基于“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計探究

[摘" 要] 為培育核心素養(yǎng)，新課標(biāo)對跨學(xué)科學(xué)習(xí)提出了不低于10%的學(xué)習(xí)時長要求，將“綜合與實踐”作為四個領(lǐng)域之一，明確了主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)為主要的學(xué)習(xí)方式，但如何在日常教學(xué)中實施還面臨著新的挑戰(zhàn). 針對“截一個幾何體”這一教學(xué)內(nèi)容，變革學(xué)習(xí)方式，探討日常教學(xué)的項目學(xué)習(xí)實施路徑，為廣大數(shù)學(xué)教育工作者提供借鑒與參考.

[關(guān)鍵詞] 綜合與實踐;項目式學(xué)習(xí);教學(xué)設(shè)計

作者簡介：王遠(yuǎn)彬（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，成都市學(xué)科帶頭人，成都市第三批未來教育家，成都市第四屆名師工作室領(lǐng)銜人.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“綜合與實踐”作為第四個獨立的領(lǐng)域，而項目式學(xué)習(xí)是其主要學(xué)習(xí)方式，這一變化是核心素養(yǎng)導(dǎo)向課程理念的直接體現(xiàn)，有利于實現(xiàn)課程統(tǒng)整的跨學(xué)科實踐，有助于探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式的變革[1]. 因此，作為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主要陣地，項目式學(xué)習(xí)下的“綜合與實踐”具有強(qiáng)化學(xué)科融合意識、立足真實問題情境、精心規(guī)劃活動過程、重視實踐成果評價、落實因材施教原則的顯著特征. 其分為項目導(dǎo)引階段、項目探究階段和項目展示階段，它不同于以數(shù)學(xué)知識為主線的課程內(nèi)容學(xué)習(xí)，注重從項目的現(xiàn)實背景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主參與、實踐探究、合作交流等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，包含觀察、猜測、調(diào)查、實驗、測量、計算、推理、驗證、建立模型、設(shè)計方案等實踐活動[2].

教學(xué)緣起

傳統(tǒng)章節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計側(cè)重于知識的完善和體系化，但獲取知識的過程卻往往受限于容量和知識導(dǎo)向的評價被弱化甚至忽略. 另一方面，新課標(biāo)明確指出跨學(xué)科教學(xué)不低于10%，很顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)除在綜合與實踐領(lǐng)域外還應(yīng)該適時、適量地開展跨學(xué)科教學(xué)，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（一）開展“綜合與實踐”的困境

1. 課時安排緊湊，教學(xué)任務(wù)完不成

從“綜合與實踐”的設(shè)置目的出發(fā)，其核心使命在于引導(dǎo)學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)的綜合探究與實踐應(yīng)用活動，通過這一過程獲取正面的情感體驗及豐富的實踐經(jīng)驗，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，理解數(shù)學(xué)研究方法并提升解決問題的能力. 顯然，這些目標(biāo)的實現(xiàn)需要經(jīng)歷一個長期的積累和成長過程. 也就是說，“綜合與實踐”課程的獨特育人價值的實現(xiàn)，需要通過對綜合與實踐進(jìn)行浸潤式的“化整為零”，采取滲透和嫁接的方式來實施.

由于教師長期受課時教學(xué)的影響，學(xué)習(xí)時間規(guī)劃和學(xué)習(xí)進(jìn)度大多是按課時來推進(jìn)的，而不是按一個個需要完成的“項目”或需要解決的“問題”來規(guī)劃教學(xué)進(jìn)度. 一線教師往往 “等不及”“等不了”，認(rèn)為這樣的“綜合與實踐”活動課少上一節(jié)或多上一節(jié)對于學(xué)生的考試成績來說影響不大，還不如把時間用在具體知識與技能的學(xué)習(xí)鞏固上[3].

