基于再附修正ASST模型的SUBOFF裸艇體水動力特性數值模擬

摘 要： RANS是工程中常用的CFD數值模擬模型，文中基于該模型對SUBOFF裸艇體的水動力特性開展數值模擬研究.傳統SST（shear stress transport model）湍流模型采用了線性渦黏假設，難以描述復雜流場的各向異性流動現象.另外，傳統SST模型對分離點的預測還可能出現延遲，使阻力預測值偏小.針對傳統SST湍流模型的缺陷，提出使用各向異性的ASST（anisotropic shear stress transport）湍流模型及其再附修正來研究SUBOFF裸艇體的數值模擬計算問題，并對SST、SST（Reattach）、ASST及ASST（Reattach）4種湍流模型進行了比較研究.結果表明，相較于傳統SST模型，ASST模型在預測SUBOFF裸艇的阻力上具有更高精確度，再附修正可有效克服阻力預測值偏小的問題，ASST（Reattach）模型在4種湍流模型中阻力預報性能最優.另外，針對不同站位的軸向及徑向平均速度分布特性問題，4種湍流模型均能夠取得與模型試驗一致的數值模擬結果.

關鍵詞： SUBOFF裸艇體；SST模型；SST（Reattach）模型；ASST模型；ASST（Reattach）模型

中圖分類號：U6611；O352 文獻標志碼：A 文章編號：1673-4807（2025）01-001-07

Numerical simulation of flow around the SUBOFF bare hull basedon ASST model with a reattach correction

QI Yueyang ZHU Huanyu HAN Panpan YOU Yunxiang QIU Xiaoping MA Qiao WU Kaijian

（1.State Key Laboratory of Ocean Engineering， Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240， China）

（2.Yazhou Bay Institute of Deepsea Science and Technology， Shanghai Jiao Tong University， Sanya 572000，China）

（3.Shanghai Junyu Information Technology Limited， Shanghai 201800， China）

Abstract：RANS is a CFD numerical simulation model commonly used in engineering. Based on this model， this paper conducts numerical simulation research on the hydrodynamic characteristics of the SUBOFF bare hull. The traditional SST turbulence model adopts the linear eddy viscosity assumption， which is difficult to describe the anisotropic flow phenomenon for complex flow fields. In addition， the prediction of the separation point by the traditional SST model may be delayed， resulting in underestimations for the resistance prediction. In view of these two shortcomings of the traditional SST turbulence model， we propose to use the anisotropic ASST turbulence model and its additional modifications to study the numerical simulation "problems of the SUBOFF bare hull， and gives comparative assessments of the capabilities for the four turbulence models including SST， SST （Reattach）， ASST and ASST （Reattach）. The results show that compared with the traditional SST model， the ASST model has higher accuracy in predicting the resistance of the SUBOFF bare hull. The Reattach correction can effectively overcome the underestimation defect for the resistance prediction. The ASST （Reattach） model has the best performance among the four turbulence models. In addition， regarding the mean axial and radial velocity distributions characteristics at different stations， numerical simulation results based on the four turbulence models are consistent with the model experiments.

Key words：SUBOFF bare hull， SST model， SST （Reattach） model， ASST model， ASST（Reattach） model

近年來，載人潛器和自主水下航行器等水下潛器的研究與開發引起了船舶與海洋工程界越來越多的關注，其水動力設計是工程界重點關注的問題之一.為獲得低阻力、良好操縱性和穩定性等水動力性能，滿足更嚴格的機動性要求，對水下潛器水動力性能的設計要求不斷發生變化.文獻[1]對飛艇1/40比例模型的表面壓力進行了詳細測量，同時還測量了阻力、升力和俯仰力矩系數等；文獻[2]在風洞中進行了SUBOFF穩態和非穩態力矩試驗；文獻[3]在NSWCCD淺水盆地中對通用軸對稱體的水動力特性進行了試驗測量，模型包括裸艇體、帶帆裸艇體和全附體.20世紀90年代提出的SUBOFF潛艇項目，旨在利用CFD技術輔助未來潛艇設計的發展，其發布的DTRC模型已成為當前標準的潛艇水動力特性CFD仿真模型;文獻[4]對其進行了大量的水池和風洞試驗，測量了在零度攻角下裸艇體及其各種配置附體下水動力性能的大量數據，包括表面壓力、表面摩擦、平均流速分量和雷諾剪切應力等，這些測量數據為后續驗證各類CFD數值計算模型的準確性提供了重要依據.

