借助多維活動，發展空間觀念

摘要：小學階段學生以形象思維為主，空間觀念相對較弱，而空間觀念是重要的核心素養之一。我們在圖形與幾何領域教學時，可以借助觀察、操作、推理、想象、應用等多維活動，幫助學生開展數學探究活動，從而發展學生的空間觀念。

關鍵詞：數學" 多維活動" 空間觀念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出：數學是一門注重研究數量關系和空間形式的學科，數學就是源自對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象。數學課程要培養學生的核心素養，而空間觀念則是重要的核心素養之一?，F行教材中包含了大量“圖形與幾何”的內容，這就要求學生必須具備良好的空間觀念，而小學階段的學生仍以形象思維為主，空間觀念相對較弱。如何才能更好地發展學生的空間觀念呢？筆者認為教師需要設計豐富的數學探究活動，借助觀察、操作、推理、想象、應用等多維活動，引導學生深入思考，從而發展空間觀念。

一、觀察：突出“變”和“聯”

新課標中“圖形與幾何”教學提示指出，引導學生通過觀察、操作等活動，溝通立體圖形之間的聯系以及平面圖形與立體圖形之間的關系。在教學過程中要激活學生已有的直觀經驗，引導觀察生活中較為常見的長方體實物，在活動中建立正確而清晰的表象，讓學生感悟點、線、面、體的區別與聯系。

【教學片段一】

師：同學們，老師帶來一個數學小視頻，我們一起來看一看。（播放視頻）

師：變成了一個什么呀？（生齊答：長方體）

師：今天我們就進一步來認識長方體。你們也帶來了長方體，你能看一看，摸一摸，找到它的面、線、點嗎？

（學生上臺展示他摸到的面、線、點）

師：他摸了這個面，這也是一個面（指）。數學上我們把兩個面相交的這條線叫作棱。你能指出另一條棱嗎？

師：我們拿起長方體一起來摸一摸?？矗@是一條棱，這是一條棱，這也是一條棱（教師手拿長方體示范）。我們把這三條棱相交的點叫作頂點。

首先通過播放視頻，直觀地讓孩子感覺到從點到線、線到面、面到體的“變”，讓長方體的大小、形狀等屬性在學生頭腦中扎根，同時體會從生活中立體物體到數學中立體圖形的抽象過程，感受立體物體和立體圖形的區別。然后讓學生摸一摸，到教師示范，再到大家一起動手摸一摸，同時介紹長方體中涉及的棱、頂點等概念。整個教學過程中，由生活經驗到手中實物，從視覺到觸覺，這種由遠及近的刺激感讓學生進一步感知到點、線、面的不同。

在這個觀察和觸摸的過程中，不僅有“變”，更有“聯”：視頻幫助學生回憶平面圖形的形成過程，更讓學生感知立體圖形中點、線、面和體的聯結，溝通了新知和舊知，構建了完整的三維空間，為空間觀念的發展奠定基礎。

二、操作：挖掘“搭”與“拆”

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，還應該引導學生進行動手操作活動。皮亞杰說：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。只有在這樣的過程中，兒童才能把握概念的本質，建立空間觀念?！币虼?，在對長方體特征的探索過程中需要動手操作。在教學時，我們要給予學生足夠的空間，可以設計“搭一搭”和“拆一拆”的探究活動。

【教學片段二】

師：老師給大家準備了不同長度、不同顏色的三種小棒若干根，還有一些互成直角的三向連接頭，你能用這些材料搭一個長方體框架嗎？

（學生活動，完成學習單后交流）

師：你是怎么選擇材料的？成功了嗎？

生：我選了8個連接頭和12根小棒，搭成了一個長方體框架。

師：連接頭相當于長方體的什么？你能帶著大家一起有序地數一數嗎？

生：連接頭相當于長方體的頂點，長方體有8個頂點（數）。

師：棱你們又是怎樣選的呢？有什么發現？

生：我們組用了4根藍色小棒、4根黃色小棒和4根綠色小棒，這說明長方體有12條棱。而且我們發現每種顏色都是4根，并且相同顏色的棱長度相等。

師：拼搭過程中有遇到困難的嗎？

生：我們開始三種顏色都選了，可是藍色的只有3根，搭不起來，只好拆掉。后來選了8根黃色和4根綠色，也搭成了一個特殊的長方體框架。

師：你們組有什么體會？

生：我們發現一種長度的小棒至少要有4根才行。

生：我們選了12根一樣顏色的，搭成了一個正方體框架，這是一個特殊的長方體框架。

師：大家都很厲害，不同的長方體框架在拼搭的時候有相同地方嗎？

生：一般的長方體框架需要三種長度的小棒各4根。

生：我覺得一種長度的小棒至少要4根更準確。

生：相對的棱長度都相等。

……

拼搭長方體框架，目的是把頭腦中構建“體”的空間想象過程外化為學習操作活動。每個小組選擇的小棒顏色、數量都不同，這樣既提供了思考的方向，又讓搭建不同形狀的長方體框架有了可能，讓學生在嘗試中進一步加深對棱的特征的認識，認識到棱的不同會帶來面的不同，面的不同會帶來體的不同，從而積累活動經驗。同時通過學習單上的問題，把學生的關注點聚焦到材料選擇和特征上來，這樣加深了學生對長方體特征的認識。

