對(duì)稱雙線性起爆下爆轟波的軸向傳播特性

［摘 要］ 利用爆轟波的碰撞可在藥包中產(chǎn)生聚能效應(yīng)，從而改善爆轟效果。為分析爆轟波碰撞聚能特性，首先，基于爆轟波碰撞理論，推導(dǎo)了對(duì)稱雙線性起爆下條形藥包中爆轟波的軸向傳播速度；其次，利用LS-DYNA有限元軟件分析了爆轟波的軸向傳播特性；最后，利用連續(xù)壓導(dǎo)探針對(duì)藥包中心軸線處的爆速進(jìn)行測(cè)定，并對(duì)爆轟波在軸向達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的爆壓進(jìn)行分析。結(jié)果表明：爆轟波在軸向的傳播達(dá)到穩(wěn)定后，馬赫波傳播速度接近導(dǎo)爆索的爆速，馬赫桿占據(jù)整個(gè)藥包直徑，并以近似平面波的形式穩(wěn)定傳播。數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得到的爆轟參數(shù)相近，均與導(dǎo)爆索的設(shè)定值相當(dāng)，且爆速比銨油炸藥的設(shè)定爆速高出60%左右，爆壓高出160%左右。理論分析、數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得到的爆轟參數(shù)互相吻合。研究結(jié)果表明，對(duì)稱雙線性起爆技術(shù)能顯著提高炸藥的爆轟性能，實(shí)現(xiàn)爆轟波的聚能效應(yīng)。

［關(guān)鍵詞］ 對(duì)稱雙線性起爆；連續(xù)壓導(dǎo)探針；聚能效應(yīng)；爆速；爆壓

［分類號(hào)］ TJ55; TD235

Characteristics of Axial Propagation of Detonation Waves in Symmetric Bilinear Detonation

LI Yujin①， MIAO Yusong①， LI Bin②， HUANG Feifei①， GE Shuai③， YANG Tao①， WU Jiayi①

① School of Science， Qingdao University of Technology （Shandong Qingdao， 266525）

② China Railway 22nd Bureau Group Co.， Ltd. （Beijing， 100043）

③ Qingdao Haide Engineering Group Co.， Ltd. （Shandong Qingdao， 266100）

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ The collision of detonation waves can generate energy cumulative effect in the charge， thereby improving the detonation effect. In order to analyze the collision and energy cumulative characteristics of detonation waves， firstly， based on the theory of detonation wave collision， the axial propagation velocity of detonation waves in strip charges under symmetric bilinear detonation was derived. Secondly， the axial propagation characteristics of detonation waves were analyzed using ANSYS/LS-DYNA finite element software. Finally， the detonation velocity at the center axis of the charge was measured using a continuous pressure-guided probe， and the detonation pressure at which the detonation wave reached stability in the axial direction was analyzed. The results show that， after the axial propagation of the detonation wave reaches stability， the propagation velocity of Mach wave approaches the detonation velocity of the detonating cord， and the Mach stem occupies the entire diameter of the charge and propagates stably in the form of an approximate plane wave. Detonation parameters obtained from numerical calculations and experiments are similar to the set values of detonating cords. The detonation velocity is about 60% higher than the set detonation velocity of ammonium oil explosives， and the detonation pressure is about 160% higher. Detonation parameters obtained from theoretical analysis， numerical calculations， and experiments are consistent with each other. In symmetric bilinear detonation technology， detonation performances of explosives is significantly improved， and the energy cumulative effect of detonation waves can be achieved.

［KEYWORDS］ symmetric bilinear detonation; continuous pressure-guided probe; energy cumulative effect; detonation velocity; detonation pressure

0 引言

爆轟波的傳播與相互作用在爆炸力學(xué)的研究中備受矚目。爆轟波在對(duì)稱面處發(fā)生碰撞時(shí)，爆壓增加，能量密度提高，這種現(xiàn)象稱為爆轟波的碰撞聚能效應(yīng)。利用爆轟波的聚能效應(yīng)可以提高炸藥能量的利用率，改善爆破效果。常見(jiàn)的通過(guò)爆轟波碰撞產(chǎn)生聚能效應(yīng)的方法有：采用隔板［1-2］、多點(diǎn)起爆［3-5］、復(fù)合裝藥［6-7］、對(duì)稱雙線性起爆［8-9］等。

