互聯(lián)乘法多模型 激活認知多通路

【摘" "要】乘法運算有著廣泛的應用，除常見的表示同數(shù)相加的等組模型外，還有面積模型、比較模型和組合模型等多種應用模型。在學生首次學習乘法概念時，讓他們通過手、眼、耳、鼻等多個感官通路的協(xié)同，多維度地感知乘法運算的多種應用模型，有利于激活他們大腦皮層中的多個關聯(lián)區(qū)域。基于此，教師可創(chuàng)設趣味盎然的“多感互聯(lián)”活動，幫助學生加深對乘法的認識，進而促進其腦智的發(fā)展。

【關鍵詞】乘法模型；認知通路；神經(jīng)連接

乘法是一種運算，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將其描述為“加法的簡便運算”［1］。教材依據(jù)此原則進行編排，先呈現(xiàn)情境引出各種加法算式，再通過分類將同數(shù)相加的算式轉(zhuǎn)換為乘法算式，最后進行加法與乘法的運算互換練習。這也是一線教師習以為常的教學方式。

不過，乘法雖然是運算，但并不是只能用于解決運算問題，而是有著廣泛的應用。除常見的表示同數(shù)相加的等組模型外，乘法運算還有面積模型、比較模型和組合模型等［2］多種應用模型。從腦與數(shù)學的視角來看，在學生首次學習乘法概念時，如果能讓他們多維度地感知乘法運算的多種應用模型，不僅能加深學生對概念的理解，還能激活學生大腦皮層的多個區(qū)域，使其產(chǎn)生更多的突觸連接，從而促進他們腦智的發(fā)展。

一、教學設計

基于以上設想，“乘法的認識”教學可通過對乘法模型的多維感知活動，在引導學生認識乘法的基礎上，進一步提升學生的想象力、推理力、專注力與好奇心，從而促進學生腦智的發(fā)展。

（一）腦智發(fā)展目標

（1）想象力。通過乘法模型的學習，提升模型意識，發(fā)展想象力。

（2）推理力。通過乘法等組模型的學習，發(fā)展數(shù)感，提升推理水平。

（3）專注力與好奇心。通過動手操作、節(jié)奏感悟、香水搭配等多感官協(xié)同認知活動，多元表征乘法的不同模型，激發(fā)好奇心，發(fā)展專注力。

（二）教學策略設計

為達成以上腦智發(fā)展目標，可設計如下教學策略。

（1）好奇引領。猜糖果數(shù)引出乘法、聽音樂想乘法、辨香味想乘法。

（2）多感協(xié)同。調(diào)動手、眼、耳、鼻等多個感官，促進觸覺、視覺、聽覺、嗅覺的協(xié)同認知。

（3）藝術嵌入。聽音樂節(jié)奏想乘法；獨立思考與小組合作時配樂，以調(diào)節(jié)情緒。

（4）思維構圖。繪制思維地圖，梳理乘法模型。

（三）適合神經(jīng)連接的環(huán)境設計

（1）教學中，選用大白兔奶糖、彩色方塊、花香型香水等學習材料。糖是大腦最喜歡的食物。大白兔奶糖奶味足、甜度低，相對比較健康，深受學生乃至科學家施一公的喜愛。借助同款糖果，可使學生與科學家建立情緒連接。此外，明亮的、飽和度高的彩色方塊，淡雅、沁人心脾的花香型香水等材料，都能吸引學生的注意力，喚起學生的積極情緒，刺激學生大腦中多巴胺的釋放，從而使學生產(chǎn)生安全且輕松愉悅的情感體驗，促進其自由思考，激發(fā)其創(chuàng)造力。

（2）在學生獨立思考和參與小組探究活動時，播放既舒緩又歡快的大調(diào)式音樂，如Canon in D，以調(diào)節(jié)學生的情緒，激發(fā)其腦力。

（3）教學時，與學生進行輕松愉悅的交流。啟用“問號牌”，讓學生可以隨時舉牌提問，營造一種安全與自由學習的場域，促進學生學習的遷移。

二、教學實踐

（一）數(shù)數(shù)：感知乘法的等組模型

四則運算的本源是數(shù)數(shù)。通過數(shù)數(shù)活動，可以實現(xiàn)數(shù)的累加。其中，同數(shù)累加即乘法的等組模型。與教材中的看情景寫算式相比，數(shù)數(shù)活動一方面能夠化靜為動，讓學生看到乘法的形成過程，另一方面能同時調(diào)動學生的手、口、腦，多通路輸入，實現(xiàn)操作與思考的結(jié)合，讓學生的思維可見。

