立足于問題驅動 優化單元復習教學

[摘" 要] 問題是數學的心臟. 單元復習教學該如何設計問題，以提升復習成效，為發展學力創造條件呢？文章以“反比例函數”的復習教學為例，分別從“提出理解性問題，完善知識架構;創設開放性問題，指向核心知識;借助綜合性問題，強化應用意識;利用探究性問題，鞏固研究方法”這幾方面進行教學實踐與思考.

[關鍵詞] 問題;單元復習;函數

作者簡介：許潔（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事初中數學教學與研究工作，曾獲張家港市局級先進等榮譽.

基于艾賓浩斯的遺忘規律來看，及時進行單元復習尤為必要，正如心理學家奧蘇伯爾所言：“及時、充分的復習，可鞏固學生的記憶，避免知識的遺忘. ”然而，當前仍有部分初中數學教師對單元復習的重要性認識不足，忽略了單元復習對學生關鍵能力、價值取向、思維品質等方面的影響. 為此，筆者以“反比例函數”的單元復習教學為例，具體從如下幾個維度談談復習課堂中該如何借助問題驅動來優化單元復習，為發展核心素養創造條件.

教學實踐探索

1. 提出理解性問題，完善知識架構

隨著時間的推移，學生在腦海中存留下來的新知逐漸模糊，一段時間后只剩下一些零碎的內容. 復習教學就是進一步鞏固與提升學生對基礎知識與技能的認識，將碎片化的內容構成知識網，使學生在完善認知結構的同時提升知識的應用能力. 針對反比例函數的單元復習，教師可結合學情與知識特點提出一些理解性問題引發學生對舊知的回顧，促使學生自主激發復習的積極性，梳理知識點，完善知識架構.

教師分別展示三張包含x，y對應數值的表格，引導學生通過自主觀察，根據表格描述對應的函數分別為：y=x，y=x+1與y=.

如此設計，是將學生的思維融入函數這一背景中，為揭露本節課的復習主題“反比例函數”奠定基礎，并基于這個熱身活動提出如下幾個理解性問題，以啟發學生的思維.

問題1 反比例函數的定義是什么？說說你對反比例函數的理解.

設計意圖 引導學生自主提出反比例函數的基本形式為y=（k≠0），多名學生展示了自己對反比例函數的認識，如基于k值特點，說明反比例函數屬于中心對稱還是軸對稱，圖象類型、分布、函數值的變化范圍以及自變量的取值范圍等. 隨著交流的深入，反比例函數的相關知識點基本羅列齊全. “說說你對反比例函數的理解”屬于一個典型的理解性問題，可以引導學生基于整體視域來思考，為形成結構化的思維奠定基礎.

追問1 反比例函數y=的圖象該怎么畫？

追問2 請大家自主完善表1.

設計意圖 通過回顧描點作圖法，進一步強化學生對光滑曲線連線的認識，并從反比例函數y=中感知雙曲線存在漸近線的特點;完善表格，進一步幫助學生梳理知識結構，借助分類討論的方法分別整理kgt;0與klt;0的情況. 此為將知識直觀化、條理化的過程，為構建完整的知識架構服務.

2. 創設開放性問題，指向核心知識

學生之間客觀存在的個體差異，致使課堂教學必須靈活，即使一個單元的知識點是確定的，但每個學生對問題的理解程度仍存在差異. 開放性問題為學生提供了自己進行思考并用自己的想法來表達的機會，要求學生構建自己的題目條件和解題方案，給學生提出了自主學習的要求[1].

師：請圍繞反比例函數y=自主提問并解答.

此為一個開放性問題，每個學生的思維習慣不一樣，提出的問題也各不相同.

