渡槽結構動力分析流固耦合模型適用性研究

摘要：面向國家水網高質量發展的現實需求，針對大型渡槽在地震作用下槽內水體與結構體系的流固耦合效應，對比分析了《水工建筑物抗震設計標準》推薦的動水壓力模型和采用MMALE方法建立的流固耦合模型。以等效參數為評價指標，驗證了基于設計標準研制的計算機程序的準確性，以試驗結果為評價指標，驗證了基于MMALE方法建立的流固耦合模型的準確性。同時，分析了《水工建筑物抗震設計標準》推薦的動水壓力模型的適用性，提出了該動水壓力模型內嵌于有限元計算中的要點。結果表明：①動水壓力模型中，附加質量點層數n越小，或H/Rlt;1時U形渡槽的H/R值越小，均造成M0越大;②利用附加質量總值M0、Mwv，可評價基于動水壓力模型研制有限元程序的有效性。本研究為大型渡槽的抗震計算與設計提供參考。

關鍵詞：國家水網;設計標準;動水壓力;MMALE方法;渡槽

中圖分類號：TV672文獻標識碼：A文章編號：2096-6792（2025）01-0124-08

大型渡槽是國家水網、大型灌區等引、調水工程的重要建筑物之一，其在動載作用下力學性能的闡釋，關系到引、調水工程的安全運行。因此，研究渡槽結構在地震作用下動力性能的演化規律，是確保工程安全運營的關鍵［1］。大型渡槽動力性能的闡釋，難點是解析槽內水體引起的渡槽結構體系流固耦合效應，重點是減小渡槽結構體系對動載的響應。這兩方面問題的解決，均依賴于槽內水體動水壓力的計算。

自1933年力學家WESTERGAARD H M［2］提出壩體動水壓力計算模型后，這類問題就一直是研究的熱點。張多新等［3-4］評述了2010年之前國內外渡槽結構流固耦合（Fluid-Solid Interaction，FSI）系統模型的研究進展，認為各模型的優點與局限性共存，計算時應綜合考慮研究目的、軟硬件條件等，從而優選模型；還評述了2010—2019年國內外槽內水體晃動的等效模型和槽內水體與槽體結構動力相互作用的研究進展，梳理出渡槽結構動力學在下一個10年內的發展方向和學術指向。張建偉等［5］采用FSI技術模擬渡槽水體，開展了渡槽風振分析，結果表明位移響應與水位高度正相關。然而，近期王海波等［6］的研究發現，《水工建筑物抗震設計標準》（GB 51247—2018）［7］中動水壓力模型的結果與試驗結果有一定差距。針對此問題，筆者梳理了標準GB 51247—2018中動水壓力模型的來龍去脈，發現該模型存在以下局限：

1）水平向附加質量（mwh（z）、mwh）及豎向附加質量mwv的計算公式中，質量總值受附加質量點層數n的影響。

2）U形渡槽沿槽軸向單寬長度的水體總質量（M=ρw（2hR+0.5πR2）僅能描述水深（H）大于等于底部半圓內半徑（R）時的水體總質量。

3）采用公式（B.0.1-1）—（B.0.1-10）、（B.0.1-13）和（B.0.1-14）時考慮水平橫槽向地震作用的影響，采用公式（B.0.1-11）和（B.0.1-12）時考慮豎向地震作用的影響，這種組合方式的機理和適用性尚不明確。

4）未考慮渡槽下部結構（槽墩和基礎）以及水體大幅非線性晃動的影響。

為此，基于GB 51247—2018動水壓力模型，采用有限元軟件LS-DYNA編寫了矩形和U形渡槽動水壓力模型的計算程序，并對程序的有效性進行驗證。修訂了U形渡槽水體總質量計算公式，采用多物質任意拉格朗日歐拉（Multi-Material Arbitrary Lagrangian-Eulerian，MMALE）方法，建立了自由液面非線性晃動流固耦合模型，并與GB 51247—2018動水壓力模型進行對比，分析結果可為大型渡槽抗震計算提供參考。