隨著CFD理論的發展及超級計算機技術的進步，CFD已成為研究水下潛器水動力特性的主要工具.許多學者對SUBOFF的水動力性能進行了大量CFD模擬與驗證研究，提供了大量有價值的數據.文獻[5]采用大渦模擬研究了SUBOFF裸艇體和全附體周圍的流動特性問題，研究表明：與雷諾時均模型（RANS）相比，大渦模擬可以在預測和試驗數據之間獲得更好的一致性.但由于大渦模擬這類高精度方法所需計算資源過大，難以應用于實際的工程中，故在目前的工程應用中大多仍使用RANS作為主要研究手段；文獻[6]選用不同的RANS湍流模型，比較了裸艇體和全附體在不同攻角下水動力性能的模擬結果；文獻[7]采用不同的RANS湍流模型及網格形式等研究了SUBOFF裸艇體的阻力特性問題；文獻[8]采用不同的RANS湍流模型計算了具有不同漂移角的SUBOFF模型的水動力和力矩問題；文獻[9]研究了SUBOFF裸艇體的繞流場問題，并將計算結果與試驗結果進行對比，取得了良好的一致性.在國內，文獻[10]基于OpenFOAM求解器采用動網格技術數值模擬了橢球體的平面運動問題；文獻[11]采用標準k-ε、k-ω模型等對SUBOFF模型進行阻力計算；文獻[12]以DARPA SUBOFF為研究對象，選用k-ε模型對其進行繞流場和阻力進行模擬研究.

然而，由于RANS模擬的準確性很大程度上取決于其所用的湍流模型，而對于流過曲面的三維湍流相互作用等流動現象，傳統的線性渦粘湍流模型難以取得令人滿意的阻力預測結果.為此，文中基于目前最為常用的k-ω SST模型，對其進行各向異性及再附修正等兩個方面的修正，進而形成4類RANS模型，包括SST（shear stress transport）、SST（Reattach）、ASST（anisotropic shear stress transport）及ASST（Reattach）.在此基礎上，以SUBOFF裸艇體為對象，系統地分析與評估這4類RANS模型對裸艇體模型阻力及流場特性的CFD預測能力.

1 理論模型

1.1 SST模型

SST模型也稱為剪切應力輸運模型，其基本原理是在邊界層內采用k-ω模型而在邊界層外使用k-ε模型，并通過Bradshaw假設（在邊界層中，主湍流剪切應力正比于湍動能）引入了雷諾剪切應力輸運的影響.由于該模型整合了k-ω及k-ε模型[13]各自的優點，同時舍棄了兩者的諸多缺陷，在處理湍流剪切應力在逆壓梯度和分離邊界層中的輸運問題上有較好的效果.因此，憑借其高精度、高魯棒性、普適性等優勢，已成為在船海、航空等領域應用最為廣泛的湍流模型之一.

文獻[15]指出，流動中最普遍的幾個物理過程主要表現為非定常、對流（或平流）、擴散、耗散等過程，結合物理和量綱分析，給出了比耗散率輸運方程的建模.經過一系列發展，最終形成了目前使用的k-ω SST湍流模型.

k-ω SST湍流模型在保證相對精確的流動預測能力前提下，減少了計算量并簡化了湍流模型復雜的計算形式.雖然該湍流模型針對分離/再附著預測問題進行了優化，但是經過觀測研究發現該湍流模型對于再附著點位置的預測不夠準確，因此需要改進模型以更好地預測分離/再附著點的位置.為此，文獻[16]提出了將式（10）作為源項加入k方程式（1）的改進方法，將此修正稱為SST（Reattach）模型，再附著湍動能產生項為：

1.2 ASST模型

在平均應變率突變的、流過曲面的、帶二次運動等流動中，雷諾應力均表現出強烈的各向異性，而SST模型采用的是雷諾應力與平均應變率之間的線性關系，建模后的雷諾應力具有各向同性的性質，對具有方向性的力不敏感，忽略了一些其他行為的影響，因此SST湍流模型對這類流動問題并不能做出準確預測.

ASST模型即為各向異性剪切應力傳遞模型，該模型已被證明可以準確預測各種流動與應用.該模型的雷諾應力、渦黏系數及湍動能生成項表達式為[17-18]：

該修正模型可以直接應用于原始的k方程式（1），此時將其稱為ASST模型.也可以應用于加入源項式（10）的k方程，將其稱為ASST（Reattach）模型.

