深度學習視域下數學問題設計策略探究

摘要：深度學習作為一種新的教學理念，是培養學生數學核心素養的根本追求.在初中數學教學中，教師要認真研究教學內容，認真研究學生，從核心素養的角度出發，精心創設數學問題，從而借助問題驅動思考，引發深度學習，促進學生數學核心素養的發展.

關鍵詞：深度學習；思考；數學核心素養

深度學習是一種有意義的學習方式，是在理解的基礎上，學習者能夠批判地學習新知識、新方法，并將其融入原有知識結構中，進而有效提升學習層次和學習能力，可以更好地適應新情境、生成新能力的學習［1］.數學深度學習的開展，離不開學生的參與.為了讓學生更好地參與課堂，教師應精心創設問題情境和學習任務.值得注意的是，教師設計問題情境和學習任務時，要符合學生的最近發展區，既讓學生能夠得著，又讓學生有所發展，在理解知識、方法、思想的基礎上，實現情感、態度、價值觀的升華，促進思維能力的發展和數學核心素養的落實.對于數學問題的設計，筆者談幾點拙見，供參考！

1 問題設計層次化

美國芝加哥大學心理學教授蓋澤爾斯將問題分為三類.（1）顯現型問題：教科書或教師給定的，求解思路、答案等是現成的，學生在解決問題的過程中，只要按照流程辦事，就能得到正確的答案.（2）發現型問題：此類問題雖然有答案，但是并不是指定的，需要學生去發現、去探索.（3）創造型問題：這類問題是沒有人提出的，是全新的.在初中數學教學中，教師可以從顯現型問題出發，讓學生通過顯現型問題的解決獲得淺層知識與技能，在此基礎上，教師啟發和引導學生提出更高層級的問題，讓學生的思維由低階走向高階.

案例1 平行線中的拐點問題

問題1 如圖1，已知AB∥CD，試猜想并證明∠APC與∠PAB，∠PCD的數量關系.

師生活動：教師讓學生獨立分析，并鼓勵學生應用不同方法解決問題，這樣通過多樣解法有效喚醒學生的已有知識和已有經驗，激活學生的數學思維.

問題2 圖1中，若改變點P的位置，你能構造出其他的圖嗎？

師生活動：學生獨立探索，教師巡視，并展示學生的操作結果，如圖2.

問題3 如圖3，已知AA1∥BA3，則∠A1，∠B1，∠B2，∠A2，∠A3有何關系？請說明理由.

問題4 如果在圖3的基礎上繼續增加拐點個數，將AA1∥BA3改為AA1∥BAn，則∠A1，∠A2，……，∠An，∠B1，∠B2，……，∠An有何關系？

師生活動：學生猜想、證明，教師進行歸納總結，以此加深學生對思想、方法的理解.

問題5 通過本課的學習，你有哪些收獲？有何啟發？結合以上探究經驗，你能夠構造出更有趣的圖形嗎？

師生活動：學有余力的學生課后研究，后續分享.

教學說明：問題1屬于顯現型問題.教師鼓勵學生嘗試應用不同的策略解決問題，可以有效激發學生的探究欲.

問題2到問題4屬于發現型問題，通過小坡度問題的解決，學生的思維螺旋上升.

問題5屬于創造型問題.將問題由課堂延伸到課后，體現了課堂教學的延續性，給學生以更廣闊的探究空間，有利于培養學生的創新意識，發展學生的數學思維能力.

2 問題設計差異化

教學中，教師要把準學生的基本學情，認清學生認知能力的起點、生長點，通過針對性設計發展學生的數學能力，提升學生的數學素養.不同的學生，學習能力、學習習慣等是有所不同的，教學中教師要尊重差異，設計層次性問題，讓學生拾階而上，都能有所收獲、有所發展［2］.

