基于“四手段”的2024年安徽中考數(shù)學(xué)第19題的分析及教學(xué)啟示

摘要：基于“四手段”視角研究中考數(shù)學(xué)試題對教學(xué)具有重要啟示.文章以2024年安徽省數(shù)學(xué)中考試題第19題為研究對象，從“四手段”視角對試題進行分析，并得出教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；“四手段”；教學(xué)啟示

中考命題理論中“四手段”具體指的是：創(chuàng)設(shè)真實任務(wù)情境，跨學(xué)科整合，構(gòu)建不確定結(jié)構(gòu)，倡導(dǎo)理性思維和批判質(zhì)疑.創(chuàng)設(shè)真實任務(wù)情境是命題的基礎(chǔ)，旨在激發(fā)學(xué)生的現(xiàn)實應(yīng)用意識；跨學(xué)科整合拓展了知識的廣度與深度，使學(xué)生在多維度下解決問題；構(gòu)建不確定結(jié)構(gòu)則增強了試題的開放性和挑戰(zhàn)性，促進學(xué)生的創(chuàng)新思維；倡導(dǎo)理性思維和批判質(zhì)疑貫穿整個解題過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力和獨立思考能力.這四個手段協(xié)同作用，為中考數(shù)學(xué)試題提供了科學(xué)性與靈活性的評判標準，從而推動學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展.

1 真題呈現(xiàn)

科技社團選擇學(xué)校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖1，光線自點B處發(fā)出，經(jīng)水面點E折射到池底點A處.已知BE與水平線的夾角α=36.9°，點B到水面的距離BC=1.20 m，點A處水深為1.20 m，到池壁的水平距離AD=2.50 m.點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為β，折射角為γ，求sin βsin γ的值（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.

解析：如圖2，過點E作EH⊥AD于點H.由題意可知，∠CEB=α=36.9°，EH=1.20，則CE=BCtan36.9°≈1.200.75=1.60，于是AH=AD－CE=2.50－1.60=0.90，所以可得AE=AH2+EH2=0.902+1.202=1.50，從而sin γ=AHAE=0.901.50=0.60.又因為sin β=sin∠CBE=CEBE=cos∠CEB=cos α=0.80，所以sin βsin γ=0.800.60≈1.3.

2 試題分析

2.1 創(chuàng)設(shè)真實任務(wù)情境，體現(xiàn)試題的真實感

在這道題中，試題通過模擬“科技社團在游泳池進行光的折射實驗”的場景，使學(xué)生置身于一個具體而真實的情境中，增添了試題的真實感和趣味性.學(xué)生不再是單純地面對抽象的物理定律，而是通過將知識應(yīng)用于具體的實驗情境中，切實體會到物理學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用.這種設(shè)計有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，增強他們對知識的親身體驗感.同時，真實情境的創(chuàng)設(shè)也符合中考評價理論中強調(diào)的“情境化考查”的要求，促進學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，用于解決實際問題.

2.2 進行跨學(xué)科整合，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力

此題巧妙地將物理學(xué)中的光的折射定律與數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識相結(jié)合，要求學(xué)生跨越物理和數(shù)學(xué)兩個學(xué)科來解決問題.學(xué)生不僅需要理解光的傳播和折射過程，還要熟練應(yīng)用三角函數(shù)的計算求解sin βsin γ的值.通過這種跨學(xué)科的題目設(shè)計，學(xué)生可以在具體問題情境中運用和整合多學(xué)科知識，提升他們的綜合思維和知識遷移能力.這種跨學(xué)科整合有助于學(xué)生更深刻地理解各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)他們在多維度、多視角下解決復(fù)雜問題的能力，符合中考評價中對綜合素質(zhì)的考查要求.

2.3 構(gòu)建不確定結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)對能力

題目沒有直接提供現(xiàn)成的解題路徑，而是通過多個條件的組合與關(guān)系構(gòu)建了一種不確定的結(jié)構(gòu).學(xué)生需要分析圖形和題目條件，確定入射角β和折射角γ的幾何關(guān)系，并根據(jù)這些關(guān)系來一步步推導(dǎo)出sin βsin γ的值.這種開放性的設(shè)計增加了題目的復(fù)雜性，使得學(xué)生在解題時無法依賴標準化的解題模板，而必須依靠自己的分析和推理能力來尋找解題途徑.這種不確定結(jié)構(gòu)的題目培養(yǎng)了學(xué)生在面對復(fù)雜和未知問題時的靈活應(yīng)對能力和獨立思考能力，增強了他們解決實際問題的自信心和主動性.

2.4 倡導(dǎo)理性思維和批判質(zhì)疑，促進思維進階

解題過程中，學(xué)生需要嚴格遵循物理定律和數(shù)學(xué)計算的邏輯推理，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出最終結(jié)果.這一過程不僅要求學(xué)生具備較強的邏輯思維能力，還要求學(xué)生不斷質(zhì)疑每一步推導(dǎo)的合理性和準確性.例如，在計算過程中，學(xué)生需要反復(fù)驗證三角函數(shù)值與物理角度關(guān)系的正確性，確保答案的準確性.通過這種理性思維和批判質(zhì)疑的倡導(dǎo)，學(xué)生能夠逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度和深入的思維習(xí)慣，從而在思維層次上不斷進階，進一步提升解決復(fù)雜問題的能力.這與中考評價理論中“注重能力、過程與方法”的要求相一致，促進了學(xué)生思維品質(zhì)的全面發(fā)展.

