例談五環節模式在高中數學教學中的實踐

摘要：相較于傳統的被動式教學課堂，高效課堂五環節教學模式具有顯著的特點.這種教學模式強調學生的主觀能動性，以學生為教學的核心，通過五個主要環節——目標引入、自主合作學習、精講點撥、有效訓練和評教評學，來提高高中生的數學學科核心素質.本文中以“基本不等式”為例分析高效課堂五環節模式在高中數學教學中的實踐，并歸納了要注意的事項.

關鍵詞：高中數學；高效課堂；五環節

項目信息：江西省學位與研究生教育教學改革研究項目“創新人才培養模式下數學研究生《微分幾

何》課程教學改革的研究”，項目編號為JXYJG-2023-169.

高中數學教學在高中教學中扮演著至關重要的角色，它對于推動學生全面發展具有深遠的影響.在新課改的大背景下，高中教學越來越重視學生的主體地位，因為這是學生個性發展的關鍵階段.然而，當前的高中數學教學存在一些問題，尤其是在傳統教學模式下，教師常常忽視了教學內容的細節化處理，這不僅限制了學生的數學學習水平，也不利于學生數學核心素養的培養.因此，我們急需在實際教學中做出改變，積極構建高效的數學課堂，促使學生實現全面化、個性化的發展.

1 “五環節”教學模式

高效課堂的核心在于尋找師生最適合的課堂組織形式，通過這種形式，教師可以把學生的注意力完全引導到課堂教學上，讓學生最大限度地吸收知識，提升個人能力.考慮到本校的特定情況，我們提出“引學講練評五環節”的高效課堂模式.這種模式將目標引入、自主合作學習、精講點撥、有效訓練、評教評學五個環節有機地結合在一起，旨在提高教學效果，提升學生的學習體驗［1］.

1.1 引——目標引入

引入學習目標，讓學生明確本節課的學習目標、重點、難點.目標必須緊扣“立德樹人”這一教育根本任務，必須體現“培養數學核心素養”這一重要目標.

1.2 學——自主合作學習

自主學習活動是學生按照學習目標的要求，在學案的引導下進行的學習活動.學生必須在規定的時間內完成具體的學習任務.學案需要至少提前一天下發，學生可以根據學案自主預習教材，進行初步學習，學習基礎知識和完成基礎題目.這樣，學生可以從總體上對教材內容有初步的把握，完成基礎性目標，為課堂的深入學習奠定基礎.

合作學習活動則是指以學案為路線圖，學習搭檔之間、小組成員之間、小組之間的合作交流活動.問題解決的順序是：先由學生自學解決，然后學習搭檔間解決，接著在小組內解決，再班內解決，最后由老師解決.這樣的學習方式可以充分發揮學生的主動性，提高他們的學習效率，培養他們的團隊協作能力.

1.3 講——精講點撥

在教學過程中，教師會根據學生在自主學習和小組合作探究中發現的問題，對教學重點、難點以及易錯點進行詳細的講解.這樣的教學方式可以幫助學生解決疑惑，掌握答題規律，并且啟發他們答題的方法和思路.為了達到最佳的教學效果，教師必須做到精準講解，確保學生能夠充分理解和掌握所學知識.

1.4 練——有效訓練

當堂訓練是課堂教學中必不可少的一個環節，針對本節課的學習目標，精編精選當堂檢測內容，進行當堂達標測試.

1.5 評——評教評學

在解決了學生的疑難問題之后，教師或學生要對課堂教學內容進行深化小結，這是高效課堂的關鍵環節.高效課堂教學的小結旨在幫助學生將所學知識系統化、條理化，使學生能夠更好地理解和掌握.在這個過程中，學生可以提出尚未解決的問題或分享他們的新思路.教師在此基礎上進行高度概括，使教學內容更加明確，突出重點，從而幫助學生記憶、綜合和掌握所學知識.這樣的教學方法有助于提高學生的學習效果，培養他們的自主學習和解決問題的能力.