2. 教學(xué)內(nèi)容假、大、空，失去數(shù)學(xué)思考

教學(xué)設(shè)計及內(nèi)容失真、脫離數(shù)學(xué)知識主線，導(dǎo)致“綜合與實踐”課堂在形式上要么淪為熱鬧的表演課或演示課，要么循規(guī)蹈矩地按套路上習(xí)題課、專題課;在內(nèi)容上，課堂充斥著大量花里胡哨的背景知識，頂著“綜合與實踐”的名頭，堆砌素材，“跨學(xué)科”只是泛泛而談，學(xué)生不但感受不到學(xué)科融合的真實情境，就連作為數(shù)學(xué)本學(xué)科的邏輯主線都被沖得七零八落，數(shù)學(xué)的簡潔美和邏輯美蕩然無存，對發(fā)展解決問題的能力更是無從談起.

3. 課程評價不當(dāng)，導(dǎo)致評價效果不佳

過去針對傳統(tǒng)課堂的評價標(biāo)準(zhǔn)主要集中在知識技能的檢驗標(biāo)準(zhǔn)上，其主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是評價主體，過分強(qiáng)調(diào)教師的評價角色，而忽略了學(xué)生的自我評價與相互評價;二是評價內(nèi)容，偏重對解題技巧的評估，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查不足;三是評價方式，更看重結(jié)果性評價，而忽視了過程性評價的重要性. 這與“綜合與實踐”課程所強(qiáng)調(diào)的綜合性、實踐性、過程性和自主性特點相悖. 如今在“雙新”的引領(lǐng)下，再以傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)來評價數(shù)學(xué)活動課、綜合與實踐課，則難以達(dá)到評價效果. 同時，這種評價方式無法充分發(fā)揮其對學(xué)生學(xué)習(xí)的激勵與促進(jìn)作用以及對教師教學(xué)的診斷與改進(jìn)作用. 故而，針對“綜合與實踐”課程，我們應(yīng)探索與其特點相匹配的評價主體、評價內(nèi)容及評價方式，以確保評價能夠切實服務(wù)于師生的教學(xué)活動.

4. 教學(xué)設(shè)計不考慮學(xué)情，缺乏針對性

學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力是逐步形成的. 學(xué)生個體間也存在差異，需要教師從整體框架上搭建問題支架，持續(xù)鼓勵學(xué)生創(chuàng)新. 而在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生普遍缺乏數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，自主探究與小組合作等關(guān)鍵能力明顯不足. 教師在選取主題、進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時預(yù)設(shè)效果良好，但在實際課堂中，由于學(xué)生缺少鍛煉，預(yù)設(shè)效果難以達(dá)成，他們?nèi)菀自谛睦砗托袨樯媳憩F(xiàn)出非參與狀態(tài).

（二）對“綜合與實踐”困境的探索

在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)不少內(nèi)容都可以進(jìn)行學(xué)習(xí)方式的變革，由原有的純知識和技能學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴缴踔潦琼椖渴綄W(xué)習(xí)，如截一個幾何體、黃金分割、無理數(shù)、勾股定理等. 即通過推進(jìn)數(shù)學(xué)活動課，對常態(tài)課內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和改編，利用“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)的設(shè)計思路，讓學(xué)生在獨立主題中獲取知識與技能，在延續(xù)性的探究學(xué)習(xí)中錘煉高階思維，進(jìn)而形成“綜合與實踐”與常態(tài)內(nèi)容的融合學(xué)習(xí).

1. 內(nèi)容選取要根據(jù)學(xué)生學(xué)情選擇合適的難度和頻度，合理規(guī)劃教學(xué)任務(wù)，不會額外給一線教師增添教學(xué)負(fù)擔(dān). 教師借助課程既傳遞知識，又訓(xùn)練技能，同時探究學(xué)習(xí)還極大地調(diào)動了學(xué)生的積極性，輔助學(xué)生理解和掌握新知識、新技能.

2. 項目式教學(xué)設(shè)計要包括但不限于該內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo). 項目式學(xué)習(xí)的優(yōu)勢在于利用真實情境下的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考，把學(xué)生在常態(tài)課中的信息接受者角色轉(zhuǎn)化成發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題等環(huán)節(jié)中的主體角色. 但在制定目標(biāo)時，一定要覆蓋課標(biāo)對知識與技能的要求.

