借助具身活動 觸摸數的本質

【摘" "要】感悟計數單位的操作是理解小數意義的重要基礎。結合兒童腦認知的特點，在教學活動中通過視覺欣賞、味覺品嘗、觸覺游戲等多感官協同認知活動，將計數單位轉化為真實可觸摸的學具，能夠增加學生的視覺空間經驗，促進腦神經的高效連接。

【關鍵詞】計數單位；小數意義；認知

感悟計數單位的操作（累加、細分等）是理解“數與運算”本質的重要基礎［1］，體現了結構化的理念。從“單位”角度認識小數，體現“數與運算”教學的一致性，當前已成為一種共識。但教學中也存在更關注概念內在的邏輯發展，而忽視兒童腦認知的特點，甚至強制要求學生達到對運算算理的一致性和整體性理解的問題，學生因此需要付出巨大的努力。基于教育神經科學視角，在“小數的意義”這一內容的教學中，通過視覺欣賞、味覺品嘗、觸覺游戲等多感官協同認知活動，將計數單位轉化為真實可觸摸的學具，采用視覺實物和符號同時呈現的方式，能夠增加學生關于數字的視覺空間經驗，有利于神經的高效連接［2］。

一、教學設計

基于以上設想，“小數的意義”教學可通過多感協同的認知活動，引導學生認識小數，理解小數的意義，進一步提升學生的想象力、推理力、好奇心和專注力。

（一）腦智發展目標

（1）想象力。經歷計數單位細分的過程，聯結“細化十分”“滿十進一”雙向的延伸，在對計數單位的感悟中發展想象力。

（2）推理力。通過“抓小數計數單位”的活動，經歷計數單位累加的過程，對小數進行分類整理，歸納出同類小數單位相同、數量不同的本質，發展單位思想，提升推理力。

（3）好奇心與專注力。在多感官對比的操作活動中感知計數單位的大小與變化，培養專注力，激發好奇心。

（二）教學策略設計

為達成以上腦智發展目標，可設計如下教學策略。

（1）好奇引領。用問題激發學生興趣，讓學生在視覺欣賞和味覺品嘗活動中，初步辨析小數單位的大小。

（2）多感協同。調動手、眼、耳、舌等多個感官，促進觸覺、視覺、聽覺、味覺等的協同，聯動大腦皮層多個區域，幫助學生認識小數計數單位。

（3）游戲拓展。通過計數單位的具象累加游戲，訓練學生的專注力和歸納推理能力。

（4）藝術嵌入。通過欣賞三分構圖的畫面，幫助學生獲得愉悅的情緒體驗。

（5）思維構圖。繪制思維地圖，建立小數計數單位與整數計數單位、分數計數單位的聯系。

（三）適合神經連接的環境設計

（1）選用“果糖+牛奶”“彩色計數單位”等學習材料，幫助學生建立小數“看”著自然、“嘗”著甘甜的情緒體驗。這是因為大腦能夠控制和調節人的情緒，而愉悅的情緒能有效促進知識的獲得。［3］

（2）在學生獨立思考和參與小組探究活動時，聽音樂會提高他們在需要集中注意力和記憶力的任務中的認知能力［4］。

（3）基于小組合作的深度操作［5］學習，讓學生在輕松的氛圍中與同伴合作對概念進行辨析、取舍、評價、重組，激發創新思維。

二、教學實踐

（一）多感協同，具身加持

教學時，教師改變以往用文字機械復述0.3意義的教學方式，轉而設計可見可感的具身認知活動，引導學生欣賞三分構圖以感受自然和諧的畫面美，品嘗三分果糖以回味低糖清淡的口感，從而吸引學生的注意力，激發學生的好奇心和探索欲，給他們帶來愉悅、輕松的感官體驗。

1.問題激趣

課始，教師首先以問題“這節課我們將學習小數的什么新知識？”激發學生的學習興趣。學生對此充滿期待，紛紛表示想學習小數的運算等內容。教師接著引導學生：“今天我們學習的內容雖然不是小數的運算，但是對小數運算意義的理解非常重要。那我們到底要學什么呢？大家一起來看。”

2.具身感知

（1）視覺協同。樂樂站在1米長的小舞臺上演出（如圖1），她站的位置可以用哪個數來表示？你是怎么想的？想象一下，如果要站到0.03的位置處，她應該站在哪兒？你是怎么找的？

（2）味覺感知。說一說第一瓶果奶的果糖含量用哪個小數表示，嘗一嘗哪瓶果糖是“三分甜”，猜一猜另一瓶果奶可能的果糖含量（如圖2）。

學生通過前后兩次觀察活動，初步抽象出0.3的本質特征。通過空間和味覺的對比，初步建立3個0.1和3個0.01的圖像的關聯，對0.3和0.03形成深刻的具身感知，為進一步區分單位的大小奠定基礎。

