初中數(shù)學(xué)“生態(tài)結(jié)構(gòu)化”單元起始課教學(xué)的思考與實踐

[摘" 要] 單元起始課教學(xué)不應(yīng)局限于單一問題的設(shè)計，而應(yīng)是符合數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生需求的，為學(xué)而教的生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計. 研究者結(jié)合“平方根”一課的教學(xué)闡述自身的做法，并提出一些思考.

[關(guān)鍵詞] 生態(tài)結(jié)構(gòu)化;平方根;單元起始課教學(xué)

基金項目：福建省閩侯縣教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃2023年度課題“雙減背景下跨學(xué)科校本作業(yè)優(yōu)化與提升的研究”（Mh2023050）.

作者簡介：陳月媚（1980—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

問題的提出

“生態(tài)結(jié)構(gòu)化”教學(xué)需要教師站在教育生態(tài)學(xué)和教育心理學(xué)的角度研究教材和學(xué)生，立于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化的高度審視課堂，注重知識的生長和延伸，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計，使知識與方法鏈接成網(wǎng)、生長成樹. 尤其是單元起始課教學(xué)，需要教師立足教材、學(xué)生和教學(xué)優(yōu)化設(shè)計和生態(tài)實施，促進知識的自然建構(gòu). 事實上，新課程理念下的數(shù)學(xué)教材大多采用螺旋上升式的結(jié)構(gòu)化設(shè)計，倘若教師仍舊生搬硬造，則很難促進知識的整體化建構(gòu).

筆者認為，單元起始課教學(xué)不應(yīng)局限于單一問題的設(shè)計，而應(yīng)是符合數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生需求的，為學(xué)而教的生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計. 下面，筆者以“平方根”一課的教學(xué)為例闡述初中數(shù)學(xué)“生態(tài)結(jié)構(gòu)化”單元起始課教學(xué)的實踐與思考，與讀者分享.

簡析教學(xué)過程

1. 巧設(shè)情境，順學(xué)而導(dǎo)

師：回憶已學(xué)的運算有哪些？

生1：加、減、乘、除、乘方.

師：那么，在這些運算中，互為逆運算的又有哪些？

生2：加與減、乘與除互為逆運算.

師：乘方是否存在逆運算？如果存在，會是什么呢？大家不妨猜一猜. （學(xué)生自由發(fā)表自己的想法，不亦樂乎）

師：我們再來回顧乘方的相關(guān)知識，乘方可以記作……（師生共同回顧）

師：如果我們要研究乘方的逆運算，你打算從哪里開始？

生3：平方是乘方中最簡單、最特殊的，那是不是可以從平方開始，即從a2開始.

師：能舉例說一說你準備研究的路徑和方法嗎？

生3：例如式子32=9，其中已知底數(shù)、指數(shù)，求冪的這種運算我們已經(jīng)掌握了，那還可以已知指數(shù)、冪，求底數(shù)，又或者已知底數(shù)、冪，求指數(shù).

師：真是非常會思考的孩子！本節(jié)課我們重點研究生3所述的前面一種情況，即已知指數(shù)、冪，求底數(shù)這種運算. 現(xiàn)在能根據(jù)你的理解，試著歸納平方根的概念嗎？（學(xué)生各個興致勃勃地參與其中，通過闡述、補充，很快歸納形成了平方根的概念. 教師順勢用課件呈現(xiàn)一般性概念）

評析" 課始，教師通過拾級而上的問題鏈引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，并類比已學(xué)運算順利引出新知. 整個導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以問題為引擎順學(xué)而導(dǎo)，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，使其切實感知平方根的產(chǎn)生，水到渠成地獲取了平方根的定義.

2. 漸深探究，體驗新知

師：誰來說一說25的平方根？

生4：因為（±5）2=25，所以25的平方根為±5.

師：的平方根是多少？0呢？-4呢？（學(xué)生一一作答）

師：現(xiàn)在同桌兩人一組試著從一個數(shù)的平方根的個數(shù)著手，總結(jié)提煉得出平方根的特征. （同桌兩人一組展開探索，很快全班達成共識）

師：給你一個長和寬分別為2厘米和1厘米的長方形紙片，請試著剪拼為一個正方形，并說一說你的剪拼方法以及該正方形的面積和邊長分別是多少. （學(xué)生開始自主探究活動，很快發(fā)現(xiàn)可以剪拼，并據(jù)此推斷“面積和邊長是存在的”）

師：那這個數(shù)是多少呢？該如何表示？（教師微課呈現(xiàn)根號的由來及發(fā)展）

師：讓我們一起來寫一寫、認一認、讀一讀. （教師示范，學(xué)生仿寫并跟讀）

評析" 只有讓學(xué)生切身體會到知識引入的必要性，才能促進知識網(wǎng)絡(luò)的深度建構(gòu). 這里，教師設(shè)計做與思相結(jié)合的探究活動，讓學(xué)生切實體驗引入根號的必要性. 進一步地，通過相關(guān)史料的介紹，幫助學(xué)生漸次深入地感知和體驗“平方根”，逐步消除陌生感.

師：既然2必定有平方根，那請試著表示. 我們都知道一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根，據(jù)此你覺得該如何表示？

生5：+，-.

生6：±.

