隧道注漿圈滲透系數對鄰側隧道的影響

摘要 在已有的隧道注漿圈作用水下隧道滲流解析解和水下雙線平行隧道滲流場解析方法基礎上，該文針對隧道不同注漿圈滲透系數，對隧道注漿圈內的體外排水管道涌水問題進行研究。通過COMSOL數值模擬兩種解析解復合運算的結果，并對比分析不同注漿圈滲透系數比值下，體外排水管道涌水量、注漿圈外水壓力和襯砌結構外水壓力歸一化結果，探討了隧道滲透系數影響鄰側外排水管滲流量，鄰側外排水管道涌水量的峰值受近地層滲透系數的注漿圈滲透系數量級區間影響，雙水平隧道施工需要嚴格控制注漿滲透系數的結論，該數值模擬方法可為雙水平隧道注漿工程中注漿材料參數選取以及施工進度協調問題的解決提供新途徑。

關鍵詞 涌水量；注漿圈；雙水平隧道；滲透系數；COMSOL

中圖分類號 U452.11 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2025）01-0147-05

0 引言

隧道建設項目隨著時代的發展日益增多，地下隧道工程活動常誘發隧道突水，進而影響隧道施工，甚至形成工程災害鏈[1]；水下隧道施工情況表明：施工中存在水壓力過高，排水不及的情況時，容易引發的隧道沉降和結構損傷[2-4]。針對上述問題，該文提出隧道注漿圈中設置體外排水方式[5]。

隧道滲流場的研究方式，遵循高等滲流力學理論推導[6，7]，借鑒防滲帷幕[8]、排水豎井、石油群井等工程案例，因此隧道滲流理論基礎完善且發展創新迅速。

考慮注漿圈作用水下隧道滲流場研究方面，應宏偉等[9]通過鏡像法研究無限含水層豎井理論中注漿圈抗滲性與隧道涌水量變化的相關性。李林毅等[10]利用鏡像法研究體外排水隧道涌水量在半無限場注漿圈理論下的解析表達公式。傅鶴林等[11]利用反映法推導了隧道與體外排水洞涌水量的計算公式、隧道二次襯砌外水壓力表達式，并采用FLAC-3D模擬驗證。

研究水下雙隧道條件下的滲流方面，朱成偉等[12]采用保角變換法和疊加法對水下雙隧道穩態滲流場進行了解析。郭玉峰等[13]考慮了真實的洞周邊界條件，對雙孔隧道滲流場的解析提供了更為精細的解答，并采用COMSOL模擬驗證。

含注漿圈的水下隧道滲流場理論較為完善，大部分學者以單個隧道的分析為主，而把單隧道滲流場解析解應用到雙線隧道的解析解，再進行解析解的推導較少，且計算難度大。而利用數值模擬軟件，對單線和雙水平隧道注漿圈作用水下隧道滲流場數值模擬的準確性高。因此將考慮含注漿圈的水下隧道滲流場解析解和雙線隧道相影響彼此周圍的滲流場解析解相結合，研究數值模擬水下淺埋雙孔平行條件下，受注漿圈影響的體外排水隧道滲流場存在可能性。

該文采用穩態研究方式，依據質量守恒及達西定律，研究定埋深含的雙水平隧道其注漿圈結構對體外排水管涌量的影響。研究結果可以為體外排水隧道的設計與施工提供指導的依據及借鑒作用。

1 解析解計算方法

隧道滲流解析解分析方法完善，但復雜幾何條件下的解析解計算能力不足。因此，針對現有解析解分析方法的不足，需要提供一種方便計算且合理的解析解方式。

解析解的計算，其目的是驗證數值解析解結果和理論方法的可靠性。研究定深度下的雙水平隧道注漿圈對體外排水管涌量的影響，主要有鏡像法、交替迭代法兩類解析解方法。在兩類解析解方法的基礎上可融合創新的解析解方式。

1.1 鏡像法

對于單隧道而言，鏡像法構建虛擬半無限平面，總水頭勢函數通過劃分滲流區域，積分得到實際的隧道滲流場區間，采用高斯積分和計算機計算即可[8]。

對于雙隧道采用鏡像法，疊加滲流場的隧道數量較多，取雙隧道中的單個隧道研究滲流場，發現實際隧道無限滲流場中的單個隧道，不僅受虛擬隧道無限滲流場中的單個隧道，還分別受到鄰近隧道地實際隧道無限滲流場與虛擬隧道無限滲流場的影響，因此滲流場計算較為復雜。

