嘗試學科間的融合，強化數(shù)學基礎功能

數(shù)學與其他學科的融合，是指以其他學科為素材的跨學科數(shù)學題型，這部分題型多與數(shù)學知識相關，且利用其他學科的基礎知識來解答問題.例如，與語文、物理化學、生物、地理、體育等學科綜合的問題，或以這些學科為命題背景，或以相關學科的知識為載體，形式多樣，在學科知識點交叉處設計試題.這類題型具有如下特點：加強學科之間的滲透，體現(xiàn)數(shù)學的基礎功能；關注過程，留下思維痕跡；貼近生活，展示數(shù)學的應用價值；關注情感，發(fā)揮試題的人文關懷功能.因此，了解和熟悉這些新題型的特點與解法，是數(shù)學教學與中考備考的重要任務.

1 中考數(shù)學與語文

例1 （2023年江蘇省南京市中考數(shù)學押題密卷）文化自信是一個民族、一個國家以及一個政黨對自身文化價值的充分肯定和積極踐行，在全球化發(fā)展的背景下，面對紛繁復雜的國際形勢和日益激烈的競爭，若要在激蕩的形勢下始終屹立不倒，就要堅定文化自信，注重對本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚，增強國家軟實力.某校為了增強學生的文化自信，舉辦了“品經典風韻＼5展文化自信”書香文化節(jié)知識競賽，賽后隨機抽取八、九年級各10名參賽同學的競賽成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析.

【數(shù)據(jù)收集】

八年級：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80

九年級：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100

【數(shù)據(jù)整理】

【數(shù)據(jù)分析】

根據(jù)上述的收集、整理和分析結果，解答下列問題：

（1）扇形圖中m=，表1中a=，并補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

（2）請計算表1中b的值；（需寫出計算過程）

（3）若九年級共有100名同學參加了此次競賽，請你估計九年級參加競賽的同學中，共有多少名同學在此次競賽中拿到了滿分？

解析：（1）由題意得m%=210=20%，故m=20.

八年級10名參賽同學的競賽成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=80.

八年級10名參賽同學的競賽成績中90分有10－2－4－2=2（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖2所示.

（2）b=110×（70+90+90+100+80+70+90+90+80+100）=86（分），

所以表中b的值為86.

（3）因為100×20%=20（名），所以估計九年級參加競賽的同學中，大約共有20名同學在此次競賽中拿到了滿分.

解法評析：本題以語文知識為背景，考查了如何運用統(tǒng)計圖表解決問題.（1）用70分的人數(shù)除以樣本容量10可得m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可求得a的值，最后用樣本容量10分別減去其他分數(shù)的人數(shù)可得90分的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法即可獲解；（3）用100乘樣本中拿到滿分的學生所占百分比即可.

2 中考數(shù)學與化學

例2 （2023年甘肅省蘭州市中考模擬試題）

下列是三種化合物的結構式及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式.

CH4：H－C|H|H－H" C2H6：H－C|H|H－C|H|H－H" C3H8：H－C|H|H－C|H|H－C|H|H－H

解析：由已知分子式可觀察出規(guī)律，得出C與H的分子個數(shù).后一種化合物的分子式及結構簡式為

C4H10：H－C|H|H－C|H|H－C|H|H－C|H|H－H

所以答案為：C4H10.

解法評析：本題是一道需要運用化學知識來解答的數(shù)學填空題，根據(jù)前三種化合物的分子式及結構簡式的規(guī)律，即可推寫出后一種化合物的分子式.通過本題學生能夠更好地體會到數(shù)學學科的基礎工具性.

3 中考數(shù)學與英語

例3 〔2022年江蘇省徐州市中考全真模擬卷（1）〕某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據(jù)調查情況得到如下統(tǒng)計圖表（表2、圖3）.

（1）填空：a=；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成表3中的相關統(tǒng)計量；

（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；

（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練.

解析：（1）由題意得a=51－26=25.

（2）按照從小到大的順序排列為18，25，27，30，30，所以八年級平均訓練時間的中位數(shù)為27.

