如切如磋 如琢如磨

[摘" 要] 以魯教版“8.1定義與命題（1）”備課過程為主線，記錄了一次團(tuán)隊備課過程中的點滴思考，指出：教學(xué)立意決定課的高度;團(tuán)隊合作決定課的深度.

[關(guān)鍵詞] 定義;命題;備課;教學(xué)立意

基金項目：2021年度山東省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點課題“市域義務(wù)教育學(xué)校教育質(zhì)量發(fā)展性評價體系與實施路徑研究”（2021ZD052），2021年度東營市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“生態(tài)圈·反思鏈：‘雙減’背景下初中學(xué)校‘反思性作業(yè)’的校本探索與實踐”（145JGYB21002）和“基于‘精思文化’引領(lǐng)的初中數(shù)學(xué)青年教師專業(yè)成長路徑研究與實踐”（145JGZX21008）.

作者簡介：楊琳琳（1987—），本科學(xué)歷，一級教師，從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，曾獲東營市教學(xué)能手等榮譽.

“8.1定義與命題（1）”是魯教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第八章第一節(jié)第一課時的教學(xué)內(nèi)容，我們作為一個團(tuán)隊，與執(zhí)教教師一起打磨這節(jié)課，現(xiàn)將此次磨課過程中的簡單思考進(jìn)行梳理總結(jié)，不當(dāng)之處，敬請指正.

第一次備課與研討

（一）第一次備課

備課之初，團(tuán)隊教師認(rèn)真研讀了本節(jié)教材內(nèi)容及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，對教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點進(jìn)行了解讀，第八章“平行線的有關(guān)證明”的內(nèi)容是證明的起始階段，而第一節(jié)“定義與命題”是本章的起始課，指出定義、命題的含義，為后面的基本事實、定理奠定基礎(chǔ). 對于七年級下學(xué)期的學(xué)生來說，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中接觸了不少的幾何知識，對很多名詞、概念有了很深刻的認(rèn)識，本節(jié)課對學(xué)生傳授定義與命題的基本含義，學(xué)生對此已經(jīng)有比較多的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，他們的抽象思維和歸納能力已初步形成，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會. 因為本節(jié)課比較抽象，不太好理解，通過復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的定義，明確定義的重要性，會理解命題和定義，然后在判斷是否是命題的過程中找到命題所共有的特征，命題的組成以及改寫形式，進(jìn)而順利地完成新課的講授與學(xué)習(xí).

基于教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)為通過大量的例子，了解定義和命題的含義以及感受學(xué)習(xí)定義和命題的必要性;會判斷一個句子是否是定義或是命題;在問題解決過程中，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 教學(xué)重點是了解定義和命題的意義，難點是會判斷一個語句是否為定義或者是否是命題.

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點確立如下教學(xué)活動.

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境

結(jié)合冬奧會，播放冬奧會主題曲《一起向未來》調(diào)動學(xué)生氣氛，觀看冬奧會中的黑科技視頻讓學(xué)生找出冬奧會中的名詞術(shù)語，從而由生活中的名詞術(shù)語導(dǎo)入數(shù)學(xué)中的名詞術(shù)語.

環(huán)節(jié)2：溫故知新

學(xué)生思考并舉手回答角和一元一次方程的定義，回顧三角形定義并將三角形進(jìn)一步地細(xì)分，追問學(xué)生對三角形分類的依據(jù)，讓學(xué)生說出直角三角形、等腰三角形的定義，匯總說出的幾個定義，讓學(xué)生觀察語句的特征并給“定義”下定義，同時總結(jié)定義的一般格式，然后以小組合作的形式交流定義的作用并舉例說明.

環(huán)節(jié)3：夯實基礎(chǔ)

給學(xué)生以下語句，判斷哪些是定義：

①如果a=b，那么a+c=b+c;

②大于直角而小于平角的角叫作鈍角;

③You are the hero;

④對頂角相等;

⑤今天下雪了;

⑥經(jīng)線是地球表面連接南、北兩極，并且垂直于赤道的弧線.

學(xué)生在判斷②⑥是定義后，緊接著讓學(xué)生探究①③④⑤的特征，發(fā)現(xiàn)命題的含義，能夠判斷一個語句是否是命題，歸納命題的特點.