師：你會讀嗎？它們分別表示什么意思？誰來說一說？

生7：+表示的是2的正平方根，這里的正號可以省略;-表示的是2的負平方根，±表示的是2的平方根[1].

師：非常標準的表述，很棒！下面，同桌兩人一人舉例，一人表示，之后交換. （學(xué)生展開嘗試，不亦樂乎）

師：嘗試的過程中，有沒有什么新發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生各種不貼合預(yù)設(shè)的描述）

師：a有平方根嗎？若有，是多少？該如何表示？

生8：，-，±. （教師課件演示符號表示）

師：現(xiàn)在你有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

生9：一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根還是0.

師：我們已經(jīng)學(xué)會如何表示平方根了，那這里的文字語言可否轉(zhuǎn)化為符號語言？該如何轉(zhuǎn)化？

生10：因為（±5）2=25，所以25的平方根為±5，即±=±5.

評析" 這里，教師通過從特殊到一般的方法，引導(dǎo)學(xué)生在運算中切實親歷平方根概念的形成過程，體驗從特殊到一般的思想方法. 同時，適時的反思與總結(jié)，可以讓學(xué)生對平方根的理解逐步走向深入. 更重要的是，在符號語言和文字語言的切換中，學(xué)生可以真切體會到數(shù)學(xué)的曼妙，形成積極的情感體驗.

師：現(xiàn)在你知道面積是2的正方形的邊長是多少了嗎？

生11：正方形的邊長必定是正數(shù)，因此只能是.

師：顯然正數(shù)的正平方根更具有實際意義. 一般來說，我們稱正數(shù)的正平方根為算術(shù)平方根……

評析" 這里，通過凸顯正數(shù)的正平方根實際意義的實際問題，給足學(xué)生感知和體驗，使相關(guān)概念的引出自然且流暢.

3. 適時訓(xùn)練，學(xué)以致用

應(yīng)用1：說一說以下各式的意義，并試著計算.

① ; ②±;

③-; ④.

應(yīng)用2：想一想，填一填.

② =_____;-=_____;±=____;

③ ____是6的平方根;____是81的算術(shù)平方根.

③一個數(shù)有一個平方根是-7，則另一個平方根是____，這個數(shù)是____.

評析" 結(jié)合多個問題，讓學(xué)生在變式練習(xí)中感受知識的應(yīng)用，從而強化新知，深化認知.

4. 梳理提煉，自我提升

師：回想一下，本節(jié)課我學(xué)到了什么？感知和體驗的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？后續(xù)還想研究什么問題？

評析" 課的最后，依舊以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生羅列知識和感悟方法，加深學(xué)生對平方根等相關(guān)知識的認識，更深化了其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，完善了知識體系. 尤其是通過對后續(xù)學(xué)習(xí)的展望，增強了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，讓學(xué)生體會到知識間的聯(lián)系，促進知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.

思考與感悟

1. 瞻前顧后，注重體現(xiàn)知識的連續(xù)性與發(fā)展性

數(shù)學(xué)知識體系是由一個個數(shù)學(xué)知識以一定的內(nèi)在聯(lián)系而構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng). 教師應(yīng)關(guān)注知識的生長與延伸，處理好單一知識與整體知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過程中體驗數(shù)學(xué)的整體性. 本課中，教師從知識間的縱向聯(lián)系出發(fā)，從知識的發(fā)展性著手設(shè)計問題，讓學(xué)生在拾級而上的問題探究中明晰知識的來龍去脈. 正是因為教師的瞻前顧后，體現(xiàn)了知識建構(gòu)的連續(xù)性和發(fā)展性，才促使學(xué)生認知沖突的不斷擴展，從而明晰了平方根的來龍去脈，并內(nèi)化為自身獨特的認知結(jié)構(gòu).

2. 廣開撒網(wǎng)，注重網(wǎng)狀多維互動的課堂教學(xué)架構(gòu)

成功的教學(xué)設(shè)計往往是富含張力的設(shè)計，是可以引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)造性思考、探究和反思的開放性網(wǎng)狀設(shè)計. 本課中，教師以問題鋪開一張張思維之網(wǎng)和方法之網(wǎng)，讓學(xué)生以自己獨特的方式呈現(xiàn)自身樸素的、原始的思考. 從課內(nèi)學(xué)生的反應(yīng)不難看出，學(xué)生的探究狀態(tài)俱佳，且?guī)熍c生、生與生的交流多維、開放，從而最終收獲一網(wǎng)鮮活且姿態(tài)各異的“魚”，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維推向深處，實現(xiàn)深度建構(gòu)的同時呈現(xiàn)別樣的精彩.

總之，構(gòu)建數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)化課堂是一個開放性的、動態(tài)化的過程，需要教師瞻前顧后、廣開撒網(wǎng)，注重體現(xiàn)知識的連續(xù)性與發(fā)展性，注重網(wǎng)狀多維互動的課堂教學(xué)架構(gòu)，如此才能使數(shù)學(xué)課堂充滿活力，讓學(xué)生的思維充滿張力，從而不斷形成思維的高峰體驗，逐步走向自主建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化，為其進而終身發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]姜志根. 以整體的視角設(shè)計單元起始課教學(xué)——以“平方根”的教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（16）：6-8.