但該方法能在分區計算滲流場的基礎上較為細致地考慮排水洞、注漿圈的影響。

1.2 交替迭代法

對于雙隧道采用交替迭代法，其本質上是把鏡像法形成的虛擬隧道無限滲流場結合到實際隧道無限滲流場中。在考慮單隧道形成的滲流場，對鄰側隧道形成虛擬附加水頭，同理對鄰側隧道也做以上計算[8]。

對于雙隧道采用交替迭代法，考慮幾何簡單的幾何隧道外形輪廓及幾何、材料相同的雙隧道，求解方便。但該方法，對幾何和材料參數復雜的單隧道形成的復雜滲流場，尤其是考慮排水洞、注漿圈的影響下的初始迭代中單隧道解和非材料相同的雙隧道。

1.3 鏡像法聯合交替迭代法

通過鏡像法求解單個隧道、鄰側隧道的基礎上，獨立求解非材料相同的雙隧道。采用交替迭代法，多次迭代得到最后的解。

（1）

式中：Q——單位長度下隧道的涌水量（m3/d）；Ф——總水頭的勢函數；r——計算點到排水洞圓心的距離（m）；k——滲透系數（m/s）；S（r）——計算半徑為r時單位長度下隧道滲流周線相應的滲流面積（m2）；Ф（r，θ）——以排水洞中心為原點的極坐標總水頭勢函數；n——迭代總次數；i，j表示第i次迭代中第j個隧道的滲流計算步[8]。

2 數值模型

雖然解析解邏輯嚴密，具備高精度的計算結果，但存在人工計算量大，結果形式單一的問題，并且涉及多參數、復雜幾何條件和多維結構分析時解析解的計算難度提升。因此需要通過數值模擬計算的方式，簡化人工計算這一步驟。

數值模擬的首要步驟為建立數值模型，主要通過基本假定約束額外因素影響，突出核心因素，并將核心因素相關的控制方程和設置條件輸入數值模擬軟件中。

2.1 基本假定

該文主要考慮水平隧道注漿圈滲透系數設置對鄰近隧道體外排水管涌量的影響。假定隧道半徑和埋設深度的隧道，水下隧道實際環境的復雜性，對數值模型進行基本假定的簡化，弱化埋設地層內存在的復雜因素，突出水平隧道滲透系數核心因素對隧道的影響。

因此，做出如下基本假定：

（1）隧道截面直徑遠小于縱向長度；

（2）埋設地層含水率統一，孔隙水賦存于多孔材料中的水，土層滲透系數各向同性；

（3）穩態滲流為所研究區域內滲流場形式；

（4）遵循質量守恒及達西定律研究水流；

（5）土壤水不可壓縮。

選取埋設隧道中心水平軸線與兩隧道對稱軸交點為坐標原點，建立模型的全局坐標系，如圖1所示。

圖中：埋設地層厚度為h1；隧道埋深均為h2；外排水管底部距離隧道中心距離h3；襯砌外半徑均為r1；外排水管半徑為r2；注漿圈厚為r3；兩隧道水平間距為l。以上參數取值，如下表1所示：

2.2 控制方程和設置條件

所有流體均滿足流體運動的連續性方程，但是即使是滿足同一方程組的流體流動仍然有無數種不同的運動形式。一般而言，只有在邊界條件和初始條件確定后，流體的運動才具有唯一性。同樣，反映流體運動的數學偏微分方程組在已知條件下才能求解得到唯一確定的解。因此一個完整的流場必須由控制方程、邊界條件和初始條件共同組成。

物理場控制方程在COMSOL中的實現。該文耦合物理場的偏微分方程組是通過COMSOL軟件內置的達西方程模塊進行求解。

COMSOL軟件內置了一種以壓力p為自變量的滲流控制方程，具體表達式如下：

（2）

（3）

式中：p——孔隙水壓力（kPa）；ρ——流體密度

（kg/m3）；g——重力加速度（m/s2）；H——水頭（m）；K——滲透系數水力傳導率；g——重力加速度（m/s2）；D——高程（m）；Qm——源匯項。

頂部設置總水頭為0 m，提供恒定的地下水補給；地層底部和左右邊界選用無流動邊界；隧道襯砌管道邊界設置無流動邊界；體外排水管內設置壓力為0 kPa。

3 計算模型

假定此模型是二維平面問題，給出一定的初始條件及邊界條件，建立尺寸1 000 m×1 000 m的二維淺埋隧道注漿圈滲透系數對鄰近隧道排水影響計算模型。計算參數如表2所示，其中：重力加速度為g；水密度為ρ；地層滲透系數ks；注漿圈滲透系數kg；外排水管道內壓p0；總水頭邊界H。以上參數取值，如下表2所示。

