基于地震動EPA的輸入能量譜研究

摘要：

與其他抗震設計方法相比，能量法更能體現結構響應的本質，也可以更好地解釋結構損傷及一些震害現象。首先，從美國太平洋地震工程研究中心強震數據庫中收集大量地震動資料，并按場地類型將其分為四類；再根據能量平衡方程，將不同場地的地震波作用于阻尼比為 0.05 的彈性單自由度體系上，得到能量時程曲線和能量譜；最后按輸入能數量級的大小對四類場地下的輸入能譜進行二次分組，并根據等效峰值加速度（EPA）的理論公式，對能量譜的峰值部分進行等效線性化處理，得到擬合效果更好的四段計算式。結果表明：在不同場地類別下計算得出的輸入能譜表現出差異，能量法中的輸入能譜與場地類別存在關系;隨著場地土剪切波速變小，均值輸入能譜的平臺值會有所增大，且整體向中長周期段移動;取等效峰值能量后的譜曲線基本保留了原實際曲線的特征。

關鍵詞：

場地分類; 輸入能譜; 等效峰值加速度; 擬合四段式

中圖分類號： TU318.1 """""文獻標志碼：A ""文章編號： 1000-0844（2025）01-0240-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230505001

Input energy spectra based on equivalent peak

acceleration of ground motions

HU Huaxi1， LONG Xiaohong2，3， MA Yongtao2， GUI Shihai2

（1. Hubei Country Garden Real Estate Development Co.， Ltd.， Wuhan 430076， Hubei， China；

2. School of Civil Engineering and Water Conservancy Engineering， Huazhong University

of Science and Technology， Wuhan 430074， Hubei， China;

3. Hubei Key Laboratory of Control Structure， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， Hubei， China）

Abstract：

Compared to other seismic design methods， the energy method provides a more comprehensive explanation of structural damage and the underlying structural response during an earthquake. First， a substantial amount of ground motion data collected from the PEER database was categorized into four categories based on site type. Subsequently， using the energy balance equation， energy time-history curves and energy spectra were derived by applying selected seismic waves from various sites to an elastic single-degree-of-freedom system with a damping ratio of 0.05. Finally， based on the input energy magnitude， the input energy spectra for the four sites were reclassified. Additionally， by referencing the theoretical formula for equivalent peak acceleration， the peak portions of the energy spectra underwent equivalent linearization， resulting in a four-segment formula that provided a better fit to the data. Results show that the input energy spectra calculated for different site categories exhibit notable differences， indicating a relationship between the input energy spectrum and the site category. As the shear wave velocity of the site soil decreases， the platform value of the mean input energy spectrum increases， with a general shift toward the medium to long period range. After taking the equivalent peak energy， the spectral curve typically retains the characteristics of the original curve.

Keywords：

site classification; input energy spectra; equivalent peak acceleration （EPA）; four-segment fitting formula

0 引言

與基于能量法理論的抗震設計方法相比，其他抗震設計方法沒有考慮地震動持時對結構造成累計破壞的影響。相比之下，能量法理論更能夠揭示抗震設計的本質，且能對一些其他原理無法解釋的震害現象給出合理的答案。基于能量法的抗震理論要點是將地震對結構的作用看作是輸入結構的能量，根據能量平衡原理，該部分能量將轉化為其他形式，即在地震發生的整個持時過程中，只要結構消耗的能量大于輸入，即可有效抵御此次地震作用，從而避免結構發生破壞。能量法的主要研究內容之一是結構的輸入能量譜，根據譜曲線可以得到結構的最不利周期，或由周期得到結構的最大能量值。在分析結構的輸入能譜時，需要考慮場地條件、阻尼比等不同因素對能量譜的影響，國內外已有大量相關方面的研究。

在1956年Housner［1］首次提出了采用能量角度進行結構抗震設計的思想后，1980年日本學者秋山宏［2］出版了專著《建筑結構抗震極限狀態設計（第一版）》，書中將結構的輸入能用等效速度進行替換，并采用兩折線表示等效速度譜。Li等［3］利用210條近斷層地震波研究輸入能譜的計算方法，提出了一種橋梁近斷層輸入能估算程序，并驗證了程序的可行性。Gullu等［4］對不同阻尼比單自由度體系的輸入能做了數值計算，在利用振動臺進行試驗驗證后，提出了阻尼修正系數。Gharehbaghi等［5］基于遺傳算法，假設場地類別與預測模型具有線性關系，將能量譜計算模型精度進行最大化提高，得到了16種預測模型，并在不同維度對模型的準確性進行了評價。Zhou等［6］對自復位的單自由度體系提出了設計輸入能譜，考慮了地震動因素、滯回模型、延性系數和阻尼比等參數的影響，使用了40條地震動進行研究，發現雙線性滯回模型不適用于對自復位系統的輸入能進行預測。Uang等［7］通過試驗得出結論：多自由度的六層鋼框架結構的絕對輸入能，可以用與其基本周期相同的單自由度結構的絕對輸入能轉換得到。

