基于數學核心素養的高中數學大單元教學設計的研究

摘要：基于數學核心素養的培養，教師對課堂教學模式進行創新，運用大單元的教學設計模式來突出學科知識的特點，強化學生的思考能力以及實踐應用能力.本文中分析如何對高中數學知識體系進行大單元教學設計，落實新課標教學要求，培養學生的學科核心素養.

關鍵詞：高中數學；學科核心素養；大單元教學設計

課題信息：無錫市教育科學“十四五”規劃課題“核心素養導向的高中數學大單元教學設計研究”，課題編號為B/C-b/2021/01.

隨著新課程教學改革的深入，大單元整體教學的概念深入到高中數學教學體系內，教師關注知識的全過程教學，設計大單元教學模式全方位地培養學生的思維，鼓勵學生探索、研究，逐漸完善知識框架體系.本研究旨在探索如何通過大單元教學設計，有效培養學生的數學核心素養.通過分析高中數學教學內容，以“數列”的單元教學內容為例，設計出符合學生認知特點的大單元教學方案，并實施教學，以期達到提高學生數學核心素養的目的.

1 整體分析知識框架，設計單元備課策略

對數學知識本身的整體理解、對數學本質的揭示以及對教材的體會是教師主導教學活動的重要能力，能夠展現數學知識的層次性、聯系性、整體性和數學思想的普遍性、可遷移性［1］.基于數學核心素養的培養，對數學知識框架進行整理、分析，強調知識點之間的關聯性，對知識內容進行綜合貫通，打造生動的數學課堂氛圍吸引學生全情參與.以知識內容為脈絡，梳理大單元教學的策略，將各模塊知識進行分類.基于整體教學思路，滲透整體建構的思想，引導學生理解知識點之間的內在邏輯關系，保障數學課堂的教學效果.

例如：在學習數列知識時，教師圍繞數列、等差數列和等比數列三部分內容設計大單元教學模式，引導學生逐一突破學習的重點和難點，將知識點聯系在一起，輔助學生梳理數列大單元知識框架.

構建整體的知識框架（如圖1），梳理數列知識點之間的關聯性，讓學生能夠根據所構建的“數列”知識框架，理解數列的概念，掌握數列的表示方法，并了解等差數列、等比數列的定義，學習通項公式和求和公式，厘清單元知識的脈絡，便于學生在學習后能夠靈活運用這些公式解決相關問題.

在教學中，需要依據教學框架，按照教學內容的順序逐步展開教學，確保學生對每個知識點都有深入的理解，并注重知識的連貫性和系統性，幫助學生構建完整的數列知識體系；同時需要強調實踐應用，通過例題、習題和項目式學習等方式，提高學生的數學應用能力，以此提升學生的核心素養.通過整體分析知識框架，設計單元備課策略，有利于輔助學生建立全局思維，改善傳統教學中課時教學的模式，引導學生建立全局的學習思維，培養學生邏輯推理核心素養.以知識內容為脈絡，構建大單元的知識體系，教師還需要在設計過程中，根據學生的認知特點和學科特點，將相關知識點進行整合和串聯，形成完整的知識網絡.

2 基于學科核心素養設計單元教學問題情境

大單元教學可以將有關聯的知識點聯系在一起，因此教師要從全局的角度設計恰當的問題情境.

例如：在學習數列這一單元時，為培養學生解決問題的素養，筆者在課堂引入具體的教學情境，展示生活中常見的數列現象，如電影院座位號、銀行利息計算、植物生長速度等，引導學生思考這些現象背后的數列規律，初步感受數列與生活的緊密聯系［2］.

在激發學生探究興趣后，引出問題，創設問題思考和研究的場景，引導學生結合實際的生活經驗去思考問題，學會用數學的眼光觀察生活.例如，等差數列情境構建中，筆者舉例：

在運動員訓練中，為更好地訓練運動員的體能，計劃每天增加一定的訓練時間，假設第一天訓練1 h，此后每天比前一天多訓練0.25 h，那么第七天訓練時間為多少？

學生根據所學數列知識和本題題干內容，可以得知七天的訓練時長依次構成等差數列，

其中首項a1=1，公差d=0.25.根據等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d，求出a7=1+（7-1）×0.25=2.5（h）以此得知該運動員第7天的訓練時間是2.5 h.

