一道貫穿高中物理動力學高考試題賞析與拓展

有這樣一道很老的高考試題，老師通過對這道高考試題的進一步這道題延伸和探討，可涉及和鞏固高中動力學所有知識，在高三二輪復習時是一個很好的例題，對學生真正地起到舉一反三，培養學生的擴散思維能力。試題如下：

例題1：一木塊靜止在光滑的水平面，某時刻給它施加一水平恒力F1，木塊運動時間t之后，立即撤去恒力F1，同時對物體施加一個與F1反向的恒力F2，又經過相同的時間t后，木塊剛好回到出發點，則F2與F1的大小關系為【" 】

A.F2=F1" " " " " B.F2=2F1" " " "C.F2=3F1" " " " " D.F2=4F1

解析：如圖1所示：

A點為出發點，B點力改變，C點速度為0.AB段為勻加速直線，BC段勻減速，CA段反向勻加速直線，但B到C再回到A的整個過程為勻變速直線，故可以不必分開考慮.設整個運動過程向右為正，B點的速度為v1，則

A到B ： ， ，加速度大小： ；

B到C再回到A：" ，加速度大小： .

由上面的五個等式可得：a2=3a1，F2＝3F1.

拓展1：（1）例題1中力F1和F2做功分別為W1和W2，則W1和W2的大小關系為

W1W2 = F1SF2S = F1F2 =13.

（2） 例題1中力F1和F2的沖量大小分別為I1和I2，則I1和I2的大小關系為

I1I2 = F1tF2t = F1F2 =13.

（3）例題1中t末的瞬時速度大小v1和2t末瞬時速度v2大小關系為

方法一：（運動學公式）

依據例題中的解析可知：a2=3a1，F2＝3F1.如圖1所示：設向右為正，第一個t內，木塊從A運動到B，依據運動學公式：v1=a1t；第二個t內，木塊從B運動到C之后再回到A點，依據運動學公式： -v2=v1-a2t=a1t-a2t=-2a1t，即v2=2a1t，故v2=2v1.答案為B.或依據兩段時間內物體位移大小相等，由v12t＝v2－v12t可得：

v2＝2v1.

方法二：（動能定理）

依據例題中的解析可知：a2=3a1，F2＝3F1.第一個t內，依據動能定理可得： ；前2t內，依據動能定理可得： ，因此v2=2v1.

方法三：（動量定理）

依據例題中的解析可知：a2=3a1，F2＝3F1.設向右為正方向，第一個t內，依據動量定理可得：mv1-0=F1t；前2t內，依據動量定理可得：-mv2-0=F1t-F2t，即mv2=2F1t.故v2=2v1.

拓展2：類似問題講解：

1.（水平方向上類似）一帶正電小物塊靜止在光滑絕緣的水平面，某時刻給它施加一水平向右的，范圍足夠大的勻強電場E1，物塊運動時間t之后，立即撤去電場E1，同時對施加一水平向左的，范圍足夠大的勻強電場E2，，又經過相同的時間t后，該物塊剛好回到最初的出發點，則E2與E1的大小關系及t末的瞬時速度大小v1和2t末瞬時速度v2大小關系分別為【" 】

A.E2=2E1" " " " " " B.E2=3E1" " " " " " C.v2=2v1" " " "D.v2=3v1

解析：直接利用例題1中的結論：v2=2v1；而F1=qE1，F2=qE2且F2=3F1，即qE2=3qE1，故E2=3E1.

答案：BC

2．（豎直方向的類似問題）質量為m的帶正電小球自空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點.不計空氣阻力且小球從未落地，則【" 】

A．小球受電場力是重力的3倍

B．從加電場開始到小球運動到最低點的時間為

C．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了

D．從A點到最低點小球重力勢能減少

解析：設向下為正方向，第一個t末小球的速度為v1， 加速度為a1=g且v1=gt.下落位移為h，則 ；2t末小球的速度大小為v2，第二個t內，位移為-h，加速度大小為 ，方向向下，依據位移大小相等，可得 ，即v2= 2v1；再依據位移大小相等，可得 ，即a2=3a1=3g，進而可得 ，故F電=4mg，或直接利用例題1中的結論：F1=mg，F2=F電-mg且F2=3F1，即 ，可得 ，故A選項錯誤；從加電場開始到小球運動到最低點的時間 .故B選項正確；從加電場開始到小球運動到最低點時動能減少 ，故C選項錯誤；第一個t內小球下降 ，從加電場開始到小球運動到最低點的時間 內，小球有下降 （逆向求解），故從A點到最低點小球重力勢能減少 ，故D選項也正確，該題正確答案為BD.

答案：BD

3.（傾斜面上的類似問題） 如圖2所示，一物體m在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿光滑的斜面向上做勻加速直線運動，經時間t力F做功為60 J，此后撤去恒力F，物體又經時間t回到出發點，若以地面為零勢能點，則下列說法正確的是【" 】

A.物體回到出發點時的動能是60 J

B.開始時物體所受的恒力F＝2mgsinθ

C.撤去力F時，物體的重力勢能是45 J

D.動能與勢能相同的位置在撤去力F之前的某位置

解析：由功能關系可知，前一個時間t內，力F做的功等于此過程中物體機械能的增量，也等于前一個時間t末時刻物體的機械能；撤去外力F后，物體的機械能守恒，故物體回到出發點時的動能是60 J，A正確；設前一個時間t末時刻物體速度大小為v1，后一個時間t末時刻物體速度大小為v2，由v12t＝v2－v12t（兩段時間內物體位移大小相等）得：v2＝2v1，由12mv22＝60 J知，12mv12＝15 J，因此撤去F時，物體的重力勢能為60 J－15 J＝45 J，C正確；動能和勢能相同時，重力勢能為30 J，故它們相同的位置一定在撤去力F之前的某位置，D正確；由F－mgsinθm＝v1t，mgsinθm＝v2－（－v1）t可得：F＝43mgsinθ，或者直接利用例題1中的結論：F1=F-mgsinθ，F2= mgsinθ，且F2=3F1，即mgsinθ=3（F-mgsinθ），故F＝43mgsinθ故B錯誤．

答案：ACD