經歷數學發現 建立位值思想

依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，人教版教材在新修訂的一年級上冊中首次設立了“10的再認識”一課。該課相當于十進制學習的起始課，對于促進學生感受十進制計數法的價值，理解并運用十進位值制系統具有非常重要的作用。為此，在該課的教學中，教師設計了三個數學活動，讓學生經歷數學發現的過程，從而認識“滿十進一”，感受十進制計數法背后的數學意義。

數學活動一：體驗以10計數的優勢

（一）初步形成以10計數的概念

教師出示教材主題圖（如圖1）。

師：同學們，圖上有很多小朋友在唱歌、跳舞。那一共有多少個小朋友呢？我們用1根小棒代替1個小朋友，一起來數一數。

生：11個小朋友。

師：先數哪里？再數哪里？

生：先數外面一圈10人，再加上里面1人，一共有10+1=11人。

設計意圖：讓學生初步感受10個一組數數的簡便性，為操作體驗以10計數的優勢奠定基礎。

（二）操作體驗以10計數的優勢

教師請學生拿出學具袋。

師：學具袋里有多少根小棒？數一數，擺一擺，讓大家一眼就能看出有多少根小棒。

學生動手操作。

師：你們剛剛做了什么？

生：我把它們分成了兩堆，一堆是10根小棒，另一堆是2根小棒，一共是12根小棒。

生：我用橡皮筋把10根小棒捆成1捆，還剩下2根小棒，一眼就能看出一共有12根小棒。

師：你們都用自己的方式讓別人一眼就看出了12根小棒。

教師隱去2根小棒，如圖2所示。

師：請仔細觀察這張圖，上下兩部分都表示10根，它們有什么不一樣嗎？

生：上面的10根是散著的，下面的10根是捆成1捆的。

師：我們一起數一數散著的10根小棒。

生（齊數）：1根、2根、3根……10根。

師：10根小棒就是10個一，10個一就是1個十。

設計意圖：在學生理解10的意義的基礎上，再次借助小棒這個直觀模型，幫助學生理解10個一就是1個十，使其初步體會“捆”和“根”之間的區別，建立“十”和“一”之間的聯系，在初步的數學發現中感受以10計數的優勢，體會數的結構和關系，從而促進學生結構化思維的形成。

數學活動二：感悟位值產生的必要性

（一）初步體驗，感知必要

師：現在，你能在計數器上把1個10表示出來嗎？

學生動手操作并反饋，教師展示學生作品（如圖3）。

（①左邊7顆珠子，右邊3顆珠子，共10顆珠子；②一條杠上直接撥10顆珠子；③左邊8顆珠子，右邊2顆珠子，共10顆珠子。）

教師引導學生思考三個作品的相同點：都是用1顆珠子表示1，10顆珠子就表示10。

師：如果1顆珠子表示1，那要表示100需要撥多少顆珠子？

生：100顆珠子。

師：讓你撥100顆珠子，你有什么感覺？

生：太麻煩了！

師：對啊，這樣好麻煩?。ǔ鍪緢D4）請仔細觀察這個同學的作品，他只用了1顆珠子來表示10，有誰能看明白這是什么意思嗎？

生：一顆珠子就是1個十，就像剛剛我們把10根小棒捆成1捆一樣。

師：看來這1顆珠子具有超大的魔力。那在這個位置（個位）撥10顆珠子呢？

生：這個位置上的1顆珠子表示一，10顆珠子就是10個一。

設計意圖：11～20各數的認識是10以內數的認識的延續，也是認識更大自然數的基礎，是學生建立數位概念的重要節點。一年級學生能較好地按順序從1數到20，甚至更大的數?；诖耍寣W生經歷1顆珠子表示1，10顆珠子需要撥10顆，100顆珠子需要撥100顆的思考過程，從而感受到只用計數單位“一”計數的不便，體會創造新的計數單位“十”的必要性。由此，學生在真實的數學發現中，經歷新的計數單位“十”的產生過程，學會用同一顆珠子在不同的數位上表示不同的數值。

