指向初中生數學抽象素養發展的情境教學實踐研究

[摘" 要] 數學抽象素養的發展是一個系統過程，而創設相應的情境，讓學生在具體的情境當中獲得數學抽象素養的發展，則是一項重要的教學課題. 借助情境教學來發展學生的數學抽象素養，是當前初中數學教學的重要選擇. 基于初中學生的認知特點去研究情境教學，預設學生在情境當中會經歷怎樣的抽象過程，同時對學生可能出現的生成有充分的心理準備，可以讓情境教學更好地發揮促進學生數學抽象能力提升的作用.

[關鍵詞] 初中數學;數學抽象;素養發展;情境教學;實踐研究

基金項目：江蘇省教師發展研究2023年度重點課題“指向初中生數學抽象素養發展的情境教學實踐研究”（jsfz-c03），江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度重點資助課題“初中生數感培養的障礙成因及對策研究”（B-a/2020/02/59），江蘇省教育科學“十四五”規劃2024年度專項課題“指向理性思維發展的初中數學情境教學實踐研究”（SJMJ/2024/14）.

作者簡介：王國強（1979—），本科學歷，從事初中數學教學與研究工作.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）中在描述數學學科核心素養的時候，提出要讓學生“學會用數學的眼光觀察現實世界”，在課程專家史寧中教授看來，這實際上就是在培育學生的數學抽象素養.

數學抽象是數學學習的第一步，當學生能夠從日常生活當中抽象出具有數學特征的內容時，數學學習也就有了可靠的抓手. 如果學生擁有較強的數學抽象意識與能力，那也就意味著學生的數學抽象素養有了一定的基礎. 當然對于初中學生而言，數學抽象素養的發展是一個系統過程，新課標當中將數學抽象能力視作數學眼光的有機組成部分，其中包括數感、量感以及符號意識等. 很顯然，數感、量感以及符號意識的養成，也就成為數學抽象素養養成的抓手，而創設相應的情境，讓學生在具體的情境當中獲得數學抽象素養的發展，也就成為重要的教學課題.

數學抽象素養發展與情境教學

實踐的關系

在具體的情境當中發展數學抽象素養，看起來是一件自然而然的事情，但如何在情境教學的實踐當中實現數學抽象素養的發展，情境教學又是如何支撐數學抽象素養發展的……只有理清這些根本問題，才能在基于數學抽象素養發展而創設教學情境的時候做到有的放矢.

眾所周知，抽象是數學的基本特征，也是用數學眼光觀察現實世界的基本方式. 在數學抽象的兩端，分別是現實世界與數學世界，數學抽象就是將現實世界中的數學元素從整個環境背景當中剝離出來，然后借助與數學的關系及數學語言去描述的過程;如果學生面對的原本就是一個只有數學元素的對象，那自然是談不上數學抽象的. 所以數學抽象的起點決定了其與具體的情境密切相關. 但是教師在創設情境的時候又有著相應的要求，因為情境創設不是將學生生活中的元素原封不動地搬到課堂上，真正有效的情境創設是基于數學與生活之間的聯系，然后從學生能夠體驗到的生活中選擇相應的元素并組合成適合學生思維加工的系統，進而引入課堂，這才可以成為學生可體驗的情境.

當學生進入這樣的情境之后，他們的思維活動必然圍繞情境中的素材而展開. 這也就意味著學生在情境當中首先接觸到的素材，是同時包含著生活元素和數學元素的素材，如何將前者去除而通過數與形來描述后者，實際上就是數學抽象的主要任務. 這里可以通過一個例子來說明學生在情境中完成數學抽象的簡要過程：

人教版初中數學八年級下冊第十八章中有“特殊的平行四邊形”這一內容，該內容的教學已經有了前一節“平行四邊形”的知識作為基礎，因此學生要研究的就是“特殊的平行四邊形特殊在哪里”這一問題. 教師創設如下情境，向學生展示與特殊平行四邊形相關的具體生活情境如長方形事物、正方形事物、菱形事物時，要求學生從平行四邊形的角度去抽象. 抽象的結果是學生發現這些特殊的平行四邊形，要么特殊在“角”上，要么特殊在“邊”上，而邊與角正是描述平行四邊形的兩個最關鍵的數學要素.

通過這樣的例子可以發現，面向初中學生進行的數學抽象素養培養，本質上就是用數與形去描述生活事物，因此在基于數學抽象素養培養的情境教學當中，教師就要將蘊含著數與形的生活元素提取出來并進行組織與加工，這樣就可以形成適合學生的情境素材. 同時，通過這些分析還可以發現，情境教學確實可以對數學抽象素養的發展起到支撐作用.

