談高三一輪數學核心概念的有效復習

摘要：高三一輪對數學核心概念的復習不應是概念定義的簡單再次羅列，然后做題講題再作業，而應該是啟迪與改變學生（特別是中等以下的學生）靠單純記憶、簡單模仿的學習方式，讓學生厘清核心概念的形成過程（知其所以然），初步建立系統的知識體系，在核心概念復習過程中掌握必要的數學思想方法，發展概念應用和遷移能力.

關鍵詞：核心概念;一輪復習

高三大一輪復習時，相信許多老師在課堂教學中都是生怕知識點的復習做不到360度無死角，很負責任地在復習時用“先羅列知識點、做題、講題、再做題”的廣種薄收法，即題海戰術的方法［1］.整個大一輪復習過程中每堂課都是學生先進行習題演練，教師再評講習題和搜集錯題，這樣反反復復學生會失去對數學學習的興致，多次做過的題目錯誤率不減.因為有些學生在高一高二時對一些新概念的掌握就不到位，靠背誦概念來學習，然后很快又忘記了，所以這種復習方式對中等偏下的學生收效甚微.近年高考數學注重考查“四基”“四能”，因此學生對基本概念的掌握情況必將決定其高考數學成績的高低.教師需要分析高考大綱，結合每年高考重點考查的概念、公式、解題思路以及方法等來備課，才能在教材的重點和高考熱點上找到相應的突破口，同時，不同班級的教師應當針對大部分學生數學較薄弱的板塊進行查漏補缺，就此，教師可以搜集大部分學生感覺困難或者易錯的題，并將解決問題的思路與方法整理出來，這對于高三數學一輪復習是十分關鍵的.筆者在教學中邊摸索邊實踐，對如何提高數學一輪復習課的效率進行了初探，幾點愚見予以分享.

1 為什么要圍繞數學核心概念展開復習

（1）掌握數學核心概念是提高學生處理復雜問題能力的基礎

數學核心概念是數學課程教學的重要內容，同時也是學生學習其他知識的載體.數學核心概念是構建學生數學世界的基石.學生可以應用學習數學核心概念的過程、技能、方法，觸類旁通地解決學習和生活中的類似問題，實現學為所用的最佳效果.因此，高三一輪復習一定要緊緊圍繞數學核心概念組織教學，提升數學核心概念復習的有效性.這對于提高數學教學質量、打造高效課堂具有舉足輕重的作用.

（2）高三一輪復習中圍繞哪些數學核心素養開展復習

高中數學新課標提出的數學六大核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.而核心素養的培養，所耗費的時間并不是一天兩天，是需要和學生相處一段時間之后根據學生學習現狀加以摸索和探究的.因此，高三一輪復習是需要圍繞核心素養開展的，重視基礎知識與思想方法，這樣才能為后面幾輪復習以及高考奠定基礎，但新增內容每年逐漸增難且增多，而且冷熱門考點難以琢磨，如2020年全國Ⅲ卷數列題的證明部分用歸納法是最省時的解法，但因為多年沒有考過，所以在復習時甚至把這部分內容給舍棄了.因此在一輪復習中要對教材中的每個知識點以及涉及核心概念的部分（書上的閱讀與思考的小字部分都不要放過）做一次全面補救，做到對有關核心概念的“系統思考，總體把握”，確保在一輪復習后學生有很大的收獲.

2 如何有效開展數學核心概念的復習

（1）關注學生的“舊”概念，打破影響數學核心概念重構的屏障

高中數學教材，容量大又雜.教師首先要接受學生會遺忘以前學過的知識的現實.學生有些觀念確實是想當然或者是錯誤的，是不以教師的意志為轉移的.由于高中學生的閱歷有限，數學思維還不完善，思考問題具有片面性，往往看不到數學概念的本質，所以容易望文生義，形成一些錯誤的“舊”概念.這些錯誤的概念對數學核心概念的正確理解極為不利，是數學教學低效的重要原因.既有之，則想法破解.如果教師漠視甚至無視學生的“舊”概念，則無法把握學生復習數學核心概念的起點及建構的基礎，也就無法實現因材施教，從而無法實現核心概念的再建構.其次是全面了解.以前學過的概念是重新建構數學核心概念的起點和基礎.教師在備課的時候不但要注重教材的內容，也需要考慮學生的接受能力.備學生就要全面了解學生以前學習的概念的情況，這樣才可以對癥下藥，提高復習課的有效性.由于之前概念的形成因人而異，沒有一個模板，因此課堂中教師要創設合適的、良好的、可行的教學情境，讓學生有充分暴露其錯誤思維的機會，從而使腦海中以前的概念顯山露水.通過此種方式能提升學生復習的效率，也能夯實他們的基礎.

在以往數學核心概念的復習課中，教師經常采取“概念再說明+例題+作業或考試”的“只管完成任務式”的教學方法，讓學生掌握很多解題套路，以套路法解題代替核心概念的教學.這種做法會對學生學習核心概念造成誤導，況且套路法在高考中已經越來越不管用.高中數學核心概念本身是高度概括、高度抽象的，教師在一輪復習中若不交代為什么要探究這個核心概念，那么這種教法和觀念將會對學生學習核心概念的效率造成影響，自然就會對學生學習核心概念產生障礙.例如，對二項式定理的復習，一些學生以為記住二項展開式的通項公式再多做題目就萬事大吉了，但如果不明白二項式展開式的形成過程，套公式就只會做“求（ax+b）n的展開式的某項的系數”這類題目，而對于稍微改變一下如“求（ax+1）（bx+c）n”的展開式的某項的系數”問題就極易錯，如果改成“求三項式（1+ax+by）n展開式中某一項的系數”則更沒有思路.簡單的知識點羅列和大量的重復練習，并沒有從深層次挖掘數學概念的內涵，這樣復習學生對數學概念的理解往往浮于表面，不能抓住概念的本質，從而導致遇到生題就無從下手［2］.

