基于項目式學習的初中數學跨學科主題學習設計與實施

關鍵詞：初中數學；跨學科主題學習；項目式學習；實踐；核心素養

初中數學跨學科項目式學習是以用數學方法解決現實問題為主，引導學生發現解決現實問題的關鍵要素，用數學的思維分析要素之間的關系并發現規律，培養模型觀念，經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，培養應用意識和創新意識等核心素養。它能加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化課程的實踐性要求。然而，在傳統應試教育的影響下，當前一些學校和教師忽視跨學科項目式學習的育人價值。此外，現階段項目實施案例開發還不完善，也讓老師們覺得項目式學習落地困難重重，導致教學改革面臨挑戰。所以初中數學跨學科項目式學習的設計與實施還需要進一步通過實踐進行探究。

一、跨學科項目式學習的設計思路

項目式學習的設計，要重視項目選題的科學性、項目目標的可達性、流程設計的操作性、項目評價的多元性。

（一）圍繞真實情境進行項目選題

數學課程改革倡導在教材編寫和數學實踐中創造性地設計和實施符合學生要求、契合學校資源環境的綜合與實踐活動。問題性、綜合性、實踐性、過程性、現實性是綜合與實踐內容的基本特征。跨學科項目式學習所涉及的問題主要是現實世界中具有開放性的問題，其背景、條件、關系、結果具有綜合性，能幫助學生綜合應用數學和其他學科知識解決問題，體現實踐性。

九年級學生對“利用相似三角形測高”“利用三角函數測高”兩節的實踐活動充滿好奇，對測量物體高度的不同方法有強烈的探究愿望。四川省成都市石室聯合中學校園有一棵古銀杏樹并多次出現在學校宣傳片中，但學生卻不知道它究竟有多高，又有哪些生物特性。因此數學組以“為校園古銀杏樹建立生長檔案”為題設計跨學科項目式學習活動，借此活動呼吁全校師生做文化的傳承者、做生靈的守護者。

（二）基于核心素養擬定項目目標

跨學科項目式學習本質上是綜合運用多學科知識解決問題的活動，解決問題的過程，應是學生充分發揮自主性、創造性的過程，因此，項目式學習的目標表述應從學生的視角和立場，描述學生參與學習活動的過程及結果，可以從思維、方法、能力、情感、態度等維度出發擬定。“為校園古銀杏樹建立生長檔案”項目的總目標是加深學生對利用數學知識測高的理解，提高問題解決能力，培養應用意識、創新意識和模型意識等核心素養，建立對數學學習的良好情感與態度；融合多學科知識，通過活動達到倡導師生保護古樹、珍愛環境、尊重歷史文化的目的。這要求在實現知識進階的同時，體現核心素養的進階，因此需要設計層級化總目標（見圖1）。

項目式學習強調將數學知識的學習、應用置于真實情境和現實問題中，讓學生通過實踐、探究、交流、合作等方式開展綜合性、創造性的學習活動，加深對數學知識本質、價值的感受和理解。因此，項目目標的表述應向學生傳達清楚具體的活動要求，便于學生明確所要完成的任務。不僅應關注數學知識的學習與應用這些顯性目標，更應關注學生參與活動過程中可能經歷的思維過程和情感體驗、需要鍛煉的思維能力，以及可能使用的學習方法和問題解決策略等隱性目標。“為校園古銀杏樹建立生長檔案”項目根據課標和教材整體要求，依據學情教情，進行了“學科知識一學科素養一高階素質”三層次目標的具象化設置（見表1）。

（三）基于教材、學情、項目特點設計“施工圖”

設計項目流程。跨學科項目式學習的項目設計，是以一個看似簡單而又非常具體的現實問題，應圍繞核心驅動問題，以目標為導向，進行“設計方案、實施方案、反思改進、成果展示”開放性建構。北師大版新教材在內容編寫上具有螺旋式上升的特點：在練習題中設計簡單小問題做引導性分析訓練，讓學生形成零散的小問題解決方法；利用問題解決專題，引導學生形成一般性的問題解決策略；通過調用問題解決策略開展對跨學科綜合性問題的研究。故該項目依據教材螺旋式上升的特點設計項目流程（如圖2）。

