基于“5E”教學(xué)模式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究

摘"要：吸引、探究、解釋、遷移、評價作為“5E”教學(xué)模式的主要環(huán)節(jié)，要求教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)，突出學(xué)生的主體地位，從而切實提高學(xué)生的探究與合作能力，滿足學(xué)生成長發(fā)展的同時，也能夠使教學(xué)更加符合新時代的體系要求.

關(guān)鍵詞：“5E”教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)

“5E”教學(xué)模式（Engage，Explore，Explain，Elaborate，Evaluate）以其科學(xué)合理的教學(xué)流程和建構(gòu)主義理念，為解決數(shù)學(xué)問題提供了新的視角.本文以三角函數(shù)為例，圍繞“5E”教學(xué)模式的吸引、探究、解釋環(huán)節(jié)，結(jié)合部分教學(xué)案例展開研究，分析實踐中的優(yōu)勢.同時，結(jié)合“5E”教學(xué)模式的內(nèi)涵，以及實踐中的問題缺點，提出相應(yīng)的優(yōu)化建議，使各個教學(xué)環(huán)節(jié)能夠變得更加高效、高質(zhì)，旨在為增添新的教學(xué)模式提供一定的參考價值，從而為豐富、優(yōu)化教學(xué)模式提供有力的支撐.

1"“5E”教學(xué)模式的教學(xué)建議

1.1"注重問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在吸引環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)多種問題情境，能夠有效提高學(xué)生的注意力.因此，教師在課堂導(dǎo)入部分，可以將原本抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟知的生活實際問題情境，構(gòu)建起知識與生活的橋梁.并且，數(shù)學(xué)史不僅記錄了知識的誕生和社會發(fā)展歷程，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容.鑒于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識“生命力”的同時，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，以及深厚的底蘊(yùn).此外，如今網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)達(dá)，可以通過圖片、視頻等方式，使情境創(chuàng)設(shè)的相關(guān)內(nèi)容更加生動有趣.［1］教師也可以選擇微課視頻作為輔助教學(xué)手段，優(yōu)化問題情境，為情境教學(xué)的導(dǎo)入提供有力的支撐.

例如，在三角函數(shù)的新課導(dǎo)入部分，由于三角函數(shù)中的角度內(nèi)容較為重要，教師可以結(jié)合學(xué)生的興趣愛好，選擇以游樂場中的摩天輪作為切入點，創(chuàng)設(shè)“暢玩摩天輪”的情境，提出問題“如何用角度來量化‘兩周半’”，調(diào)動學(xué)生的思維活性.接著，在學(xué)習(xí)弧度制內(nèi)容時，通過介紹與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)家故事，讓弧度制原本枯燥的概念理論轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝醒腥狻钡闹R內(nèi)容.隨后，在三角函數(shù)周期性的導(dǎo)入部分，為使學(xué)生能夠深刻感受到函數(shù)“周而復(fù)始”的規(guī)律，教師可以選擇用多媒體技術(shù)，為學(xué)生播放關(guān)于錢塘江潮起潮落的視頻.通過創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，促使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1.2"串聯(lián)系列問題，引導(dǎo)深入探究

在探究環(huán)節(jié)，教師是引領(lǐng)者和組織者的角色，學(xué)生是課程的主體.學(xué)生圍繞教師提出的“問題串”進(jìn)行層層深入的探究，有助于激發(fā)其探究欲.同時，在自主探究學(xué)習(xí)過程中，以小組的形式進(jìn)行深入的交流與合作，有助于學(xué)生在主動思考、互幫互助中找到問題的解決方法，從而不斷完善數(shù)學(xué)思維，提高探究創(chuàng)新能力.［2］因此，教師應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建一系列的問題，確保問題內(nèi)容能夠推動學(xué)生逐漸達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也應(yīng)通過巧妙的設(shè)問和追問，促進(jìn)學(xué)生的深層次思考，幫助學(xué)生認(rèn)識到知識的深層次內(nèi)涵.

例如，在“探究任意角三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以用“問題串”的方式，為學(xué)生指明探究方向，促進(jìn)思維的逐步深入.

