抓住典型 尋找錯因

在近幾年中考試題中，“統計與概率”的試題總分值有不斷提高的趨勢，但是它的難度相對來說都是不大的。因此，同學們可以通過分析歸納易錯點，以減少丟分，甚至不丟分。下面我們一起回顧一些經典錯題，希望對同學們有所幫助。

生活經驗不足

例1 下列調查中，適合采用普查的是（ ）。

A.調查我國中學生的近視率

B.調查某品牌電視機的使用壽命

C.調查我校每一名學生的體重

D.調查長江中現有魚的種類

【錯解】D。

【錯因分析】這道題考查的是抽樣調查和普查的概念。普查的優勢：精確度高；缺點：工作量大，具有破壞性，花費人力、物力、時間較多。而抽樣調查相反。所以對于安全性要求較高的事件需要普查，例如：高鐵、飛機的安檢，飛機、航天飛船等有著重要安全需求的零部件需要普查，調查對象的總體數量不多時也可以用普查。在這里，同學們需注意，雖然要調查的是魚的種類，但是“長江”這個范圍太大，調查任務本身的工作量巨大，難以開展普查。而“調查我校每一名學生的體重”，調查范圍小，工作量低，適合普查。

【正解】C。

概念理解不清楚

例2 為了解某校八年級800名學生的身高情況，從中抽取了100名學生的身高進行統計分析，以下說法正確的是（ ）。

A.100名學生是總體的一個樣本

B.每名八年級學生的身高是個體

C.800名學生是總體

D.樣本容量是100名學生

【錯解】D。

【錯因分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等概念。在解決具體問題時，我們要注意的是：不管是總體、個體還是樣本，所要考查的對象都是數據。例如，本題研究的不是學生，而是學生的身高，所以總體、個體、樣本都是研究學生的身高，只是數量范圍不同而已。而樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位。

【正解】B。

讀題不仔細，看漏條件

例3 小明和小亮進行摸球試驗。他們在一個不透明的袋子內放入一個紅球、兩個白球、一個黃球共四個小球，這些小球除顏色外其他都相同。

（1）小明隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次摸出紅球的頻率；

（2）小亮隨機摸球兩次，他先將袋中小球搖勻，隨機摸出一個小球記下顏色后不放回，求小亮兩次摸出的小球中一個是紅球、一個是黃球的概率。

【錯解】（1）10次摸出紅球的頻率是[14]；（2）兩次摸出的小球一個是紅球、一個是黃球的概率是[18]。

【錯因分析】（1）頻率=[頻數總次數]，一個事件發生的可能性大小的數值稱為這個事件的概率。這兩個概念不同。（2）小亮兩次摸球，如果不放回，第二次摸球是3種可能。如果放回，第二次摸球還有4種可能。我們可以用畫樹狀圖的方法列出所有可能出現的結果。

【正解】（1）頻率=[610]=0.6。

（2）我們可以把紅球記作A，兩個白球分別記作B1、B2，黃球記作C。畫樹狀圖如下：

[A][B1][B2][C][B1 B2 C][A B2 C][A B1 C][A B1 B2]

共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球一個是紅球、一個是黃球的概率是[212]=[16]。

（作者單位：江蘇省丹陽市實驗學校）