基于SPH法的套管沖蝕特性及結構優化研究

針對固井滑套壓裂中沖蝕特性及結構優化等問題，基于光滑粒子動力學方法（SPH）建立球形砂粒沖擊金屬表面的SPH數值模型，模擬多個砂粒沖擊套管材料42CrMo的微觀過程，分析砂粒的撞擊行為與沖蝕之間的關系；同時利用CFD模擬方法與Oka沖蝕模型結合現場實際工況，對不同端口特性的套管內壁進行沖蝕磨損的數值計算。研究結果表明：SPH法能較好地表現出砂粒在撞擊套管材料時的微觀變形，有助于研究微觀下材料的變形影響因素，且由SPH法模擬得到的無量綱沖蝕速率隨沖擊角度變化的模擬數據與Oka沖蝕公式中沖擊角函數趨勢相符。端口特性參數對套管內壁的沖蝕有著較大的影響，具體表現在：隨著端口數量、端口面積的增加，平均沖蝕速率均有一定程度的減小，但存在著邊際遞減效應；在研究的4種端口形狀中，膠囊形端口的平均沖蝕速率最小。研究結果可為套管端口優化設計提供參考。

水力壓裂；光滑粒子流體動力學；微觀沖擊模型；套管沖蝕；端口特性參數

TE28

A

DOI： 10.12473/CPM.202401006

SPH-Based Research on Erosion Characteristics

and Structural Optimization of Casing

Zhang Lei" Wang Chenrui

（College of Mechanical and Transportation Engineering， China University of Petroleum （Beijing））

For purpose of erosion characteristic research and structural optimization in cementing sliding sleeve fracturing， based on smoothed particle hydrodynamics （SPH）， a SPH numerical model of spherical sand particle impacting metal surface was built. The micro process of multiple sand particles impacting casing material 42CrMo was simulated， and the relationship between sand particle impact behavior and erosion was analyzed. Meanwhile， combined with field conditions， the computational fluid dynamics （CFD） simulation method and the Oka erosion model were used for numerical calculation on the erosion wear of casing inwall with different port characteristics. The research results show that the SPH method can effectively reflect the microscopic deformation of sand particles when impacting casing materials， which is helpful for studying the factors affecting material deformation at the microscopic level. The simulation data of variation of dimensionless erosion rate with impact angle obtained by SPH method is consistent with the trend of impact angle function in the Oka erosion formula. The port characteristic parameters have a great influence on the erosion of casing inwall. As the number and area of ports increase， the average erosion rate decreases to some extent， but there is a marginal decline effect. Among the four port shapes studied， the capsule shaped port has the lowest average erosion rate. The research results provide references for the optimum design of casing port.

hydraulic fracturing;smooth particle hydrodynamics;micro impact model;casing erosion;port characteristic parameters

基金項目：中國石油天然氣股份有限公司科研項目“可開關固井滑套壓裂起裂機理及結構優化研究”（21GJ-FW-010）。

0" 引" 言

張磊，等：基于SPH法的套管沖蝕特性及結構優化研究

固井滑套壓裂技術是當前的主流水平井壓裂技術，相較于其他壓裂技術有著高效率、低成本等經濟技術優勢［1］。在固井滑套壓裂過程中，含有砂粒或其他支撐劑的壓裂液在流動時會對套管端口及端口周圍內壁產生不同程度的沖蝕損傷。合理的套管端口結構設計可以改變端口附近流場，減輕含砂壓裂液對端口及其周圍的沖蝕磨損，達到安全壓裂以及預防相關部件失效的目的。沖蝕是指材料受到微小而松散的流動顆粒沖擊造成表面破壞的磨損現象，廣泛存在于石油、機械等各個領域［2］。利用光滑粒子動力學（Smoothed Particle Hydro-dynamics， SPH）方法可以對材料在微觀尺度上的撞擊特性進行研究。