問題1"我們都知道函數(shù)是用于描述數(shù)量關(guān)系的重要工具，那么點P在做圓周運動時，你都發(fā)現(xiàn)了哪些變量和不變量？

問題2"對于點P的圓周運動，我們可以選擇用（r，α）或坐標(biāo)系（x，y）的表達(dá)方式，那么同學(xué)們能夠說一說這兩種方式存在怎么樣的聯(lián)系嗎？

問題3"當(dāng)α是銳角時，sinα、cosα和tanα有什么關(guān)系？

追問"在初中時，我們用直角邊和斜邊的對應(yīng)關(guān)系，如ac、bc、ab分別表示銳角正、余弦和正切間的關(guān)系，那么其中的數(shù)值關(guān)系是由邊長還是角的大小決定的呢？

問題4"請你用集合的方式，結(jié)合角在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，表達(dá)出不同角的三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

1.3"借助信息技術(shù)，加深知識印象

在解釋環(huán)節(jié)，可運用信息技術(shù)進(jìn)行直觀的動畫演示，為學(xué)生解釋概念、規(guī)律等.GeoGebra因其能夠通過圖形和動畫的方式，直觀為學(xué)生展示出知識的本質(zhì)，為學(xué)生營造互動性強(qiáng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，被廣泛使用.同時，GeoGebra也為教師證明數(shù)學(xué)定理提供了有力的支撐，不僅能夠生動有趣地幫助學(xué)生理解定理的邏輯結(jié)構(gòu)，還能夠促使學(xué)生運用個性化的數(shù)學(xué)語言闡述定理概念.

例如，在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的教學(xué)中，為使能夠深入理解和記憶誘導(dǎo)公式，結(jié)合其中的重難點內(nèi)容，教師可以選擇利用GeoGebra軟件中的圖象繪制功能，為學(xué)生為直觀展示角度變化時，如單位圓與擁有軸對稱、中心對稱關(guān)系兩角間的數(shù)量關(guān)系.

例如，在“y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)”教學(xué)中，借助GeoGebra軟件繪畫并更改有關(guān)的角度參數(shù)，直觀展示圖形的數(shù)值變化，讓學(xué)生認(rèn)識到周期性三角函數(shù)的變化規(guī)律.

1.4"聯(lián)系生活實踐，促進(jìn)新知遷移

遷移環(huán)節(jié)側(cè)重于創(chuàng)設(shè)新的問題情境，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生運用已學(xué)知識來解釋實際問題的能力.因此，教師在遷移環(huán)節(jié)應(yīng)注重對學(xué)生的知識體系進(jìn)行縱向的遷移引導(dǎo)，并設(shè)計出層次遞進(jìn)的題目內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固對新知識的理解.并且，可聯(lián)系生活現(xiàn)象和社會問題，創(chuàng)設(shè)具有討論價值的問題情境，切實提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型的能力.

例如，在“三角函數(shù)”的題目設(shè)計中，結(jié)合港口水深、簡諧運動等生活中的周期現(xiàn)象，提出相關(guān)的三角函數(shù)問題，促使學(xué)生運用函數(shù)模型解題.通過生活實際的問題情境，不僅能夠使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到三角函數(shù)的實際應(yīng)用價值，還能夠幫助學(xué)生在實際生活或未來的工作中能夠運用到三角函數(shù)，從而讓學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)的目的，進(jìn)而成為對社會有用的高素質(zhì)人才.

2"“5E”教學(xué)模式下的教學(xué)案例

結(jié)合理論教學(xué)建議，以三角函數(shù)單元中“誘導(dǎo)公式”為例，開展了以下教學(xué)設(shè)計和實踐，詳細(xì)論述“5E”教學(xué)模式的吸引、探究、解釋環(huán)節(jié)的過程.

2.1"吸引

師：同學(xué)們，還記得在過去的學(xué)習(xí)中，我們是如何利用圓來定義三角函數(shù)的呢？在單位圓中又是如何定義的呢？

生：通常運用公式sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx進(jìn)行表示，也用特殊情況，即當(dāng)r=1時，sinα=y，cosα=x.

師：非常正確.在過去的學(xué)習(xí)中，我們只學(xué)習(xí)了關(guān)于特殊角的三角函數(shù)值，如30°、60°等，而對于35°、96°之類的角度卻需要通過查閱教材附錄的三角函數(shù)值表格來獲取知識內(nèi)容.［3］對于表格中也沒有的內(nèi)容，我們往往束手無策.今天我們便要學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)表達(dá)方式，如當(dāng)α=210°的時候我們?nèi)绾芜\用已學(xué)的知識內(nèi)容得出三角函數(shù)值？又如何將特殊以及非特殊角用90°以內(nèi)的角進(jìn)行關(guān)聯(lián)呢？

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)舊知識中的三角函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建牢固的新舊知識體系，并巧妙地暗示學(xué)生可以通過單位圓的方式，呈現(xiàn)三角函數(shù)關(guān)系.同時，引導(dǎo)學(xué)生思考探究中的方式方法，用特殊角的案例引發(fā)學(xué)生思考，不僅能夠自然引出問題內(nèi)容“求任意角的三角函數(shù)”，還能激活學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，提高課堂參與度.

2.2"探究（一）

問題"求α=390°的三角函數(shù)值，并說出你有哪些發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生獨立解題，并舉手回答教師問題.