案例2 圖形的旋轉綜合探究

環節1 線段的旋轉

問題1 已知點O是線段BC上方的一點，將線段BC繞點O逆時針旋轉30°得到線段EF，求線段BC，EF夾角的度數.

問題2 已知點O是線段BC上方的一點，將線段BC繞點O逆時針旋轉100°得到線段EF，求線段BC，EF夾角的度數.

環節2 三角形的旋轉

問題3 如圖4，已知點O是△ABC外一點，將△ABC繞點O逆時針旋轉α得到△DEF，求線段AC，DF夾角的度數.

環節3 四邊形的旋轉

問題4 四邊形繞圖形外一點逆時針旋轉β，你又有什么發現？以上結論是否成立？若是n邊形呢？

設計說明：以上探究活動的目的是讓學生發現圖形旋轉前后對應線段所在直線的夾角有何規律.活動中若直接給出圖形旋轉難免會因思維跨度大而讓學生產生畏難情緒，基于此，教師將問題拆分，引導學生從最簡單的線段入手，逐層推進，讓學生通過自主探究發現蘊含其中的規律，提高學生的數學抽象素養.同時通過對問題的分層設計，可以滿足不同層級學生的需求，有利于提高學生的參與度.

3 數學知識問題化

在日常教學中，教師要改變傳統的“灌輸”教學模式，有意識地將數學知識問題化，讓學生在問題的驅動下經歷數學知識形成過程，提高發現、分析和解決問題的能力，提高創造力.

案例3 一次函數圖象與不等式

問題1 圖5所示的是一次函數y1=2x－5的圖象，結合圖象回答如下問題：

（1）若2x－5=0，則x取何值？

（2）若2x－5gt;0，則x取何值？

（3）若2x－5lt;0，則x取何值？

（4）若2x－5gt;1，則x取何值？

（5）若1lt;2x－5lt;4，則x取何值？

問題2 如圖6，在圖5的基礎上添加一條直線y2=mx，分別解下列不等式：

（1）2x－5lt;mx；

（2）－5lt;2x－5lt;mx；

（3）mxlt;2x－5lt;mx+2.

追問1：在解決問題的過程中，你遇到了怎樣的障礙？你又是如何解決的？

追問2：通過以上問題1與問題2的解決，你有哪些收獲？

設計說明：通過精心創設變式題目，學生能夠體會函數、方程、不等式之間的聯系，學會用數形結合的方式解決方程和不等式等問題，培養數形結合意識.

4 數學問題情境化

教學中，教師可以將數學問題融入生活情境中，以此有效激發學生的探究欲.

案例4 方程思想在生活中的應用

問題1 某校組織學生去外地游學，旅行社有40座的客車和50座的客車供選擇，經計算發現，若全部租用40座的客車，則剛好坐滿；若全部租用50座的客車，雖然可以少租兩輛，但是會有10個余位.分析以上信息，你能得到什么？

問題2 若租2輛40座的客車和3輛50座的客車，需要支付租金5 300元，比租3輛40座的客車和1輛50座的客車貴1 200元，根據這些信息，你又能得到什么？

問題3 若以沒有余位為前提，有幾種租車方案？

問題4 你認為學校會選擇哪種租車方案？你的理由是什么？

設計說明：通過以上問題的解決，學生充分體會數學知識在生活中的應用價值，以此點燃學習熱情，有效激發學習的主動性和積極性.

總之，在初中數學教學中，教師切勿越俎代庖，應從學生的已有知識經驗為出發，以發展學生數學核心素養為目標，結合教學實際精心創設有層次、有目的、有邏輯的問題情境，讓學生通過問題的解決理清問題的來龍去脈，揭示數學的本質，促進深度學習的達成和數學核心素養的發展.

參考文獻：

［1］侯瑞新.促進深度學習的高中數學教學策略研究[J].虹，2023（8）：132-134.

［2］韓勁松.高階思維培養視角下初中數學問題情境的創設[J].中學數學，2020（16）：71-72.