1GB 51247—2018動水壓力模型

結合已有研究成果，GB 51247—2018提出了用于大型渡槽抗震計算的動水壓力模型。對該模型適用性的闡釋，關鍵在于探清其來源和依據的基本假定，并采用有限元技術進行準確模擬。

1.1模型溯源及其基本假定梳理

矩形和U形渡槽的物理模型如圖1（a）、等效系統如圖1（b）所示。其中l為半槽寬，R為底部半圓內半徑，H為水深，h為U形渡槽底部半圓之上的水深。矩形和U形渡槽動水壓力模型詳見GB 51247—2018附錄B。

1級渡槽中，水平向附加質量mwh（z）、槽底的動水壓力pbh（x，t）、等效質量M1、等效彈簧剛度K1、豎向附加質量mwv和槽壁的動水壓力pwv（z，t）等參數的適用條件見表1。

2級渡槽中，當H/R≤1.5時，橫槽向水平地震沖擊動水壓力用沖擊質量M0 及其作用位置h0 來描述;當H/R＞1.5時， 橫槽向水平地震沖擊動水壓力：在Z/l＞1.5以下的渡槽側壁，用均布水平向附加質量來描述，其余情況計算方法同1級渡槽。

對上述公式溯源梳理如下：依據勢流理論，GRAHAM E W等［8］根據流體晃動對矩形槽槽壁的作用力和彎矩等效原則，于1952年開創性地提出了適用于剛性矩形渡槽槽內水體小幅晃動的彈簧-質量等效簡化模型。該模型正確解答了水平正弦激勵作用下水體晃動效應，但未給出對流質量M1的正確位置［5］。在此基礎上，HOUSNER G W［9］于1957年借助貯液器運動時液體晃動的物理現象，直觀地給出了模擬水體沖擊與對流壓力的彈簧質量等效模型。LI Y等［10］基于水體無黏、無旋、不可壓縮和小幅晃動等假定， 根據作用效果等價原則，采用半數值半解析的方法，擬合出矩形、半圓形、U形和梯形渡槽的等效簡化模型。之后，李遇春等［11］討論了《水工建筑物抗震設計規范》（征求意見稿）中的渡槽抗震計算方法并給出相應建議。

至此，厘清GB 51247—2018中14條計算公式的來源：計算公式（B.0.1-1）—（B.0.1-6）、（B.0.2-1）和（B.0.2-2）均來自HOUSNER模型［9］;（B.0.1-7）— （B.0.1-10）來自李遇春模型［11］;（B.0.1-11）、（B.0.1-12）來自文獻［12］。

GB 51247—2018基于水體不可壓縮、無黏、無旋、小幅晃動以及剛性壁與流體相互作用假定，推導出（B.0.1-1）—（B.0.1-6）、（B.0.1-13）和（B.0.1-14）等公式;基于水體可壓縮、無黏、線性以及剛性壁與流體相互作用等假定，推導出公式（B.0.1-7）—（B.0.1-10）。

1.2附加質量總值計算公式推導 采用有限元計算大型渡槽在地震作用下的動力響應時，GB 51247—2018給出的水平向附加質量及豎向附加質量計算公式中，質量總值與附加質量點層數n有關。本節給出矩形和U形渡槽水平向及豎向附加質量總值公式，一方面可討論n對附加質量總值的影響，另一方面可作為評價指標來驗證有限元程序模擬的有效性。此外，還提出了U形渡槽槽內水體總質量M的修正公式。