（3）參加訓練的學生人數(shù)超過一半；訓練時間比較合理.

（4）抽查的七、八年級共60名學生中，周一至周五訓練人數(shù)的平均數(shù)為35+44+51+60+605=50，所以，該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數(shù)為480×5060=400（人）.

解法評析：本題以英語聽力訓練為背景，涉及到折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的相關知識點，側重考查如何用樣本估計總體，解題的關鍵是弄清題中的數(shù)據(jù).（1）根據(jù)題意，a=周三合計人數(shù)-八年級人數(shù)；（2）由中位數(shù)的定義即可求出結果；（3）通過觀察圖表，結合相關數(shù)據(jù)即可得出結論；（4）求出抽查的七、八年級共60名學生中，周一至周五訓練人數(shù)的平均數(shù)為50，即可求出該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數(shù).

4 中考數(shù)學與生物

例4 （2023年江蘇省揚州市中考試題）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息（見圖4、表4）：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=，n=；

（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為s21，s22，請判斷s21s22（填“gt;”“l(fā)t;”或“=”）；

（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好.

解析：（1）七年級的10個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，所以m=80.

將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97.

所以n=12（85+87）=86.

故答案為：80，86.

（2）由折線統(tǒng)計圖（圖4）可知：七年級的成績波動程度較大，因為方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以s21gt;s22.

故答案為：gt;.

（3）七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學生的成績較好.

解法評析：本題以“環(huán)保知識競賽”的成績統(tǒng)計分析為背景，考查了統(tǒng)計表與折線統(tǒng)計圖的相關知識，根據(jù)排序規(guī)律即可求出眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)方差的大小即可判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，在平均成績相同的情況下可根據(jù)中位數(shù)的大小評估成績的優(yōu)劣.

5 中考數(shù)學與體育

例5 （2023年江蘇省南京師范大學附屬中學中考三模試題）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的入選.

（1）若已確定甲參加第一場比賽，求另一位選手恰好是乙同學的概率；

（2）求選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率.

解析：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙），（甲，丙）兩種可能，所以另一位選手恰好是乙同學的概率12.

（2）畫出樹狀圖，如圖5所示：

由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，其中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的情況有2種，所以選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率為26=13.

解法評析：與體育背景相關的數(shù)學問題，大多與人員分組、訓練、成績統(tǒng)計、概率等有密切聯(lián)系.本題考查了運用列舉法、樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運用所學的相關知識是解題的關鍵.

6 中考數(shù)學與地理

例6 （2023年江蘇省徐州市中考試題）徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖6所示.其中，海拔為中位數(shù)的是（" ）.

A.第五節(jié)山

B.第六節(jié)山

C.第八節(jié)山

D.第九節(jié)山

解析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖（圖6），可按從小到大的順序排列為90.7，99.2，104.1，119.2，131.8，133.5，136.6，139.6，141.6，所以海拔為中位數(shù)的是第5個數(shù)據(jù)，即為第八節(jié)山.

故選答案：C.

解法評析：本題以“海拔高度”等地理知識為背景，考查了統(tǒng)計圖的相關知識，通過觀察統(tǒng)計圖中的最低點，按照從小到大的順序排序后，即可求出海拔的中位數(shù).

綜上所述，以其他學科為素材的跨學科數(shù)學問題，是近年來江蘇省各地市中考中涌現(xiàn)出的新題型，雖然形式多樣，但其考查的重點仍然是數(shù)學知識，也就是說，解決這些問題還是要靠數(shù)學知識與方法.作為數(shù)學教師，學習和研究中考數(shù)學試題中的跨學科類數(shù)學問題，將其他學科的背景與知識融入到初中數(shù)學教學中，既能讓學生領略到數(shù)學與其他學科溝通互補的特點與博大精深，增強學習數(shù)學的濃厚興趣，又能讓學生體會到學科間融匯交叉、異曲同工、轉化利用的優(yōu)越性，有效地激發(fā)學生的好奇心與求知欲，從而更積極主動地理解、自如地運用數(shù)學知識解決問題，不斷提高教學質量.