在國內方面，肖明葵［8］對單自由度體系進行能量分析時，提出了針對輸入能譜及滯回耗能譜的雙折線模型。葉列平等［9］對鋼支撐框架等結構的合理耗能控制機制進行了研究，認為想要建立基于能量法的抗震設計方法，首先需對結構耗能機制控制，并給出了此類結構的能量抗震設計方法。夏洪流等［10］按美國的場地分類標準選取了3種場地條件下的259條地震波，針對彈性單自由度體系的輸入能進行研究，利用相關性分析提出了輸入能譜峰值的影響參數及估算方法，建立了三段式輸入能譜的計算公式。

早期，常使用線性二段式表示輸入能譜的擬合公式，雖然公式數量少但公式中的參數較多、計算復雜且擬合度較差，不利于實際工程中的推廣應用；近年來，逐漸開始用三段式，但在對長周期段的擬合的問題上，有待更加精細化的處理。為了得到擬合度更高、適用性更廣的輸入能譜計算公式，在研究能量譜與國內場地關系時，考慮到地震波存在較大的離散性，本文在譜曲線擬合過程中，用等效峰值代替實際峰值，并進行歸一化處理，提出彈性單自由度體系的輸入能譜四段計算式，該計算式擬合精度高，且對地震波的選取具有推薦意義。

1 數據收集

1.1 地震動數據來源與選取

本文的數據來源于美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）主導的NGA-West2強震數據庫。

本文研究使用的地震波均為天然地震波，選擇下載未經調幅的原始地震動數據。在斷層類型方面，為保證篩選的地震動數據斷層分布充分，本文將傾滑斷層（含正斷層和逆斷層）和走滑斷層及三種斷層組合形式均考慮在內。考慮到脈沖型地震比普通地震具有更復雜的特性［11-13］，需另作研究，故本文所使用的數據不含脈沖型地震波。

在選波時，其他參數如震級、斷層距、斷層水平投影距等的范圍均不作限制，每類場地均下載100條強震數據。下載的地震動數據包含豎向及兩個水平向（東西向、南北向）的位移、速度和加速度共九條數據。各數據點均按等時間間隔記錄，不同臺站所取的時間間隔有所不同。打開數據文件提取數據點并按等時間步長在MATLAB中繪制圖形，便可得到該地震動的各類時程曲線。

1.2 場地分類標準的轉換

建筑震害主要受場地土剛度和場地覆蓋層厚度兩個場地條件影響，一般當地震強度和震中距相同時，若土質越軟、覆蓋層越厚，震害就越嚴重［11］。因此，對不同場地類別的地震動數據需加以區分。對于場地土剛度，各國家所采用的分類指標不盡相同，有的國家僅用單個指標來對場地土進行分類，如日本采用場地卓越周期，伊朗采用剪切波速；也有國家同時采用5～6項指標進行分類。

目前中＼，美抗震規范中，場地分類的標準及數量均不同，美國規范中剪切波速的測量深度為地下30 m處［14］，而我國一般取自地下20 m處。為使后續研究順利開展，本文將兩個亞類一并作為Ⅰ類場地考慮，總體上將場地劃分為四類。

依據郭峰［15］給出的對數關系式（1），將我國地下20 m處土層剪切波速（vS20）與美國地下30 m處剪切波速（vS30）進行轉換，得到依據vS30分類的四類場地，如表1所列。

ln（vS20）=0.410 9+0.908 0ln（vS30） （1）

在抗震工作中對結構進行時程分析時，需要選擇有具體物理意義且衡量準確的地震動強度指標作為研究對象，目前多數國家的抗震規范都是采用水平地面加速度來描述地面運動的強度［16］。

從數據統計角度分析，一般地面運動的兩水平向加速度分量的平均強度大致相同，而豎向分量強度相當于水平分量的1/3到2/3［11，17］。基于上述原因，本文選擇水平方向的地震動加速度作為研究數據。

