以問題為驅動聚焦核心素養下課堂“真學習”探究

摘要：長期以來，專家學者提出教學理論與一線教師的教學實踐在教學活動的基本問題上，常常各有所偏.本文中探索“問題”驅動下課堂中的真學習，該“真學習”是通過設置各種問題為抓手，不僅能調動學生的學習興趣，而且能激發學生多感官的學習激情，更能促進學生透過現象發現其背后的規律，實現課堂中“真學習”的發生、發展.

關鍵詞：高中數學;真學習;問題驅動;核心素養

數學學科核心素養的本質是描述一個人經過數學教育之后，應當具備的數學特征，大體上可以歸納為三會，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界［1］.學生的數學核心素養培養依賴于經驗的不斷積累.因此，我們在教學設計中，要抓住知識內容的內核、充分調研學生的認知結構程度，創設符合學生興趣的情境，提出適合學生層次的問題，啟發學生嘗試運用數學學科的思維去思考，鼓勵學生運用數學嚴謹的邏輯語言與他人交流，并在掌握知識本質和技能的同時逐步形成個人的學科素養.為了做好學科核心素養的培養工作，2014年教育部相關部門在全國試驗區開展“深度學習”項目研究.然而在國內好多地區的三星和四星高中，連基本的真學習都談不上，何談“深度學習”，故本文中從課堂教學的實際出發，研究學生的“真學習”.

1 真學習的緊迫性

傳統模仿式學習，只專注于知識的記憶和簡單重現學習，已與這個時代對人才的需求格格不入.因此，社會各個層面的教育者對什么才是真正培養人才的教育模式進行各具特色的探索，先后出現了洋思課堂、杜郎口模式和翻轉課堂.這些教學改革雖然在一段時間里取得了一些成就，但是隨著時間的推移和主導校長的卸任，逐漸成為歷史，很難像前輩李吉林老師的情景教學法那樣深入骨髓.分析其原因有二：其一是上述模式一方面強調以學生為主體倒逼學生主動學習（比如，以學生上臺講為主，規定每節課老師只講10分鐘等），另一方面是這些模式過分強調形式而忽視了知識內容的發生、發展；其二是師生對教學內容的理解和運用很難在上述課堂中達到預期效果.

這也就說明：我們對教學的改進還有很長的路需要探索，而這條探索之路必須基于教學規律和學科知識的發展規律，方能實現教學理論與教學實踐的可持續和可實施.上述教學改革，雖然在一段時間里有一定效果，但是不能長久.

2 真學習的特征

真學習不是淺層學習，更不是機械學習，也不是死記硬背［2］.與以上所列舉的低層次的重復性機械學習相比，這里真學習更強調學生因課堂內容有意義而主動參與其中，而非被動要求參與課堂教學.這里的“意義”“理解”“主動”成為關鍵詞，但是僅僅這些，還不能全面說明“真學習”的特點.

我們所說的真學習，可以概括一下幾個特征：一是課堂教學過程中的主體是學生，主導是學科教師，這條基本規律不能變，而教學過程中的形式可以靈活多樣；二是學生的聽覺、視覺、觸覺和思維因課堂有意義的教學內容而全身心投入其中；三是設計的問題要能夠切中學生學習痛點和要害.課堂驅動的問題要指向學生的學習興趣、思考的難易程度和探究的實際意義，從而切實地讓學生學科核心素養落地生根.

總之，真學習課堂就是要以學科知識內容的發生、發展和邏輯規律為中心，設置符合學情的問題作為驅動，調動學生全身感官參與課堂知識演繹的體驗學習過程.

3 問題驅動下課堂的真學習模式建構

由于優勢資源的稀少和全民對未來的不確定性，導致家長們把家庭的希望都寄托在對子女的教育上；加之前段時間資本向基礎教育培訓行業的大量涌入和商業廣告鋪天蓋地的宣傳，加劇了教育的內卷，隨之而來的就是學生負擔過重、心理壓力過大，從而導致學生厭學或者對學習提不起興趣，所以在“雙減”的背景下，我們教育者首先要從學生的興趣入手.

3.1 設置趣味性問題激發學生的原發性求知欲

在教學中，我們會有這樣的經歷：如果一位學生對某一門學科知識或者該學科的任課教師特別感興趣，那么他的成績會因為在興趣的驅動下持續地專注這門學科而不斷攀升.由此可見，興趣是推動學生求知的原動力.因此，設置一些有趣的情境作為開問是開啟問題驅動課堂的首選.