明確驅動性問題。項目驅動性問題是指向核心概念，能激活學生的內在探究動機，具有開放性與挑戰性，并引導學生形成項目成果的有意義的問題。該項目的驅動性問題為：古銀杏樹有哪些生物特性？究竟有多高？還可以測量哪些指標？怎么保護校園這棵古樹？核心驅動問題為：如何測量校園古銀杏樹的高？

細化項目任務。在設計具體的活動任務時，要注意以下幾點：一是任務應難易適度，有助于學生數學思考，提高問題解決能力；二是任務應指向數學本質，有助于學生提高數學素養；三是任務要具有一定的開放性，給學生提供一定的探究空間，展現創造性；四是任務形式應靈活多樣，有助于激發學生興趣。另外長周期的項目式學習需要預設好課時。“為校園古銀杏樹建立生長檔案”項目學習持續時間為四周，教師應給予學生開展項目的課時保障，要為學生留足探究與知識構建的時間和空間。根據項目過程性特點將項目任務表進行細化（見表2）。

（四）圍繞目標達成制定多元評價量規

跨學科項目式學習的評價以目標為依據，內容主要包括學生對真實情境中問題的理解，用數學語言表達問題的適切性，結果預測的合理性，解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創意表現，項目研究的成果質量等。

用多元評價量規作項目活動引領，全面引導所有學生的有效學習。將過程中學生知識的學習與應用、信息資料的收集與處理、數學思維發展與學習方法、參與活動的情感態度等一并納入過程性評價，以評價貫穿整個活動。新課標要求師生探索激勵學習和改進教學的評價，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。因此，過程性評價以項目組自評、互評、教師給予評價為主，項目成果評價中以應用多學科知識解決測樹高的核心問題為主（包括模型構建、科學測量、模型修正、工具展示），同時體現古銀杏樹建檔的完整性與創新性，項目組的協作能力等（見圖3）。

二、跨學科項目式學習的實施路徑

跨學科項目內容較復雜，實施過程中要善用建模思維幫助學生搭建好腳手架，明確分工，厘清教師、學生活動職責。

（一）善用建模思維搭好腳手架

構建跨學科項目式學習的實施路徑結構圖。為方便項目實施，明確流程，項目在明晰設計路徑后構建項目式學習的完整學習結構圖（見圖4）。教師明確利用驅動性問題與多學科知識融合撬動項目開展；利用全過程項目評價，指引項目開展。在項目實施中，學生須完成原理探究、實踐測高、探索思考、反思改進、設計完善作品、總結提升等學習任務。

明確跨學科項目式學習的問題解決流程。長周期、靈活的項目實施為學生提供了足夠的思考改進的時間。高質量的項目應以關注學生在項目過程中的模型修正、學習新知的態度為核心，在發現和提出問題的過程中，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，在建立模型的過程中，引導學生用數學的思維思考現實世界，在調整模型的過程中，引導學生用數學的語言表達現實世界。在核心驅動問題、項目目標、教學設計及一系列子任務和項目評價的引領下，開展項目學習，老師引導學生確定明晰的問題解決流程（見圖5）。

（二）厘清職責明確項目實施過程的分工

教師在項目中做好協調、引導、評價。跨學科項目式學習實施過程中，教師應充當協調、引導、評價的角色。協調活動資源，參與交流討論，傾聽學生的思考與困惑，鼓勵學生實踐探索；引導活動順利開展，關注活動過程，通過過程指導，適當提出建議，提高學生項目學習的質量；欣賞學生的學習成果并給予評價，鼓勵并尊重他們的不同思考方法和處理問題的策略，讓學生在活動中獲得發展。項目式學習一般分為“入項推演一結項”三個階段（見表3）。

