結構化視角下的問題鏈教學探析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標2022版》）指出：課堂教學要重視設計合理問題，整體分析教學內容，幫助學生建立體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系.一方面了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義；另一方面強化對數學本質的自然理解，幫助學生學會用整體、聯系、發展的眼光看問題[1].

經過多年的實踐研究筆者發現，設計層層深入、環環相扣的問題鏈為教學內容結構化、顯性化落地實施提供了抓手和路徑，結構化視角下問題鏈教學是對《課標2022版》的回應，是“雙減”背景下數學教育的要求，是培養學生數學核心素養的落腳點.

1 結構化視角下的問題鏈內涵闡釋

問題鏈是指教師為了實現一定的教學目標，根據學生已有知識經驗，將教材知識轉化為層次鮮明引發學生思考的有序問題系列.問題鏈中的問題既相對獨立，又具有關聯性，是一種顯性結構化學習活動形式.

結構化視角下的問題鏈更加注重串聯學生已有知識經驗與現有教學內容，對于關聯知識經常復習理解，促進知識自然生成和課堂螺旋生長，促進對知識本質的理解，利于構建整體觀的知識網絡，利于培養數學思維、培育數學核心素養.

2 結構化視角下的問題鏈教學設計案例

在課堂教學中筆者認真研讀教材，基于問題鏈架構結構化課堂，借追問形式，設計復習引入鏈、探究生成鏈、總結提煉+變式延伸鏈、理解消化鏈、反思建構鏈.下面以北師大版教材七下“4.3探索三角形全等的條件（1）”為例進行教學案例探析.

2.1 復習引入鏈建立新舊知識關聯，引發認知沖突

把知識化作問題或習題，運用生動的事例、豐富的情境，調動學生已有知識經驗，回歸數學學習的原點，引起學習上的共鳴，制造學生想知卻又不知的認知沖突.

問題1 什么叫全等三角形？

追問1：形狀與大小體現在三角形什么元素上？

追問2：若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=6，∠A=100°，∠B=45°，則DE=，EF=，∠F=°.

問題2 怎樣的兩個三角形會全等？需要滿足幾個條件？

設計意圖：問題1及追問是為喚起學生的元認知和最近發展區設計的復習鏈.問題2提示研究經驗，揭示課堂任務，明確幾何圖形研究的基本路徑即定義—性質—判定—應用，生長新知識.

2.2 探究生成鏈搭建學習階梯，促進知識生長

數學知識的生成，探究活動的開展，要從學生已有知識和經驗出發，由易到難，讓學生在動手操作、觀察、思考中完成對知識的主動思考、建構.這就需要為學生搭建學習的階梯，為知識的生長、思維的進階提供腳手架.

問題3 對于兩個三角形，給出一個條件，這兩個三角形全等嗎？

追問1：一角對應相等時兩個三角形全等嗎？

追問2：一邊對應相等時兩個三角形全等嗎？

問題4 對于兩個三角形，給出兩個條件，這兩個三角形全等嗎？

追問1：兩角分別對應相等時兩個三角形全等嗎？

追問2：兩邊分別對應相等時兩個三角形全等嗎？

追問3：一邊一角分別對應相等兩個三角形全等嗎？

問題5 對于兩個三角形，給出三個條件，這兩個三角形全等嗎？與同學分享你的想法.

追問1：三角分別對應相等時兩個三角形全等嗎？

追問2：三邊分別對應相等時兩個三角形全等嗎？怎么驗證呢？

教學說明：筆者在探究中逐步板書，補充完善，得到探究思維可視化結構圖（如圖1）.

設計意圖：以問題鏈引領學生參與探究，追問是實現深度思考及理解的有效舉措.三個探究活動均滲透了分類思想，學生易于理解操作，利用幾何畫板或三角板或三角形拼接條，直觀操作，利于知識生成，利于積累研究幾何圖形經驗，培養學生深度思維能力.

問題3～5及系列追問形成一條進階鏈，將問題分解為“小步子”，從直觀到理性，從低階到高階，具有探究性，引導學生有邏輯地思考，積累研究三角形全等條件的基本思路和活動經驗，構建探究結構圖，直觀得到知識的來龍去脈.

2.3 “總結提煉+變式延伸”鏈促進方法的總結，提高學習效率

在例題或習題精講后設置方法總結，提煉問題，通過追問與反問，變化延伸，注重解題思路的引導與啟發，觸類旁通，引發學生解題后的思考和方法的總結，幫助學生掃除思維障礙，舉一反三，利于發揮每道例題或習題的最大教學功能和效益.

例 如圖2，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點.試說明：△ABD≌△ACD.

追問1：圖2中隱藏著什么條件？

追問2：有條理地表達經歷了哪幾個步驟？

追問3：表達時順序有什么要求？

追問4：還可以改成什么問題？說說你的思路.

師總結：同學們能把前面所學的三角形全等的性質融合進行能串聯式學習，為大家點贊.其實，還可以適當改變圖形或條件或結論，請同學們看下面的變式.

變式1 如圖3，AB=DC，DB=AC.試說明：

（1）△ABD≌△DCA；

（2）AC∥DB.

變式2 如圖4，AB=DC，BE=CF，DE=AF.試說明：（1）△ABE≌△DCF；（2）AB∥CD.

教學說明：利用幾何畫板由例題中的圖變化得圖3與圖4，運用“SSS”判定兩個三角形全等，教師收集代表性作品進行展示，引導學生自主再變式（如圖5），甚至更多.此環節引導學生形成兩種結構圖.追問2是提煉判定三角形全等有條理表達的結構圖，即備條件—定范圍—列條件—下結論；追問3和追問4是形成解題反思結構圖，即審題分析—過程表達—方法總結—變式延伸.