（二）類比推理，理解關系

對計數單位的理解是整個數與運算體系的根基，而小數的意義是計數單位擴充的關鍵點，是連接整數、分數計數單位的紐帶。教學時，要排除具體單位的換算對小數本質的干擾，聚焦“細化單位”和“數量累加”兩個維度，引導學生逐層理解小數的意義。

1.畫圖操作，表達關系

對于果糖含量為0.03的這瓶果奶，學生依靠感覺器官不能分辨出甜度配比，遂出現0.01、0.03、0等猜測。教師順勢引導學生：“雖然人類的感官不能察覺出區別，但大腦卻能超越知覺展開想象。”然后讓學生伴隨音樂畫一畫、寫一寫，對0.3、0.03、0.003等小數的意義和關系進行數學表達。

2.分層反饋，領悟關系

（1）以形理數，歸納想象。

展示學生作品①～④（如圖3）。學生介紹各自的作品后，教師追問：“為什么你們畫得不一樣，甚至有些沒有畫完，卻都可以表示0.03？”

比起數，圖形更加直觀鮮明，能夠刺激學生的記憶認知系統，幫助學生理解數的抽象意義。通過觀察不同的圖像表征形式，學生發現幾個作品中3個[1100]（0.01）的共同特點，進而概括出3個[11000]（0.001）、3個[110000]（0.0001）等表達的意義，提升歸納推理的能力。

（2）聚焦單位，細化十分。

展示學生作品⑤～⑦（如圖4）。這部分學生作品更指向關系的表達，計數單位之間不是獨立的，而是相互聯系的，作品呈現從直觀逐步走向抽象。通過同伴不同形式、不同維度的數學表達，學生初步體會了不斷細分產生更精細計數單位的過程，對十進關系的理解更加多元、豐富。

3.整體架構，聯結關系

基本小數單位是基于數形結合定量刻畫而來的，而衍生單位則需要通過類比推理得出。教師提問：“3還可以表示3個幾呢？”以此打開學生思維的閘門。學生紛紛表示，3不僅可以繼續和更多無窮小的小數單位組合，還可以和更多無窮大的整數單位組合。有學生進一步提出，3還可以和分數計數單位組合，表示3個[12]、3個[13]等等。聯結小數計數單位與整數計數單位、分數計數單位，可形成計數單位的可視化思維地圖（如圖5）。在此基礎上，教師繼續提問：“那么這些數都有什么相同點和不同點？”引導學生基于數量“3”理解數的具體意義，為進一步抽象出小數的意義做好鋪墊。這樣直觀地展示概念的層次結構和邏輯關系，能幫助學生更好地聯結與問題相關的經驗（包括知識聯結、思維聯結和觀念聯結），并將其主動應用與遷移到新的問題情境中，形成結構化學習能力［6］。

（三）可見操作，數量累加

確定了計數單位之后，如何基于具身感知理解單位的累加呢？對此，教師設計了“抓小數計數單位”的活動。教師準備了一些小數單位（如圖6），讓學生通過操作思考：一把能抓出幾個小數單位？可以用哪個小數表示？可利用什么標準給這些小數分類？根據已有的分類標準還能想出哪些不同類型的小數？

展示學生作品⑧～?（如圖7）。學生介紹各自的作品后，發現他們的分類標準是一樣的，即一位小數的計數單位是[110]（0.1），兩、三位小數同理。

上述教學過程將“計數單位的累加”轉化為“抓小數計數單位”這一具身活動，將思維、記憶和想象等高級心理過程轉化為身體活動，使本質理解與身體活動的歷史形成緊密聯系［7］。在活動中，學生通過分類記錄小數，將計數單位之間的關系具身化。同時，由于兒童對數量表征能力的發展基于類比機制［8］13，學生還通過分類活動展開合情推理：既然有一位、兩位小數，一定還有三位、四位……小數。

（四）真實問題，理解精度

通過本課的學習，學生對小數有了新的認識。他們不僅知道了把1不斷平均分成10份就會產生新的小數計數單位，還知道了如果小數計數單位相同，它的數量越多，這個小數就越大。基于此，教師提問：“小數為什么叫小數呢？真的是因為它很小嗎？”學生對此面露疑惑，有的說是，但馬上又被否認了。由此，再次激發學生的探索欲，使學生再度投入到更有深度的數學活動中，進一步反思小數的特征，并在解決問題的過程中提升認知。

教師出示填空題。

（1）你能用小數表示這個數嗎？

（2）你能填入哪些符合要求的小數？

[3＜ （" " " " ） ＜4 （" " " " ） （" " " " ） （" " " " ） （" " " " ） ]

