幅度較大；井筒壓力隨著井深的增加而升高，升壓幅度隨著井深的增加趨于穩定。在生產工況下，考慮焦耳-湯姆孫效應的井筒溫度要低于未考慮焦耳-湯姆孫效應的井筒溫度，溫差在4 ℃范圍內；考慮焦耳-湯姆孫效應的井筒壓力要大于未考慮焦耳-湯姆孫效應的井筒壓力，壓差在1 MPa范圍內。說明高溫高壓井測試與生產工況下的焦耳-湯姆孫效應對井筒溫度和壓力的分布有顯著的影響。

通過現場調研［27］，四川盆地高溫高壓X-1井垂深為7 271 m，其地層溫度為155 ℃，地層壓力為98 MPa，井底壓力通過測量為68 MPa。用考慮焦耳-湯姆孫效應的溫壓耦合計算模型計算的井底溫度為162.5 ℃，井底實測溫度為164.8 ℃，誤差為1.39%，驗證了考慮焦耳-湯姆孫效應建立的溫壓耦合模型具有較高的準確性，也說明考慮焦耳-湯姆孫效應的溫壓耦合預測模型計算結果更接近現場實際，有更高的參考價值。

3.2" 影響因素分析

根據考慮焦耳-湯姆孫效應建立的溫壓耦合預測模型，算出不同生產條件下的井筒溫度和壓力分布，結合管柱力學和封隔器載荷計算模型，計算出不同生產條件下封隔器的軸向載荷。這里主要分析產量、封隔器下入深度和氣體相對密度對封隔器軸向載荷的影響，對封隔器的失效風險進行評估。

3.2.1" 產量的影響

為了更好地比較計算結果，選取氣體相對密度為0.8，封隔器下入位置為4 500 m，考慮不同產量對封隔器受力的影響，分別選取產量為20萬、40萬、60萬、80萬和100萬m3/d，計算封隔器處的溫度、壓力和受力情況。根據現場施工經驗，選取封隔器軸向載荷安全系數為1.5，對封隔器軸向載荷進行安全系數處理后擬合，結果如圖5所示。

由圖5可知，產量從20萬m3/d遞增到100萬m3/d，溫度升高了0.31%，壓力減小了1.69%，軸向載荷增大了152.33 kN。原因在于隨著產量增大，封隔器位置溫度升高、壓力增加，溫度和壓力的變化造成管柱軸向合效應力增大，從而使封隔器軸向載荷增加。圖5中虛線為封隔器承受最大極限軸向載荷338 kN，當產量超過約50萬m3/d時，封隔器軸向載荷超過虛線范圍，說明封隔器可能面臨著失效的風險，需要對產量進行優化設計。

3.2.2" 封隔器下入深度的影響

設置產量60萬m3/d，氣體相對密度設置為0.8，考慮不同封隔器下入深度對其受力的影響，分別選取封隔器下深為3 000、3 500、4 000和4 500 m，計算封隔器處的溫度、壓力和受力情況。根據現場施工經驗，選取封隔器軸向載荷安全系數為1.5，對封隔器軸向載荷進行安全系數處理后擬合，結果如圖6所示。

由圖6可知，封隔器下入深度從3 000 m遞增到4 500 m時，溫度升高了6.25%，壓力增加了7.06%，軸向載荷增加了140 kN。原因在于隨著封隔器下入深度的增加，封隔器位置溫度升高、壓力增加，溫度和壓力的變化會造成管柱軸向合效應力增大，從而造成封隔器軸向載荷增加。圖6中虛線為封隔器承受最大極限軸向載荷338 kN，當下入深度超過約4 300 m時，封隔器軸向載荷超過虛線范圍，說明封隔器可能面臨著失效的風險，需要對封隔器下入深度進行優化設計。

3.2.3" 氣體相對密度的影響

測試與生產工況下，從井底采出的氣體主要成分包括氦氣、二氧化碳、氮氣、甲烷、乙烷、丙烷、異丁烷、正丁烷、異戊烷、正戊烷、己烷、庚烷、辛烷、壬烷等。通常用摩爾分數和重質質量分數來描述氣體組成，其中摩爾分數指的是某一定質量的特定氣體含有的原子和分子中某種元素的質量百分數，重質質量分數指的是重質氣體單位立方米所占的質量。根據現場數據，由該井氣體組成成分所占比例計算出氣體相對密度約為0.8。

設置產量60萬m3/d，封隔器位置為4 360 m，通過改變氣體組分，考慮不同氣體相對密度對封隔器受力的影響，分別選取氣體相對密度為0.76、0.78、0.80、0.82、0.84，計算封隔器處的溫度、壓力和受力情況。根據現場施工經驗，選取封隔器軸向載荷安全系數為1.5，對封隔器軸向載荷進行安全系數處理后擬合，結果如圖7所示。

由圖7可知，氣體相對密度從0.76遞增到0.84，溫度升高了0.04%，壓力減小了0.07%，軸向載荷增大了9.83 kN。原因在于隨著氣體相對密度的增加，封隔器位置溫度升高、壓力減小，溫度和壓力的變化會造成管柱軸向效應力增大，從而造成封隔器軸向載荷增加。圖7中虛線為封隔器承受最大極限軸向載荷338 kN，當氣體相對密度為0.82和0.84時，封隔器軸向載荷超過虛線范圍，說明封隔器可能面臨著失效的風險，因此對于不同氣體相對密度也要進行封隔器安全優化設計。

考慮溫度效應、活塞效應、鼓脹效應和彎曲效應4種效應建立的管柱力學模型具有以下優勢：①能夠綜合考慮多種影響管柱受力的因素，從而精確地預測管柱在不同工況下的力學行為；②通過詳細分析各種效應對管柱受力的影響，模型能夠準確地評估管柱的承載能力，從而提高管柱設計的可靠性和安全性；③通過模擬不同工況下的管柱受力情況，對管柱的材料、結構等進行優化，以增強性能，延長壽命；④通過精確的力學分析，可以預測和避免管柱在實際運行中出現的失效問題，從而減少維護和更換的頻率，降低生產成本。

4" 結" 論

（1） 考慮焦耳-湯姆孫效應和傳熱系數的影響，建立了高溫高壓井測試與生產工況下的溫壓耦合預測模型，焦耳-湯姆孫效應對高溫高壓井井筒溫度壓力分布有顯著的影響，計算結果更符合現場實際情況。

（2） 針對測試與生產工況，建立了考慮多場耦合作用下的封隔器軸向載荷計算模型，研究了封隔器承受載荷變化規律，封隔器軸向載荷隨著下入深度、產量、氣體相對密度的增加而增加，其中產量變化影響程度最大，氣體相對密度影響最小。

（3） 分析了封隔器軸向載荷失效的原因，當產量過大、封隔器下入深度過深或者氣體相對密度過大時，會造成封隔器軸向載荷超過最大承受軸向載荷，存在失效風險，因此可以通過開展優化封隔器下入深度、產量等相關因素提高封隔器安全生產效率。

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第一楊博遠，生于1993年，2021年畢業于中國石油大學（華東）油氣井工程專業，現就讀于中國石油大學（北京）油氣井工程專業，為在讀博士研究生，主要從事管柱力學方面的研究，地址：（102249）北京市昌平區。email：Yangbypetroleum@163.com。

通信作者：張輝，教授。email：zhanghui3702@163. com。

2024-01-30" 修改稿收到日期：2024-08-23

王剛慶