環(huán)節(jié)4：明思善辨

下列語句中，哪些是命題？

①三個角分別相等的兩個三角形全等;

②太陽總是從東邊升起來;

③你今天開心嗎？

④過直線外一點P作直線l的平行線;

⑤熱愛運動的孩子都熱愛生活;

⑥作線段AB=CD.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目總結(jié)命題的特點.

環(huán)節(jié)5：深化提高

學(xué)生思考后舉手回答：

①說出線段垂直平分線的定義;

②說出線段垂直平分線的一個判定方法;

③說出線段垂直平分線的兩個性質(zhì).

鞏固提高：在學(xué)習(xí)了定義與命題的概念后，思考并舉手回答定義和命題的區(qū)別和聯(lián)系是什么？歸納總結(jié)定義與命題的不同點、相同點和聯(lián)系.

環(huán)節(jié)6：暢所欲言

在學(xué)習(xí)了定義與命題后，學(xué)生交流自己一節(jié)課的收獲，包括定義與命題的意義、作用、判斷和關(guān)系等.

環(huán)節(jié)7：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

下列句子是定義的是______，是命題的是______.

①同位角不相等，兩直線不平行;

②兩條直線相交所形成的四個角中，有一個是直角，就說這兩條直線互垂直.

③大于直角而小于平角的角叫作鈍角;

④放學(xué)后打籃球嗎？

⑤兩點之間線段最短;

⑥請同學(xué)們思考以下問題;

⑦海拔相等的點連接成的線叫作等高線;

⑧我的理想是當(dāng)一名外交官.

教師與學(xué)生一起對定義和命題的概念進(jìn)一步進(jìn)行鞏固.

（二）第一次研討

第一次備課完成后，趙老師進(jìn)行試講，由于是周一的第一節(jié)課，學(xué)生不在狀態(tài)，在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生積極性不高，在接下來的環(huán)節(jié)中，趙老師慢慢調(diào)動學(xué)生積極性，但是整個課堂學(xué)生參與度不高，環(huán)節(jié)的銜接過渡沒有預(yù)想的流暢，學(xué)生提到一些沒有預(yù)設(shè)到的問題.

對此，團(tuán)隊教師給出如下建議：

（1）在溫故知新環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧學(xué)過的數(shù)學(xué)名詞或者術(shù)語，設(shè)置簡單易答的問題提高學(xué)生的參與度，調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生容易想到簡單常用的名詞，如三角形、方程、一元一次方程、二元一次方程等. 教師進(jìn)一步給學(xué)生出示幾個式子，判斷哪些是方程，根據(jù)題目回顧方程的定義，進(jìn)一步追問學(xué)生哪些是一元一次方程，回顧一元一次方程的定義，類比對方程的研究過程，同樣給出幾個圖形，讓學(xué)生判斷哪些是三角形，進(jìn)一步對三角形進(jìn)行細(xì)分，回顧等腰三角形和直角三角形的定義.

（2）對環(huán)節(jié)進(jìn)行刪改. 環(huán)節(jié)1，創(chuàng)設(shè)情境;環(huán)節(jié)2，溫故知新;環(huán)節(jié)3，慎思明辨;環(huán)節(jié)4，小組交流;環(huán)節(jié)5，反思升華;環(huán)節(jié)6，暢談收獲. 將環(huán)節(jié)3的夯實基礎(chǔ)變更為慎思明辨，將“③You are the hero”變成“③如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等”，將英語語句替換為假命題，為后續(xù)學(xué)習(xí)命題，明確命題有正確也有錯誤做鋪墊;環(huán)節(jié)4慎思明辨，判斷哪些語句是命題，將“③你今天開心嗎？”替換為課本中的例句“③∠A=90°嗎？”，進(jìn)而回歸課本;原本設(shè)計的環(huán)節(jié)5深化提高，在授課過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對垂直平分線的定義遺忘比較嚴(yán)重，對于線段的垂直平分線的判定方法和性質(zhì)不能清楚地區(qū)分，教師引導(dǎo)后效果也不好，因此決定將此環(huán)節(jié)變?yōu)樽寣W(xué)生說出兩個語句：一個是命題，一個不是命題，進(jìn)一步加深對命題的理解，也為后面學(xué)生思考定義和命題的區(qū)別與聯(lián)系打基礎(chǔ);當(dāng)堂達(dá)標(biāo)降低了題目的難度，讓大多數(shù)的學(xué)生能夠全部做對，同時增加冬奧會中的熱點名詞“VR技術(shù)”，緊扣冬奧會主題，與情景創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)相對應(yīng).