【教學片段三】

師：同學們，繼續觀察我們搭成的長方體框架，如果拆掉一條棱，你還能想象出它原來的樣子嗎？（教師拆掉一根棱）

生：能。我根據這三條來想這一條棱（比畫），因為它們是相對的棱，一樣長。

師：如果我接著拆，那最少保留幾條棱，你就能想象出這個長方體原來的樣子呢？請你自己動手拆一拆……

師：一起把手中的框架舉起來，你發現什么？

生：我發現大家最后都剩下了三條棱。

師：看來這三條棱至關重要，決定了長方體的形狀。我們把相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。

如果說搭長方體框架還容易停留在表面上，那拆棱想形狀則讓學生實現從表象到抽象的跳躍。學生不斷地拆棱，殘缺的框架為想象提供了實物支撐，學生根據棱、面、體的關聯特征進行想象，深入理解棱的相對空間位置，體會到長、寬、高決定長方體的大小。這樣建立在操作層面的概念教學，不僅是在做中學，更是在做中悟，在“拼”“拆”操作活動中，孩子逐步、充分地完善與建構腦中長方體的空間表象，為進一步的想象奠定基礎。

三、推理：引導“淺”入“深”

推理意識是數學十大核心素養之一。對長方體面的特征的研究，難度不是很大，我們要由“淺”入“深”地引導學生進行推理，培養初步的推理意識，同時借助推理，更進一步地培養空間觀念。

【教學片段四】

師：長方體的面有什么特征呢？觀察搭成的長方體框架或你帶來的長方體實物，可以比一比、量一量、算一算或其他不同的方法研究。

生：我發現長方體相對的面完全相同。我先給長方體框架配上面，然后把相對的面重疊在一起比一比，發現一樣大。

生：我用測量的方法，量出長和寬，算出面積。

師追問：面積一樣大，形狀一定一樣嗎？

生：測量的時候，發現長和寬都相同，又都是長方形，所以相對的面肯定完全一樣，其實不用算，量一量長和寬就行了。

師：不測量、不操作，還有什么辦法能知道相對的面完全相同呢？

生：我們一年級學過，一個長方體最多只能畫出三種不同的長方形，而長方形有6個面，那就是相對的面完全一樣。不相信，我們可以畫下來試一試，也是一樣的。

生：其實相對的面肯定完全一樣。以長方體的上、下面為例，它們的長一樣，因為它們是相對的棱；同理寬也一樣。長和寬都一樣長，那么組成的長方形必然完全相同。

生：我們前面看了動畫，長方體我們可以想象成面動成體，上面的面是下面的面移動到上面的，所以必然完全相同。

師：大家真會想辦法。這8個頂點連接著12條棱，12條棱共同圍成了6個面，6個面圍成了1個長方體，長方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

如果說“相對的面完全相同”這個結論學生普遍能發現和接受的話，那么這個結論是怎樣得到的呢？我們可以組織學生由淺入深地進行推理探究，前兩位同學停留在實物操作和測量來證明結論。隨著老師的追問，測量的學生也發現其實只需要測量長和寬，其他的孩子更是發現了不同的證明方式。有的學生借助低年級學習經驗進行推理，有的學生借助一組相對的棱長度相等這一結論去證明，還有的學生從面動成體的角度進行空間推理。在整個過程中，學生能真切地感知長方體的面的特征。這樣的引導，培養了學生初步推理意識，為形成空間觀念做鋪墊。

四、想象：把握“想”與“畫”

新課標對空間觀念的內涵描述指出：能根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。抽象圖形、想象實物就需要學生具有豐富的想象力。雖然在觀察、操作、概括時，都伴隨著想象，但這些想象是伴隨其他活動同步發生的，我們教學時還可以增設“想”與“畫”的環節，強化想象，直指長方體的特征核心，讓想象助推空間觀念的建立。