圖2是用COMSOL Multiphysics建立的網格劃分圖，頂點單元數28個；邊界單元數318個；單元數4 930個；最小單元質量0.55。

4 結果分析

為探討隧道注漿圈滲透系數對鄰側隧道的影響，以左右注漿圈滲透系數比值為要素，設計不同的計算工況。左隧道注漿圈滲透系數kgl，右隧道注漿圈滲透系數kgr，隧道注漿圈滲透系數比值n=kgl/kgr，其中考慮右隧道已注漿即kgrgt;ks。以上參量選取，如下表2所示：

經COMOSL數值模擬計算，得到工況①中，n=1時左右隧道外水壓力云圖，其外水壓力呈對稱分布，如圖3所示。而n=1時左右隧道流速云圖，如圖4所示。

左右隧道外排水管滲流量隨左注漿圈滲透系數變化結果如圖5所示。其中，左隧道外排水管道滲流量為QL，右隧道外排水管道滲流量為QR，隧道總外排水管道滲流量為Q總，即Q總=QL+QR。

滲透系數變化圖

以工況①為例，左右隧道注漿外水壓力變化情況結果如圖6所示。其中，左（右）隧道注漿圈外水壓力為pgi，i為隧道注漿圈外水壓力位置，總工況下左（右）隧道注漿圈外水壓力最大值為pgmax=984.45 kPa，最小值為pgmin=363.09 kPa。根據①工況下外水壓力最大值和最小值進行歸一化處理。

以工況①為例，左右隧道襯砌外水壓力變化情況結果如圖7所示。其中，左（右）隧道襯砌外水壓力為pli，i為隧道襯砌外水壓力位置，總工況下左（右）隧道襯砌外水壓力最大值為plmax=919.34 kPa，最小值為plmin=31.21 kPa。根據工況①下外水壓力最大值和最小值進行歸一化處理。

體外排水方式受隧道注漿系數影響及其設計施工領域未有完備研究，因此基于該文模型，對其注漿圈滲透參數進行探討分析。

（1）鄰側隧道滲透系數影響外排水管滲流量匯總不同左右注漿圈滲透系數比值，模擬得到的隧道涌水量結果，注漿圈滲透系數比值對隧道涌水量的影響明顯。

如圖5所示，總體趨勢上，隨著左側隧道注漿圈滲透系數不同程度地增大，右側外排水管道涌水量均有所增加，當n=100時，右側排水量可達7.11 m3/d，同時，左側隧道最大涌水量均有一定程度減少。

以上結果表明，當左隧道注漿施工完成，而右側隧道未注漿、注漿體尚未成型或注漿材料劣于左側隧道時候，右側隧道排水洞排水量大于左側隧道，更為危險尤其是右側隧道尚未注漿時，排水洞充分泄水，緩解右側隧道施工工期滯后、注漿體速凝慢和注漿材料質量差引發的滲漏涌水問題。

如圖6所示，總體趨勢上，注漿外水壓力隨滲透系數比值n地增加而不同程度地增大。pg1（4）、pg2（6）和pg4（8）處注漿外水壓力降低程度類似，pg3（7）注漿圈底處外水壓力降低程度顯著，當n=100時，靠近外排水管道側的右隧道外水壓力降低。pg6處于右隧道右側，注漿外水壓力在右隧道4個注漿圈位置中最大。pg8處于右隧道左側受左隧道影響顯著，低于pg6。

如圖7所示，對于隧道襯砌外水壓力變化情況而言，隧道結構襯砌壓力隨滲透系數比值n地增加而不同程度地增大。接近外排水管的襯砌底部位置，pg3（7）處襯砌外水壓力小，外排水管降低了隧道底部的外水壓力。

外排水管道涌水量的提高，對隧道底部起到降壓作用明顯，有利于隧道襯砌結構的安全。因為雙水平隧道注漿滲透系數，不僅影響注漿圈范圍內的外排水管道，還影響注漿圈范圍外的隧道。即左右注漿圈滲透系數比值越小，左隧道及左隧道外排水管道襯砌外水壓力越小，左隧道對右側隧道周身和隧道底部起到降壓作用，同時左隧道涌水量增加，減少右側隧道外排水管道涌水量，提高了右側隧道外排水管道的泄水的能力，進而整體提高了右側隧道抗滲漏及結構抗水性能。且二者中心內側外水壓力小于外側非靠近鄰近隧道側外水壓力