1.話題引入

呈現(xiàn)科學家施一公的近照和他的傳記，介紹他在書中講的一件趣事：寫作時喜歡含一顆大白兔奶糖。然后提問：“同學們，施爺爺喜歡吃大白兔奶糖，你們呢？”

教師拿出一堆大白兔奶糖，讓學生小組協(xié)商，派代表來抓一把大白兔奶糖。學生興趣盎然，踴躍參與。教師請其中一名學生來抓大白兔奶糖。提問：“猜猜看，他抓了多少？”讓學生先估計，再把糖放到實物展臺上進行展示（如圖1）。

2.數(shù)數(shù)，結(jié)合算式介紹乘法

在生活中，2個2個地數(shù)是最常用的數(shù)數(shù)方式。教師請學生一起用這種方式來數(shù)數(shù)，用畫圈的方法呈現(xiàn)數(shù)數(shù)過程（如圖2），并寫出加法算式：2+2+2+2+2+2=12。同時，引導學生復習加法算式各部分的名稱：加數(shù)、加數(shù)、和。在此基礎上，組織學生展開討論：還可以用什么算式表示？

乘法運算有口訣，且流傳廣泛。因此教師教學時，把重點放在了對乘式意義的理解上。

師：看來，大家都同意用“2×6=12”表示。那么，乘法算式中的“2”“6”“12”分別表示什么意思呢？

生：每個圈里都是2顆糖，圈了6次，一共有12顆糖。

生：每次數(shù)2顆，2顆2顆地數(shù)，數(shù)了6次，一共有12顆糖。

師：是的，這個乘法算式表示了我們數(shù)奶糖的過程和結(jié)果：每次數(shù)2顆，數(shù)6次，一共有12顆。除此之外，還可以怎樣數(shù)呢？能不能用乘法表示呢？

生：（邊畫圈邊說明）3顆3顆地數(shù)，數(shù)4次，算式是3×4=12。

生：還可以4顆4顆地數(shù)，數(shù)3次，算式是4×3=12。

生：5顆5顆地數(shù)，數(shù)2次，還多2顆，算式是5×2+2=12。

……

師：同學們，這樣列式你們同意嗎？

學生紛紛表示贊同。

師：咦，這個5×2+2的算式中有兩個“2”，它們的意思相同嗎？

生：前一個“2”是個數(shù)的意思，表示2個5；后一個“2”表示2顆奶糖。

師：看來，同樣是“2”，但在算式中的意思是不一樣的。

在乘法算式和加法算式的比較中，教師順勢介紹乘式各部分的名稱：乘數(shù)、乘數(shù)、積。

上述教學過程，教師引導學生結(jié)合數(shù)數(shù)任務認識乘法，讓學生想做結(jié)合，既動腦動口，又動眼動手。在這一過程中，學生以觸覺和視覺為主的多種感知覺聯(lián)動，將數(shù)、圖、式的已有經(jīng)驗與當下的新事實聯(lián)結(jié)在一起，形成乘法新概念。正是在這樣的聯(lián)結(jié)與重組中，學生的大腦神經(jīng)元開始產(chǎn)生新結(jié)構。

（二）想乘式擺圖形，感知乘法的面積模型

按照現(xiàn)有教材的編排，接下來要進行加法算式改寫為乘法算式的鞏固練習。然而實際上，由于乘法口訣的普及，乘法的等組模型對學生來說并不難理解。教學時，與其不斷強化等組模型，不如讓學生從更多的視角認識乘法，用多維的乘法連接更多對象，從而使他們的大腦皮層有機會激活更多區(qū)域。

（1）擺一擺。用學具盒中的方塊擺一擺、拼一拼，拼成什么樣的圖形可以表示乘法算式呢？

（2）學生反饋（如圖3）。

（3）觀察與對比：擺出的乘法都對應什么圖形？為什么？學生討論后發(fā)現(xiàn)：①②③④都是長方形，每份一樣多，都可以用乘法表示。

（4）討論：從16個方塊中拿走3個，13個方塊能不能擺出乘法？學生嘗試后發(fā)現(xiàn)：只能擺出1×13的長方形。

在教學中，通過想乘式擺圖形活動，將抽象算式與具體圖形對應，有利于學生建立式與形之間的連接。同時，通過對圖形的觀察，學生初步發(fā)現(xiàn)乘法能和長方形對應，進一步強化了乘法模型的延伸連接。

（三）聽音樂辨香味，感知乘法的組合模型

1.聽節(jié)奏，想乘法

教師播放樂曲《法國號》片段，提問：“剛才我們動手擺出了乘法，現(xiàn)在讓我們用耳朵聽一聽下面這首曲子，你能從中‘聽出乘法’嗎？”請學生仔細聽它的節(jié)奏，引導學生發(fā)現(xiàn)歌曲中三拍子節(jié)奏不斷重復，其拍子數(shù)可以用3的乘法表示。