1.2.1矩形渡槽附加質量總值

將槽內水深為H狀態下的水平向附加質量點均分為n層，第i層水深zi為：

zi=iHn。（1）

式中：i為從水體自由液面（i=0）至水體底部（i=n）的非負整數。渡槽側壁為直線時，對應水深zi處的附加質量點的控制面積Ai為：

Ai=H2n，i=0或i=n; Hn，1≤i≤n-1。（2）

在H/l≤1.5時，矩形渡槽水平向附加質量采用公式（B.0.1-1）表示，附加質量沿壁面隨水深變化。該狀態下水平向附加質量總值M0為：

M0=∑ni=0mwhziAi=34HlMtanh·

3lH32n+∑n-1i=02ni+i2n3。（3）

在H/l＞1.5時，矩形渡槽水平向附加質量采用公式（B.0.1-2） 表示，附加質量沿壁面均勻分布。該狀態下水平向附加質量總值M0為：

M0=mwh∑ni=0Ai。 ""（4）

公式（3）及（4）表明，有限元模擬時，矩形渡槽水平向附加質量總值受層數n的影響，該影響將在3.3節討論。

矩形渡槽豎向附加質量采用公式（B.0.1-11）表示，豎向質量總值Mwv為：

Mwv=0.4MlA=0.4Ml×2l×1=0.8M。 （5）

公式（5）表明，矩形渡槽豎向附加質量總值為槽內水體理論質量的80%。

1.2.2U形渡槽附加質量總值

將水深為H狀態下的水平向附加質量均分為n層。在H/Rlt;1.0時，第j層水深zj為：

zj=Rsinβ+jα2n， （6）

α=π-2β， （7）

β=arcsinR-HR。 ""（8）

式中：α為水體自由液面和左右槽壁的交線與圓心形成的夾角;β為水體自由液面和單側槽壁的交線與圓心形成的夾角，單位均為rad; j為當渡槽側壁為圓形曲線時，從水體自由液面（j=0）至水體底部（j=n）的非負整數。渡槽側壁為圓形曲線時， 在水深zj處對應附加質量點的控制面積Aj為：

Aj=αR4n，j=0或j=n；αR2n，1≤j≤n-1。 （9）

在1.0≤H/R≤1.5時，水深zi為：

zi=iH-Rn1，0≤i≤n1。 （10）

渡槽側壁為直線時，水深zi處對應附加質量點的控制面積Ai為：

Ai=H-R2n1，i=0或i=n1；H-Rn1，1≤i≤n1-1。 （11）

第j層水深zj為：

zj=H-R+Rsinjπ2n2，0≤j≤n2。（12）

渡槽側壁為圓形曲線時，水深zj處對應附加質量點的控制面積Aj為：

Aj=πR4n2，j=0或j=n2；πR2n2，1≤j≤n2-1。 （13）

式中：n1為U形渡槽側壁直線被劃分的層數;n2為U形渡槽側壁圓弧線被劃分的層數;附加質量點層數n=n1+n2。

H/R≤1.5時，U形渡槽水平向附加質量采用公式（B.0.1-1）表示，附加質量沿壁面隨水深變化。水平附加質量總值M0為：

M0=∑nj=0mwh（zj）Aj，H/Rlt;1;

∑n1i=0mwh（zi）Ai+∑n2j=0mwh（zj）Aj，

1≤H/R≤1.5。 （14）

在H/R＞1.5時， U形渡槽水平向附加質量采用公式（B.0.1-2）表示，附加質量沿壁面均勻分布。水平向附加質量總值M0為：

M0=mwh∑n1i=0Ai+∑n2j=0Aj。 （15）

U形渡槽豎向附加質量采用公式（B.0.1-11）表示，豎向質量總值Mwv為：

Mwv=0.4MRA。（16）

式中：H/R≥1時，A＝π/2;H/R＜1時，A＝αR。根據上述公式，有：

Mwv=0.8Mπ2-sinR-HR，H≤R；

0.8Mπ2，Hgt;R。 （17）

根據公式（6）—（17）可發現U形渡槽附加質量點的層數會對模型中的M0產生影響，該影響將在3.3節討論。

1.2.3U形渡槽槽內水體總質量M的修正公式

GB 51247—2018給出了U形渡槽槽內水體總質量M的計算公式。在H/R＜1時，將導致水平向附加質量總值M0偏大，可修正為：

M=ρw（2hR+0.5πR2），H/R≥1；ρwπR2-βR2-（R-H）Rcos（β）2，H/Rlt;1。（18）

1.3基于GB 51247—2018動水壓力模型的程序驗證

根據GB 51247—2018推薦動水壓力模型，采用LS-DYNA軟件，編寫了矩形和U形渡槽槽內水體模型的K文件程序，實現了其在LS-DYNA軟件中的模擬。基于1.3節推導的M0、Mwv，本節選取M0/M、Mwv/M、M1/M和h1為評價指標，驗證基于GB 51247—2018推薦動水壓力模型研制有限元程序的有效性。

