2024年中考統計與概率試題分析及教學啟示

摘要：本文中基于對2024年中考數學真題的深入分析，旨在為教師提供針對統計與概率部分的有效教學策略.文章指出，通過構建系統知識體系、深化概念教學、創設實際問題情境及總結解題策略，教師可以幫助學生更有效地掌握統計與概率知識，提高教學效率和學生的學習成效.

關鍵詞：中考數學；統計與概率；真題分析；教學策略

近年，中考數學對統計與概率領域的考查日益側重于知識的綜合應用與解決實際問題的能力，這對教師的教學提出了更高的要求.本文中通過分析2024年中考數學真題，探索并提出了一系列教學策略，以期為教師提升統計與概率教學質量提供有益參考.

1 2024年中考數學統計與概率試題概況

2024年中考數學中統計與概率的題型全面，涵蓋了選擇題、填空題及解答題等多種形式，旨在多維度檢驗學生對統計與概率領域基本概念的理解與簡單計算能力的掌握.

試題設計一方面充分重視基礎知識的考查，通過對中位數（如江蘇無錫卷選擇題第4題、浙江卷填空題第5題）、眾數（如河北卷填空題第17題、河南卷填空題第12題）、概率計算（如河南卷選擇題第8題、江蘇蘇州卷填空題第11題）等核心概念的直接設問，有效檢驗了學生對這些基本概念的理解深度與掌握程度；另一方面，試題設計緊密貼合生活實際，通過將統計與概率知識巧妙融入學生日常可及的情境中（如河南卷選擇題第8題、江蘇蘇州卷選擇題第6題），促使學生在解決實際問題的過程中深化對知識點的理解和應用，彰顯了數學學科極強的實用性和趣味性.此外，試題還巧妙地將統計與概率知識與其他數學知識進行融合，通過綜合題型的設置（如浙江卷解答題第20題、河北卷解答題第21題），鼓勵學生綜合運用數學知識解決實際問題，這不僅是對學生知識掌握廣度的考驗，更是對其綜合運用能力和創新思維能力的培養.

2 典型真題分析

2.1 對概念的考查

2024年江蘇無錫卷選擇題第4題給出了一組數據，分別為31，32，35，37，35，要求考生求出這組數據的平均數和中位數，并給出了如下四個選項：

A.34，34

B.35，35

C.34，35

D.35，34.

解：這組數據的平均數為15（31+32+35+37+35）=15×170=34.

這組數據從小到大排序為31，32，35，35，37，一共有5個數據，所以中位數為第3個數，即35.

故答案為選項C.

2.2 對應用能力的考查

2024年江蘇蘇州卷解答題第21題給出一個情境：有一個不透明的盒子，里面放置了四張書簽，每張書簽上分別印有“春”“夏”“秋”“冬”四個季節的圖案.除了圖案，這四張書簽完全相同，并且已經充分混合.問：若從盒子中隨機抽取1張書簽，抽到“夏”書簽的概率是多少？如果從盒子中隨機抽取2張書簽（每次抽取后不放回），求恰好抽到1張“春”書簽和1張“秋”書簽的概率.本題要求使用樹狀圖或列表法等方法給出解答，并說明理由.

解：（1）因為有4張書簽，分別描繪春，夏，秋，冬四個季節，

所以隨機抽1張恰好抽到“夏”的概率為14.

（2）樹狀圖如圖1所示.

由圖1可知，從盒中隨機抽取2張書簽共有12種等可能的結果.其中抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的結果有2種，故抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為212=16.

2.3 對綜合能力的考查

2024年河北卷解答題第24題通過試題情境的設計來實現對學生綜合能力的考查：

為了提升員工的專業技能，某公司定期組織技能測試，并根據多種因素的影響，將員工的原始成績x（滿分150分）轉化為報告成績y（滿分100分）.換算規則如下：當0≤x＜p時，y=80xp；當p≤x≤150時，y=20（x－p）150－p+80.（其中p是小于150的常數，是原始成績的合格分數線，80是報告成績的合格分數線）

公司規定報告成績為80分及80分以上（即原始成績為p及p以上）為合格.

（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100，求甲、乙的報告成績.

（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值.

（3）表1是該公司100名員工某次測試的原始成績統計表.

①直接寫出這100名員工原始成績的中位數；

②若①中的中位數換算成報告成績為90分，直接寫出該公司此次測試的合格率.

解：（1）當p=100時，甲的報告成績為80×95100=76（分），乙的報告成績為20×（130-100）150-100+80=92（分）.

（2）設丙的原始成績為x1分，則丁的原始成績為（x1－40）分.

當0≤x1lt;p，則y丙=92=80x1p，

y丁=64=80（x1-40）p，兩式相減得

3200p=28，故p=8007.

于是x1=92×800780=9207≈131gt;95，所以不成立，舍去.

若p≤x1－40≤150，則y丙=92=20（x1-p）150-p+80，

y丁=64=20（x1-40-p）150-p+80，可得28=800150-p，解得p=8507.

由92=20x1-8507150-8507+80，得

x=9707，則

x1-40=6907lt;p=8507，故不成立，

舍去.

當0≤x1－40lt;p，p≤x1≤150時，y丙=92=20（x1-p）150-p+80，

y丁=64=80（x1-40）p，解得p=125，從而x1=140，經檢驗符合題意.

（3）①共計100名員工，且成績已經排列好，所以中位數是第50與第51名員工成績的平均數，則中位數為130分.

②若pgt;130，則

90=80×130p，解得p=1 0409lt;130，因此不成立，應舍去；

若0lt;p≤130時，則90=20（130-p）150-p+80，解得p=110.

由表1得到原始成績為110及110以上的人數為100－（1+2+2）=95，故合格率為95%.

3 教學啟示

為了有效引導學生梳理統計與概率的知識體系，一方面教師需要首先明確核心目標與技能領域，這不僅包括對隨機事件的深刻理解、概率定義的準確把握、統計圖表的熟練制作及多樣化概率計算方法的掌握等，而且會構建直觀結構化知識框架圖，全面展示統計與概率領域的主要分支、子話題及內在聯系，幫助學生從宏觀把握課程脈絡.另一方面，教學應循序漸進，即從最基礎的概念入手，奠定堅實基礎.隨著學生理解力的提升，再逐步引入并深化復雜的概念，同時結合生動的實例講解強化學生的實際應用能力和對抽象概念的直觀感受.此外，積極鼓勵學生主動參與，通過繪制個性化思維導圖，將知識關聯可視化，促進記憶與理解，形成高效復習策略.

教師應當精心構建一系列與學生生活緊密相關的實際問題案例.在教學過程中，教師應引導學生深入剖析這些問題的本質，理解其背景、明確給定的條件及求解目標，從而清晰地把握問題脈絡，形成有效的解題思維路徑.同時注重培養學生的實踐操作能力，鼓勵他們不能僅停留在理論層面，要勇于將學到的統計與概率知識應用到解決實際問題的過程中.