20世紀(jì)60年代，Dunne［10-12］通過(guò)一系列的理論及實(shí)驗(yàn)，對(duì)爆轟波的相互作用過(guò)程進(jìn)行了分析，得到了正規(guī)反射及馬赫反射下各部分爆轟流場(chǎng)的爆壓比，確定了馬赫反射臨界入射角與炸藥多方指數(shù)的關(guān)系。20世紀(jì)70年代，Müller［13］利用X光攝影技術(shù)研究了復(fù)合裝藥下不同爆速的炸藥爆轟波的軸向傳播過(guò)程，觀察到了爆轟波的馬赫盤結(jié)構(gòu)。湯明鈞等［14］利用GSJ型高速攝像儀測(cè)定了有隔板裝藥下藥包各個(gè)斷面的爆轟參數(shù)，實(shí)驗(yàn)得出：馬赫反射下爆轟波的爆速為CJ爆速的1.9倍，爆壓可達(dá)到CJ爆壓的3.0倍以上。進(jìn)入20世紀(jì)80年代后，國(guó)內(nèi)外科研工作者對(duì)爆轟波相互作用規(guī)律的研究更加深入。范寶春等［15］利用Whitham法，分析了爆轟波在軸對(duì)稱起爆下的波形、爆轟參數(shù)及臨界入射角。Hull［16］利用條紋攝像機(jī)拍攝了兩爆轟波的相互作用波形，計(jì)算得到了PBX 9501及PBX 9502炸藥的爆速與波陣面曲率的關(guān)系。劉舉鵬等［17］通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了爆轟波相互作用過(guò)程中的波陣面波形及爆壓。繆玉松等［18］利用爆轟波碰撞理論分析了爆轟波碰撞過(guò)程中的爆壓變化規(guī)律，數(shù)值計(jì)算表明：馬赫反射的臨界入射角為46.4°，馬赫波后的最大爆壓可達(dá)13.2 GPa（主裝藥為銨油炸藥）。Zhang等［19］通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了多點(diǎn)起爆下不同厚度裝藥的平板破片形態(tài)，并利用有限元仿真及爆轟波相互作用理論分析了破片成型機(jī)理。方濤等［20］利用爆轟波的相互作用分析了起爆模式、起爆間距及裝藥高度對(duì)金屬桿條的斷裂行為的影響，直觀地觀察了爆轟波的壓力增強(qiáng)效果。沈曉斌［21］運(yùn)用LS-DYNA有限元軟件分析了環(huán)形起爆方式對(duì)聚能射流的影響，發(fā)現(xiàn)爆轟波相互作用的爆壓隨起爆環(huán)半徑的增大呈上升趨勢(shì)。Zhang等［22］指出，在多點(diǎn)起爆下，爆轟波會(huì)多次碰撞，并多次形成馬赫桿，最終形成超高壓力波。

雖然在爆轟波的傳播及相互作用方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，但對(duì)于使用工業(yè)炸藥的條形藥包中爆轟波的傳播規(guī)律研究較少。基于經(jīng)典爆轟波碰撞理論，分析對(duì)稱雙線性起爆下條形藥包中爆轟波的傳播規(guī)律，利用LS-DYNA有限元軟件對(duì)對(duì)稱雙線性起爆下條形藥包中爆轟波的傳播及相互作用過(guò)程進(jìn)行研究，得到了藥包中心的爆速變化規(guī)律及爆轟波達(dá)到穩(wěn)定后的爆壓。理論分析、數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果互相吻合，從而驗(yàn)證了對(duì)稱雙線性起爆的聚能效果，為該起爆方式在工程實(shí)際中的推廣及應(yīng)用提供參考。

1 爆轟波碰撞理論

1.1 藥包中心軸線處爆轟波的傳播速度

利用對(duì)稱雙線性起爆方式引爆藥包中的主裝藥時(shí)，產(chǎn)生的2道強(qiáng)度相等的爆轟波在藥包中心軸線處發(fā)生碰撞。該過(guò)程可視為其中任一爆轟波與固壁面的碰撞，依次經(jīng)歷正碰撞、正規(guī)斜反射、馬赫反射及爆轟波穩(wěn)定傳播4個(gè)階段，如圖1所示。其中：藥包外側(cè)（圖1中的紅色炸藥條）為高爆速起爆藥條（導(dǎo)爆索）；藥包主體（圖1中的淡藍(lán)色裝藥）為低爆速主裝藥；O為起爆點(diǎn);O′為爆轟波正碰撞點(diǎn);Ψ為爆轟波入射角;AB為爆轟波發(fā)生馬赫反射時(shí)的三波點(diǎn)軌跡。隨著爆轟波的傳播，藥包中心軸線處被劃分為3個(gè)區(qū)域：I區(qū)為正規(guī)斜反射區(qū);II區(qū)為馬赫反射區(qū);III區(qū)為穩(wěn)定傳播區(qū)。