分析圖2給出的基于GB 51247—2018推薦動水壓力模型參數M0/M、M1/M、h1/H及Mwv/M隨H/R的變化規律（左側為矩形，右側為U形），可得出，對于矩形和U形渡槽，研制程序計算的模擬值與理論解吻合情況為：M1/M一致、h1/H吻合較好、Mwv/M一致。

在圖2（c）中，h1/H的誤差來源于劃分網格生成的節點高度與理論解答的h1結果有著較小差距，此誤差可通過劃分更為精細的網格來減少。在1.0≤H/R≤1.5時，網格越精細，模擬高度與理論值h1越能趨于一致。

2MMALE流固耦合模型

對于實時動態加載條件下的渡槽結構與槽內水體非線性晃動的流固耦合效應研究，其方法之一是HIRT C W等［13］于1974年提出的ALE方法。然而，上述經典的ALE方法中，每個單元僅含一種物質，物質界面始終與單元邊界重合，不能實現界面失穩、混合甚至破碎等物質界面發生嚴重變形時的魯棒性模擬［14］。PEERY J S等［15］提出MMALE方法，引入同一個網格內存在多種物質的混合介質單元概念，將ALE方法與界面重構方法相結合，有效地處理了界面大變形問題。

近年來，國內外學者將MMALE方法應用于流固耦合系統的模擬計算，取得了較好的效果［16-18］。本節以試驗結果為基準，驗證了采用MMALE方法建立渡槽流固耦合模型的準確性。

2.1MMALE法基本理論

基于作用效果等價原則，GB 51247—2018將槽內動水壓力等效簡化為附加質量、等效彈簧和槽壁槽底壓力來解析水體與槽體的FSI效應。與之相比，ALE方法流固耦合模型的不同之處在于流體域的建立方法及流體域和結構域之間的力學參量傳遞。ALE方法中結構域采用Lagrangian算法，流體域采用MMALE算法。

對于渡槽，上部為敞口，水體之上存在無限空氣域。在MMALE方法中，采用在有限空氣域上表面施加無反射邊界條件來模擬無限空氣域。無反射邊界條件通過在邊界上吸收膨脹波和剪切波來避免邊界處波的反射對求解的影響。通過共節點耦合流體域和結構域，能夠減小歐拉域，有效模擬水體晃動，計算成本比耦合算法節約30%，故選擇共節點來實現結構域與流體域的耦合。

2.2單元及材料模型

在LS-DYNA軟件中，有著豐富的單元類型和材料模型。對于流體域，GB 51247—2018動水壓力模型用質量單元和彈簧單元來模擬;MMALE模型用算法為11號的單點MMALE實體單元來模擬，同時用材料模型和狀態方程來共同表征流體域的屬性。MAT_NULL材料模型沒有剪切剛度，可作為槽內水體的材料模型。對于結構域，選擇支持顯示求解的常應力實體單元，該單元有沙漏模式，需進行沙漏控制。選擇MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型來模擬渡槽槽體的鋼筋混凝土材料，其密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.3，槽身和槽墩處混凝土彈性模量分別為3.45×1010 Pa和3.25×1010 Pa。

采用GRUNEISEN狀態方程定義流體材料的壓力P［21］，即：

P=ρ0C2μ1+1-γ02μ-a2μ21-（S1-1）μ-S2μ2μ+1-S3μ3（μ+1）22+（γ0+aμ）E0。 （19）

μ=ρρ0-1。 （20）

對于膨脹材料：

P=ρ0C2μ+（γ0+aμ）E0。（21）

式中：C、Sr（r=1、2、3）、γ0和a為無量綱系數；ρ/ρ0為介質的當前密度與參考密度之比;ρ0為在材料模型中定義的密度。水體的狀態方程參數取C=1 480 m/s，S1=1.921，S2=-0.096，S3=0，E0=258 900 Pa， γ0=0.35。

