“雙減”背景下中考尺規(guī)作圖試題透視及教學(xué)策略

1 理論分析：教學(xué)研究的前提

“雙減”政策是為了減輕中小學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)、作業(yè)負(fù)擔(dān)，其根本目的是讓教育回歸本源，使學(xué)生享受到真正有質(zhì)量的教育，讓學(xué)生健康全面發(fā)展.

“雙減”政策對中考尺規(guī)作圖試題的要求主要體現(xiàn)在以下幾個方面：題目難度適中，避免過度繁瑣的操作步驟，更多關(guān)注學(xué)生對基本幾何原理和構(gòu)圖步驟的理解與應(yīng)用；試題設(shè)計更加注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，減少機(jī)械訓(xùn)練，避免題海戰(zhàn)術(shù)，設(shè)計趨向于簡潔明了；強(qiáng)調(diào)過程性評價，注重實際操作能力和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，避免單純追求作圖速度和準(zhǔn)確度.這些要求，旨在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量.

2 真題透視：教學(xué)方式的指導(dǎo)

通過分析“雙減”背景下中考尺規(guī)作圖試題，可以探究試題考查特點(diǎn)以及落實政策要求情況，結(jié)合教學(xué)實踐探究教學(xué)中存在的問題，為具有針對性和科學(xué)性的教學(xué)啟示的提出提供重要依據(jù).

2.1 真題再現(xiàn)及分析

題1 （2024年江蘇省連云港市第20題）如圖1，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED，AC∥BD.

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上.（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母.）

（1）證明：由AC∥BD，

得∠A=∠B，∠C=∠D.

在△AEC和△BED中，∠A=∠B，∠C=∠D，EC=ED.

所以△AEC≌△BED（AAS）.

（2）解：如圖2所示，菱形DMCN為所求.

由MN是CD的垂直平分線，得MD=MC，DN=CN.由（1）的結(jié)論可知，∠A=∠B，AE=BE，又∠AEM=∠BEN，所以△AEM≌△BEN，則有ME=NE.又CD⊥MN，所以CD是MN的垂直平分線，則DM=DN，CM=CN.所以DM=DN=CN=CM，則四邊形DMCN是菱形.

這道題注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，同時避免過于復(fù)雜和繁重的計算.結(jié)合尺規(guī)作圖試題的特點(diǎn)，第（1）小問考查學(xué)生對全等三角形等基礎(chǔ)知識的掌握和運(yùn)用能力，第（2）小問側(cè)重于幾何圖形的基本性質(zhì)和關(guān)系，要求學(xué)生通過合理的作圖步驟準(zhǔn)確表達(dá)幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，體現(xiàn)了“減負(fù)提質(zhì)”的教育理念.

題2 （2024年上海市第20題）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖3所示的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）.

（1）若直角三角形斜邊上的高都為h，求：①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）.

（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊.

解：（1）①如圖4，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，則AC=BC=hsin 45°=2h；如圖5，△DEF為含30°角的直角三角形，且∠DEF=90°，∠F=30°，∠D=60°，則EF=2h，DE=hsin 60°=233h.

綜上，等腰直角三角形的直角邊為2h，含30°角的直角三角形的直角邊分別為2h和233h.

②如圖6所示，由題意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM=∠HMN=90°，所以四邊形MNGH是矩形.由圖可得，MN=2h－233h=32－233h，MH=2h－2h=（2－2）h.所以可得S矩形MNGH=MN·MH=32－233h×（2－2）h=62－6－43+263h2.

（2）如圖7，即為所作圖形.

這道題設(shè)計簡潔明了，強(qiáng)調(diào)對幾何基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，如第（1）小問求直角三角形的直角邊以及平行四邊形的底、高和面積，這些都是教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)和核心知識.此外，該試題還注重考查學(xué)生對作圖步驟的理解和掌握水平.通過這些題目，學(xué)生不僅能展示其基本的幾何作圖能力，還能在簡潔明了的題目中體驗到學(xué)習(xí)的樂趣和成就感，有效減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的同時提高了學(xué)習(xí)效果.

2.2 教學(xué)問題分析

（1）教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生負(fù)擔(dān)之間的矛盾

在“雙減”政策的要求下，教學(xué)內(nèi)容需要更加精簡和高效.然而，尺規(guī)作圖作為幾何教學(xué)中的一個重要部分，往往涉及較為復(fù)雜的構(gòu)圖和推理論證過程.這些內(nèi)容對許多學(xué)生來說，可能會增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，特別是那些幾何基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.教師在教學(xué)過程中，往往面臨如何在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時，確保學(xué)生掌握必要的尺規(guī)作圖技能和幾何知識的挑戰(zhàn).