基于數學抽象素養發展的情境

教學例與析

當數學抽象素養發展蘊含在具體的教學情境當中，也就可以塑造一個面向數學學科核心素養發展的良好情境教學樣態. 在具體實施的時候，為更好地培養學生的抽象能力，教師可通過創設生活情境，實現從“生活”到“數學”的橫向數學化抽象過程;通過創設問題情境，實現從“情境”到“數學”的縱向數學化抽象過程;通過創設操作情境，實現從“動作”到“思維”的融合數學化抽象過程. 這三個過程基本涵蓋了數學抽象的全部，也可以為學生在具體的情境當中完成數學抽象提供思維的空間與操作的空間. 考慮到數學抽象素養發展的需要以及情境教學的代表性，筆者在這里選擇“菱形”這一知識的教學來舉例說明.

菱形是特殊平行四邊形中的一種，在日常的生活當中存在不少菱形的實際事物，這些事物可以為學生所感知，同時又可以讓學生的思維順利加工. 在創設情境之前，筆者與部分學生進行了交流，通過“你的生活當中有哪些平行四邊形”這一問題進一步確認了學生的生活環境，同時結合此前平行四邊形知識學習過程中學生表現出來的認知基礎，于是選擇了生活中的菱形衣架、菱形裝飾物等作為情境創設的素材. 當將這些素材呈現在學生面前時，所提出的問題也比較簡單：你認為這些平行四邊形有何特殊之處？

從教學現場可以發現，盡管學生此前在平行四邊形以及矩形等知識的學習過程中已經有了相關的體驗，但是在面對實際事物的時候，他們從數學的角度來研究生活事物時，依然會存在一定的困難. 因此，數學抽象的意識還是要想方設法去激活，而上面問題的提出，實際上就是意識激活的一種方法. 當學生的這一意識被激活之后，學生其實就能夠從“邊”與“角”的角度去判斷菱形事物的特殊性，而這一點對于初中學生來說并不困難. 如果說此過程中存在一定的挑戰，那就是學生在數學抽象之后，大腦當中能夠形成關于菱形的表象，然后再通過數學思維去判斷出菱形的基本性質. 這里雖然涉及數學思維，其與數學抽象是兩種不同的數學學科核心素養內涵要素，但數學抽象素養培育本身就不是孤立的，數學思維的發展也不是孤立的，讓學生在數學抽象的基礎上運用數學思維，客觀上可以進一步鞏固數學抽象的效果.

進一步研究學生在該情境當中的思維活動，可以發現學生在面對生活事物的時候，能夠將這些事物的非數學要素如顏色、粗細、功能等忽略，就已經體現出數學抽象的本質，也意味著數學抽象的思維已經被打開;進一步，通過發現數與形的關系，去描述菱形的特征，實際上就是數學抽象過程的核心;再進一步，基于初步數學抽象的結果，通過更加復雜的思維加工，去猜想并判定菱形的性質，也就讓數學抽象更加深入. 因此，從數學抽象素養培育的角度來看，這樣的情境創設是有價值的，這樣的情境教學能夠支撐數學抽象素養的發展.

數學抽象素養發展視角下情境

教學再反思

當前初中數學教學以發展學生的數學學科核心素養為目標，數學抽象素養作為數學學科核心素養的要素之一，對學生的個人發展具有重要意義. 學生要想真正進入數學學習的大門，必然要借助數學抽象. 數學抽象的能力越強，學生在數學抽象的過程中所表現出來的數感和量感以及符號意識就越強. 當學生擁有越強的數學抽象能力，在面對更加復雜的生活事物時，也就越能夠將其中的數學元素提取出來.

其實很多時候學生感覺到數學學習存在困難，就是因為在面對實際事物以及復雜問題的時候，很難有效地從中提取出數學元素. 從這個角度來講，數學抽象能力奠定了學生數學學習的基礎，而考慮到初中學生的認知特點，在發展學生數學抽象素養的時候就必須依賴于具體的情境，在情境教學當中所創設的情境越符合初中學生的認知特點，學生就越能夠獲得良好的數學抽象體驗，這種體驗不僅可以從認知角度支撐學生數學學習能力的提升，而且可以從情感角度為學生的數學學習提供動力.

綜合以上分析可以發現，借助情境教學來發展學生的數學抽象素養，是當前初中數學教學的重要選擇. 將此前課程改革當中積累起來的情境教學認識以及相關的傳統繼承下來，使之與數學抽象相銜接，那情境教學就可以發揮促進學生數學抽象素養提升的作用，學生的數學抽象能力自然也可以在這樣的情境當中得到培養. 從教師教學的角度來看，基于初中學生的認知特點去研究情境教學，預設學生在情境當中會經歷怎樣的抽象過程，同時對學生可能出現的生成有充分的心理準備，并在一定程度上做好預案，也就可以讓情境教學更好地發揮促進學生數學抽象能力提升的作用.