爆轟波的波陣面?zhèn)鞑ニ俣葹閷?dǎo)爆索的爆速DH時(shí)，則藥包中心軸線處爆轟波的傳播速度

D=DHcscΨ。

（1）

1.2 裝藥高度與入射角的關(guān)系

圖2為正規(guī)斜反射區(qū)條形藥包對(duì)稱縱截面的1/2模型。

圖2中：O為起爆點(diǎn);AB為藥包中心軸線;弧CD為爆轟波的波陣面;OA為藥包半徑r;AC為爆轟波的波陣面到達(dá)的高度（裝藥高度）h;波陣面在C點(diǎn)的切線與AB的夾角為爆轟波的入射角Ψ。

由幾何關(guān)系可知，正規(guī)反射時(shí)，裝藥高度h與入射角Ψ的關(guān)系：h=rtanΨ。

（2）

由爆轟波碰撞理論可知，當(dāng)爆轟波入射角達(dá)到臨界入射角Ψ0時(shí)，在藥包中心軸線處將發(fā)生馬赫反射，馬赫反射區(qū)爆轟波的傳播過(guò)程如圖3所示。圖3中：A為藥包中心軸線處馬赫反射初始位置；AC為爆轟波入射角達(dá)到臨界入射角Ψ0時(shí)的裝藥高度h0；CF為裝藥高度h；BE為三波點(diǎn)到藥包中心軸線的距離，即馬赫桿高度H。

由幾何關(guān)系可知：

h0=rtanΨ0。

（3）

解△OAB可得

AB=r（sinΨ-tanΨ0cosΨ）cos （Ψ-β）。

（4）

式中：β為三波點(diǎn)軌跡與藥包中心軸線夾角，一般可取β＝8°［15］。

故馬赫桿高度

H=ABsinβ=（sinΨ-tanΨ0cosΨ）rsinβcos （Ψ-β）。

（5）

馬赫桿上端與入射波相切，下端與藥包中心軸線垂直，形狀近似為圓弧［23］，曲率半徑RM=HsecΨ。

（6）

由此可得，由馬赫桿引起的波形差為

EF=O′F-O′E=H（secΨ-tanΨ）。

（7）

馬赫反射區(qū)裝藥高度h與入射角Ψ的關(guān)系為

h=CE-EF=（r-H）tanΨ-H（secΨ-tanΨ）=rtanΨ-HsecΨ。

（8）

綜上所述：

h=rtanΨ，0°≤Ψ＜Ψ0；rtanΨ-HsecΨ，Ψ0≤Ψ＜90°。

（9）

給定入射角Ψ，可由式（1）、式（9）分別得到藥包中心軸線處的爆速D及裝藥高度h，從而得到藥包中心軸線處不同裝藥高度h下的爆速D。

當(dāng)入射角Ψ→90°時(shí)，由式（1）、式（5）、式（6）可知：藥包中心軸線處爆轟波的傳播速度D→DH；馬赫桿高度H→r；馬赫桿曲率半徑RM→∞。此時(shí)，爆轟波的傳播進(jìn)入穩(wěn)定傳播區(qū)。馬赫波傳播速度接近導(dǎo)爆索爆速，馬赫桿占據(jù)整個(gè)藥包直徑，并以近似平面波的形式穩(wěn)定傳播。

2 爆轟參數(shù)的數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

利用LS-DYNA有限元軟件建立條形藥包的三維精細(xì)化模型，模擬爆轟波的傳播特性。在藥包兩側(cè)對(duì)稱布置導(dǎo)爆索，以產(chǎn)生爆轟波的碰撞，主裝藥采用銨油炸藥，導(dǎo)爆索采用高能炸藥。主裝藥直徑90 mm，藥包長(zhǎng)度500 mm；導(dǎo)爆索直徑3 mm，長(zhǎng)度與主裝藥長(zhǎng)度相同。模型頂面及底面設(shè)置為固定約束，前斷面、左斷面施加對(duì)稱約束，藥包側(cè)面為無(wú)反射邊界。考慮到藥包的對(duì)稱性，建立完整藥包的1/4模型，以縮短求解時(shí)間。有限元模型如圖4所示。

2.2 模型算法及炸藥參數(shù)