（2）實踐操作能力與考試要求的脫節(jié)

尺規(guī)作圖試題不僅考查學(xué)生的幾何知識，還考查他們的實際操作能力和問題解決能力.在“雙減”政策下，減少作業(yè)和考試的頻次，提高課堂教學(xué)質(zhì)量成為關(guān)鍵.然而，在實際教學(xué)中，很多教師可能由于時間和進(jìn)度的壓力，忽略了對學(xué)生實際操作能力的訓(xùn)練，更多地注重理論知識的傳授.這樣一來，學(xué)生在面對實際的尺規(guī)作圖試題時，可能會因為缺乏足夠的實踐操作訓(xùn)練而感到困難，導(dǎo)致考試成績不理想.

3 教學(xué)策略：數(shù)學(xué)教學(xué)的抓手

3.1 落實“雙減”要求，進(jìn)行探索、創(chuàng)新作業(yè)的設(shè)計

（1）注重實踐操作和動手能力培養(yǎng)的作業(yè)設(shè)計.教師需要設(shè)計實踐性作業(yè)，讓學(xué)生在動手操作中掌握尺規(guī)作圖的基本技能.例如，布置作業(yè)要求學(xué)生在家中使用尺規(guī)完成簡單的幾何構(gòu)圖，并記錄操作步驟和心得體會.此外，在課堂內(nèi)外組織小組合作的尺規(guī)作圖活動，鼓勵學(xué)生相互交流、分享經(jīng)驗，提升團(tuán)隊合作能力.（2）結(jié)合實際應(yīng)用和創(chuàng)新思維的作業(yè)設(shè)計.設(shè)計與實際生活相關(guān)的幾何作圖作業(yè)，例如，通過模擬現(xiàn)實中的建筑設(shè)計等任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用尺規(guī)進(jìn)行幾何構(gòu)圖；鼓勵學(xué)生在完成尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計，例如，要求學(xué)生設(shè)計一個獨(dú)特的幾何圖形，或者根據(jù)特定條件創(chuàng)造性地解決幾何問題［1］.

3.2 創(chuàng)設(shè)多種尺規(guī)作圖情境，提高學(xué)生動手操作能力

首先，可以通過項目式學(xué)習(xí)，給學(xué)生布置需要長時間完成的綜合性任務(wù).例如，讓學(xué)生分組設(shè)計并制作一個簡單的幾何模型.這樣的項目作業(yè)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，還能鍛煉他們的合作精神和解決問題的能力，符合“雙減”政策的素質(zhì)教育要求.其次，在課堂上設(shè)置模擬情境，例如，模擬建筑師規(guī)劃建筑布局，要求學(xué)生根據(jù)指定的條件和限制進(jìn)行尺規(guī)作圖.這種模擬情境不僅能讓學(xué)生在接近真實的環(huán)境中應(yīng)用知識，還能培養(yǎng)他們的空間想象力和規(guī)劃能力，同時避免了枯燥的重復(fù)訓(xùn)練，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).最后，組織情境探究活動，要求學(xué)生在探究過程中完成尺規(guī)作圖任務(wù).例如，進(jìn)行實地測量和繪圖，模擬考古學(xué)家繪制發(fā)掘現(xiàn)場的平面圖，或通過觀察自然現(xiàn)象繪制相關(guān)的幾何圖形.這類情境探究活動不僅能提高學(xué)生的動手操作能力，還能激發(fā)他們的探究興趣和創(chuàng)新思維，符合“雙減”政策提倡的綜合素質(zhì)培養(yǎng).

3.3 創(chuàng)新教學(xué)方式，突出數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（1）以問題為導(dǎo)向的探究式學(xué)習(xí).鼓勵學(xué)生通過探究和解決實際問題來理解數(shù)學(xué)概念.例如，可以設(shè)計一些實際生活中需要用到尺規(guī)作圖的情境，讓學(xué)生通過探究這些問題來理解幾何概念和原理，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.（2）利用信息技術(shù)輔助教學(xué).運(yùn)用電子白板、幾何畫板等信息技術(shù)手段，可以直觀地展示尺規(guī)作圖過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握操作步驟和原理.同時，通過虛擬實驗和模擬操作，學(xué)生可以進(jìn)行多次練習(xí)，提高動手能力和準(zhǔn)確性.（3）實施翻轉(zhuǎn)課堂.在翻轉(zhuǎn)課堂模式下，教師可以將尺規(guī)作圖的基本操作和理論知識制作成短視頻，供學(xué)生在課前觀看學(xué)習(xí)，課堂時間則更多地用于互動和實踐.教師針對學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固和深化所學(xué)內(nèi)容.

參考文獻(xiàn)：

[1]王靜，陶家友.尋徑顯思維·明理見本質(zhì)·回顧促提升——一道中考尺規(guī)作圖試題的解法賞析及教學(xué)啟示[J].中國數(shù)學(xué)教育，2023（19）：53-57，64.