3 教學(xué)啟示

3.1 任務(wù)情境真實生動，激發(fā)學(xué)生解決問題的主動性

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重設(shè)計與學(xué)生生活經(jīng)驗密切相關(guān)的真實任務(wù)情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念和知識點融入具體的生活問題中，使學(xué)生在解決問題的過程中感受到所學(xué)知識的實際應(yīng)用價值.這種情境設(shè)計不僅有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強其解決實際問題的能力.例如，在教學(xué)中，可以通過設(shè)計涉及日常生活中的購物、交通、飲食等任務(wù)情境，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決.這種方式使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，促進其將知識內(nèi)化為能力.尤其是在應(yīng)對中考試題時，學(xué)生能夠更好地理解題意，并從生活中找到解決問題的路徑，提升答題的精準度和效率.同時，這種任務(wù)情境的設(shè)計還鼓勵學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，為未來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).因此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)多關(guān)注任務(wù)情境的真實性和生活化，通過不斷創(chuàng)設(shè)生動有趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和解決問題的主動性，真正實現(xiàn)學(xué)以致用.

3.2 跨學(xué)科整合貫通知識，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)和應(yīng)用能力

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極探索和實踐跨學(xué)科整合的教學(xué)方法，打破學(xué)科間的壁壘，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科內(nèi)容相結(jié)合，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和知識應(yīng)用能力.這種整合不僅可以幫助學(xué)生建立起更為廣泛的知識體系，還能提升其在復(fù)雜問題情境下靈活運用多學(xué)科知識的能力.例如，可以將數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的內(nèi)容有機結(jié)合起來，在教學(xué)中，設(shè)計跨學(xué)科的綜合性學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生在解決實際問題的過程中，深入理解各學(xué)科知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.在中考備考中，這種跨學(xué)科的知識整合尤為重要，它能夠幫助學(xué)生應(yīng)對試題中的綜合性問題，提高其解決問題的效率和準確度.此外，跨學(xué)科的教學(xué)模式還鼓勵學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新能力，使其在面對復(fù)雜的社會問題時能夠運用多種知識和技能進行分析和解決.因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)重視跨學(xué)科整合的教學(xué)設(shè)計，通過多樣化的教學(xué)活動和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在知識的貫通中提升綜合素養(yǎng)和實際應(yīng)用能力，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

3.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)變多端，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜問題的能力

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生在面對不確定性問題時的應(yīng)變能力，通過設(shè)計具有動態(tài)結(jié)構(gòu)的問題情境，鼓勵學(xué)生發(fā)展多種思維路徑和解決策略.這種動態(tài)結(jié)構(gòu)的設(shè)計，不僅可以幫助學(xué)生靈活應(yīng)對復(fù)雜問題，還能提高其在多變情境下思維的深度和廣度.例如，可以在教學(xué)中引入開放性和不確定性的題目，要求學(xué)生根據(jù)具體情境進行分析和決策，鼓勵他們從不同角度提出解決方案.在中考備考中，這種能力的培養(yǎng)尤為重要，因為中考試題往往會設(shè)計一些開放性較強的問題，考查學(xué)生的綜合分析和應(yīng)對能力.通過不斷訓(xùn)練，學(xué)生在面對復(fù)雜的、不確定的問題時，能夠不再局限于單一的思維方式，而是能夠靈活地運用所學(xué)知識，進行多維度的思考和決策，提升問題解決的有效性.此外，這種教學(xué)設(shè)計還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維，使其在學(xué)習(xí)過程中不斷挑戰(zhàn)自我，突破固有思維的限制.因此，教師應(yīng)在教學(xué)中積極引入具有動態(tài)結(jié)構(gòu)的任務(wù)，通過多樣化的教學(xué)情境和問題設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生在應(yīng)對復(fù)雜問題時的應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維，為應(yīng)對未來的挑戰(zhàn)做好準備.

3.4 思辨質(zhì)疑理性深入，促進學(xué)生思維層次的提升

在教學(xué)中，教師應(yīng)倡導(dǎo)理性思辨和批判質(zhì)疑的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進行深度思考和多角度分析，從而促進思維層次的不斷提升.這種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生深入理解所學(xué)知識，還能培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維能力.例如，在教學(xué)中，教師可以通過提出具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行反思和質(zhì)疑，鼓勵他們從不同的角度對問題進行分析和討論.在中考備考中，這種思維層次的提升尤為重要，因為中考試題不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，還注重考查其思維深度和綜合分析能力.通過培養(yǎng)學(xué)生的理性思辨能力，可以幫助學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，不僅能夠準確理解題意，還能夠從更高的層次進行思考，提出有價值的見解和解決方案.此外，這種教學(xué)方式還能夠幫助學(xué)生樹立科學(xué)的思維方式，使其在學(xué)習(xí)過程中不斷質(zhì)疑和探究，從而實現(xiàn)真正的深度學(xué)習(xí).因此，教師在教學(xué)中應(yīng)積極倡導(dǎo)理性思辨和批判質(zhì)疑，通過設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的深度思考和多角度分析能力，促進其思維層次的不斷提升，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).