（2）外排水管道涌水量的峰值受近地層滲透系數的注漿圈滲透系數量級區間影響

當右隧道注漿圈滲透系數kgr=1×10-7 m/s時，隨著左隧道注漿的增加和注漿圈滲透系數減小，左側外排水管道涌水量呈下降趨勢。當n=0.1～1時，左右隧道涌水量均小于2 m3/d。越接近地層滲透系數的注漿圈滲透系數，隧道涌水量越大。且n=1，左右隧道涌水量相當。

如圖6所示，總體趨勢上，襯砌外水壓力隨滲透系數量級區間地增加而不同程度地增大。n=0.1～1段接近隧道施工完成后的注漿圈外水壓力，除pg3（7）點位其余的襯砌外水壓力降低程度類似，左隧道本身受到的影響大于右隧道的影響。pg6在右隧道4個襯砌位置中襯砌外水壓力最大，pg8處于右隧道左側受左隧道影響顯著，低于pg6。

如圖7所示，隧道結構襯砌壓力隨注漿圈滲透系數量級區間范圍的增加而不同程度地增大。接近外排水管的襯砌底部位置，pg（3）7處襯砌外水壓力小，外排水管降低了隧道底部的外水壓力。

過小的注漿圈滲透系數，使得隧道涌水量減少，外排水管道排水作用不顯著，效用喪失，增大襯砌外水壓力，同時過小的注漿圈滲透系數，需要優越的注漿材料，耗費的成本過高不經濟。過大的注漿圈滲透系數，隧道涌水量增大，隧道底部滲流匯聚顯著，排水量過大，外排水管道外水壓力過大存在隱患。

因此，合理地選用注漿圈滲透系數區間，不僅充分發揮外排水管道的作用，還減少注漿成本。考慮雙隧道施工需要同步進行注漿施工，注漿圈滲透系數比值接近時，雙隧道共同承擔涌水風險，對于隧道未注漿、注漿體尚未成型或注漿材料優劣程度的考慮只需考慮一側隧道，減少雙隧道施工差異引發的危害，即涌水量差異、結構外水壓力的差異。

因此，雙隧道施工需要同步進行注漿施工，以減小鄰側隧道的滲流場影響，同時減輕鄰側隧道外排水管道的排水負擔。因為滲透系數接近地層滲透系數對隧道外排水管道涌水量的影響顯著，所以注漿前期的施工，對隧道外排水管道涌水量的影響顯著，需要嚴格控制注漿圈未成形時隧道的排水條件。

5 結論與展望

（1）對于水下雙線平行隧道的施工存在同一截面處的隧道注漿圈施工不同步的問題而言，注漿完成的隧道體外排水洞的涌水量減少，同時滲透系數減小的注漿圈，影響旁側隧道滲流路徑，增加了旁側隧道的涌水量，增加了對旁側隧道涌水的風險。因此，需要嚴格控制水下雙線平行隧道的注漿施工同步進行。建議采用信息化手段，及時交互兩隧道之間的施工信息，過快施工的鄰側隧道需要及時向鄰側隧道匯報隧道涌水量、注漿時間。

（2）對于隧道注漿施工采用不同材料，導致兩隧道施工完成，注漿圈滲透系數較大的隧道體外排水洞的涌水量增加的問題，需要重新嚴格考慮注漿圈滲透系數較大的隧道。重新設置體外排水洞，或增加隧道排水措施，即設計施工已經發生，采取補救措施，及時監測隧道排水情況，隧道襯砌內壁水壓狀況，尤其是在降水量豐富，地下水位變動的地區需要及時關注。

（3）考慮近地層滲透系數的注漿圈滲透系數量級區間影響，處于10-6 m/s滲透系數地層的雙線平行隧道同步施工后，注漿圈滲透系數量級區間10-6～10-7 m/s比

10-7～10-8 m/s，對隧道體外排水洞的涌水量減少的程度更為顯著。對于施工而言，施工減少涌水量，早期的注漿成型低滲透系數效用高于后期注漿成型的高滲透系數效用。而對于隧道防水而言，越低數量級區間，越能減少隧道涌水量，故推薦的滲透系數2×10-8～5×10-8 m/s。

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收稿日期：2024-08-20

作者簡介：洪嘉偉（1996—），男，研究生，助理工程師，研究方向：隧道工程。