國內外學者對沖蝕機理與壓裂工具優化進行大量研究。多數學者指出［3-5］，管壁沖蝕的重要因素是高速顆粒撞擊，并利用數值模擬驗證了當部件幾何形狀、材料物性一定時，沖蝕速率取決于顆粒撞擊的速度、沖擊角分布等因素。王川等［6］總結了造成滑套沖蝕中流場與顆粒的運動特點。魏遼等［7］通過試驗與數值模擬得到了沖蝕量與砂比和排量之間的關系。WONG C.Y.等［8］對帶有中心孔的平板進行沖蝕試驗，研究石英砂粒對孔邊緣的沖蝕現象，結果表明，復雜的幾何模型對沖蝕結果會有影響。XU Y.Q.、向正新等［9-10］對井下工具進行研究，結果表明，可以利用CFD計算其內部流場分布并對井下工具進行結構優化。M.PARSI等［11］提出在沖蝕過程中存在擠壓、切削等多種機制。DONG X.W.等［12-13］與M.TAKAFFOLI等［14］驗證SPH方法在單顆粒撞擊目標材料中的應用，其模擬結果與試驗結果較為符合，驗證了SPH法在模擬大形變中的優勢。M.AZIMIAN等［15］與V.HADAVI等［16］利用FEM法與SPH法分別對角粒子沖擊機理進行研究，結果表明，沖擊粒子帶有尖角時，會強化沖蝕作用，且沖蝕作用與沖擊角與方位角均有關聯。廖翔云等［17］通過SPH方法建立數值模型，研究了組合射流對巖石的沖蝕效果。王方祥等［18］基于SPH與有限元的耦合方法，模擬了壓裂液返排期間放噴油嘴的磨損過程。

本文在上述研究的基礎上，將SPH方法與CFD計算工作相結合，考慮端口特性參數，圍繞固井滑套壓裂過程中的套管沖蝕現象開展數值計算，通過SPH法模擬顆粒以不同角度多次撞擊套管材料，驗證套管材料42CrMo鋼的沖擊角函數特性曲線，將對應的結果與CFD數值計算結果相結合。同時基于現場給定的5組工況進行數值計算，獲得不同工況下的沖蝕結果，并進行端口特性參數對沖蝕作用影響規律的研究。研究結果可為套管端口優化設計提供參考。

1" 計算模型

1.1" SPH模型

SPH法是一種拉格朗日無網格粒子方法。它利用的核函數對物理問題進行近似處理，是眾多無網格方法中應用最廣泛的一種方法。該方法利用攜帶有一定物理量（溫度、壓力、黏度等）的一組粒子集合描述固體與流體等連續相。由于粒子的幾何構型直接刻畫材料的運動和變形，故SPH法可以直觀描述材料界面并追蹤材料變形，這些要素在沖擊力學數值模擬中極為重要［19–21］。砂粒撞擊材料在微觀層面上屬于沖擊，適用于SPH法。

利用SPH方法對目標材料進行多砂粒沖擊模擬，獲得砂粒對目標材料的沖擊特性，驗證沖蝕模型中的沖擊角函數。在SPH法中，控制方程的表達式如下：

ρit=∑Nj=1mjvijWijxi（1）

vit=-∑Nj=1mjσiρ2i+σjρ2jWijxi（2）

uit=12∑Nj=1mjσiρ2i+σjρ2jvijWijxi（3）

式中：ρ為粒子的密度，kg/m3；t為時間，s；mj為粒子j的質量，kg；vij=vi-vj，為粒子i與j之間的相對速度矢量的分量，m/s；Wij為核函數，m-3；σi、σj分別為粒子i與j的應力張量的分量，Pa；vi為粒子 i的速度，m/s；ui為顆粒的單位質量內能，m2/s2。

本文數值計算中所使用的三次樣條核函數是一種常見的核函數［22］，其表達式如下所示：

WR，h=αd23-R2+12R3" 0≤R＜1

162-R3" 1≤R＜2

0" R＞2（4）

R=ri-rj/h（5）

式中：R為點i與j之間的相對距離， m；h為光滑長度，m；αd為核函數歸一化系數，在不同維度空間中取值不同，在三維空間中取值為1π32h3;ri和rj分別是粒子i和粒子j的位置向量，m。