3. 課堂評價的多維性. 由于是浸潤式的“綜合與實踐”，在對課堂實施評價時，既要注重對探究過程中的表現(xiàn)進(jìn)行評價，又要注意凸顯對知識、技能和思維品質(zhì)上的評價，還要注意對合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的肯定.

教學(xué)分析

（一）內(nèi)容分析

從內(nèi)容上看，“截一個幾何體”是北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章第三節(jié)的內(nèi)容，主要引導(dǎo)學(xué)生利用截正方體的實際操作活動，了解空間圖形與截面的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直覺. 本節(jié)課融入項目式學(xué)習(xí)，從真實情境出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

從方法上看，本課時目的在于幫助學(xué)生初步了解空間圖形與截面的關(guān)系，識別簡單幾何體截面的形狀，感受幾何體截面的多樣性. 通過動手操作、觀察、猜想、驗證和推理等數(shù)學(xué)活動過程，提升學(xué)生的觀察、操作、推理和交流合作的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生問題解決能力和應(yīng)用意識.

（二）學(xué)情分析

七年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，他們對直觀事物的感知能力強(qiáng)，好奇心重，求知欲強(qiáng)，善于動手操作. 因此，本節(jié)課恰好提供了一個實驗操作的機(jī)會，有助于學(xué)生從實際操作中理解和掌握幾何知識.

（三）目標(biāo)預(yù)設(shè)

1. 問題解決與能力提升：在探究過程中，學(xué)生將經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的完整流程，其抽象能力和幾何直觀將得到顯著提升. 在方案探討環(huán)節(jié)，通過激活學(xué)生的批判性思維和思辨能力，可促進(jìn)其思維深度發(fā)展. 此外，實踐操作將使學(xué)生更加直觀地理解立體圖形，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力.

2. 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用：在提出問題、抽象圖形、實際操作的整個過程中，學(xué)生將逐漸樹立并強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型意識和模型觀念. 這一過程將有效提升學(xué)生的建模能力和解模能力，為其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用奠定堅實基礎(chǔ).

3. 實際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化：面對生活中的真實情境，學(xué)生需將實際問題抽象為數(shù)學(xué)圖形，此過程考驗學(xué)生抽象模型的能力. 學(xué)生經(jīng)過深入探討截面方案、動手切割截面等實踐活動，在真實情境和實際操作中深化對數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用，進(jìn)而提升其實踐能力和創(chuàng)新能力.

教學(xué)過程

（一）課前：導(dǎo)入任務(wù)

任務(wù)1：請學(xué)生查找資料，了解3D打印技術(shù)的原理和歷史發(fā)展過程.

任務(wù)2：在生活中我們常常遇見切割立體圖形的情境，例如切面包、水果等，請學(xué)生實際操作，并觀察自己切出來的形狀.

設(shè)計說明" 本環(huán)節(jié)利用3D打印技術(shù)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力. 學(xué)生通過觀察生活中的真實情境，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

（二）真實情境，確立課題

活動1：觀看視頻《3D打印技術(shù)的發(fā)展歷程》，幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地了解科學(xué)家研究3D技術(shù)的過程.

問題1：在視頻中，科學(xué)家們經(jīng)歷了一個怎樣的探究過程？

問題2：同學(xué)們在生活中也實際體驗了切割立體圖形的情況，老師手中也有一塊切出來的蘋果，請你觀察這個立體圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題3：為什么切出來的形狀有所不同？你能說明其中的道理嗎？

師生活動：在前置性作業(yè)任務(wù)的驅(qū)動下，教師在開課時帶領(lǐng)學(xué)生對前置學(xué)習(xí)進(jìn)行展示和升華，幫助學(xué)生了解科學(xué)家在研究3D技術(shù)過程中是如何發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的. 通過學(xué)生分享，教師板書課題，引出本節(jié)課“截面”的概念以及本節(jié)項目式學(xué)習(xí)探究的主題——幾何體截面的特點.

設(shè)計說明" 生活中常見的問題情境，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，促成課堂教學(xué)的自然生成，有利于學(xué)生感受“數(shù)學(xué)來源于生活，并高于生活”. 學(xué)生從具體問題中抽象出幾何圖形，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，為“四基”“四能”的發(fā)展打好基礎(chǔ).