（2）在概念、定理的復習中，滲透記憶方法

針對數學復習課，教師應當合理地引導學生在上課之前做好預習工作，這樣學生才能在課上帶著問題認真聽課，并積極思考課上的各種問題.鼓勵學生要敢于質疑，對于重要的或者不理解的內容要做好記錄，課后及時復習，即通過“好記性不如爛筆頭”達到“事半功倍”的效果.同時，學習之后要做好總結，完善錯題本和筆記本，并且要反反復復翻看.平日的練習要養成先回憶，再做題，最后整理筆記的習慣，由此才能在大腦中不斷地消化和鞏固，提升自我而達到能夠領悟的層次.實質上，反思總結的過程就是定期給自己的大腦清理垃圾，讓大腦中的內存空間反復吸收和壓縮.針對關于高中數學定理、公式和法則而言，學生也應在理解的基礎上進行記憶，也可以借助圖表的方式進行對比記憶，同時將知識串聯起來，于大腦中形成網絡樹狀圖.學習不能只注重最后的結果，中間的學習過程同樣關鍵，雖然科學家研究出來的結論可直接使用，正如解析幾何和立體幾何中的固定公式，有些內容也可以根據結果來判斷中間過程而引發更多的思考，一些“漂亮”的結果可以拿來直接運用（如圓錐曲線中一些常用的二級結論），而得出結果的過程同樣也可以啟迪思維，引發思考.比如，對于立體幾何中的公理、定理如果能畫出相應的幾何圖形，更便于形象地記憶.三角公式太多，抓住公式特征，用口訣記憶，比如誘導公式有六組，學生不好記，易混淆，我們在教學中又將之進一步概括成為“奇變偶不變，符號看象限”.實踐表明，復習效果總不盡如人意.究其原因，很多學生根本不知道口訣中“奇、偶”是什么.因此一輪復習中更要指導學生抓住公式間的聯系，結合推導過程進行記憶.如函數部分的圖象和性質，如果借助圖象記憶，性質就呼之欲出了，如冪函數，讓學生在復習中立刻就能想到必修1第90頁左上角的圖象.這需要我們在復習課或作業中要求學生做到.還有等比數列前n項和公式的推導過程的思想方法就是非常有用的解題方法.

（3）改變“一本通+滿堂灌”的課堂教學模式，讓學生成為學習的主體

高三復習通常都是以一本資料為主，一本資料為輔.不同學科的復習資料基本上將課本上和平日老師授課所講習題的重點內容（包括習題的解決方法、做題思路，以及重要知識點與重要基本概念等）都總結得十分到位，這些復習資料的參考答案都比較細致，很多復習資料也隨書配送了精美的練習卷和習題小冊子，有些還送精美網絡教學視頻等.一些由于基礎過于薄弱等問題而不能緊跟老師教學步伐的學生就可以在課后或者周末通過網課和做習題的方式來彌補.如果在一輪復習的過程中學生難以通過自己的能力看懂教材，或者在實際自主測試之后就必須要翻看后面的答案，并產生了依賴心理，這樣學生的學習興致和自主性會越來越低.所以，筆者認為在教學的過程中不能強制性地要求學生必須依靠教學輔導書資料，而應讓學生根據自己的基礎和學習方法編制屬于自己的復習學案，即數學復習應因人而異，所包含的內容除知識點、易錯題和已錯題之外，還有引申的內容等，編制完畢之后以高考題的形式而發送給老師審核，老師在審核之后進行修正，之后印刷出來給學生復習，學生需要在一定的時間內完成并上交給老師.老師可以自行批改或者隨機分發給其余學生批改，通過此方式，能調動高三學生復習的興致，也能通過作答的情況判斷學生的共性和個性問題，這些問題教師需在課堂上讓學生自行解決.此外，讓學生說題的方式也是可以合理應用的，即讓學生說明題目的解題思路、考點以及解法，最后經過教師點評，歸納總結好的解法，并對問題進行引申和推廣.對于學生能夠獨立思考或者解決的問題，教師無需提示；凡是學生能夠自主交流或者自主研討的問題，教師也不要加以干涉和指點.通過這樣的方式，教師才能將課堂的主動權還給學生，將更多做習題的時間歸還給學生，也能留給學生更多的活動和思考時間，讓學生能夠自主地觀察、分析、判定以及記憶.歸口惠治（日本研究學者）曾經提到過：高考復習的過程中，如果教師采取“滿堂灌”的教學方式，學生能夠領悟且牢記的僅僅只有總量的百分之五左右；如果采取學生自主閱讀分析、使用圖像或者動態實驗演示的方法，學生可以分別接受百分之五到百分之二十左右；如果學生能夠課后對問題進行探討，則可以接受一半左右；如果在演示之后讓學生自主練習，學生基本上可以接受四分之三；而在指導別人的時候，學生幾乎可以接收到百分九十之上.總之，在整個復習教學中，教師需要讓學生的自主性全面發揮出來，才能讓學生在高三復習的時候事半功倍.

總之，概念的復習要注意采用“綜合歸納式”，即一定要讓學生經歷從特殊到一般的概念形成過程，切忌教師照著書本或資料上的內容讀一遍概念，然后用若干真題加變式練習、解釋概念、講解例題，最終使學生對練習的教學模式加以效仿.

參考文獻：

［1］朱秀紅.高中數學概念教學的分析與思考［J］.數學教學通訊，2011（9）：13-14.

［2］王強.高中數學核心概念的學習障礙及對策研究［J］.中學數學教學參考，2016（9）：3-5.