圖1為SPH核函數示意圖。

1.2" Johnson-Cook模型

Johnson-Cook 模型適用于大變形、高應變率下的材料力學響應，被廣泛應用于粒子沖擊的數值模擬中［23］。砂粒沖擊壁面在微觀結構上屬于大形變沖擊問題，故使用該模型對目標材料的力學響應進行描述。Johnson-Cook 模型［24］包括本構模型與失效模型，本構模型用于描述套管材料的彈塑性力學行為，失效模型用于計算材料的失效行為，其形式如下：

σeq=A+Bεneq1+Clnε*1-T*m（6）

T*=T-Tr/Tm-Tr（7）

εf=D1+D2expD3σ*1+D4lnε*

1+D5T*（8）

式中：σeq為材料的流動應力，Pa；A、B為屈服強度和應變硬化系數，Pa；ε*為等效塑性應變率與參考應變率的比值，無量綱；T為材料的當前溫度，K；Tr為材料的室溫，K；Tm為材料的熔點，K；n為材料應變硬化指數； C為應變率敏感系數；m為溫度軟化指數；εeq為等效塑性應變；εf為失效應變；D1、D2、D3為應力三軸度影響系數；D4為應變率敏感系數；D5為溫度敏感系數；σ*為等效應力與平均應力的比值，無量綱。

套管材料為42CrMo，數據來源見文獻［25］，取值如表 1與表 2所示。

1.3" 顆粒追蹤模型

含砂壓裂液在套管中的流動屬于固-液兩相流動，其中壓裂液為連續相，砂粒為離散相。在湍流的作用下，顆粒與流體之間相互作用，其控制方程如下：

dvpdt=FDv-vp+gρp-ρsρp+Fz（9）

FD=3μCDRe4ρpd2p（10）

Re=ρdpvp-vμ（11）

式中：vp為顆粒流速，m/s；v為流場速度，m/s；ρp為顆粒密度，kg/m3;ρs為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Fz為單位質量附加外力，N/kg;FD（v-vp）為單位質量曳力，N/kg；Re為相對雷諾數，無量綱；μ為流體動力黏度，Pa·s；dp為顆粒直徑，m；Cd為曳力系數，無量綱。

1.4" 沖蝕模型

沖蝕作用過程復雜，受到多種因素影響，在數值模擬中一般利用沖蝕公式進行預測。選用的Oka沖蝕模型考慮了粒子沖擊速度、粒子粒徑、沖擊角函數與目標材料物性參數。Oka沖蝕模型方程如下［26-28］：

ER=ρtkfαHvk1vpv′k2dpd′k3（12）

fα=sin αn11+Hv1-sin αn2（13）

式中：ER為沖蝕率，kg/（m2·s）；fα為沖擊角函數；k、k1、k2、k3、n1、n2為給定常數；Hv為材料維氏硬度，HV；v′為參考速度，vp為粒子實際速度，m/s；d′為參考粒徑，m。

沖擊角函數表征撞擊角度與沖蝕作用之間的關系。

2" SPH法模擬砂粒沖擊套管材料

構建的三維微觀撞擊模型如圖 2所示。計算多個球形砂粒對同一位置的撞擊結果，砂粒之間互不影響；模擬中設置8個砂粒以不同角度對同一位置的多次撞擊，具體如圖 3所示。在t=0時刻對目標材料進行SPH粒子轉換。

撞擊角度與速度分布如表 3所示。沖擊速度取Oka沖蝕公式推導所用試驗數據，沖擊角度為速度方向與水平方向夾角。

對于高角度沖擊，垂直速度分量較大，材料受到擠壓發生變形形成兩邊微微凸起，中部下陷的沖擊坑，凸起在被其他粒子沖擊后，容易形成碎屑而脫落。對于低角度沖擊，水平方向速度分量更大，同時又具有一定程度的垂直速度分量，形成了剪切樣貌的沖擊坑，突起更高，會更容易引發沖蝕效果。在20°～45°的入射角度范圍內，所形成的突起更高，在實際沖蝕情況下更容易被后續粒子沖擊發生剪切作用，導致材料損失。隨著沖擊角度逐漸降低，目標材料中的最大應力值也在增加。由于低角度沖擊材料后表面硬化，且砂粒與目標材料之間發生滑移，砂粒在撞擊過程中僅部分動能轉化為目標材料內能，故圖4中低沖擊角度影響范圍較小，而高角度沖擊下，由于速度垂直分量較大，更多動能轉化為目標材料內能，影響范圍較大。

