小學數學解題教學中一題多變的應用技巧

摘 要：一題多變是小學數學解題教學中的一種重要方法，它通過變換題目的條件和結論，引導學生從不同角度、不同思路去分析和解決問題.本文探討了小學數學解題教學中一題多變的應用技巧，包括如何設計一題多變的題目，如何引導學生發現和探索不同的解題方法，如何評估學生的解題過程等.采用一題多變的教學策略，不僅能夠讓學生掌握多樣化的解題技巧，還能夠在實踐中促進他們對自己思維模式和解決問題能力的認識，進而激發自主學習的興趣與能力.這種方法對于提升學生的數學素養具有顯著作用，為其今后的發展奠定良好的基礎.

關鍵詞：小學數學；解題教學；一題多變；策略分析

在小學階段的數學教學中，采用一題多變是提升教學質量的有效手段之一.這種方法不僅能極大地激發學生對學習的興趣，增強其主動參與度，還能有效促進創新意識及解決實際問題能力的培養.此教學模式契合了當代數學教學所倡導的理念，即重視發揮學生的主體作用及其自主探索精神，致力于思維能力特別是創造性思維的培養.本文圍繞如何設計多樣化的題目、具體的實踐步驟以及評價體系等方面展開討論，以期為教學提供一些有價值的參考.

1 一題多變的設計原則

1.1 針對性原則

在命題設計過程中，教師應當全面考量學生的學習現狀及需求，確保設計的題目能夠準確觸及學生的知識薄弱環節、技能不足之處以及認知偏差.通過深入分析學生的學習狀況，教師可以確定哪些知識點是學生容易混淆的，哪些解題技巧是學生尚未掌握的，從而有針對性地設計一題多變的題目.教師應根據學生的認知水平和學習進度，合理控制題目的難度，確保題目既具有挑戰性，又不至于讓學生感到過于困難.

1.2 多樣性原則

多樣性原則要求教師在設計題目時，注重題目的形式和類型的多樣化，以激發學生的興趣和好奇心，從而引導他們從不同角度、不同層面去思考和解決問題.從題目設計的角度來看，教師應通過設置多樣化的題型，如選擇題、填空題、計算題及應用題等，來適應學生的個性化學習需求與興趣.^［1］在難度層次上，教師應設計基礎性問題、拓展訓練以及探究性任務，以此覆蓋并促進處于不同知識水平學生的發展.通過引入這些任務，能夠有效激發學生的好奇心及學習熱情，鼓勵他們主動探索未知領域，并尋找解決問題的新途徑.

1.3 層次性原則

層次性原則要求教師在設計習題時著重體現題目之間的梯度與遞進關系，以此逐步引導學生深入探究問題的核心及其內在規律.從難度層次上來看，教師應根據學生的學習進度和認知水平，將題目設計成由易到難、由淺入深、由單一到綜合的遞進關系.通過逐步增加題目的難度和復雜性，教師可以引導學生逐步建立起清晰的知識體系和解題思維框架.從層次遞進的角度來看，教師應當保證每一道題目的設計都具備內在的一致性和邏輯連貫性.通過構建一系列環環相扣的問題，教師能夠有效地引導學生由淺入深地探究問題的核心及其背后的規律，從而幫助學生形成更加完整和系統的知識架構與解決問題的方法論體系.

2 一題多變的實施方法

一題多變的教學實施方法是數學教學中極具創新性和實效性的教學策略.該方法主要通過調整題目中的條件、結果或呈現形式，鼓勵學生從不同視角和層次來分析并解決問題（如圖1），以此增強他們的觀察能力、思考能力、創新能力和團隊合作精神.

2.1 變換題目條件

變換題目條件是指通過改變題目的已知條件或未知條件，創造出新的題目情境，從而引導學生從多角度、多層次去理解和解決問題.^［2］在實際操作中，教師可以通過提出一個基礎的數學問題作為起點，隨后通過調整其中的具體參數，如數值、比例或關系等，來構建一系列相關聯的新題目.以分數應用題為例，教師可以先設定初始條件“一塊蛋糕被平均分成了8份，小明吃掉了其中3份”.接著，將條件改為“蛋糕被分割成10份，小明吃了4份”，或者進一步抽象為“蛋糕總量未定，但已知小明吃了總量的38”.通過對題目條件的靈活變換，促使學生不斷調整解決問題的方法，進而加深其對分數計算原理的理解與掌握.

2.2 變換題目結論

變換題目結論是指改變題目的求解目標或結論.通過變換題目結論，教師可以引導學生從不同角度去探索問題，培養他們的逆向思維和批判性思維.

例如，在處理與面積相關的題目時，教師可以將最初的“計算某一特定圖形的面積”，轉換為“能夠圍成該面積的最大或最小周長是多少”或是“確定另一個具有相同面積的不同圖形的邊長或半徑”.這種類型的變換不僅檢驗了學生對相關數學概念及運算技巧的掌握程度，也培養了他們靈活運用所學知識解決問題的能力.

2.3 變換題目形式

通過變換題目呈現方式或調整解題要求，教師能夠激發學生從不同角度思考問題的能力，從而促進其靈活性和適應性的提升.以比例問題為例，如果原始題目是以應用題的形式出現，那么教師可以將其轉換為選擇題或者填空題，讓學生從提供的選項中選出正確答案或填寫空白處的數值.這種方法有助于加深學生對數學概念及運算規則的理解與掌握.