生1：已知點A（-2，m）為反比例函數y=上的一點，求m的值. （結論為-3）

生2：已知反比例函數y=的圖象上存在一點P，過該點作坐標橫軸的垂線，點H為垂足，求△OHP的面積（O為坐標原點）. （結論為3）

生3：已知反比例函數y=的圖象上存在一點P，過該點分別作坐標橫軸與縱軸的垂線，與x軸的交點為B，與y軸的交點為C，O為坐標原點，求四邊形BOCP的面積. （結論為6）

生4：已知點P（-2，y）與點Q（2，y）均處于函數y=的圖象上，那么y-y〇0（填寫“=”“gt;”或“lt;”）. （結論為“lt;”）

生5：已知函數y=的圖象上存在點P（x，y）與點Q（x，y），且xlt;0lt;x，那么y-y〇0（填寫“=”“gt;”或“lt;”）. （結論為“lt;”）

針對學生所提出的幾個問題，教師一方面給予充分肯定，并鼓勵所有學生一起解決這些問題;另一方面將生3所提出的矩形轉化為平行四邊形;針對生4所提出的問題，尤其強調數形結合思想的應用可提升運算素養;針對生5所提出的問題，進一步提出若將條件“xlt;0lt;x”更換為“xlt;x”，問題的結論會不會發生變化？

設計意圖 引導學生緊緊圍繞反比例函數y=展開探索與分析，不僅挖掘了每個學生的潛能，讓學生自主進入探索狀態，還提升了學生課堂的參與度，其中開放性問題成功地將課堂推向了高潮. 在發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程中，學生不僅將本單元幾個重要的問題羅列出來，還有效發展了“四基與四能”，為發展自身的數學核心素養奠定了基礎.

3. 借助綜合性問題，強化應用意識

本節課為復習教學課，學生已有一定的認知基礎. 基于建構主義理論，新知往往是在舊知的基礎上建構的. 單元復習教學可設計一些綜合性的問題，引導學生應用已有的知識經驗來探索與分析，以不斷提升學生的自主探索與思考能力，讓學生能用數學的眼光觀察現實世界，能用數學的思維思考現實世界.

問題3 如圖1所示，已知反比例函數y=和直線y=kx分別于點A，B處相交.

（1）若明確點A的坐標為（1，6），可否推導出點B的坐標？

（2）在問題（1）的情況下，可否根據圖象直接說出方程kx=的解？可否直接發現不等式kxgt;的取值范圍？

設計意圖 通過對函數解析式與圖象的觀察來探索問題，不僅能促使學生明確函數表達式與點坐標間的聯系，還能讓學生對反比例函數的對稱性產生明確認識，理解方程根與函數圖象之間的聯系，由此將思維上升到圖象與不等式解集的關系中來.

問題4 某公司準備用“熏藥法”對各個辦公室進行空氣熏蒸驅蚊，已知藥物燃燒時，室內空氣含藥量y（mg/m3）與時間x（min）之間為正比例關系，藥物在燃盡之后，空氣內的含藥量y與時間x之間成反比例關系. 這種藥物燃燒8分鐘可燒完，此時空氣內的含藥量y的值為6 mg/m3.

（1）這種藥物在燃燒時與燃盡之后，空氣內的含藥量y和時間x之間分別具有怎樣的關系？

（2）在ylt;1.6 mg/m3時，空氣質量滿足人類生活需求，那么從燃燒開始計算，最少需過多久工人才能進入辦公室？

（3）若在ygt;3 mg/m3，且xgt;10 min時，才能達到滅蚊功效，分析此次滅蚊是否成功？

學生在探索過程中若出現思維障礙，教師可有針對性地設計一些問題進行啟發，如藥物在燃燒的過程中，含藥量y值會發生怎樣的改變？完全燃燒之后，y值如何改變？解題過程中，6 mg、8 min具有怎樣的特殊含義？可否將驅蚊藥燃燒過程用圖象進行描述？每一問的關鍵詞是什么？怎樣在圖象上描述？實踐發現，引導學生借助正、反比例相關知識來解決生活實際問題，不僅能促使學生感知生活與數學的聯系，還能培養學生的模型觀念.

設計意圖 將生活實際作為綜合問題的背景是新課改的大趨勢，學生通過探索此類問題，不僅能進一步理解函數概念，鞏固知識基礎，還能真正提升綜合應用能力，形成用數學知識解決生活問題的習慣，此為發展“三會”的基礎.