在沖擊過程中，材料發生塑性變形而導致材料失效，以塑性應變作為失效參考依據，同時依據沖擊角函數處理方法處理模擬數據。無量綱化沖蝕量E依據90°下沖擊角對應沖蝕量進行標準化處理，計算公式如下：

E=EαE90（14）

式中：E為無量綱化沖蝕損失質量；Eα為在沖擊角度為α時的沖蝕損失質量，mm2/a；E90為沖擊角度在90°時的沖蝕損失質量，mm2/a。

無量綱沖蝕速率與沖擊角度的關系如圖 5所示。由圖5可知，沖蝕作用隨著沖擊角度的增大而加強，達到最大沖蝕作用后則會出現減弱趨勢，該趨勢與Oka沖蝕模型中沖擊角函數趨勢一致。

erosion rate and impact angle

同時，模擬結果與Oka沖蝕模型曲線中均存在沖擊角度為20°～45°時沖蝕作用較為強烈，隨后逐漸減弱。雖然高角度沖擊比低角度下沖擊的影響范圍大，但低角度下的沖蝕量比高角度下沖擊大。在沖擊角函數中，也將目標材料硬度作為一個影響因素。對于大多數金屬來說，重復變形部分為定值，故n1部分取原Oka模型中默認值（n1=0.8）。沖擊角函數分為重復變形與切削，如圖 6所示。

3" 套管滑套流場與內壁沖蝕計算

3.1" 幾何模型

套管滑套結構如同7所示。根據現場套管滑套模型，套管最大外徑為177 mm，在端口處內徑為154 mm，滑套內徑為124 mm，總長度為1 136 mm，端口形狀為膠囊形，長為74 mm，寬為20 mm。提取的流體域利用六面體網格與多面體網格共節點，進一步提升網格整體質量。圖8為套管及滑套流場域計算網格。

3.2" 沖蝕計算

對端口進行5組典型工況計算，如表4所示。計算中所采用壓裂液為EM30S，其密度為1 100 kg/m3，黏度為99 mPa瘙簚s，所用砂粒是粒徑為380、830 μm的石英砂，其體積密度為1 470 kg/m3，視密

度為2 620 kg/m3，含砂體積分數均設置為參考值10%。以上各個參數均于離散相選項中進行設置。

5組工況下套管沖蝕速率分布云圖如圖9所示。由圖9可知，在不同工況下套管損傷嚴重的區域幾乎一致，在端口附近其沖蝕作用更為明顯。從整體上看，沖蝕作用主要集中在套管的前半部分。由于流體幾乎從端口處流出，在后半段中因封閉導致流體幾乎無法流動，砂粒運動速度也較小，故其沖蝕作用不明顯。

5組工況下近端口附近的沖蝕情況如圖 10所示。由圖10可知：在低排量時，砂粒的速度相對較小，其對套管內壁的沖蝕作用不強，導致靠近端口處沖蝕速率較小；隨著排量的增大，砂粒在套管中的速度也隨之增大，在第3、4、5組工況下最大沖蝕速率和平均沖蝕速率增長速度比第1、2組工況下更高，沖蝕作用也更為明顯。

port under 5 working conditions

3.3" 端口特性沖蝕影響因素

端口特性會影響套管端口出處壁面的沖蝕作用。這里選用端口數量、端口面積與端口形狀共3種因素進行分析。由于篇幅所限，以下分析均基于第3組工況。

3.3.1" 端口數量

端口作為套管中的流體出口，其數量影響套管端口附近的流場。考慮到現場生產，2端口套管通流面積過于狹小，不適合大排量的固井滑套壓裂；10端口對套管結構破壞較大，容易引發套管破壞等安全問題。故在每個端口面積相同的情況下，設計了4端口、6端口、8端口模型，如圖11所示。