2 基本不等式教學設計

2.1 教學內容解析

“基本不等式”這節課的教學內容是新人教A版必修第一冊的第二章第二節的第一課時，它建立在學生已經掌握“不等關系和不等式的性質”的基礎上，對不等式進行更深入的研究.探索基本不等式的內涵和證明的過程，旨在培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.通過“五環節”教學模式，培養學生數形結合的思維，提升他們的數學抽象、數學建模和邏輯推理等數學核心素養.

2.2 教學目標設置

通過探究圓的半徑與半弦長的大小關系，得到基本不等式的雛形，讓學生了解基本不等式的幾何背景，由此培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提高數形結合的思想意識；再進一步讓學生經歷基本不等式的代數證明過程，加深對基本不等式的理解和認識，提高邏輯推理能力，形成嚴謹的思維方式；最后通過例題及其變式促使學生學會用基本不等式求最值，提升數學建模、數學運算方面的數學核心素養.

2.3 學生學情分析

對于高一的學生，在之前的學習中已經具備了簡單不等式的相關知識，積累了證明不等式的直接經驗，初步具備了從圖形直觀感知性質的能力，掌握了從數量關系上進行邏輯推理的方法.但也存在認知不足，例如：數學抽象、數學表達的能力；數形結合、化歸轉化的能力；用幾何變化的現象解釋變量變化的結果.

2.4 教學策略分析

在教學過程中，學生常常會直接使用不等式，而忽視了其成立的條件.因此，本節課的重點是幫助學生理解和運用基本不等式.設計的教學策略如下：第一，精心設置問題串，以問題為載體，引導學生積極思考，合作探究.第二，通過小組討論與成果展示，給學生足夠的課堂參與機會以及自我領悟提升的空間，讓學生在自主探究、合作交流中獲取知識和直接經驗.第三，教師通過啟發、引導、點撥增強學生思考問題的邏輯性和嚴謹性，促使學生感悟思想、提升能力.

2.5 教學過程

2.5.1 情境引入

圖1

如圖1，AB是圓O的直徑，C是AB上不同于A，B兩點的任一點，AC=a，BC=b，過點D作垂直于AB的弦DC，連接AD，BD，求OD和DC的長度.OD和DC二者何時相等？

師：通過課前的自主學習，你能用a，b表示半徑OD嗎？

生：能，OD可表示為a+b2.

師：你能用a，b表示半弦長DC嗎？

生：能，利用初中學過的射影定理，DC可表示為ab.

師：那么OD和DC有怎樣的大小關系呢？

生：由圖形可知，OD要更長一些.

師：僅此而已嗎？你還能發現怎樣的關系？

生：還會相等.（教師播放動態視頻，展示取等號的條件，證明學生的想法是正確的.）

師：通過上述的探究，我們可以得到不等式ab≤a+b2，其中agt;0，bgt;0.這就是我們本堂課將要學習的內容.

設計意圖：讓學生獨立計算圓的半徑與半弦長，培養學生自主學習的習慣，這體現了高效課堂五環節中的“學”.其中，從數量關系的分析中得出基本不等式的雛形，為進一步發現基本不等式的本質和成立條件奠定了基礎.

2.5.2 新知探索

上節課的一道例題中，我們得到了如下結論：

一般地，對于任意實數a，b我們有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立.這就是著名的重要不等式.

師：如果agt;0，bgt;0，用a，b分別代替重要不等式中的a，b，能得到什么呢？

生：能得到ab≤a+b2.

師：同學們觀察一下，這不正是我們前面通過探究圓的半徑與半弦長大小得到的不等式嗎？

板書：若agt;0，bgt;0，則ab≤a+b2，當且僅當a=b時，等號成立.

上述不等式稱為基本不等式，其中a+b2叫做正數a，b的算術平均數，ab叫做正數a，b的幾何平均數.

師：如何證明基本不等式？請同學們先自己思考，然后和學習搭檔交流，再在小組內分享想法，最后以小組為單位進行展示.