在學生完成第（1）題后，教師播放最新珠穆朗瑪峰海拔高度的測繪視頻，引導學生發現：原來8848.86米是使用全國最先進的技術，歷時一年半多才測量出來的。它顯示出中國測繪技術水平之高，數據之精準，從而幫助學生理解小數小在計數單位，計數單位越小，數據越精確。接著，用學生在第（2）題中填寫的數據（學生作品??，如圖8），幫助學生再一次理解小數位數越多，計數單位越小，數據越精確。最后，引導學生回顧課始提出的問題：“小數的運算是否和今天學習的計數單位有關呢？”從而將學生思維的觸角引向深入。

在數字線上表征小數能更好地提高兒童對小數數量的表征水平，且這種訓練會促進兒童數量認知能力的發展［8］6。在第（1）題中，學生先要將8848和8849之間的距離平均分成10份，依次累加到8848.8，接著再次將8848.8和8848.9之間的距離0.1平均分成10份，即每份0.01，估計箭頭大約處于第6個0.01的位置。在兩次均分的過程中，學生初步感知了小數的精確性。在數字線的幫助下，學生不難想象第（2）題中的3和4之間可以無限細分單位，從而找到無數符合要求的小數，初步感知數的連續性。

三、教學反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，“數與運算”應重點關注數的概念和數的運算的一致性，具體表現為理解計數單位的累加與細分的本質。本課通過多次畫圖，引導學生經歷“1”細化十分的過程，并借助操作“抓小數計數單位”的活動理解單位數量的累加，從而將概念理解轉化為具身動作，在圖像直觀中生發抽象思維，在相互啟發中促進自我反省，探索發展腦神經連接的最佳認知方式。

（一）問題啟動，激發好奇心

通過“再認識什么—3可以表示3個幾—你能抓出幾個計數單位—小數小在哪里”這一問題串，激發學生的探索欲與好奇心，使他們的大腦進入高度活躍的狀態，以促進大腦產生θ波——一種與認知處理和高階思維緊密相關的腦電波模式。

（二）經歷活動，生發創新力

通過直接觸摸、移動、組合小數計數單位，學生能夠以三維圖像關聯的方式直觀感受概念。這遠比通過二維圖紙直接觀察小數的操作更加多元和深刻，更能激發學生大腦的創造力。學生可以任意組合小數計數單位，創造新的小數。比如，有學生將圖6中的“1”整塊和組塊③組合，創造出了1.42，這又激發學生產生新的想法和創意，把更多的計數單位累加在一起，創造出更多的小數。

（三）探索類比，發展推理力

類比推理涉及大腦皮層多個區域的活動，可以加強大腦神經元之間的連接，使學習者能夠在不同層面上抽象化、概括化地解決問題。比如，在“抓小數計數單位”活動中，學生通過任意移動計數單位的位置，對抓出的小數進行了分類。但在討論各自的作品時，他們對作品?中0.24的分類方式產生了分歧。學生于是展開推理，先將“0.1是10個0.01”轉化為“10個一堆”的動作，再進一步將10個0.01排成一條0.1，形成小數關系的直觀表象，據此發現2個0.1和20個0.01的十進關系。由于0.24由2個0.1和4個0.01組合而成，因而也可以表示24個0.01。基于此，學生意識到作品⑧中的1.41應該是141個[1100]，同屬于以0.01為計數單位的小數。如此，豐富的學習素材成為學生大腦分析和加工的養料，有助于磨練與優化他們的推理技巧。

整節課基于“觀察特征—歸納方法—推理表征—想象細分—聯結思維—理解精確”的路徑進行教學，符合學科內在的邏輯順序和學生認識發展的心理順序。清晰的知識結構、豐富的數學操作，有助于發展學生的專注力，使他們的大腦更加聚焦于當前的學習任務，更深入地理解和掌握概念。

參考文獻：

［1］丁銳.新課標“數與運算”主題的結構化及核心概念：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（三）［J］.小學教學（數學版），2022（10）：4-8.

［2］路浩，周新林.數學認知與學習的腦科學研究進展及其教育啟示［J］.教育學報，2012，8（4）：62-69.

［3］李政濤.創建“以腦為導向”的課堂［J］.北京教育（普教版），2023（12）：15-17.

［4］研究發現簡單的日常樂趣可以提高大腦的認知表現［J］.數據分析與知識發現，2023，7（9）：88.

［5］張君霞.深度操作，提升高階思維能力：《分數基本性質》教學實驗研究［J］.教學月刊·小學版（數學），2021（1/2）：94-97.

［6］葛素兒.數學聯結力：內涵、價值與測評例舉［J］.小學數學教師，2023（5）：5-9.

［7］葉浩生.身體的意義：生成論與學習觀的重建［J］.教育研究，2022，43（3）：58-66.

［8］汪運起.兒童的分數和小數數量表征及其發展［D］.杭州：浙江大學，2013.

（浙江省杭州市勝利小學）