學生作為實施主體做好問題的探索者。在項目實施中，實際測量樹高的過程會遇到很多問題，從而促使小組改進測量方法或測高方案。學生依據問題解決流程，在實踐中經歷建立模型、應用模型與調整模型的全過程。例如，某項目組確定“利用鏡面反射原理測高”，先利用激光筆、鏡子和一個坡角為450的幾何體，制作一個測高模型，實際測量中，發現測量距離太遠，可操作性太差。又利用3D建模模擬制作一個坡角為600的模型（見圖6），這樣測量距離會變短，便于操作。在模擬過程中發現，利用兩個模型的組合，找準模型的合適擺放位置，利用三點共線，構建解斜三角形模型后，可讓測量距離變小．從而減小測量誤差，實現輕松測高。小組在激光筆功率選擇、測量時間選擇上都做了科學分析與實踐，該組結合信息、物理、美術學科順利開展跨學探究。圖6分別是原理介紹、3D建模和利用兩個自制模型進行實地測量的場景。

有項目組自制測角儀（見圖7），利用三角函數測高，先自制較大的測角器，夾在兩本書之間，實測中發現測量精準度較差，隨后改進工具，動手制作“樂高機械模組”實現工具進階，用齒輪傳動實現了角度的精準調節，解決了測量誤差較大的問題。

有項目組利用凸透鏡成像規律測高（見圖8），在跨學科知識的探究學習、凸透鏡的選擇、半透明膜光屏的選擇上，表現出極強烈的探究愿望。

項目實施過程中師生學會“容錯”。在跨學科項目式學習中，教師應保持尊重、開放、耐心和鼓勵的態度，給予學生充足的時間進行深入探究。除了設計、指導、糾偏，還應該學會“容錯”。如有項目組融合地理學科知識，建立了樹影長與太陽高度角正切值的函數關系的推演過程，在推理細節上存在一些問題，但敢于大膽嘗試、勇于創新和探究的精神值得肯定，為此鼓勵項目組通過請教其他學科老師或通過豐富的網絡資源繼續開展研究。

（三）做好項目成果的展評

成果展評中，應把成果分享過程看作發現自我、欣賞他人、提高自身的過程。跨學科項目式學習給學生提供了更多自主學習的機會，學生具有發言權、選擇權，人格充分得到尊重。如有的項目組在生物學方面探究了古銀杏的雌雄性、古銀杏的養護、銀杏的樹葉落下正面朝上的規律以及自然生長規律等。項目物化成果“自制測高工具”較突出，項目組進行測高工具的互鑒。有小組通過小報、視頻的方式將思維“可視化”呈現。

三、跨學科項目式學習的實踐反思

（一）基于真實情境，解決實際問題

跨學科項目式學習，基于真實情境提出驅動問題，以問題驅動思考。通過實際項目的策劃與執行，點燃學生的學習熱情和志趣，鍛造他們跨學科領域思考和解決問題的技巧。為校園古銀杏樹建立生長檔案時，提出銀杏樹的生物特性有哪些，引發學生思考。利用數學知識如何測量古銀杏樹高？還可以測量哪些？如何豐富銀杏樹的生長檔案？這些實際問題只能通過長周期的項目式學習活動得以解決。

（二）融合多學科知識，讓學習真實發生

該項目將測量銀杏樹高度的模型抽象成求三角形高的模型，用數學的知識和方法建立了銳角三角函數、相似三角形模型，在分析求解模型過程中，融人物理、地理學科知識的學習。學生在探究中大膽提出問題，借助3Done模型動態直觀驗證，打破傳統數學學習的壁壘，實現了融合物理、地理、信息學科的跨界學習，讓學習在活動中真實發生，提升了跨學科學習的素養。

（三）立足實踐設計，發展高階思維品質

跨學科項目式學習對學生批判性思維、創造性思維等高階思維的培養發揮較大的作用，利于學生養成像數學家一樣解決問題的習慣，從而形成理性思維和科學態度。學生在教師的引導下，通過團隊合作，運用所學知識解決實際問題。這種學習方式能鼓勵學生主動探索、批判性思考和創造性解決問題。該項目圍繞核心驅動問題展開的探究，深刻詮釋了數學中“抽象、推理、模型”三個基本思想與“三會”目標的對應關系（見圖9）。