【教學片段五】

師：下面是拆完棱以后的圖，看著圖想一想，這些圖能想象出長方體原來的樣子嗎？為什么？

生：左圖不行，這四條棱在一個面上，對面一樣大，但是連接兩個對面的棱沒有，我們不知道長短，所以無法確定長方體的樣子。

生：中間的也不行，這三條棱只能確定一個面的大小，但是其他的面無法確定。

生：右圖可以想象出長方體原來的樣子。先根據這兩條棱先補齊長方體前面（上臺邊指邊畫），再根據這兩條棱補齊長方體的右面，這兩條棱補齊長方體的上面（形成立體圖形）。

師：老師把你腦中畫的這個圖形“請”出來，還真和你畫的一樣。不過，老師只看到9條棱，還有3條棱藏在哪里，你能畫出來嗎？

生：我先找到后面擋住的一條高，應該高都一樣長，并且是平行的，再量一下長度，就畫出來了……

教師隨著學生回答課件出示長方體透視圖。

【教學片段六】

師：老師這里有一些數據，你能根據所給的尺寸，說一下它們可能是什么物體？

（1）

A.教室"" B.公共汽車 C.冰箱

（2）

A.烤箱""" B.橡皮擦 C.魔方

（3）長、寬、高分別是26厘米、18.5厘米、0.7厘米

A.一張白紙B.數學書C.文具盒

學生根據框架圖及提供的選項，選擇物體，并闡述理由，教師根據學生回答，課件顯示實物。

由復雜圖形中分解出簡單的、基本的圖形，然后能識記、聯想、重現基本圖形的形狀和結構，這就是不斷由低到高向前發展的認識客觀事物及建立空間觀念的過程。學生通過觀察殘缺的框架圖復原、想象長方體的形狀時，需要調用腦中圖形的形狀特征來進行聯想，這個想象的過程伴隨著知識的不斷地輸入、輸出，可以進一步加深學生對長方體特征的理解；接著進行補全透視圖的活動，讓學生再次聯想長方體面、棱、頂點的特征；最后想象并畫出看不見的面和棱，把腦中的長方體用“畫”的方式表達出來，完整實現長方體的整體建構。三道根據長方體尺寸選擇生活中的物體的練習題，則是結合所學知識和生活常識，讓學生進一步通過想象在腦中畫出實物圖，發展空間觀念。在經歷“想”與“畫”的過程中，學生不僅鞏固了對長方體各部分特征的認知，同時對長方體的認識經歷了“圖形—模型—實物”的過程，想象能力得到進一步發展，空間觀念和思維水平也邁向了更高的層次。

五、應用：凸顯“學”與“評”

應用意識也是數學十大核心素養之一。教學時，我們要創設基于生活實際的問題情境，引導學生綜合運用所學知識解決實際問題，培養應用意識。同時，教師也通過學生在解決問題過程中的表現，評價教學目標、關鍵能力和核心素養的達成度，從而實現教學評一體化。

【教學片段七】

師：樂樂逛紙箱廠購買硬紙板，想圍一個長方體或正方體盒子。她發現有這么多規格的紙片：

師：出示三個要求：（1）如果圍一個長方體，可以怎么選？正方體呢？（2）你還有不同的選法嗎？（3）你能有序地找出所有的圍法嗎？

生：10×8的選2塊，10×5的選2塊，8×5的選2塊，可以圍成一個長方體。

生：正方體很好圍，只要選六塊一樣的正方形即可，我選8×8的6塊。

師：誰還有不同的選法？

生：10×8的選4塊，8×8的選2塊，可以圍成一個特殊的長方形，這樣長方形四個面一樣大，2個面是正方形……

師：怎樣才能有序找出所有的圍法呢？

生：我覺得可以列個表格。

生：我認為先分類，分為正方體、一般長方體、特殊長方體，因為正方體簡單，可以先考慮。

師：多好的思考方法呀！繼續試一試，看看你能不能找到所有圍法。

用面圍長方體和正方體比用小棒搭框架更具有挑戰性，學生需要在觀察每個面的數據后，根據長方體和正方體的特征來選擇。雖然是圍，但是需要借助想象、推理；考慮所有可能，還涉及有序思考和一一列舉的邏輯思維。學生學得怎么樣，需要站在教學評一體化的角度去考查。這里設計的三個問題：只圍一個、不同的圍法與所有的圍法分別對應SOLO的評價理念的單點結構層次、多點結構層次和關聯結構層次，所以好的問題情境更有利于我們實現教學評一體化。

整個教學過程，圍繞“觀察、操作、推理、想象、應用”開展各類探究活動，幫助學生實現了從平面圖形到立體圖形的過渡，實現了從表象到抽象的進階。實踐證明，這些活動的開展可以有效提升學生的思維能力，使空間觀念得到不斷提升，進而促進學生數學核心素養的發展。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