設計意圖：設計典型例題及時反饋學生對知識的掌握情況，讓學生體會尋找條件以及有條理表達的方法.通過4追問多變式，將平行線的判定、三角形全等的性質與判定融為一體，聯系所學，變化延伸，觸類旁通，多題歸一，提升學生的綜合運用能力.追問放慢了學習的節奏，不就題論題，減負提質，提高學習效率，具有針對性，培養學生的總結反思及遷移運用能力.這正是新課標理念所提倡的落實反思性教學的有效落腳點之一.

2.4 理解消化鏈深化知識理解，培養深度思維

學生對知識的理解需要過程，需要問題引領.設計的理解消化鏈能夠引領學生主動參與思考，揭示數學知識本質，促進對知識的深度理解，培養和鍛煉學生的理性思維，具有啟發性.特別是進行概念課教學時，設計理解消化鏈能起到四兩撥千斤的效果.

問題6 利用三角形拼接條，拼出三角形和四邊形的模型，扭一扭，形狀有變化嗎？說明了什么？

追問1：如何讓四邊形具有穩定性？

追問2：三角形的穩定性本質是什么？

追問3：舉例說明三角形穩定性在生活中應用.

設計意圖：通過具體模型，直觀感悟知識本源，深化對知識的理解與關聯，將四邊形的相關問題融入三角形的結構體系中，培養學生的應用意識.

2.5 反思建構鏈搭建知識框架，落實單元教學

課堂總結階段，教師設計反思型問題鏈，引領學生從知識技能和思想方法層面反思，看看自已是否達成這節課的學習目標，能否總結出問題解決中所運用的思想方法，能否概括研究問題的路徑和經驗，能否預測后續學習內容.這種有意義的回顧是對知識的二次學習，是在不斷滾動查漏補缺中的自我反思和批判性成長[2]，將相關內容置于整體和諧的知識框架中.

問題7 這節課你學到了哪些知識和思想方法？

追問1：我們是怎樣探索三角形全等的條件的？

追問2：后續我們還會從哪些角度探索三角形全等的條件？

設計意圖：問題7及2個追問起到了節起始課功能，為后續研究三角形全等的條件提供了方法與思路，明晰研究路徑，也為后面學習三角形全等和相似積累了研究經驗，形成一個結構化、整體化的知識網絡，是落實單元整體教學的良好問題.

3 結構化視角下的問題鏈教學思考

“探索三角形全等的條件”以問題鏈為抓手進行設計，有效地串聯三角形知識，揭示全等三角形研究方法與路徑，構建幾何圖形研究的結構圖.數學教學要以知識為載體，以問題鏈為抓手，加強知識技能、思維方法等的關聯.教師緊扣教學內容在關鍵教學環節，如重難點、探究點、方法點處，精心設計問題鏈是實現課堂目標的有效抓手，結構化視角下的問題鏈設計更要把握好“兩性兩導向”.

3.1 問題鏈的設計要注重關聯性和整體導向

關聯是問題鏈的最大特點.關聯能為學生的數學學習提供前知識、前經驗，找到新學習的邏輯起點，幫助學生建立良好的整體認知結構，利于學生實現知識與方法的遷移.數學中主要存在三種關聯形式：內容關聯、方法關聯、視角關聯[3].三角形全等的條件內容關聯主要是三角形的邊角元素、全等三角形概念與性質、平行線等，為探索三角形全等的條件作知識上的鋪墊.探究條件由少到多，讓學生充分理解“1或2個條件不夠，3個條件需要分類探究，4或5或6個條件不必要”，體會到“SSS”等判定方法的由來，學生主動參與有序建構的教學過程，符合認知，順應思維[4]，利于學生形成整體導向的思維品質.方法關聯是指研究圖形的角度與圖形的相關元素有關，要從邊、角元素考慮，從簡單到復雜，要基于圖形進行分析，明晰研究的通性通法.學生首次接觸三角形全等的判定，幾何圖形研究的基本路徑“定義—性質—判定—應用”是后面研究三角形相似、四邊形的視角，可遷移推廣.

3.2 問題鏈的設計要體現開放性和思維導向

問題鏈的設計起于教材，但不拘于教學內容.教師要對內容進行解讀，把內容設計成具有一定開放性的問題，在教材中未必能找到結論，學生要通過聽講、思考、比較、分析、概括才能回答.開放性的問題能夠促使學生充分聯系所學，揭示數學本質，鼓勵學生大膽表達自己對問題的理解，不僅能起到鞏固知識的作用，還能讓學生理解合作互補，通過生生、師生間的質疑，逐漸形成一致的符合要求的結論，培養學生的數學深度思維和語言表達能力，不同的學生其思維能力得到不同的發展.例題的追問與變式、問題6的系列追問等充分體現了問題鏈的開放性和思維導向.

問題鏈為學生主動參與教學活動、積極思考、形成結構化的知識體系提供了階梯，促進對教學內容的深度理解，提高了教學效益.設計結構化的問題鏈是教學設計的關鍵點所在，教師需要基于學生的認知水平，深入鉆研教材，努力提高專業水平.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]吳立寶，劉穎超，曹雅楠.基于問題鏈的初中數學課堂高階思維培養路徑研究[J].天津市教科院學報，2022（1）：21-27.

[3]唐恒鈞，黃輝.數學問題鏈教學設計與實施的三個關鍵[J].中學數學，2020（5）：78-80.

[4]朱小平.“一般觀念”下結構化教學的實踐與思考——以“三角形全等的判定”節起始課為例[J].中學數學教學參考，2023（8）：7-10.