生1：我發(fā)現(xiàn)390°角與360°角存在一定的關(guān)系，相減后等于30°，所以sin390°=12；cos390°=32；tan390°=33.我在坐標(biāo)系中運用單位圓，用量角器畫出390°的角，用半徑為1的單位圓，畫出兩者的交點.接著，根據(jù)正弦、余弦、正切的對應(yīng)關(guān)系，得出三角函數(shù)的數(shù)值.運用畫圖的方式證實390°和30°的三角函數(shù)值相等.

師：大家都很輕易地發(fā)現(xiàn)了能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為特殊角的方法，但如果轉(zhuǎn)化成任意角，如426°、540°，依然能夠滿足同學(xué)所說的規(guī)律嗎？有哪項已知的理論可以支撐同學(xué)的思考發(fā)現(xiàn).

生2：推廣到任意角中也滿足生1所說的規(guī)律性內(nèi)容，即在平面直角坐標(biāo)系中可用x軸表示底邊，射線l表示斜邊，當(dāng)兩個角的斜邊重合時，其三角函數(shù)值也相等.

【設(shè)計意圖】通過逐層的問題引導(dǎo)，由淺入深促使學(xué)生逐漸探究出問題的邏輯關(guān)系，并作解答.考查學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系呈現(xiàn)三角形概念的理解的同時，還能夠提高學(xué)生的問題解決能力.

2.3"解釋（一）

師：公式作為同學(xué)們解決問題的憑證，也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中常用的數(shù)學(xué)語言，能夠巧妙地呈現(xiàn)出數(shù)量的一般關(guān)系，那么我們應(yīng)如何運用公式的方式表達(dá)同學(xué)們剛才總結(jié)的規(guī)律呢？

師生共同總結(jié)出誘導(dǎo)公式一：sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）；cos（α+2kπ）=cosα（k∈Z）；tan（α+2kπ）=tanα（k∈Z）.

問題"總結(jié)出來的誘導(dǎo)公式一能夠用于解決哪些問題呢？

生3：誘導(dǎo)公式一可以用于探究大于360°的角的三角函數(shù)值.

【設(shè)計意圖】要求學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)事物規(guī)律的轉(zhuǎn)化邏輯思維.同時，通過適時的追問，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用情境，加深學(xué)生的知識印象.

2.4"探究（二）

問題"在求sin-π6的過程中你都發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生獨立探究，教師選取兩位優(yōu)等生，一位中等生和一位學(xué)困生進(jìn)行板演，以其中一位優(yōu)等生的解答為例.

生4：sin-π6=-12.沿用生1的解題方式，畫出三角形與圓的交接點，利用sinα=y的定義計算出結(jié)果.發(fā)現(xiàn)了角-π6的終邊與角π6的終邊關(guān)于x軸呈對稱關(guān)系，所以sin-π6與sinπ6互為相反數(shù).

追問"以此類推，如果任意角α的終邊也與角β關(guān)于x軸呈現(xiàn)出對稱關(guān)系，那么你想用什么方式表達(dá)出已知角和圍繞x軸的對稱角的數(shù)量關(guān)系？

生5：可用集合的方式，用α表示β為{β|β=-α+2kπ，k∈Z}.

教師引導(dǎo)學(xué)生在分設(shè)好的組內(nèi)進(jìn)行探究，思考此時α與β的數(shù)值關(guān)系.組內(nèi)學(xué)生應(yīng)分享自己的想法和疑惑，相互質(zhì)疑，相互提問，體現(xiàn)出對之前概念的理解程度.同時，教師引導(dǎo)學(xué)生記錄并總結(jié)組內(nèi)學(xué)生彼此的觀點.教師巡視給予指導(dǎo).

【設(shè)計意圖】通過三角函數(shù)關(guān)于x軸的對稱關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生猜想它們的三角函數(shù)關(guān)系，并能夠主動合作來驗證猜想，提高學(xué)生的表達(dá)和協(xié)作能力.

2.5"解釋（二）

每個小組派出一位代表，通過扮演呈現(xiàn)出自己小組的探究過程與結(jié)果，抽取一組表現(xiàn)較好的小組舉例.

小組1：我們組選擇用向量的方式，表達(dá)兩者的關(guān)系.如圖1所示，畫出三角形與圓O相交于P和P1點，其中圓與x軸的交點表示為A，連接角的兩邊與圓的交點PP1，將其中與x軸的交點設(shè)為M，發(fā)現(xiàn)PM和P1M都垂直于x軸，且射線OP和OP1的延長線分別過點T和T1.因為圓的半徑為1，所以可用半徑表示角的斜邊，即α的正弦值、余弦值和正切值分別可以用|MP|、|OM|、|AT|表示，β的正弦值、余弦值和正切值分別用|MP1|、|OM|、|AT1|表示.由圖1可知，與正向量方向相反的向量可表示為負(fù)向量，可得MP1=-MP.