案例1" “等比數列的求和探究”引入部分

在講授這個知識點之前，可講述如下故事［3］：

如果有一天，你因為投資的需要，急需籌集1 000萬，但是銀行因為你無其余固定資產用來抵押，所以你只能求助你的朋友.有一個富商朋友愿意借你這1 000萬，但條件是：期限30天，第一天你要還他1分錢，第二天還他2分錢，第三天還他4分錢，第四天還他8分錢，……

設問：請問同學們，當你面臨這種情況時，你是借還是不借呢？為什么？可以用數學的理性去說明你的理由嗎？

如果這些同學選擇參與這次交易的話，就很容易掉入別人設置的陷阱里.分析其原因，我們不難發現：這些學生未經過計算，只看到前幾天每天只有幾分錢的表象，沒有認真算一算30天之后總和到底是多少，缺乏理性判斷.故我們就此給出如下追問：

追問：同學們，我們要判斷這場交易是否劃算，那首先要將上面的問題概括成數學模型，即問題“S=1+2+22+23+24+……+229=？”并計算出“S”的值，這個模型就是本節課我們需要解決的等比數列的前n項和問題，只不過在這個具體問題中n=30而已.

案例1中的問題，是基于一個趣味背景提出的，不僅滿足了學生對銀行借貸的好奇心，而且激發起學生探究商業經濟也需要數學知識的支撐的欲望，從而引發學生真學習求知欲.

3.2 設置研究性問題讓學生眼、手、腦、口動起來

我們在每節課開始的時候設置有趣情境，借勢引出每課時的主題之后，會發現學生注意力能夠集中十分鐘左右，這個時候部分學生很容易注意力分散.從學生對數學本身的認識，以及我國當前的數學教學現狀和課堂注重實效的需要出發，我們如何把學生分散的注意力牢牢地吸引到課堂來，同時又不讓學生感到是被壓迫的呢？

那就嘗試著探究方案“設置研究性問題，讓學生眼、手、腦、口動起來”，不讓學生有停歇走神的機會，具體案例如下.

案例2" 探究復合函數的圖象

為了抓住學生的好奇心，同時又能引發學生的思考，可以從如下設問切入：

設問1：同學們能夠輕松畫出f（x）=x2－2x－3的圖象，那么我們如何畫出f（x）=|x2－2x－3|的圖象呢？請動動你幸運的雙手，試一試.

如果僅僅給出函數f（x）=|x2－2x－3|，并要求學生作圖的話，會讓學生有無從下手的感覺，但是如果給出一個參照的二次函數，學生就可以聯想到一些內在聯系，而二者之間橫著一個“絆腳石——絕對值”，如何挪開“絆腳石”就是教師可以發揮的空間了.

在此，我們嘗試著從幾個熟悉的函數入手來引導學生逐步研究，從而實現“瓶頸”的突破.比如：

追問：同學們，在解決上面復雜函數之前，請大家先快速畫出f（x）=x－1與f（x）=|x－1|，f（x）=（x－1）2與f（x）=|（x－1）2|這兩組函數的圖象，并觀察它們之間的內在聯系是什么？

接下來，把部分學生所畫圖象與正確圖象使用多媒體投影出來，在評析的過程中進行師生交流，歸納出上述問題的預設答案.

設問2：通過上面幾個函數的研究，讓大家回憶下，怎樣畫一個不含絕對值的基本函數的圖象？同時總結這些函數圖象的形狀是由什么決定的？

追問1：觀察函數f（x）=|x－1|的圖象，發現形狀為“V”型圖，說明其圖象分為兩支，你能結合f（x）=x－1的圖象看出一些內在聯系嗎？

追問2：在畫函數f（x）=|（x－1）2|的圖象時，你從f（x）=（x－1）2的表達式中發現到了它的哪些特性？

通過上述的3個層層遞進的追問，能有效引導生生、師生之間的對話與交流，激發學生的興趣，并通過作圖過程中眼、手、腦的配合，把學生的注意力牢牢地吸在課堂中，并讓學生初步感悟函數圖象與性質的一般研究模式，實現數學學科的直觀想象素養的培養.

3.3 設置思辨性問題提升學生的思維空間

真學習的一個重要標志是學生認知水平的提高，這離不開思辨性問題的設置，此類問題能引導學生進行反思與總結，是促使學生的認知升華的一個有效途徑［4］.

案例3" 再繼續研究上述復合函數的圖象

在研究了前面幾組具體函數圖象與性質的基礎上，可提出如下深層次問題：

設問3：經過大家共同討論，對于含絕對值的復合函數，大家認為通常可從哪些角度來分析函數圖象的形態呢？

通過案例2，討論畫函數f（x）=|x2－2x－3|的圖象可以知道，解決這個圖象問題我們有兩種手段.其一就是先討論絕對值的正負，然后再通過列表、描點、連線，最終畫出函數的草圖，即開口向上的“W”型圖；其二，通過對f（x）=x－1與f（x）=|x－1|，f（x）=（x－1）2與f（x）=|（x－1）2|的研究，我們可以總結出——先畫無絕對值的函數，然后將在x軸下方的函數圖象翻到x軸上方即可，即利用連續函數的絕對值性質和對稱性質作圖.