活動2：教師展示本次數(shù)學(xué)活動課的研究報告（見表1）.

師生活動：項目式學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為學(xué)生提供項目式學(xué)習(xí)工具，內(nèi)容包含課題名稱、任務(wù)學(xué)習(xí)要求和必要步驟（確立課題—設(shè)計方案—小組分工—實施方案—合作制作項目成果—演示與匯報）等信息.

設(shè)計說明" 教師在教學(xué)過程中適當(dāng)引入學(xué)習(xí)工具，向?qū)W生滲透自主探究所需要的思想方法，為學(xué)生搭建項目式學(xué)習(xí)的路徑，為學(xué)生后續(xù)自主學(xué)習(xí)指明方向.

（三）合作探究，設(shè)計方案

活動3：小組合作開展“探究幾何體截面的特點”的項目式學(xué)習(xí)，參考科學(xué)家們探究3D打印技術(shù)的過程，結(jié)合現(xiàn)有實驗材料“橡皮泥正方體”，完成研究報告的“設(shè)計方案”環(huán)節(jié).

師生活動：學(xué)生將設(shè)計方案分步驟進(jìn)行書面記錄，每個步驟落實主要負(fù)責(zé)人，完成小組分工. 整合完畢后將設(shè)計方案交予教師，由教師評價該方案的可行性. 設(shè)計方案沒有唯一正確的答案，教師在此環(huán)節(jié)擔(dān)當(dāng)指導(dǎo)、監(jiān)督的角色，參與但不干預(yù)學(xué)生的討論，對學(xué)生的發(fā)散思維做出積極點評，同時對一些不具有可行性的方案及時提出修正.

設(shè)計說明" 本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學(xué)活動過程. 通過實踐活動，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗到數(shù)學(xué)活動的探索和創(chuàng)造的樂趣.

（四）具身體驗，實施方案

活動4：請各小組進(jìn)入“探究幾何體截面的特點”項目式學(xué)習(xí)的實施方案環(huán)節(jié)，利用工具切割橡皮泥，觀察不同的切法對截面形狀的影響，并將其記錄在報告中（見表2）.

設(shè)計說明" 實踐活動發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直覺和動手操作能力，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、概念的理解，集中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，逐步落實教學(xué)目標(biāo).

（五）成果展示，總結(jié)提升

活動5：開展成果“展示會”，學(xué)生上臺匯報項目研究的成果，分享研究過程中的收獲與總結(jié)，互相交流研究經(jīng)驗.

師生活動：教師組織展示活動，提供匯報設(shè)備（如投影、PPT等），向?qū)W生明確匯報流程、時間限制、人員安排，同時提醒學(xué)生匯報的主次順序，并規(guī)范匯報工具（包含研究報告、操作實物展示等）.

活動6：根據(jù)評價量表，開展學(xué)生自評、小組互評. （見表3）

設(shè)計說明" 這一教學(xué)評價環(huán)節(jié)能幫助學(xué)生更為客觀地了解自身項目式學(xué)習(xí)的情況，從而實現(xiàn)自我提升.

活動7：組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思活動，共同歸納正方體截面的形狀及特點，整理研究報告. 更進(jìn)一步地，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，思考圓柱、圓錐的截面的特點.

問題1：通過本節(jié)課，你能總結(jié)出正方體的截面有哪些嗎？它們各自有什么特點？

問題2：你掌握了哪些研究方法？還有哪些新的學(xué)習(xí)感悟？

問題3：生活中除了正方體，還有許多立方體，如圓柱、圓錐等，它們的截面有什么特點呢？仿照本節(jié)課探索正方體截面的研究方法，探索其他立方體的截面特點.