教師板書：綜合學(xué)生所述，β可用α表示為{β|β=-α+2kπ，k∈Z}.根據(jù)誘導(dǎo)公式一中2kπ的省略關(guān)系，最終歸納出誘導(dǎo)公式二：sin（-α）=-sinα；cos（-α）=cosα；tan（-α）=-tanα.

隨后，教師運用GeoGebra進(jìn)行動畫演示，如α=315°時，讓交點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，sin（-α）=-sinα=-22≈-0.71.接著，改變α的值，證明當(dāng)其為任意角時，公式依然成立.

【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生以小組的形式展示探究內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力.同時，及時給予學(xué)生表揚(yáng)和幫助，強(qiáng)化學(xué)生的自信心.教師引導(dǎo)學(xué)生親身體驗誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程，并在討論的過程中迸發(fā)出新的思維火花，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力.隨后，運用信息技術(shù)，加深學(xué)生的知識印象.

2.6"探究（三）

師：結(jié)合對稱內(nèi)容，在直角坐標(biāo)系中兩角還可以呈現(xiàn)出哪些位置關(guān)系？

生：軸對稱和中心對稱.

問題"請你探究關(guān)于y軸對稱和原點對稱的三角函數(shù)關(guān)系.

師：前三組證明兩角關(guān)于y軸對稱的關(guān)系；后三組證明兩角關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的關(guān)系.有余力的學(xué)生可以在完成任務(wù)后，探究另外的任務(wù).

【設(shè)計意圖】運用誘導(dǎo)公式二的方法，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式三、四的內(nèi)容.同時，通過不同的小組任務(wù)，提高課堂教學(xué)效率.鼓勵學(xué)生互幫互助，營造充足的自由探究空間.

2.7"解釋（三）

教師選擇小組1、小組4，展示探究成果.

小組1：未知角的集合可表示為{β|β=π-α+2kπ，k∈Z}.設(shè)α，β的斜邊關(guān)于y軸對稱分別與單位圓交于點L、M，點L的坐標(biāo)是（cosα，sinα），點M的坐標(biāo)是（cosβ，sinβ），通過坐標(biāo)關(guān)系可得sinβ=sinα，cosβ=-cosα.那么tanβ=sinβcosβ=sina-cosa=-tanα.因為β=π-α+2kπ，k∈Z，所以sinβ=sin（π-α+2kπ）=sin（π-α）=sinα，同理cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

小組4：關(guān)于原點對稱的角用α表示的集合為{β|β=π+α+2kπ，k∈Z}.如圖2所示，α與β的終邊分別與單位圓O交于點P、P1，那么α的正弦值、余弦值和正切值可分別用|MP|、|OM|、|AT|表示，β的正弦值、余弦值和正切值可分別用|M1P1|、|OM1|、|T1A1|表示.由圖2可得，M1P1=-MP，所以sinβ=-sinα，同理cosβ=-cosα，tanβ=tanα.因此，sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα.

教師板書：兩角關(guān)于y軸對稱，未知角β表示為{β|β=π-α+2kπ，k∈Z}，誘導(dǎo)公式三總結(jié)為sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

兩角關(guān)于原點對稱，未知角β表示為{β|β=π+α+2kπ，k∈Z}，誘導(dǎo)公式四總結(jié)為sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα.

教師用GeoGebra軟件演示，改變α的值，當(dāng)α為［0，2π）內(nèi)的任意角時，可以通過軟件呈現(xiàn)出具體的三角函數(shù)值得出誘導(dǎo)公式三、四的結(jié)論依然成立.

師：探究誘導(dǎo)公式的意義是什么？

生：我們在遇到0°～360°的任意角相關(guān)解題內(nèi)容時，可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)關(guān)系的銳角進(jìn)行計算.

師：你發(fā)現(xiàn)了公式中的哪些規(guī)律？如何運用規(guī)律進(jìn)行記憶呢？

提示學(xué)生可以用思維導(dǎo)圖、順口溜等方式進(jìn)行記憶，如可以以α為中心，繪制思維導(dǎo)圖，也可自由編制有關(guān)象限的順口溜，加深對知識的記憶.

【設(shè)計意圖】總結(jié)并規(guī)范書寫誘導(dǎo)公式三、四，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度.接著，運用同樣的方法，使學(xué)生理解誘導(dǎo)公式三、四的原理.隨后，鼓勵學(xué)生運用多種個性化的方式，記憶公式內(nèi)容，主張學(xué)生的個性化發(fā)展.

3"結(jié)語

“5E”教學(xué)模式下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐具有重要的研究價值，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)知識的理解，提高學(xué)習(xí)成績，還能夠提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維和知識遷移能力，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，教師應(yīng)積極探究“5E”教學(xué)模式的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展.

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