2 數據處理

2.1 能量平衡方程與能量譜

在水平地震作用下，彈性單自由度體系的動力平衡方程一般表述為：

m（t）+c（t）+ky（t）=-mg（t） （2）

式中：、、y分別為結構相對于地面的加速度、速度、位移;g為地震動加速度;m為結構質量;c為結構的阻尼系數;k為結構的剛度。

將式（2）兩邊同時乘以相對位移y，可得到瞬時能量平衡方程為：

m（t）y（t）+c（t）y（t）+ky2（t）=-mg（t）y（t）（3）

在能量法計算中，為了體現算法優勢，并考慮到地震持時的能量效應，即累計能量，將瞬時位移y（t）改為對相對速度在時間上的積分，即令y（t）=∫t0（t）dt，代入式（3）中可得到彈性單自由度體系的累計能量平衡方程：

m∫t0（t）（t）dt+c∫t02（t）dt+k∫t0（t）y（t）dt=-m∫t0g（t）（t）dt（4）

式中：方程左邊三項依次為結構的相對動能Ek、阻尼耗能Ed和變形耗能Ee;方程右邊為地震動的相對輸入能EI。式（4）可對應表示為：

Ek+Ed+Ee=EI （5）

將式（2）兩邊乘以絕對位移（y+yg），可得到絕對能量平衡方程［18］。兩者的區別在于結構的動能Ek和地震動輸入能EI方面。由于當結構周期處于0.3～5.0 s范圍內時兩種方式的計算結果相差較小，故本文采用計算上更方便的式（4）進行分析，下文中的Ek與EI均分別代指相對動能和相對輸入能。

與傳統的建筑結構抗震設計方法相比，基于能量平衡原理的抗震設計方法綜合考慮了地震作用下的加速度、速度和位移反應，在一定程度上反映了地震作用下結構的損傷累積和性能劣化［19］，尤其是在對時間進行積分上，考慮了強震持續時間對結構破壞的綜合影響。

將地震動時程數據作用于取不同自振周期和阻尼比的結構上，計算出能量時程并取最大值，再給出自振周期與能量最大值的關系曲線，即得到能量譜曲線。式（3）中每項經計算，可得相應的動能譜、阻尼耗能譜、變形耗能譜以及地震動輸入能譜。地震結束后結構最終的動能和彈性勢能將衰減為零，所以一般更側重于對輸入能、阻尼耗能及變形耗能的研究。

2.2 不同場地下輸入能譜的計算

利用MATLAB軟件編寫程序，實現對NGA-West2格式的地震動數據自動識別提取。將各站臺水平方向之一的地震數據提取后，分析其震級分布情況，具體如圖1所示。400條地震波的震級分布在MS4.37～7.62之間。其中，Ⅰ、Ⅲ類場地下的震級基本均勻分布在MS5.0～7.0之間，Ⅳ類場地的震級主要集中在MS6.5～7.0之間。

斷層距與剪切波速的分布如圖2所示，圖中斷層距最小值僅0.34 km，最大值達300 km。Ⅰ類場地下的地震斷層距更多集中在0～125 km之間，以近場地震為主;Ⅳ類場地的斷層距在25～300 km之間;Ⅱ類場地與Ⅲ類場地的斷層距分布相似，從0～250 km均有分布，但主要集中在0～150 km部分。

利用MATLAB軟件，將按場地分類后的地震動數據作為輸入彈性單自由度體系的地震動參數，質量取單位質量，阻尼比取0.05進行計算。

在逐步積分中，本文采用Wilson-θ法，此法是線性加速度法的修正。一般在求t+Δt時刻的加速度時，若對其進行動力平衡方程修正，則稱為Wilson-θ②法，未進行動力平衡方程修正則稱為Wilson-θ①法。Wilson-θ②法可稍提高計算精度，但不再是無條件穩定［18］，考慮到所用地震波數量較多類型不一，本文選擇使用Wilson-θ①法計算。

經計算，Ⅰ類場地下的彈性單自由度體系在不同強震作用下的地震動輸入能量譜如圖3（a）所示，輸入能量譜峰值部分主要集中在0.2～1.5 s周期段內，且峰值在60×10-4 J以下的譜占比較大，但在圖中得不到展示，不利于做進一步的特征分析。