設計意圖：第一，用代數的方法證明基本不等式，加深學生對基本不等式的理解，并掌握一種新的證明方法——分析法.第二，引導學生進行合作學習，討論如何證明，并總結歸納基本不等式運用的條件，有利于學生準確、靈活地應用，體現高效課堂五環節中的“學”.第三，教師精講，點出學生學中的難點，歸納出方法，把課堂還給學生，體現學生的主體地位，體現高效課堂五環節中的“講”.

2.5.3 典例精析

例1" 已知x，y都是正數，求證：

（1）如果積xy等于定值P，求和x+y的最小值；

（2）如果和x+y等于定值S，求積xy的最大值.

設計意圖：通過這道例題總結運用基本不等式求最值必備的三個條件為一正、二定、三相等.求“和”的最小值找“積定”；求“積”的最大值找“和定”.

例2" 已知xgt;0，求x+1x的最小值.

變式1" 已知xlt;0，能直接使用基本不等式求x+1x的最值嗎？

變式2" 已知x≥2，能用基本不等式求x+1x的最小值嗎？

變式3" 已知xgt;0，求x2+1x的最小值.

變式4" 已知xgt;－1，能直接用基本不等式求x+1x+1的最值嗎？

例3" 已知0lt;xlt;12，求2x（1－2x）的最大值.

變式" 已知0lt;xlt;1，求x（1－2x）的最大值.

設計意圖：考查學生在“積定”和“和定”情況下利用基本不等式求解最值的掌握情況，觀察學生是否真正理解基本不等式并能注意運用公式時需要注意的條件，從而真正意義上理解不等式的含義.通過對例題進行變式，節約學生做新題的時間，也起到講深講透的作用，體現了高效課堂五環節的“練”［2］.

2.5.4 課堂小結

（1）本節課你學到了什么？

（2）你還有哪些疑問？

設計意圖：教師先讓學生自己總結，然后再從學習內容、數學方法、數學思想、數學素養四個角度進行總結歸納，把課堂探究、討論、學習的內容內化為學生的認知.通過提問，學生能夠在頭腦中形成自己的知識體系，明了已經掌握了哪些知識，并清楚還有哪些問題有待進一步思考.

這體現了高效課堂五環節中的“評”.

3 結論

高效課堂五環節模式，以其程序化的上課流程和符合本校實際情況的特點，深受老師的喜愛.但采用高效五環節教學模式也應該注意以下問題：

（1）高效課堂五環節教學模式要求教師改變傳統的教育觀念，實現教育角色的轉變.

教師應成為學生學習的引導者、組織者、參與者和欣賞者，充分信任學生，給予他們足夠的自主學習空間，鼓勵他們獨立思考、提出疑問、進行合作與討論，從而實現自我提高.

（2）在教學過程中，教師既要確保學生的主體地位，同時也要發揮教師的主導作用.

引導學生自主解決問題是實現這一目標的關鍵.因此，教師需要從傳統的“師本設計”轉向“生本設計”，重點關注如何激發學生的學習興趣和潛能.僅依靠教案是無法實現這一目標的，必須結合導學案和課后練習，形成全方位的教學支持.

（3）“引學講練評五環節”并非固定不變的教學模式，它主要適用于新授課.

這一模式并非適用于所有學科的新授課，關鍵在于掌握課堂的思路和教學方法.

總之，高效課堂教學模式追求的是多元化的課堂結構，包括預設與生成、講授與自主學習、合作與探究等多種教學方式.課堂內外緊密結合，形成了一個動態開放、啟發探究、交流互動的有效課堂環境.這樣的教學模式為學生提供了一個充滿活力、多樣化的學習環境，幫助他們茁壯成長，培養出茂盛的科學文化知識和生活智慧.因此，在進行“高效課堂五環節”模式教學時，教師需要尊重實際，勇于實踐，大膽探索，把握主導關系，突出學生的主體地位，努力探索出更加靈活、受學生歡迎、效果顯著的高效課堂教學模式.

參考文獻：

［1］孫秀平.高中物理“導、學、問、練、評”五環節教學模式的探索與構建［J］.課程教育研究，2020（2）：173.

［2］張青萍.問題式教學法發展學生核心素養的教學實踐——以“基本不等式”的教學設計為例［J］.數理化解題研究，2023（21）：47-49.