空氣由LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程定義。該方程中內能傳遞是線性的，是一種零剪切強度的理想氣體模型，其表達式為：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+（C4+C5μ+C6μ2）E。 """（22）

式中：E為單位體積初始內能，j/m3;Cc（c=1、2、…、6）為多項式方程的系數。

設置C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，得到理想氣體的

壓強p為：

p=（γ-1）ρρ0E。 （23）

式中，γ為比熱比。

空氣的狀態方程參數取C4=C5=0.4，E0=250 000 Pa，V0=1.0。空氣和水體密度分別取1.225 kg/m3和1 000 kg/m3。

2.3基于MMALE模型的驗證

模型建立的準確性是正確模擬水體大幅晃動的前提。取長、寬、高分別為0.3、0.2、0.1 m的矩形水箱為研究對象，以文獻［19］中液體晃動試驗研究結果為評價標準，驗證所建MMALE水體模型的準確性。矩形水箱充液率為75％，激勵頻率f=1.235 Hz，箱體材料假定為剛性。

為了兼顧計算效率和精度，選取單元尺寸為0.01 m。此時結構單元數量為2 200個，流體單元數量為6 000個。水箱與水體構成封閉系統，流體域和結構域通過共節點的方式連接。在箱體上沿長度方向施加速度簡諧荷載vx（單位為m/s）：

vx=0.02×2πfsin（2πft）。 （24）

對于水箱晃動的FSI問題，可選擇自由液面輪廓和壓強時程作為評價指標。水體受迫晃動后，數值模擬結果與試驗結果的水體晃動形態如圖3所示，可見二者的自由液面輪廓基本一致;取水箱側壁距離下壁面0.05 m處的壓強為評價指標，得到試驗與數值模擬壓強時程曲線（圖4），試驗結果與數值模擬結果吻合較好。

綜上可知，基于MMALE方法建立的FSI模型能有效解決槽內水體大幅非線性晃動問題，并可作為GB 51247—2018動水壓力模型適用性分析的對比模型。

3GB 51247—2018動水壓力模型適用性評議

3.1適用性評議 對于2級矩形渡槽，若忽略公式中的pbh（x，t）和pwv（z，t）效應，其在抗震計算中的適用性可參考劉云賀等＼[20＼]的研究結論：柔性墩的計算結果偏危險。實際上，2級矩形渡槽的計算公式清楚地給出了對流質量M1及其位置，但沖擊質量M0及其位置的表達不夠精確。

對于U形渡槽，等效參數M1、ω21、K1和h1的計算公式（B.0.1-7）至（B.0.1-10）的適用范圍為0≤h/R≤2（或1≤h/H≤3）;當0.3≤H/R≤1時，U形濕邊界退化為半圓形濕邊界＼[10＼]。當水體僅處于渡槽圓弧形槽底時（H/R≤1），GB 51247—2018動水壓力模型僅有沖擊動水壓力作用，最新試驗研究認為此時FSI效應不能以簡單的等效附加質量替代＼[6＼]。另外，等效參數mwh（z）和mwv與文獻＼[6＼]試驗結果有較大差異：當H/R=1.56時，試驗的M0/M和Mwv/M分別約為65%和100%，而GB 51247—2018的計算結果分別約為136%和125%（如圖2（d）和圖5）。其原因是等效的附加質量對U形渡槽的槽身剛度比較敏感＼[6＼]。而基于剛性槽假定提出的M1、ω21和h1與文獻＼[6＼]的試驗結果有著良好的一致性。