從圖3中可以看出，不同場地下輸入能譜的離散性較大，若采用平均譜作為各類場地下輸入能譜代表曲線，則該曲線會受個別突起尖峰的影響。如在Ⅱ類、Ⅲ類場地下，T=3～4 s的中長周期段均有個別輸入能譜突起，在Ⅳ類場地下T=3.8 s時突起更為明顯。為減弱上述影響，本文將各類場地中的輸入能再進行細化分類，按各條數據均值量級進行劃分，使均值小的輸入能譜有單獨的代表曲線，完善樣本細節。

2.3 輸入能譜的二次分類

按照文獻［6］中70%的Arias能量強度對應的持時長短，將能量譜以4 s、10 s為分界點，把地震動劃分為S、M、L三類。而本文考慮了地震動在整個持時上的輸入能均值，可以更詳細地反映輸入能的大小變化情況。

將全部場地中的輸入能譜按各條地震動的均值的大小排列。每類場地下地震動的輸入能數量級分布范圍較廣，介于1×10-11 J到1×10-5 J之間，最小

值僅有6.20×10-11 J，最大值為3.61×10-6 J，輸入能均值集中在1×10-9 J到1×10-8 J之間。

按數量級的大小將每類場地下的輸入能進行二次分組后，逐條檢查能量譜曲線，將在多個非相近的周期出現峰值，或在長周期段出現反常上揚的譜線從分組中剔除。除去異常數據后，Ⅰ類、Ⅳ類場地按均值數量級大致可分為四組;Ⅱ類、Ⅲ類場地可分為三組。Ⅰ類場地中的四個小組分別命名為Ⅰ1、Ⅰ2、Ⅰ3、Ⅰ4，以此類推。篩選后各小組地震波數量如表2所列，共計351條波。

2.4 二次分類后的各組均值譜

按小組繪制出I類場地各小組的均值譜（圖4）。從圖4中可以看出，經過重新劃分小組后的輸入能譜可更清楚地展現出各條譜線，總體趨勢上各譜線有著明顯的上升段及下降段，峰值均集中在短周期段。

將Ⅰ類場地中的四條均值譜取出單獨畫出，如圖5所示。圖中各均值譜都明顯地體現出了上升、波動以及緩慢下降的三個階段。但由于數量級不同，峰值數值差別較大。由于篇幅限制，另外三類場地的均值譜在此不一一列出。

3 基于EPA的輸入能譜擬合

3.1 均值輸入能譜的轉換

分析上一節各小組的均值譜曲線，在同一類場地中，各小組的均值譜峰值在數量級上存在差距，若直接計算最大值的均值，則同樣存在小數量級的譜曲線特征不能被反映出來的情況。考慮到這一點，本節通過式（6）對各類場地中的小組進行轉換處理

E′Ⅰ=EⅠ，imax（EⅠ，i） （6）

式中：EⅠ，i為結構對應周期0～6 s的輸入能;max（EⅠ，i）為其中的最大值，經過轉換后的輸入能值分布在區間（0，1）上，且保留了原有譜線趨勢特征。轉換后的Ⅰ、Ⅳ類場均值輸入譜如圖6所示。

分析轉換后的輸入能譜發現，同類場地下的輸入能譜趨勢相對較一致。Ⅳ類場地下四個小組的趨勢一致性更為明顯，均偏向中長周期。

將每類場地轉換后的小組輸入能譜取平均值，如圖7所示。

由圖7可知，在堅硬的場地土上，峰值輸入能集中在周期T=1 s之前，隨著場地土變軟，峰值有明顯的后移趨勢，Ⅳ類場地的峰值輸入能對應的周期已經超過1 s。與前三類場地相比，Ⅳ類場地在周期T=1.5～4.0 s的下降段坡度更陡，其他三類場地在對應周期的下降段更平滑。結合圖1及圖2推測，可能與收集的Ⅳ類場地地震波震級大多集中在MS6.6～7.0之間，以及Ⅳ類場地的斷層距分布更廣＼，更分散有關。

3.2 EPA的概念及計算公式

峰值加速度（Peak Ground Accelerati，PGA）是地面運動時程中加速度絕對值的最大值，即|g|max，由此可知，該值主要取決于時程曲線中的高頻尖峰。但有專家［11］認為，只有對結構反應有明顯影響的量才應該在結構抗震設計中重點關注，因此去掉加速度時程中個別突出的峰值對反應譜的影響并不顯著［20-21］。其主要原因：一是因為當地震頻率遠離結構自振頻率時，與共振現象相比，此時的結構反應較小;二是因為地震發生時，震源釋放出來的極高頻率的波會在傳播過程中迅速衰減，同時建筑物的剛性基礎對此類高頻波也能起到過濾作用。因此，PGA并不是抗震設計中的理想參數，所以產生了有效峰值加速度（Effective Peak Acceleration，EPA）來代替前者。