又如：假設某一菌種在一定的溫度條件下會不斷繁殖，每天的繁殖速度是前一天的2倍，那么在第一天有100個細菌的情況下，細菌的第七天繁殖情況如何？

該問題中，首項a1=100，公比q=2.由等比數列的通項公式an=a1×qn-1，得a7=100×27-1=100×64=6 400（個）.

在解決上述問題的時候，培養學生的解決問題思維，利用學生已有的數學抽象能力，引入具體生活情境對問題進行分析、探索以及解答.

3 基于核心素養優化選擇大單元教學例題

數學習題的設計與選擇需要匹配學生已有的知識框架，引導學生鞏固和分析所學知識，訓練學生靈活運用所學知識解決問題.大單元教學模式中，教師要選擇適配的例題與練習題，讓學生通過習題將基礎知識、解題技能、研究方法以及數學思想串聯在一起，訓練學生的總結、整合能力，提升學生的數學應用素養.

在學習完數列單元知識后，筆者首先設計了一道開放性例題，調查學生對數列知識的掌握情況.

已知數列{an}的首項a1=1，，求數列{an}的通項公式以及前n項和公式.請在橫線上補充一個條件，并解答.

這個例題旨在讓學生感知遞推公式是確定一個數列的重要條件，它可以幫助我們更好地理解數列的性質和特點.通過利用遞推公式，我們可以輕松地求出數列的任意一項的值，從而對數列進行更深入的研究和分析.

其次，讓學生求解貸款利息或者人口增長等問題，以提升學生的解題能力.

例如：市民小王向某銀行貸款5萬元用于買車，小王與銀行約定每個月還一次款，分6次還清所有的欠款.請你選擇還款方式.（題尾附幾種銀行貸款的還款方式，如等額本金、等額本息等.）

在教學中發現，大部分學生選擇了等額本金的還款方式，即每個月所還的本金相同，每個月還的利息成等差數列遞減.個別同學選擇等額本息的還款方式，即每個月的還款數額相同.學生選擇方案后要比較出還款的最優方案（即總還款數額最少的方案）.

最后，設計開放性習題，培養學生創新思維，提升學生數學素養，讓學生從不同角度思考問題，尋找解題方法.

（1）已知數列{an}的首項a1=1，，求數列{an}的通項公式以及前n項和公式Sn.

請在下面三個條件中選擇一個條件補充在橫線上，并解答.

①an=an－2+2；

②an=3an－1+2；

③Sn=2Sn－1.

（2）請用至少三種方法寫出下列數列的通項公式［3］：2，6，2，6，2，6……

另外，也可以適當提供一些需要運用特殊技巧或方法求解的數列問題，如利用待定系數法、累加法、錯位相減法、裂項相消法、分組法等求和的問題.

基于培養和提升學生的學科核心素養的目標，教師優化教學模式，引入大單元的教學方式來豐富學生的學習體驗，將各知識模塊串聯在一起，從整合全局的角度引導學生學習以及應用數學知識，激發學生對數學學科的研究興趣，培養學生的學科核心素養，鼓勵其將所學知識靈活地應用到實際生活中.學生在大單元教學的引導下也能夠查漏補缺，完善自我的知識框架.每個學生都是獨特的個體，他們在學習過程中存在個體差異.因此，在優化選擇大單元教學例題時，應關注學生的個體差異，確保所選例題能夠滿足不同學生的需求，促進其個性化發展.

參考文獻：

［1］王瓊瓊.基于“整體觀”的高中數學大單元教學策略——以人教A版高中數學統計內容教學為例［J］.教育界，2024（17）：125-127.

［2］殷玉波.從數學文化視角解讀人教A版教材中的解析中的幾何內容［J］.數學通訊，2024（22）：1-5.

［3］張羽.求一個數列通項公式的多種方法探討［N］.哲里木畜牧學院學報，1998（4）：35.