文中利用作者團隊自研CFD軟件NUWA：FLOWUV系統，對4類湍流模型開發了相應的植入式程序.該自研CFD軟件系統，采用有限體積法求解RANS方程.其中，壓力速度求解采用PISO算法，對流項及擴散項的空間離散采用二階中心差分格式，時間離散格式為二階隱式格式.

2 計算模型與網格設置

2.1 計算模型設置

數值模擬研究所用SUBOFF參數及試驗數據均來美國的DARPA項目，文獻[19]在文中描述了模型配置的詳細信息.文中所使用的SUBOFF裸艇體稱為AFF-1，其主要尺寸參數如表1，模型如圖1.

艇體總長度L=4.356 m，最大直徑D=0.508 m.需要注意的是，模型試驗中用于下方支撐模型的兩個支柱會顯著影響艇體下游的速度剖面（或尾流），但在數值計算中并未對支柱進行建模.

2.2 網格設置

對于計算所用網格，在近壁面采用六面體網格，而其余部分采用四面體和棱柱層組成的混合網格，與結構化網格相比，能夠更容易表示復雜的幾何形狀.

為了準確捕捉計算模型周圍流場，對計算模型周圍和尾流區域進行網格細化，并對曲率較大的部位進行局部網格細化，以更好地捕獲流動細節，在距離模型較遠位置采用較為稀疏的網格，以減少計算量，如圖3.

根據網格要求，沿徑向的網格布置采用“第一層網格+固定增長率”的方法，在艇體表面生成網格，使第一層網格位于y+=1.通常來說，網格增長率控制在1.1～1.3為佳，故文中徑向的網格增長率設置為1.25，整個計算域的網格數約為2×10⁶.

2.3 網格無關性驗證

3 結果與分析

文中計算結果均對比于文獻[21]試驗數據，各湍流模型的詳細計算結果如表4.

由表可見，在3.05～9.25 m/s 6個不同來流速度下，SST（Reattach）湍流模型的計算結果均略優于SST湍流模型，這表明了Reattach修正的有效性.

相較于SST湍流模型，ASST湍流模型的預測精度有明顯提高，能夠較明顯地降低誤差.而ASST（Reattach）湍流模型的計算結果普遍優于其他3個湍流模型，與試驗數據吻合度最高，計算值與試驗值之間的絕對誤差能夠控制在5%之內，這完全符合標準可接受范圍.

因此，與其它湍流模型相比，ASST（Reattach）模型可提供快速且更為可行的CFD計算結果，用于快速預測軸對稱體（如SUBOFF、AUV等）的阻力，尤其是在需要進行大規模計算設計的情況.

圖4為SUBOFF裸艇體在0°攻角下表面摩擦阻力系數Cf沿艇體長x/L的縱向分布特性的計算結果與模型試驗結果的比較.由圖可見，SST（Reattach）和ASST模型的計算結果幾乎重合，且與試驗結果差異較大.當x/Llt;0.026 8時，SST的計算結果與試驗結果有較大差異，其后SST的計算結果與試驗結果接近.相較于其他3個湍流模型，ASST（Reattach）的計算結果精度最優，與試驗數據吻合一致，這進一步表明了該湍流模型的優勢.

對3個站位處的流向平均速度剖面，利用4個湍流模型所得計算結果均與模型試驗結果吻合良好.而對3個站位處的徑向平均速度剖面，利用4個湍流模型所得計算結果的變化趨勢與模型試驗結果一致，但量值有一定的差異，最大誤差約3%.

4 結論

（1） ASST（Reattach）湍流模型能夠更加準確地計算SUBOFF裸艇體在各種不同雷諾數下阻力性能，其阻力計算誤差均可控制在5%之內，計算精度遠優于其他3個湍流模型；

（2） 4個湍流模型所得表面壓力系數Cp分布的計算結果差異很小，且與模型試驗結果一致.4個湍流模型所得表面摩擦力系數Cf分布的計算結果有一定的差異，ASST（Reattach）的計算結果精度最優，且與模型試驗結果吻合良好；

（3） 4個湍流模型所得SUBOFF裸艇體尾部不同站位處流向平均速度剖面的計算結果差異很小，且均與模型試驗結果吻合良好.利用四個湍流模型所得SUBOFF裸艇體尾部不同站位處徑向平均速度剖面的計算結果差異也很小，與模型試驗結果略有差異，最大誤差約3%.

（4）研究結果表明，對于SUBOFF型水下潛器的水動力性能CFD計算問題，與其他3個湍流模型相比，ASST（Reattach）模型通常能夠得到計算精度更優的結果，將是一個具有更好應用前景的湍流模型.