2.配香水，想乘法

教師提問：“我們聽到美妙音樂的節(jié)奏想到了乘法，那么，我們有沒有可能用鼻子‘聞到乘法’呢？”

教師呈現(xiàn)香精與溶劑，向?qū)W生介紹如何調(diào)制香水，引導學生思考：分別用油和酒精來搭配玫瑰、茉莉、桂花香精，能夠調(diào)出幾種香水？學生發(fā)現(xiàn)一共能調(diào)出6種香水（如圖4）。教師根據(jù)學生回答，現(xiàn)場調(diào)出這6種香水，請學生聞一聞，說說感受。

在教學中，教師通過聽節(jié)奏、調(diào)香水等活動，調(diào)動學生的聽覺與嗅覺，引導學生認識乘法的組合模型。借助乘法結(jié)構的拓展，激活學生大腦皮層的多個區(qū)域，并使學生產(chǎn)生積極的情緒。在這一過程中，學生的好奇心與專注力得到進一步發(fā)展。

（四）生活中的乘法：乘法模型的應用

在學生初步感知乘法模型的基礎上，將數(shù)學與日常生活相聯(lián)系，有利于學生激活過往經(jīng)驗，進一步強化乘法模型結(jié)構的相關知識，從而促進大腦皮層各區(qū)域的聯(lián)通。同時，對加法算式進行變式應用，將其與乘法建立聯(lián)結(jié)，使學生能夠靈活應用新近生成的知識，有利于增強學生神經(jīng)元樹突和突觸的可塑性，進而使大腦可塑性的強化成為可能。

1.找一找，想一想

師：同學們，今天我們學習了乘法，那么在生活中，有哪些現(xiàn)象會讓你想到“乘法”？

學生反饋：教室里的凳子、日光燈；商店里蘋果的數(shù)量、價格；早讀朗誦的《三字經(jīng)》；古詩字數(shù)……

師：（呈現(xiàn)單元主題圖，如圖5）你們?nèi)ミ^游樂園嗎？這是游樂園的一角，在這里你又能發(fā)現(xiàn)哪些“乘法”呢？

2.說一說，寫一寫

統(tǒng)計坐小火車、轉(zhuǎn)椅、摩天輪、小輪車等的人數(shù)可以直接用乘法。除此之外，須重點反饋如下內(nèi)容。

（1）當加數(shù)不同時，可移多補少，使之相同。如：坐在椅子上休息的人數(shù)為3+2+4+3，能否用乘法來計算？學生討論后發(fā)現(xiàn)，讓1個坐在第三張椅子（從左往右數(shù)）上的人坐到第二張椅子上，這樣每張椅子上都坐了3人，就可以用3×4=12來計算。

（2）乘加表征，如氣球數(shù)可表示為5×4+3=23。

教學時，設計游樂園情境主要出于兩方面的考慮。一方面，游樂園中有多項素材都可以較好地應用乘法模型；另一方面，上這節(jié)課的時間正好可以與學校的春游活動相結(jié)合，喚起學生愉悅的情緒，不僅能使學生形成積極的認知，還能促進學生大腦神經(jīng)的互聯(lián)與生長。特別要說明的是，課堂教學進行到此環(huán)節(jié)，一般是在課開始后25分鐘左右，對一年級學生來說，是到了可以站起來動一動，給大腦充充電的時候了。因此，教師安排學生離開座位，并在音樂的伴隨下，與同伴互相交流討論。

（五）思維構圖

在學習過程中，使用各種形式的思維地圖，如思維導圖、表格等，對思維過程進行結(jié)構化梳理，有助于學生知識、經(jīng)驗與思維的系統(tǒng)化和個性化。學生可自主選擇自己喜歡的圖式，把自己的思考過程和對事物的認識表示出來，實現(xiàn)抽象思維和形象思維的有機結(jié)合。長期使用思維地圖可以增強學生的記憶能力、立體思維能力以及整體把握能力，從而使知識在大腦中形成個性化結(jié)構。

（1）如果讓我們來畫“5×3”，你會怎么畫？請你畫一畫，畫好后和同學交流。（學生畫的圖不僅有常見的“每份5朵花，有3份”的等組模型圖，還有行列狀的做操圖、表格等）

（2）小結(jié)與提問：你對乘法有哪些了解，還有什么想問的問題？

師生共同整理乘法模型的思維地圖，如圖6。

在這一階段，學生既需要對多個乘法模型進行比較與概括，又需要反向操作，從乘式出發(fā)發(fā)散尋找生活中相應的事例。正逆兩個通路的交往互聯(lián)，有助于強化學生大腦神經(jīng)元之間的聯(lián)結(jié)，從而使學生形成較為穩(wěn)定的認知結(jié)構。