為了更好地分析端口數量對沖蝕的影響，將端口及其附近區域單獨截取，對該部分沖蝕速率做平均計算處理。端口數量對平均沖蝕速率的影響如圖 12所示。由圖12可知：隨著端口數量的增加，端口附近的平均沖蝕速率呈現下降的趨勢，平均沖蝕速率：由4端口的9.65×10-4 kg/（m2·s）下降至8端口的2.30×10-4 kg/（m2·s），下降幅度為73.8%；沖蝕速率隨著端口數目增多而呈現出較為明顯的下降，但其下降的趨勢逐漸減弱。雖然無法無限制增加端口數目，在允許范圍內增加端口數目可以減輕端口沖蝕作用。

3.3.2" 端口面積

端口面積也是影響沖蝕的一個主要因素。為了探究端口面積對沖蝕速率的影響，保持其端口形狀為膠囊形，分別對4種面積的膠囊形端口進行計算。端口尺寸如圖 13所示。

端口面積對平均沖蝕速率的影響如圖 14所示。由圖14可知，隨著端口面積的增大，平均沖蝕速率逐漸減小，面積為1 000 mm2端口的平均

沖蝕速率為3.64×10-4 kg/（m2·s），而面積為1 600 mm2端口的平均沖蝕速率為2.1×10-4 kg/（m2·s）。平均沖蝕速率隨端口面積增大而減小，故在允許范圍內，應當盡量增大固井滑套端口處的面積。

3.3.3" 端口形狀

在研究中發現，端口形狀在一定程度上影響著端口及其附近的沖蝕情況。分別對矩形、菱形、膠囊形、橢圓形4種類型的端口（見圖15）進行計算，結果如圖16所示。

如圖 16所示，在4種相同面積的端口中，平均沖蝕速率最高的端口形狀為矩形端口，橢圓形與菱形端口的平均沖蝕速率相近，這表明它們更加流線型的邊緣可能有助于減輕流體引起的沖蝕作用。膠囊形端口對應的平均沖蝕速率最低，其流線型設計優化了流體流過端口的路徑，最小化了流體對端口壁面的直接撞擊和湍流強度，在4種端口類型中顯示出最佳的抗沖蝕性能，相比于矩形端口其抗沖蝕性能提高了35.2%。說明端口形狀對端口周圍流場有著較大的影響，不同類型的端口形狀有著不同的抗沖蝕特性，在無其他特殊要求時，應選擇膠囊形端口。

4" 結" 論

（1）通過建立連續砂粒沖蝕磨損仿真模型，利用光滑粒子法分析了砂粒連續沖擊材料時所發生的特征現象，結果表明，滑套材料42CrMo鋼在沖擊角度為20°～45°時有更大的沖蝕損失，其沖蝕規律與Oka沖蝕模型相符，也符合42CrMo鋼的金屬特性。

（2）通過CFD數值模擬5組不同工況下的套管沖蝕過程，結果表明，在整個固井滑套內壁中，沖蝕最嚴重的區域出現在端口及其附近，主要原因為出口處出流速增加導致砂粒撞擊的速度增加，進而使沖蝕速率明顯增大。

（3）端口的特性參數對套管及其附近的沖蝕有著明顯的影響，其影響因素包括端口數目、端口面積以及端口形狀。隨著端口數目的增加，平均沖蝕速率會在一定程度內降低，但是降低的趨勢明顯減緩；隨著端口面積增加，平均沖蝕速率會降低，但是降低的趨勢也隨之減緩；端口形狀對沖蝕速率的影響也較大，膠囊形端口的抗沖蝕效果最好。合理選擇端口的特性參數能在一定程度上減輕固井滑套的沖蝕磨損。

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第一張磊，副教授，生于1983年，博士，研究方向為多相流數值模擬。地址：（102249）北京市昌平區。電話：（010）89733537。email： zlei@cup.edu.cn。

2024-01-28" 修改稿收到日期：2024-07-15

劉鋒