模型中采用共節(jié)點(diǎn)的ALE算法，以避免網(wǎng)格產(chǎn)生過(guò)大畸變，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可信。主裝藥與導(dǎo)爆索采用JWL狀態(tài)方程。該狀態(tài)方程考慮了爆轟過(guò)程中壓力與體積的關(guān)系［24］，參數(shù)可由圓筒實(shí)驗(yàn)測(cè)得：

p=A1-ωR1Ve-R1V+B1-ωR2Ve-R2V+ωEV。

（10）

式中：A、B、R1、R2、ω為材料參數(shù);V為炸藥相對(duì)體積；E為炸藥內(nèi)能。

炸藥參數(shù)如表1［8，25］所示。

2.3 爆轟波的軸向傳播特性

對(duì)稱雙線性起爆下爆轟波的軸向傳播過(guò)程如圖5所示。由圖5可知，爆轟波在條形藥包中的軸向傳播過(guò)程分為5個(gè)階段：

1）兩對(duì)稱布置的導(dǎo)爆索被起爆后，兩強(qiáng)度相等的爆轟波以起爆點(diǎn)為中心，以球面波的形式相向傳播。如圖5（a）所示。

2）兩球面爆轟波在藥包中心軸線處發(fā)生正碰撞，碰撞點(diǎn)處爆壓出現(xiàn)突躍。同時(shí)，產(chǎn)生2道反射沖擊波向兩邊的爆轟產(chǎn)物中傳播。如圖5（b）所示。

3）隨后，爆轟波的波陣面與藥包中心軸線的夾角（即入射角）Ψ由0°開(kāi)始逐漸增大，這時(shí)將發(fā)生正規(guī)斜反射，并且形成2道斜反射沖擊波，以一定角度向兩邊的爆轟產(chǎn)物傳播，碰撞區(qū)域的爆壓隨入射角Ψ的變化而變化。如圖5（c）所示。

4）當(dāng)入射角增大到臨界入射角時(shí)，爆轟波碰撞點(diǎn)開(kāi)始脫離藥包中心軸線，形成馬赫反射。在藥包中心軸線附近開(kāi)始出現(xiàn)弧形馬赫桿［16］。此時(shí)，碰撞點(diǎn)處的爆壓達(dá)到最大。隨著爆轟波的進(jìn)一步傳播，馬赫桿高度逐漸增加，馬赫桿上的爆壓逐漸衰減。如圖5（d）所示。

5）當(dāng)馬赫桿高度達(dá)到藥包半徑時(shí)，馬赫桿成為

平面爆轟波，并穩(wěn)定傳播，傳播速度與導(dǎo)爆索的爆速相當(dāng)，馬赫桿會(huì)帶動(dòng)主裝藥發(fā)生強(qiáng)爆轟［26］。如圖5（e）所示。

此時(shí)，馬赫桿上的爆壓

pM=ρ0D2Hk+1。

（11）

式中： ρ0、 k分別為主裝藥的初始密度及多方指數(shù)，銨油炸藥的k=2.125;DH為導(dǎo)爆索爆速。

2.4 爆轟波的軸向傳播速度及穩(wěn)定傳播壓力

為研究爆轟波的軸向傳播速度在藥包中的變化規(guī)律，選取藥包中心軸線處的爆速，繪制爆速隨裝藥高度的變化曲線，并與理論計(jì)算值作比較。選取藥包中心測(cè)點(diǎn)附近1 cm內(nèi)的單元，計(jì)算它們爆壓達(dá)到峰值時(shí)的時(shí)間差。利用距離除以時(shí)間差，得到平均爆速，作為該測(cè)點(diǎn)處的爆速。將式（1）、式（9）計(jì)算得到的爆速和數(shù)值計(jì)算得到的爆速進(jìn)行比較。如圖6所示，理論爆速與仿真爆速吻合得很好，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信度較高。炸藥軸向爆速隨裝藥高度的增加呈下降趨勢(shì)，且下降速度逐漸變緩，最終趨于穩(wěn)定。爆轟波達(dá)到穩(wěn)定后，軸向傳播速度為6 667 m/s，這與導(dǎo)爆索的CJ爆速6 540 m/s相當(dāng)。

將數(shù)值計(jì)算得到的爆轟波軸向傳播速度代入式（11），可得馬赫反射的穩(wěn)定爆壓 pM=13.23 GPa，這與導(dǎo)爆索的CJ爆壓pCJ=13.40 GPa相當(dāng)。爆轟波達(dá)到穩(wěn)定傳播后，相對(duì)于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了60.26%；CJ爆壓為5.15 GPa，提高了156.89%。