三、教學反思

在一次研討會上，筆者與一年級學生一起上了這節(jié)課，引起了與會教師的廣泛討論。既有積極響應，也有質(zhì)疑探討。有的說乘法一般要到二年級才學，將其放在一年級來教學更應該穩(wěn)扎穩(wěn)打，只要把相同數(shù)連加改成乘法就行；有的說小學生初學乘法時要注意“初步認識”的要求，學生只需明白一種乘法模型即可，這樣教超綱了。誠然，如果從知識掌握的角度來看，學生初學乘法時只學一種乘法模型，多次練習必定能掌握。而像面積模型、組合模型等內(nèi)容，應該要到二年級、三年級再學習。這是常用的教學設計策略，也符合大腦的記憶規(guī)律。不過，本節(jié)課只是讓學生體驗與感知乘法模型，止于了解層面，并沒有深入推進，旨在使學生獲得一些具體經(jīng)驗。就好比學習交通工具，如果目標是感知與了解，那么僅需帶領學生去見識下汽車、火車、輪船、飛機等各種運輸設備，而不必要求他們學習其中的運行原理，即能達成教學目標。

教無定法，不同的教學設計折射的是不同的教學立場和視角，在實踐中完全可以互相啟發(fā)、兼容并包。筆者及所在團隊嘗試從兒童腦智發(fā)展的視角來設計某個數(shù)學概念的教學，注重的是“多感互聯(lián)”，主要體現(xiàn)在兩個層面。

（一）多維度連接

人的大腦在感知新事物時，首先由神經(jīng)元建立連接。連接越多維，人對概念的掌握越牢固。連接的這種多維性，是學生觸類旁通的前提。因此，建立連接時采取結(jié)合具體事實、廣度優(yōu)先的策略，深度探究則又回歸教材的編排。筆者教學時，將乘法的幾種模型結(jié)構分別呈現(xiàn)，讓學生整體感知。這里所說的整體感知，不是將乘法模型當作一個整體讓學生感知，而是讓學生分別結(jié)合具體事實感知不同乘法的模型，對乘法有多模態(tài)的認識，從而認識到這些問題都可以用乘法解決，而不只是采用單一的“同數(shù)相加”（小數(shù)乘小數(shù)的意義就不適合同數(shù)相加模型）方法解決。這樣的認識過程類似于“盲人摸象”時分別摸大象的各個部位，只不過摸象的是同一個人，他先摸了大象的不同部位，再在頭腦中形成對大象的整體認知。

（二）多通路激活

對乘法模型的多通路激活，在不同的語境中，也可稱為“多角度理解”（變式教學理論）、“多元表征”（認知心理學）等。它們的主要意思相同，但側(cè)重點各有不同。“多角度理解”強調(diào)認知視角的變化，“多元表征”突出學習材料的不同，而“多通路激活”在意的則是學習者是否具身參與，有沒有讓盡可能多的感官參與，以使大腦對概念與事實的認知來源于不同的通路，從而激活大腦皮層的多個區(qū)域。西湖大學醫(yī)學院附屬杭州市第一人民醫(yī)院神經(jīng)外科的王鼎醫(yī)生聽課后發(fā)表感言：“這節(jié)課從眼、耳、手、鼻、舌等多種通路，為學生輸入對乘法概念的認知，多維度地提高了學生對乘法的理解和感悟。學生通過這種學習方式內(nèi)化的理解，一定比通過單一通路獲得的理解要深刻，也更立體化。因為這些不同的通路在人體中都有各自的傳入途徑，不同的通路最終會匯集于大腦皮層的一個或多個區(qū)域，更能促進神經(jīng)元突觸的生成與連接。同時，在這種模式下，學生的學習興趣更加濃厚，學習也更加積極。”

學習數(shù)學概念的方法有很多。就本課來說，“多感互聯(lián)”既是學習乘法模型的方法，又是借助乘法的學習來促進學習的本體——大腦發(fā)展的策略。相關的探索還在繼續(xù)進行，本文只不過拋磚引玉，期待能有更多的專家、教師來關心和實踐慧腦數(shù)學。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：19.

［2］范德沃爾，卡普，貝-威廉姆斯.美國中小學數(shù)學教師實踐手冊（第10版）［M］.張晶，侯慧穎，施銀燕，等譯.上海：華東師范大學出版社，2023：174.

（1.浙江省杭州市小營巷小學

2.浙江省杭州市勝利山南小學）