2.4 引導學生發現一題多變

在教學實踐中，教師不僅需要具備設計多樣化題目的能力，還應引導學生發現題目中的細微差別，從而培養其觀察力與洞察力.例如，在處理某一數學問題時，教師先提出一個基礎性的問題，接著逐步啟發學生注意到問題背后的變化及其規律.教師可以提問“如果調整這個條件，將會對結果產生怎樣的影響”“這個問題還可以怎樣提問”，通過這些問題，引導學生去思考問題的本質和多樣性.^［3］教師也可通過激發學生自主設計具有多種變化形式的問題，以此來增強學生的創新意識與實際操作技能.這樣的實踐不僅有助于深化學生對數學概念的理解，也能夠有效提升他們解決問題的能力及邏輯思維水平.

3 一題多變的評估方式

3.1 過程評估

在實施過程性評價時，教師可以采用多種手段，如觀察筆記、小組研討和個人訪談等.通過監測學生解決問題的過程，教師可以洞察他們的思考過程、策略選取，以及面對挑戰時所采取的應對措施.借助小組討論和個人交流，還可以更深層次地把握學生的解題邏輯、團隊協作與溝通技巧等方面的能力.過程性評價的好處在于它能讓教師及時捕捉到學生學習過程中出現的問題及短板，從而為他們提供更加精準的教學輔導；還能激發學生的學習熱情和積極性，促使他們以更加主動的態度投入學習活動中，進而提升整體的學習成效.

3.2 結果評估

教師可以采取多種方法進行結果評估，如批改作業、測試、考試等.通過對學生作業及測試的審閱，教師能夠洞察學生解題時的方法準確性與解答完整性，并了解他們對相關知識的理解程度.這種評價方式直接展示了學生的學習成效及其成長軌跡，為教師提供了關于教學成果的重要反饋.^［4］在采用一題多變的教學策略時，教師應將最終成績評估與學習過程中的表現評估相結合，以全面反映學生的整體學習狀況.

4 一題多變的教學案例

4.1 應用題的一題多變

原始題目 一家水果店有蘋果和橙子兩種水果，蘋果每千克5元，橙子每千克3元.小明用20元買了4千克水果，請問他買了多少千克的蘋果和多少千克的橙子？

一題多變設計如下.

（1）改變條件.將“小明用20元買了4千克水果”改為“小明用30元買了6千克水果”，引導學生重新計算蘋果和橙子的購買量.

分析與引導：教師通過引導學生認識到，盡管總費用和總質量發生了變化，但蘋果與橙子的單價保持不變.基于這一觀察，可以通過構建數學方程的方式來尋找問題的答案.

（2）改變結論.將問題改為“為了確保小明購買的蘋果與橙子總費用不超過25元，他最多能買多少千克的蘋果”.

分析與引導：這個問題要求學生設立不等式來求解，同時考慮蘋果和橙子的購買量以及它們的單價.

對于學生在解決問題時出現的偏差，教師應及時指正，并通過正面反饋激勵學生；還應著重于提升學生的邏輯分析與問題解決能力，使他們在實踐中掌握有效的解題策略和方法.

4.2 幾何題的一題多變

原始題目 求一個邊長為4厘米的正方形的面積.

一題多變設計如下.

（1）改變圖形形狀.將正方形改為長為6厘米、寬為4厘米的長方形，求長方形的面積.

分析與引導：教師引導學生理解，雖然圖形形狀改變了，但求面積的方法仍然是“長×寬”.

（2）改變圖形大小.將正方形的邊長改為a厘米，求正方形的面積.

分析與引導：這個問題要求學生理解正方形的面積公式是“邊長×邊長”，即a2.引導學生思考，如果a是一個未知數，那么面積就是一個關于a的代數式.

在教學活動中，教師應重視激發學生對圖形的觀察興趣，深化其對圖形特性和特征的理解，及時發現并糾正他們在解題時出現的問題，并提供積極正面的反饋與鼓勵.

4.3 分數題的一題多變

原始題目 計算12+13.

一題多變設計如下.

（1）改變分子.將題目改為“計算12+23”，引導學生理解通分的重要性.

分析與引導：教師引導學生理解為了計算兩個分數的和，需要找到它們分母的最小公倍數作為公分母.

（2）改變分母.將題目改為“計算15+17”，并要求學生用分數形式表示結果.

分析與引導：這個問題要求學生理解當兩個分數的分母沒有公因數時，它們的和不能用簡單的整數或分數來表示，而需要保留為最簡分數形式.

在教學活動期間，教師應致力于指導學生深入理解分數的相關概念及其特性，特別是通分技巧與分數加法的重要性.對于學生在解題過程中出現的偏差，教師應及時指出并加以糾正，提供積極正面的反饋和支持，以此激發學生的學習興趣，并著重培養學生處理分數運算的能力及邏輯思維能力，逐步引導他們掌握解決分數問題的有效策略.教師還要引導學生理解分數與整數、小數之間的聯系和區別，以便更好地掌握數學知識.

5 結語

在小學數學教學中，采用一題多變是一種非常有效的教學手段.這種方法不僅能夠增強學生的學習興趣，還能促進其創新思維和解決問題能力的發展.通過實踐此類多變題型的教學方法，學生不僅能學習到多樣化的解題技巧，而且能夠在探索過程中認識自身思維方式與解決問題的方法，進而激發他們自主學習的積極性與能力.這樣的教學方式對于提升學生的數學能力和核心素養有著積極作用，為他們的個人成長奠定了堅實的基礎.

參考文獻

［1］邵珠英.小學數學解題教學中一題多變策略的應用研究［J］.理科愛好者，2024（4）：175-177.

［2］李雷.小學數學解題教學中一題多變策略的應用研究［J］.教育界，2023（35）：65-67.

［3］竇浩博.小學數學解題教學中一題多變的應用技巧［J］.新課程導學，2023（9）：87-90.

［4］趙啟聰.淺析“一題多變”在小學數學解題教學中的應用［J］.科學咨詢（科技·管理），2019（5）：109.