在傳統抗震設計方法中，需要計算出質點的最大絕對加速度，再根據式（7）得到結構在地震作用下所需承受的最大地震作用為：

F=mSa=Gkβ （7）

式中：Sa為最大絕對加速度;G為質點的重力，即G=mg;k為地震系數;β為動力系數或放大系數。其中Sa、k、β三個值的表達方式如下：

Sa=a（t）max （8）

k=|g（t）|maxg （9）

β=Sa|g（t）|max （10）

式（8）中：a（t）為質點的絕對加速度。

目前，國內外還沒有統一的EPA計算方法，主要包括根據第二峰值加速度計算［22］、根據加速度時程能量計算［23］和根據結構反應幅值計算等方法。但不同公式的形式大體相同，均涉及到加速度反應譜的均值，只在具體的參數取值上有所區別［24］。美國應用技術委員會頒布的抗震規范［25］將EPA定義為：

EPA=a（0.1～0.5）2.5 （11）

式中：分子部分對應反應譜中T=0.1～0.5 s周期段最大絕對加速度的均值。美國地震危險區劃圖［26］將式（11）中分子部分直接取為T=0.2 s時對應的Sa值，分母值不變，我國2001版地震動參數區劃圖與此式相同。而我國2015版地震動參數區劃圖EPA計算公式則為：

EPA=Sa max2.5 （12）

式中：分子部分為標準化地震動加速度反應譜最大值。2010版中國抗震規范的EPA計算方法與式（12）的區別在于其分母取值為2.25。通過對比，EPA通過對動力系數β的定義公式進行反算得到，其中式（11）、式（12）中分母的取值即為地震動加速度反應譜的平均放大系數。該系數在不同年代的不同國家和地區均有變化，主要原因是平均放大系數是基于一定數量樣本的數據，并且考慮了概率條件和社會經濟因素后的結果［16］。

3.3 能量譜平臺區的處理方法

由3.2節可知，直接將地震動的最大峰值加速度應用于結構反應分析是不客觀的，也與目前觀測到的震害經驗存在差異。而將未處理的能量譜用于實際應用也會產生特異性，這是不合理的。基于此，本節對3.1節中輸入能均值譜的處理，并不是通過簡單擬合得到各類場地下的單條譜曲線，而是同樣在輸入能峰值附近的點，考慮概率因素以及等效峰值加速度的影響，得到更為合理的輸入能譜曲線。

參考3.2節中不同的EPA計算公式，可以發現對最大絕對加速度Sa的取值方式主要有3種：（1）取某一時間段內周期所對應的Sa的均值，作為最大絕對加速度;（2）取某一時刻周期所對應的Sa作為最大絕對加速度;（3）不做處理，直接取全周期上的實際最大絕對加速度。

在上述3種方法中，方法（1）考慮的點位更多，包含的峰值信息更多，而方法（3）則更保守。

結合圖4中各類場地下均值輸入能譜的特征分析，若參照方法（2）或方法（3）來確定峰值輸入能，不能很好地反映出場地條件對輸入能譜的影響。同時，由圖7可以看到，四類場地下的均值輸入能譜都存在明顯平臺段。分析其原因為地震動在同一類場地土條件下，所產生的輸入能譜峰值相對集中在某一段周期內，經過概率統計及取均值后，這一段周期對應的均值均處于高位，形成平臺。基于此，輸入能譜有必要包含一段平臺區在內，既能符合實際不過于保守，又能擴大應用范圍、提高概括性，覆蓋更多同類場地下不同地震動形成的輸入能。

文獻［27］在處理反應譜時采用簡化后的唯一函數表達式來描述光滑反應譜。但作者的樣本數據并不大，此方法只是提高了對單條波或少量樣本波的擬合精度，并未體現不同場地下地震波的統計特征。由于過于強調擬合精確度，從而忽視了適用范圍過小的問題。

由圖8可知，各類場地下的均值輸入譜存在平臺段，本文在此處選擇與方法（1）類似的方式，對輸入能譜峰值進行處理。取平臺段代表值的具體操作方法如下：

（1） 放大分析不同場地下平臺段所在區域;