（3）在暢談收獲環(huán)節(jié)，將本節(jié)課定義與命題的關(guān)系中加入由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，完善了本節(jié)課的知識體系. 同時團(tuán)隊教師從情境創(chuàng)設(shè)到課堂結(jié)束的教師寄語，以及每個環(huán)節(jié)的過渡語都進(jìn)行整理，從而保證課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢性.

第二次備課與講課

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境

視頻（略）：冬奧黑科技.

設(shè)計意圖" 以“冬奧會黑科技”視頻的形式引入新課，主要出于以下幾點思考：（1）感受祖國高科技日新月異的變化，培育濃厚的家國情懷;（2）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，培養(yǎng)其提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力;（3）調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，從而順利地由生活現(xiàn)實引入數(shù)學(xué)現(xiàn)實，初步讓學(xué)生感受“下定義”的必要性，從而引入新課.

環(huán)節(jié)2：溫故知新

（1）下面的式子中哪些是方程？

①2x+5;②-x-2=7;③6y+5x-3=0;④mgt;-1.

（2）下面的圖形中哪些是三角形？（如圖1）

小組交流：

你學(xué)過哪些定義？你能說說定義有哪些作用嗎？（舉例說明）

要求：4人小組交流、討論、展示.

設(shè)計意圖" 通過一組代數(shù)問題（方程）和一組幾何問題（三角形）引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和教師引導(dǎo)下獲得什么是“定義”，讓學(xué)生感受給名詞或術(shù)語下定義的必要性;同時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，體會隨著特征概括的逐漸精準(zhǔn)，事物的范圍越來越小，比如方程（一元一次方程、二元一次方程等）和三角形（等腰三角形、直角三角形等）等的從屬關(guān)系.

此外，通過小組交流，讓學(xué)生說出數(shù)學(xué)中更多的定義，從而進(jìn)一步感受其概念的嚴(yán)密性;同時通過具體的例子，感受定義既是判定，又是性質(zhì)，從而對新知形成更深刻的認(rèn)識，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受給名詞或術(shù)語“下定義”的必要性，從而突破本節(jié)課教學(xué)的難點.

環(huán)節(jié)3：慎思明辨

（1）以下語句哪些是定義？

①如果a=b，那么a+c=b+c;

②大于直角而小于平角的角叫作鈍角;

③如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等;

④對頂角相等;

⑤如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行;

⑥經(jīng)線是地球表面連接南、北兩極，并且垂直于赤道的弧線.

（2）以下語句哪些是命題？

①如果兩個三角形三邊分別相等，那么兩個三角形全等;

②三個角分別相等的兩個三角形全等;

③∠A=90°嗎？

④過直線外一點P作直線l的平行線;

⑤所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);

⑥作線段AB=CD.

設(shè)計意圖" 此環(huán)節(jié)具有一箭雙雕的設(shè)計效果，在引導(dǎo)學(xué)生明確什么是定義的同時，引出本節(jié)課下一個重要的概念——命題，初步讓學(xué)生感受定義和命題的關(guān)系. 同時，在師生探究和小組合作中，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言給“命題”下定義，從而突破本節(jié)課教學(xué)的重點.

環(huán)節(jié)4：小組交流

請你說出兩個語句：一個是命題;一個不是命題.

要求：4人小組交流、合作、展示.

設(shè)計意圖" 通過此環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生進(jìn)一步感受什么是命題以及學(xué)習(xí)命題的必要性，初步感受幾何學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和嚴(yán)密性.

環(huán)節(jié)5：反思升華

定義和命題的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：下列句子是定義的是______，是命題的是______.

①同位角相等，兩直線平行;

②含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程;

③大于直角而小于平角的角叫作鈍角;

④平行用符號“∥” 表示;

⑤利用電腦模擬構(gòu)建一個三維虛擬世界，提供視覺、聽覺、觸覺等感官的技術(shù)叫作VR技術(shù).

設(shè)計意圖" 通過元問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究“定義與命題”的區(qū)別和聯(lián)系，為后續(xù)命題內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，同時引入一副對聯(lián)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文性，進(jìn)而陶冶其情操，培養(yǎng)其愛好.