設(shè)計說明" 通過發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證和應(yīng)用的過程探究立方體的截面特點是本節(jié)課教學(xué)組織的明線，利用項目式學(xué)習(xí)掌握問題研究的一般思路和提升問題解決的能力是本節(jié)課的暗線，共同促進(jìn)學(xué)生提升創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，培養(yǎng)其直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以知識學(xué)習(xí)為載體，以能力提升為支撐，以素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)，在過程中浸潤并逐步形成文化認(rèn)同、審美情趣、意志品質(zhì). 本設(shè)計讓剛進(jìn)入七年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上有著不一樣的體驗，即在猜測中觀察，在觀察中思考，在思考中操作，在操作中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中升華. 項目式學(xué)習(xí)指引下的常態(tài)課教學(xué)活動，既完成了知識的建構(gòu)，又培育了學(xué)科核心素養(yǎng)，實為“一箭雙雕”，但在操作過程中需注意以下幾點.

第一，教學(xué)設(shè)計的改進(jìn)需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì).

注重回歸數(shù)學(xué)核心思維. 教學(xué)設(shè)計的首要任務(wù)是確保教學(xué)活動緊密圍繞數(shù)學(xué)的核心概念和思維方式展開. 與學(xué)生的生活實際相結(jié)合，通過解決實際問題來加深對數(shù)學(xué)概念的理解. 維護(hù)數(shù)學(xué)邏輯主線，避免知識的碎片化. 簡化教學(xué)內(nèi)容并突出簡潔美，避免冗長和復(fù)雜的背景知識介紹. 最終培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和信心. 這樣的教學(xué)設(shè)計才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

第二，教學(xué)設(shè)計要以尊重教學(xué)環(huán)境為基礎(chǔ).

教師需要全面理解教學(xué)環(huán)境的多元性，綜合考慮物理環(huán)境、心理環(huán)境、技術(shù)環(huán)境和社會文化環(huán)境等多個方面，結(jié)合技術(shù)環(huán)境的特點，充分利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代技術(shù)手段來豐富教學(xué)內(nèi)容和形式. 靈活調(diào)整教學(xué)策略以適應(yīng)不同環(huán)境條件下的教學(xué)需求，并致力于營造積極的教學(xué)環(huán)境，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展;創(chuàng)建平等的學(xué)習(xí)氛圍，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，建立有效的反饋機(jī)制，以確保“綜合與實踐”教學(xué)活動的有效性和高質(zhì)量.

第三，項目式學(xué)習(xí)能力的提升要循序漸進(jìn).

項目式學(xué)習(xí)能力的提升是一個循序漸進(jìn)的過程，需要教師逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力. 在項目式學(xué)習(xí)的初期，學(xué)生往往不擅長從復(fù)雜情境中識別出問題或提出有針對性的問題. 這一過程需要教師的耐心引導(dǎo)和逐步放手. 分析問題涉及對問題的深入理解和解構(gòu)，而解決問題則需要運用所學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)造性思考和實踐. 關(guān)于培養(yǎng)分析問題與解決問題能力的學(xué)習(xí)項目設(shè)計應(yīng)該層級遞進(jìn)，由易到難，逐步過渡. 由于學(xué)生在認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新能力等方面存在差異，教師需要提供個性化的指導(dǎo)和支持，通過搭建不同難度的問題支架，為不同層次的學(xué)生提供適合的挑戰(zhàn)任務(wù).

第四，項目式“綜合與實踐”課型占比要適宜.

項目式“綜合與實踐”課型與傳統(tǒng)的知識技能課型應(yīng)相互補充、相輔相成. 適宜的占比有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展. 通過親身參與和實踐應(yīng)用，學(xué)生可以更加直觀地感受到數(shù)學(xué)的魅力和實用性，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力. 當(dāng)前教育改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和實踐能力的培養(yǎng)，項目式“綜合與實踐”課型正是順應(yīng)這一趨勢的重要載體. 新課標(biāo)明確指出跨學(xué)科教學(xué)不低于10%，提升項目式教學(xué)的認(rèn)識和能力、建立科學(xué)的評估機(jī)制是教育工作者亟須解決的首要任務(wù)，同時教師需要在教學(xué)實踐中不斷探索和創(chuàng)新項目式“綜合與實踐”課型的教學(xué)模式和方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求和特點.

參考文獻(xiàn)：

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