（2） 在各類場地平臺段的放大圖即圖9中分別標記出Ⅰ=95%max（E′Ⅰ）、Ⅰ=90%max（E′Ⅰ）、Ⅰ=80%max（E′Ⅰ）;

（3） 結合均值輸入譜的實際圖形，選擇對平臺段代表性最強的Ⅰ值作為平臺值。

從圖9可以看出，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地的Ⅰ值可用Ⅰ=80%max（E′Ⅰ）來代替，Ⅳ類場地可用Ⅰ=95%max（E′Ⅰ）來代替。

分析圖8可以發現，Ⅳ類場地平臺段的百分比明顯大于另外三類的原因是，相對其他三類場地，Ⅳ類場地輸入能譜的平臺更明顯，使平臺值相對更接近最大E′Ⅰ值，故占比更大。

各平臺段的起點和終點對應周期值如表3所列。由于計算時一般對結構周期T的步長取0.05 s，故圖9中參考線與譜曲線交點對應的周期值按線性插

值法獲得，圖中兩條虛線即為T0與T1對應值。

3.4 輸入能譜的分段擬合

確定了平臺段的起點和終點周期后，也即確定了上升段的終點和下降段的起點。對上升段采用最小二乘法進行一元線性擬合，對下降段則根據輸入能譜下降段的特征，將其劃分成曲線下降段和直線下降段。其中曲線下降段用冪函數擬合，結合譜曲線下降段特點，以T=4 s作為下降段的分界點。

根據圖8對譜曲線進行擬合，本文將曲線段的表達式定義為：

E′Ⅰ=T1TcⅠ （13）

式中：T1為平臺段終點周期;c為擬合相關的衰減系數;Ⅰ為由3.3節所確定的平臺段取值。上述各量在不同場地下的具體取值如表4所列。

對四類場地的上升段進行線性擬合，各類場地下的擬合公式可表達為：

E′Ⅰ=a1T+b1 （14）

式中：參數a1、b1為擬合得到的斜率和截距，其值及擬合皮爾遜相關系數ρ見表5所列。表5中，ρ的絕對值越接近1則離散程度越低，兩參數的相關性越好。

輸入能譜的直線下降段的擬合公式可表達為：

E′Ⅰ=a2T+b2 （15）

式中：a2、b2及相關系數ρ的具體值如表6所列。

綜合上述擬合公式，均值輸入譜的公式可表達為：

E′Ⅰ=a1T+b1，（0lt;T≤T0）

Ⅰ，（T0lt;T≤T1）

ⅠT1Tc，（T1lt;T≤4）

a2T+b2，（4lt;T≤6） （16）

為使四段擬合曲線在保證可靠性的同時拐點更好地銜接，將拐點處進行調整，調整后各類場地的參數取值匯總于表7。調整后各類場地的擬合值與實際值對比如圖10所示。對比發現前三類場地中的上升及下降段均擬合較好，Ⅳ類場地的上升段與前三類相比內凹，曲線下降段則外凸。

各類場地擬合譜如圖11所示。結合在3.1節中對圖7特征的描述，圖11很好地反映了不同場地下的輸入能譜特征：隨著剪切波速變小、場地土變軟，輸入能譜峰值增大且從短周期向中長周期段移動。四類場地條件下的譜線保留了原值的特征，在直線上升段較陡，但在曲線下降段的衰減更緩。

4 結論

本文利用中美場地轉換公式，將四百條地震動數據按照我國場地分類標準分為四種；再通過編程提取相關數據進行分析，計算出各地震動的輸入能譜；提出優化分類方法，得到保留了譜曲線特征的均值輸入能譜；最后對四類場地下的均值輸入能譜進行擬合，將公式計算值與實際均值輸入能譜進行對比，給出了擬合度更高的四段計算式。本文主要結論有：

（1） 在不同場地類別下計算得出的輸入能譜表現出差異性，說明能量法中的輸入能譜與場地類別存在關聯。通過場地轉換，擬合得到適用于我國場地的彈性單自由度體系的均值輸入能譜計算公式。

（2） 基于有效峰值加速度EPA，將彈性單自由度體系在各類場地下均值輸入能譜的平臺段進行處理。其中Ⅰ類到Ⅲ類場地取為實際峰值的80%，

Ⅳ類場地取為實際峰值的95%。擬合前＼，后對比顯示，依此法取等效峰值能量后的譜曲線各部分仍保留了原實際曲線的特征，具有代表性。

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（本文編輯：任 棟）