追問：除了上面討論的“下翻上”畫函數圖象的問題，是否還有其他關于某軸的翻折畫函數圖象的問題呢？請同學們嘗試畫一畫函數f（x）=x2－2|x|－3的圖象.

通過提出的“類似”問題解決過程中，即f（x）=|x2－2x－3|和f（x）=x2－2|x|－3兩個函數作圖的比較體驗，學生的認知能夠從機械照搬硬套升華到靈活運用所學知識見著拆招，不僅可以拓寬思路，更能提升學生整合零散知識的能力，總結出解題技巧，從而提高解題效率，實現了真學習向縱深發展.

3.4 設置拓展性問題引導學生透過現象看清本質

真學習的落腳點應是學生在課堂內外的充分發展，而學生“三會”能力的提高是學生發展的重要標志.為了提高學生能力，宜在合適的時機設置一些探究性問題，引導學生綜合運用所學知識看清問題的本質［4］.

案例4" 繼續研究新函數的圖象（接案例2和3）

在師生共同探討畫含絕對函數圖象的基本研究方法的基礎下，筆者進一步提出下面的拓展性問題.

設問4：請在同一個直角坐標系中畫出g1（x）=|x2－2x－3|和g2（x）=|x2+2x－3|兩個函數的圖象，試探究它們有何關系？

學生初看到這兩個函數，感覺無從下手，于是筆者又

給出了如下三個追問，給他們搭好腳手架.

追問1：你能說出函數f1（x）=x2－2x－3與g1（x）=|x2－2x－3|圖象間的關系嗎？

追問2：你能探究出函數f2（x）=x2+2x－3與g2（x）=|x2+2x－3|圖象間的關系嗎？

追問3：你能探究出函數g1（x）=|x2－2x－3|和g2（x）=|x2+2x－3|與f1（x）=x2－2x－3圖象間的關系嗎？

學生A：老師，追問1、追問2實質是一樣的，都是把不帶絕對值的函數圖象

中x軸下方的圖象翻轉到x軸上方就得到了帶絕對值的函數圖象，如圖1、圖2.

隨后，學生B也給出了追問3的回答.

學生B：老師，我畫出了追問3中的函數圖象，g1（x）的圖象由f1（x）把x軸下方的圖象翻折到x軸上

方得到，g2（x）的圖象好像是由g1（x）的圖象向左平移兩個長度單位得到的，如圖3.

學生C：老師，我覺得g2（x）的圖象好像是由g1（x）的圖象沿y軸翻轉得到的，即g2（x）與g1（x）的圖象關于y軸對稱.

師：很好！大家再看追問4和追問5.

追問4：你能探究函數h1（x）=|－x2－2x+3|和h2（x）=|－x2+2x+3|圖象與函數g2（x）=|x2+2x－3|圖象處理方式是否相同嗎？并嘗試著畫出它們的圖象，研究它們之間的內在聯系.

追問5：你能概括一下函數g1（x）=|x2－2x－3|和p1（x）=x2－2|x|－3的圖象可以通過函數f1（x）=x2－2x－3的圖象經過怎樣的變換得到嗎？

通過探究，學生D和學生E分別給出追問4中圖象間的關系（如圖4）和追問5中函數圖象間

的關系（如圖5、圖6）.

這些探究活動大都是學生通過畫出圖象，從“行”直觀得到的

結論，接下來，筆者又引導學生從“數”與“式”的角度分析圖象

間的轉換關系.篇幅所限，這里從略.

激發學生的學習興趣，引導學生的學習活動，幫助學生學會快捷徹底地解決問題，啟發學生在學習過程中質疑、批判、深入思考，是教師存在的最根本的理由和價值［5］.教無定法，貴在得法.這就要求我們每位教師研究學情，研究如何教才能使得素質教育在課堂中真正地發生，探究如何設問才能讓學生的真學習在課堂中得到實現.本文中就是針對長期以來，教育理論和教學實踐各執一隅不相融合的現狀，通過設置不同層次的問題，層層遞進，引導學生在問題的驅動下，實現課堂中“真學習”的發生、發展，收到了良好的效果.

“真學習”教學研究項目的實踐與理論價值，不僅在于克服傳統的死記硬背、簡單再現的學習弊端，而且能夠讓學生學得更加積極主動和更有意義；改變長期以來的理論與實踐不相符的狀況，促進教師、學生在教學過程中獲得大發展，促使學生在點滴積累中，逐步養成以“三會”為特征的數學學科素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：1-2.

［2］史寧中.高中數學核心素養的培養、評價與教學實施［J］.中小學教材教學，2017（5）：4-9.

［3］郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

［4］王成剛，王克亮.數學課堂教學中問題驅動的實施策略［J］.教學與管理，2019（28）：60-62.

［5］楊玉東.“本原性數學問題驅動課堂教學”的比較研究［D］.上海：華東師范大學，2004.