4. 利用探究性問題，鞏固研究方法

復習教學中的探究性問題一般以專題性問題為主，即根據某個結論來設計問題，此為發展學生數學實踐能力的重要途徑之一. 探索發現，在課堂中設置一些恰當的探究性問題可讓學生產生自主探究行為，并基于合作交流與探索不斷完善認知、開闊視野、挖掘潛能，進一步鞏固知識與技能.

問題5 以小組為單位討論如下幾組問題，嘗試撰寫研究報告.

第一組問題：

①將函數y=與y=+3的圖象繪制在同一個直角坐標系內，觀察兩個函數圖象之間存在怎樣的聯系.

②將函數y=與y=-3的圖象繪制在同一個直角坐標系內，觀察兩個函數圖象之間具備怎樣的聯系.

要求學生自主畫圖、觀察，嘗試從這兩組函數圖象中探尋到函數y=分別與y=±3的關系，并根據關系獲得猜想. 此過程即為探索函數y=（k≠0）和函數y=+n（n，k≠0）圖象的關系.

第二組問題：

③分別將函數y=與函數y=的圖象繪制在同一個直角坐標系內，觀察圖象探尋這兩個函數之間的聯系.

④分別將函數y=與函數y=的圖象繪制在同一個直角坐標系內，觀察圖象探尋這兩個函數之間的聯系.

要求學生通過探索這兩個問題，以合作交流的方式自主獲得反比例函數y=（k≠0）與函數y=（m，k≠0）的圖象間所存在的聯系.

第三組問題：

⑤根據以上探索與研究，猜想反比例函數y=（k≠0）與函數y=+n（n，m，k≠0）之間的聯系.

⑥從反比例函數y=（k≠0）的性質出發，歸納函數y=+n（n，m，k≠0）所具備的性質.

第四組問題：請根據探索情況完成表2.

設計意圖 復習探究活動的開展可進一步夯實學生的認知，圖象平移實驗的應用與報告的撰寫，為培養學生的學術能力奠定基礎. 幾組問題由淺入深、條理清晰，不僅增強了學生的團隊協作能力，還踐行了深度學習理念，讓每個學生都獲得了嚴謹的研究精神.

幾點感悟

1. 精選問題，避免題海戰術

傳統意義上的復習教學，有些教師直接上成了習題課，大量的習題教學容易讓學生產生消極情緒，難以達到預期的復習成效. 帶領學生通過“少而精”的問題與例題探索，不僅能實現知識的“再創造”，幫助學生完善認知結構，還能發展學生的問題意識與結構性思維[2]. 因此，復習教學設計，應精選問題，讓學生在針對性明確的典型問題探索中總結、提煉、升華.

2. 合作學習，提升整體學力

教師在課堂中再怎么反復講，都沒有學生自主探索而來的知識結構穩固. 鑒于學生認知差異的存在，合作探究模式的開展，可讓每個學生發揮自己的長處，即使是“學困生”，也能在合作交流中闡述自己的觀點，并從同伴的觀點中獲得啟發，此為促進全體學生發展的重要模式，也是提升學生學力的重要措施.

3. 過程評價，及時檢驗成效

新課標引領下的初中數學教學更關注“教學的過程性”，同樣，復習教學也要從過程性評價著手，對學生在課堂中的表現進行及時評價與反饋. 課堂中若設計過于簡單的問題，則無法達到鞏固與提升的成效;而過于復雜的問題，又會增加學生的心理負擔，讓學生產生消極情緒. 過程性評價則能根據學情及時調整問題的難易程度，為達到最好的教學效果奠定基礎.

總之，關注問題設計，優化復習教學是提升復習質量的基本策略. 教師在策略的制定與落實時，需結合課標要求與學情特點，引導學生主動探索、合作交流，并嘗試將收獲以研究報告的形式進行總結，以促進核心素養的發展.

參考文獻：

[1]顧繼玲，章飛. 初中數學單元復習課教學設計的特征分析[J]. 數學通報，2021，60（7）：31-36，41.

[2]王成剛，王克亮. 基于問題驅動的單元復習課的實踐——以“反比例函數的小結與思考”為例[J]. 數學通報，2018，57（9）：50-52，59.