3 爆速測(cè)定現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

3.1 連續(xù)壓導(dǎo)探針測(cè)試原理

爆速是衡量炸藥爆轟性能的重要參數(shù)［27］，常用的測(cè)量爆速的方法有電測(cè)法［28］和光測(cè)法［29］。壓導(dǎo)探針測(cè)量技術(shù)屬于電測(cè)法。

本文中，采用連續(xù)壓導(dǎo)探針對(duì)藥包中心軸線處的爆速進(jìn)行測(cè)量。為保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性和完整性，采用加拿大MERL公司生產(chǎn)的HandiTrap II連續(xù)爆速記錄儀進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄和存儲(chǔ)，結(jié)構(gòu)如圖7所示。

炸藥被起爆后，處于短路狀態(tài)的壓導(dǎo)探針被高溫、高壓的爆轟產(chǎn)物導(dǎo)通，隨著爆轟波向前傳播，探針的長(zhǎng)度及電阻均逐漸減小。當(dāng)探針縮短ΔL時(shí)，單位時(shí)間Δt內(nèi)下降的電壓ΔV為ΔVΔt=IΔRΔt=IρΔLΔt。

（12）

式中：I為測(cè)試過(guò)程中儀器提供的恒定電流；ρ為電阻絲電阻率； ΔL/Δt為壓導(dǎo)探針的縮短速率，即爆轟波的傳播速度D。

則D=ΔLΔt=ΔVIρΔt。

（13）

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

利用PVC管制作圓柱形裝藥筒，主裝藥為銨油炸藥。在裝藥筒中心軸線處布置壓導(dǎo)探針，在距離裝藥筒頂部35 cm處將探針穿出。在裝藥筒兩端對(duì)稱布置導(dǎo)爆索，將2根導(dǎo)爆索與雷管相連，保證雷管與裝藥頂端之間的導(dǎo)爆索長(zhǎng)度相同。為減少炸藥和導(dǎo)爆索的不穩(wěn)定爆轟對(duì)爆速測(cè)試產(chǎn)生的影響，探針頭部與裝藥頂端預(yù)留15 cm。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖8給出了3次實(shí)驗(yàn)得到的炸藥爆轟波傳播距離的時(shí)程曲線。由于在測(cè)試時(shí)預(yù)留了炸藥達(dá)到穩(wěn)定爆轟段的距離，爆轟波在傳播至壓導(dǎo)探針時(shí)速度保持恒定。因此，可從探針被導(dǎo)通的一端開(kāi)始對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，擬合曲線的斜率即為爆轟波的傳播速度。通過(guò)曲線擬合，得到爆轟波的傳播達(dá)到穩(wěn)定后藥包中心軸線處的爆速，說(shuō)明該擬合精度較高。

表2列出了3次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到的藥包中心軸線的平均爆速為6 634 m/s。將實(shí)驗(yàn)得到的爆速代入式（11），可得 pM=13.10 GPa ，爆速與爆壓均與導(dǎo)爆索相近。爆轟波達(dá)到穩(wěn)定傳播后，相對(duì)于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了59.47%；CJ爆壓為5.15 GPa，提高了154.37%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合得很好，說(shuō)明該起爆方式能使藥包中爆轟波的爆轟性能得到顯著提升。

4 結(jié)論

通過(guò)理論分析、數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，分析了對(duì)稱雙線性起爆下爆轟波的軸向傳播規(guī)律，結(jié)論如下：

1）由理論分析結(jié)果可知，藥包中爆轟波的軸向傳播達(dá)到穩(wěn)定后，馬赫波傳播速度接近導(dǎo)爆索爆速，馬赫桿占據(jù)整個(gè)藥包直徑，并以近似平面波的形式穩(wěn)定傳播。

2）數(shù)值模擬中，爆轟波的傳播達(dá)到穩(wěn)定后，爆速與導(dǎo)爆索爆速相當(dāng)。相對(duì)于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了60.26 %；CJ爆壓為5.15 GPa，提高了156.89%。

3）實(shí)驗(yàn)表明，爆轟波的傳播達(dá)到穩(wěn)定后，相對(duì)于主裝藥，CJ爆速為4 160 m/s，提高了59.47 %； CJ爆壓為5.15 GPa，提高了154.37%。

4）理論分析、數(shù)值計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果互相吻合。導(dǎo)爆索的引爆使主裝藥中的穩(wěn)定爆速及爆壓均顯著增加，從而產(chǎn)生過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟，這對(duì)于提高主裝藥的炸藥能量利用率、改善爆破效果具有重要意義。

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