（二）觀察比較，數形結合

教師出示圖5。

師：你更喜歡哪種表示10的方式？

生：我喜歡第①種。因為第①種更簡便，只需要撥1顆珠子就可以了；而第②種需要撥10顆珠子，比較麻煩。

師：的確，1顆珠子表示10更簡便。實際上，我們把計數器上1顆珠子表示1、10顆珠子表示10的這一數位叫個位，而1顆珠子表示10的數位叫十位（課件呈現“十位”“個位”）。

師：（板書10）這是10的書寫，請仔細觀察，你覺得它采用的是①號計數器的表示方式，還是②號計數器的表示方式？

生：①號。因為10中的1正好對應十位上的1顆珠子，而個位上沒有珠子，所以寫0。

生：個位上沒有珠子，寫0；十位上有1顆珠子，寫1。所以①號是對的。

師：你們觀察得這么仔細，真是火眼金睛！那么，個位上的0可以不寫嗎？

生：不行，那樣這個數就變成1了。

師：10和0～9這些數有什么不同呢？

生：0～9是用一個數字表示的；10沒有用新的數字，而是由1和0兩個數字組成的。

設計意圖：先讓學生觀察比較兩種用計數器表示10的方式，引導其發現在十位上用1顆珠子表示10會更簡便。再從深層次的數形結合的角度，將抽象的“10”和相對形象的計數器結合起來，讓學生生動形象地感受到：計數器的十位上有1顆珠子，故在十位寫上數字“1”；個位上沒有珠子，則用“0”來占位。

（三）建立聯系，動手撥珠

師：十位上的這顆珠子是怎么來的呢？我們結合小棒一起來數一數。

學生數數（課件出現1根小棒，教師就在計數器上撥1顆珠子，個位滿10向十位進1）。

師：現在你能在計數器上邊撥邊說說十位上的1個十是怎么來的嗎？

讓學生自主撥一撥、說一說。

小結：不管是10根小棒，還是個位上的10顆珠子都表示10個一，而1捆小棒、十位上的1顆珠子都表示1個十，10個一就是1個十。

設計意圖：將小棒和珠子結合起來，讓學生同時經歷從1根小棒到10根小棒再到1捆小棒，從計數器個位上的1顆珠子到10顆珠子再到十位上的1顆珠子的過程，從而將小棒、珠子和數位建立對應關系，使學生的思維建構起清晰、完整的認知結構，體會到十進位值制的價值。

數學活動三：挖掘癥結，突破重難點

（一）鞏固訓練，夯實基礎

出示練習題：在下圖中先圈出10個，再數一數還剩幾個。

設計意圖：十進制計數法以“滿十進一”和“位值”為兩翼，能使紛繁復雜的整數變得簡單、有序。因此，設計相關的練習題，讓學生經歷圈10的過程，以鞏固學生對計數單位“十”和“一”的理解，再次培養學生的結構化思維。

（二）拓展延伸，探究留白

師：今天我們認識了個位和十位兩個數位，現在讓我們一起來數一數。

師生（齊數）：1個一，2個一，3個一，4個一，5個一，6個一，7個一，8個一，9個一，10個一，個位滿十，向十位進1，10個一就是1個十。

師：十位上有2顆珠子，表示多少？

生：20。

師：十位上有8顆珠子呢？

生：80。

師：十位上的珠子多到一定程度該怎么辦？是不是會有新的數位出現？我們以后再繼續探究。

設計意圖：巧妙設計留白，激活學生思維，驅動學生自主進行數學的再發現，培養學生的獨立思考和自主探究能力，同時給后續一年級下冊“100以內數的認識”和二年級下冊“萬以內數的認識”的學習做好鋪墊。

十進制計數法是學生建立數概念的基礎和核心，是人類最富創新的發明之一。在本節課中，教師通過三個層層深入的數學活動，帶領學生經歷十進位值制的數學發現過程，使學生在這一過程中認識“個位”和“十位”兩個數位，知道10個一就是1個十，感受數學之趣、數學之美，從而產生探索數學的欲望。

（1.浙江省溫州市平陽縣昆陽鎮新城小學

2.浙江省溫州市平陽縣教師發展中心）