參考文獻（References）

［1］ FREEMAN H B. Pressure distribution measurements on the hull and fins of a 1/40-scale model of the U.S. airship akron： NACA-TR-443[R].US：[s.n.]，1932.

［2］ WHITFIELD "C C . Steady and unsteady force and moment data on a DARPA2 submarine[D].US： Virginia Polytechnic Institute and State University，1999.

［3］ ATSAVAPRANEE P， FORLINI T， FUREY D， et al. Experiments for CFD validation of the flow about a submarine model[C]∥In 25th Symposium on Naval Hydrodynamic. Canada：[s.n.]，2004.

［4］ HUANG T T， LIU H L， GROVES N C， et al. Measurements of "flows over an axisymmetric body with various appendages[C]∥In 19th Symposium on Naval Hydrodynamics. Seoul， Korea：[s.n.]，1992.

［5］ ALIN N， FUREBY C， SVENNBERG S， SANDBERG W， et al. 3D unsteady computations for submarine-like bodies[C]∥ 43rd. AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston， VA： AIAA， 2005.

［6］ VAZ G， TOXOPEUS S， HOLMES， S. Calculation of manoeuvring forces on submarines using two viscous-flow solvers[C]∥29th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Shanghai，China：[s.n.]，2010.

［7］ BULL P. The validation of CFD predictions of normal wke for the SUBOFF fully appended geometry[C]∥TwentyFirst symposium on Naval Hydrodynamics， Trondheim， Norway：[s.n.]，1996.

［8］ MARSHALLSAY P G， ERIKSSON A M. Use of computational fluid dynamics as a tool to assess the hydrodynamic performance of a submarine[C]∥Proceedings of the 18th Australian Fluid Mechanics Conference. Launceston， Australia：[s.n.]， 2012.

［9］ TOXOPEUS S， ATSAVAPRANEE P，WOLF E， et al. Collaborative CFD exwrcise for a submarine in a steady turn[C]∥ Proceedings of ASME 31st International Conference on Ocean， Offshore and Arctic Engineering.Rio de janeiro， Brazil：[s.n.]， 2012.

［10］ 龐永杰，楊路春，李宏偉，等.潛體水動力導數的CFD計算方法研究[J].哈爾濱工程大學學報，2009，30（8）：903-908.

［11］ 張楠， 沈泓萃， 姚惠之. 潛艇阻力與流場的數值模擬與驗證及艇型的數值優化研究[J]. 船舶力學， 2005， 9（1）： 1-13.

［12］ 邱遼原. 潛艇粘性流場的數值模擬及其阻力預報的方法研究[D].武漢：華中科技大學， 2006.

［13］ JOHNSON D A， KING L S. A mathematically simple turbulence closure model for attached and separated turbulent boundary layers[J]. AIAA Journal， 1985， 23（11）：1684-1692.

［14］ MENTER F R， KUNTZ M， LANGTRY R，et al. Turbulence， heat and mass transfer[M]. US： Begell House Inc.， 2003.

［15］ KOLMOGOROV A N. Equations of turbulent motion of an incompressible fluid[J]. Izvestia Academy of Sciences USSR Physics， 1942， 6（1）： 56-58.

［16］ BOURGEOIS J A， MARTINUZZI R J， SAVORY E， et al. Assessment of turbulence model predictions for an aero-engine centrifugal compressor[J]. Journal of Turbomachinery， 2011， 133：011025.

［17］ LARSSON J， LELE S K. Direct numerical simulation of canonical shock/turbulence interaction[J]. Physics of Fluids， 2009， 21（12）： 126101.

［18］ JAMME S， CAZALBOU J B， TORRES F， et al. Direct numerical simulation of the interaction between a shock wave and various types of isotropic turbulence[J]. Flow "Turbulence and Combustion， 2002，68（3）： 227-268.

［19］ GROVES N C，HUANG T T， CHANG M S.Geometric characteristics of Darpa SUBOFF models[R]. Bethesda ，Maryland： David Taylor Research Center， 1989.

［20］ FREITAS C J. The issue of numerical uncertainty[J].Applied Mathematical Modelling， 2002，26（2）：237-248

［21］ LIU H， HUANG T T. Summary of darpa suboff "experimental program data：CRDKNSWC/HD-1298-11[S]. Bethesda， MD ，US ：Naval Surface Warfare Center， 1998.

（責任編輯：貢洪殿）