此外，通過一組練習(xí)鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的“定義和命題”，實現(xiàn)“堂堂清、日日清”.

環(huán)節(jié)6：暢談收獲

設(shè)計意圖" 通過階梯式的課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)知識、技能的同時，重點體會本節(jié)課的思想和方法，同時反思梳理學(xué)習(xí)中遇到的困惑和困難，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，從而為培育“學(xué)會學(xué)習(xí)”的學(xué)生進(jìn)行積極的探索和實踐.

此外，“讓我們從現(xiàn)在開始，定義好自己飛揚的青春，為自己的未來精準(zhǔn)命題！未來的中國由無數(shù)個你們來定義，你們才是未來中國的底氣！向上吧！少年！”是本節(jié)課的點睛之筆，在進(jìn)行學(xué)科知識教學(xué)的同時，與本節(jié)課起始的視頻前后呼應(yīng)，為課程思政進(jìn)行大膽的實踐和探索，為學(xué)科育人貢獻(xiàn)一份數(shù)學(xué)力量.

附錄1：課后作業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)：見學(xué)案.

實踐作業(yè)：（1）思考如何定義自己飛揚的青春;（2）通過網(wǎng)絡(luò)查閱《原本》和《幾何原本》， 體會數(shù)學(xué)的發(fā)展對促進(jìn)人類文明的價值.

設(shè)計意圖" 通過分層作業(yè)的設(shè)置，對不同的學(xué)生提出不同的要求，使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”;同時積極踐行“雙減”政策，設(shè)置實踐作業(yè)（探究性和思考性問題），提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和情感體驗.

附錄2：板書設(shè)計

8.1 定義與命題（第一課時）

設(shè)計意圖" 板書作為傳統(tǒng)的教學(xué)媒體在教學(xué)過程中發(fā)揮著新興教學(xué)媒體所不可替代的作用，在板書設(shè)計時，教師力求做到結(jié)構(gòu)清晰，重點突出，便于學(xué)生課上記錄和學(xué)生課下復(fù)習(xí).

幾點思考

（一）教學(xué)立意決定課的高度

教學(xué)立意是一節(jié)課的靈魂. “定義與命題”是一節(jié)概念課，在常態(tài)課的教學(xué)中有的教師可能用幾分鐘就可以講完，如何把單薄的課上出高度呢？我們認(rèn)為教學(xué)立意是關(guān)鍵. 首先，將本節(jié)課定位于德育滲透課，通過定義與命題等知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受祖國的日益強大，科技日新月異的變化和個人今后努力的方向：定義飛揚青春;未來精準(zhǔn)命題. 其次，將本節(jié)課定位于一節(jié)“數(shù)學(xué)課”，在第一稿的設(shè)計中為了讓學(xué)生理解定義與命題，給出了太多生活中的例子，淡化了數(shù)學(xué)學(xué)科的主題，于是在第二稿中去掉了不少生活中的例子，增加了數(shù)學(xué)學(xué)科中具體的例子，從而使數(shù)學(xué)課具有“數(shù)學(xué)味”. 最后，將本節(jié)課定位于一節(jié)“章起始課”，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生感受學(xué)習(xí)定義和命題的必要性，將其置于初中階段幾何學(xué)習(xí)的整個過程，從而為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).

（二）團(tuán)隊合作決定課的深度

本次優(yōu)質(zhì)課評選要求以團(tuán)隊的形式參賽，充分體現(xiàn)了團(tuán)隊合作的重要性，也是為了讓更多的人“卷入”其中，每個人都受益、享受其中，正所謂：獨行快，重行遠(yuǎn). 此次磨課，在主講教師獨自備課的基礎(chǔ)上，我們集思廣益，建言獻(xiàn)策，發(fā)揮團(tuán)隊作戰(zhàn)的優(yōu)勢，取得了一等獎第一名的好成績，在獲得一節(jié)好課的同時，更是打造了一支優(yōu)秀的隊伍，相信隊伍中的每一位成員回到所在學(xué)校，必會將“優(yōu)良作風(fēng)”帶回所在學(xué)校、所在教研組、所在備課組，從而實現(xiàn)“星星之火可以燎原”，幫助每一位教師打造出“好課”，進(jìn)而走上專業(yè)成長的快車道.