3.2U形渡槽M修正前后對比分析

U形渡槽M0/M隨H/R的變化規律如圖5所示，當 H/Rlt;1時，若采用GB 51247—2018中用于U形渡槽的M，將造成模擬生成的M0過大。

渡槽結構的總質量變大，將改變其動力學特性，進而影響渡槽動力分析結果。GB 51247—2018中U形渡槽水體總質量M的表達式，應用范圍為H/R≥1，對于任意H/R，建議采用修正公式（18）。

3.3層數n對M0/M的影響

GB 51247—2018動水壓力模型在有限元中模擬時，M0受n影響，如圖6所示。根據1.2節中矩形和U形渡槽附加質量總值公式，得出水平附加質量點層數n影響矩形和U形渡槽M0/M的大小：若層數n較小，則模擬時將生成較大的M0;當ngt;10時，M0/M的值趨于穩定。

4結論

對于大型渡槽的抗震分析，本文采用MMALE方法建立FSI有限元分析模型，客觀模擬水體大幅晃動的非線性效應和柔性結構與水體的相互作用。在此基礎上，考慮渡槽下部結構的影響，采用MMALE方法，開展大型渡槽的抗震計算，進一步完善和推廣GB 51247—2018動水壓力模型應用范圍。研究得出以下結論：

1）基于GB 51247—2018動水壓力模型和MMALE方法流固耦合模型編寫的K文件，可有效模擬槽內水體與槽體結構體系的FSI效應。

2）GB 51247—2018動水壓力模型中，U形渡槽沿槽軸向單寬長度的水體總質量M不能正確反映H/R＜1時的水體總質量，建議采用公式（18）計算U形渡槽水體總質量M。

3）矩形和U形渡槽附加質量總值將受附加質量點層數n的影響，建議n應不小于10。

4）文中提出的附加質量總值M0、Mwv可作為評價指標，驗證GB 51247—2018動水壓力模型在渡槽抗震計算的準確性。

5）考慮下部結構的影響，在多維地震作用下，GB 51247—2018動水壓力模型的適用性還需進一步研究。可使用MMALE方法流固耦合模型作為對比模型，對其進行深入分析，以完善和推廣GB 51247—2018的應用范圍。

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Applicability of Fluid-solid Interaction Model for Dynamic Analysis of Aqueduct Structure

ZHANG Duoxin， LIU Pengshuai， ZHANG Chuangju

（School of Civil Engineering and Transportation， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450045， China）

Abstract：

Concerned about the practical demands for the high-quality development of the national water network， this study investigates the fluid-structure interaction effects between the water body inside large aqueducts and the structural system under seismic action. A comparative analysis have been conducted between the hydrodynamic pressure model， which recommended in the Standard for seismic design of hydraulic structures and the fluid structure coupling model based on the MMALE method. Using equivalent parameters as evaluation indicators， the accuracy of the computer program developed based on design standards has been verified， as well as， the experimental results from existing literature have been cited， that the accuracy of the fluid structure coupling model established based on the MMALE method has been confirmed. At the same time， the applicability of the hydrodynamic pressure model， which derived from the Standard for seismic design of hydraulic structures have been analyzed， and the key points of embedding the hydrodynamic pressure model in finite element calculations have been proposed.Results indicate that： ①In the hydrodynamic pressure model， a smaller "number of "added mass point layers （n）， or "an H/R ratio less than 1 results in a smaller "H/R value for the U-shaped aqueduct， both leading to a larger "M0; ②The total added mass values， M0 and Mwv， can be used to evaluate the effectiveness of "finite element programs developed based on the hydrodynamic pressure model. This study provides a reference for "seismic analysis and design of large-scale aqueducts.

Keywords：

national water network; design standards; hydrodynamic pressure; MMALE method; aqueducts

（編輯：陳海濤）

收稿日期：2024-03-07

基金項目：國家自然科學基金項目（51678430），河南省2023年水利科技攻關項目計劃（GG202333）。

第一作者：

張多新（1978—），男，副教授，碩導，博士，從事水工建筑物防災減災方面的研究。E-mail：41459183@qq.com。

通信作者：劉鵬帥（1998—），男，碩士研究生，從事水工建筑物防災減災方面的研究。E-mail：760933836@qq.com。