出彩的生態(tài)課堂：“確定位置”教學(xué)實(shí)錄

1 教材分析

1.1 教材內(nèi)容分析

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第三章第一節(jié)“確定位置”共1個(gè)課時(shí).作為“位置與坐標(biāo)”這一章的第一課時(shí)，本節(jié)主要學(xué)習(xí)在具體的情境當(dāng)中感受確定物體位置的多種方式，為下一節(jié)中平面直角坐標(biāo)系的引入做好鋪墊.這節(jié)課能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、抽象、概括的能力和數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和數(shù)形結(jié)合意識.

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步掌握了一些較為簡單的位置的表述方式，例如上、下、左、右，東、南、西、北，等等.同時(shí)八年級學(xué)生也具備了一定的邏輯推理和空間想象能力，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的知識儲備，但是在本節(jié)的安排中，要求學(xué)生及時(shí)總結(jié)實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，并要求學(xué)生能夠自主尋找出確定位置的數(shù)據(jù)，所以在探索的過程中對學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、交流歸納能力以及對數(shù)學(xué)方法的掌握能力要求較高.筆者任教班的學(xué)生好動(dòng)，愛發(fā)表見解，課堂表現(xiàn)活躍.在教學(xué)中筆者抓住學(xué)生這一特點(diǎn)，通過直觀演示，引起學(xué)生的興趣，把他們的注意力集中到課堂上，學(xué)生通過動(dòng)手參與，發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性.

1.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）在現(xiàn)實(shí)情境中感受確定物體位置的多種方式方法，并能比較靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置.

（2）理解在平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).

（3）通過對生活中確定位置的實(shí)例的觀察、總結(jié)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和數(shù)形結(jié)合意識.

2 課堂實(shí)錄

2.1 環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課引入

師：同學(xué)們，在本節(jié)課正式開課之前，老師和你們一起先做兩個(gè)小游戲.游戲1是色卡游戲，在圖1、圖2的7×7網(wǎng)格中找出那個(gè)不一樣的顏色，并用你的話來描述它的位置.

生：從上往下第一層為第一排，從左往右第一豎為第一列，圖1中不一樣的顏色在第一排第一列，圖2中不一樣的顏色在第五排第四列.

師：這樣的描述方法，我們是用了幾個(gè)要素描述一個(gè)位置呢？

生：兩個(gè)，第幾排第幾列.

師：小游戲2，現(xiàn)有一組同學(xué)組成的方陣，A處的同學(xué)需要將3個(gè)信息傳達(dá)給B，C，D處的同學(xué)后，再由他們匯報(bào)給E處的老師，如圖3所示有折線A-B-E，A-C-E，A-D-E，問：如何表示各條信息傳遞路徑上關(guān)鍵點(diǎn)的位置？

生：點(diǎn)A在第三排第三列，點(diǎn)B在第一排第三列，點(diǎn)C在第一排第五列，點(diǎn)D在第二排第五列，點(diǎn)E在方陣的右上方.

師：對于點(diǎn)E位置的描述，還需補(bǔ)充一些條件.點(diǎn)A，B，C，D的描述十分準(zhǔn)確，但沒有那么簡潔明了，下面展示一個(gè)實(shí)例，同學(xué)們想想怎么通過這個(gè)實(shí)例簡化這4個(gè)點(diǎn)的描述.

教學(xué)說明：由色彩鮮明的圖片引入，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，并能快速幫助學(xué)生切入本節(jié)知識重點(diǎn)，確定位置，滲透在平面確定一個(gè)位置需要兩個(gè)要素的思想.

2.2 環(huán)節(jié)二：新課講授，合作探究

探究一：常見的描述位置的方式.

師：如圖4，確定數(shù)軸上一點(diǎn)需要什么條件？你打算怎樣描述點(diǎn)A的位置呢？根據(jù)你的描述，能確定點(diǎn)A的位置嗎？

生：點(diǎn)A位于數(shù)軸上數(shù)字2處，這樣描述可以確定點(diǎn)A的位置.

師：這說明在數(shù)軸上用一個(gè)數(shù)據(jù)就可以描述一個(gè)點(diǎn)的位置.仿照上面數(shù)軸的方法，現(xiàn)在我們在水平方向和豎直方向分別放置一條數(shù)軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)處記為（0，0），請重新簡化一下游戲2中各點(diǎn)的位置的描述.同時(shí)，老師標(biāo)注了點(diǎn)E處的相關(guān)信息，如圖5，請準(zhǔn)確描述點(diǎn)E所處的位置.

生：點(diǎn)A可以記為（2，2），點(diǎn)B可以記為（2，4），點(diǎn)C記為（4，4），點(diǎn)D記為（4，3）.點(diǎn)E的位置可以描述為在點(diǎn)B北偏東60°方向上距離5 m處，或在點(diǎn)C北偏東30°方向上距離3 m處，或在點(diǎn)D北偏東25°方向上距離4 m處.

師：非常棒！回答得非常清楚明了.通過這個(gè)實(shí)例發(fā)現(xiàn)，在平面內(nèi)，無論在網(wǎng)格內(nèi)或外，要準(zhǔn)確描述一個(gè)位置，我們都使用了兩個(gè)要素.

[HTH]教學(xué)說明：[HTK]在游戲1中，引導(dǎo)學(xué)生用第幾排第幾列進(jìn)行語言描述，在游戲2中仿數(shù)軸的做法作出兩條互相垂直的數(shù)軸，引出平面直角坐標(biāo)系.對點(diǎn)E的位置，可以以B，C，D中某點(diǎn)為參照用距離和方位角來確定，了解到確定平面內(nèi)一點(diǎn)的方法不唯一.

師：已知在黑板面上有一點(diǎn)A，且點(diǎn)A在距離黑板左邊緣20 cm處，你能否確定點(diǎn)A的位置呢？

生：不能，我們可以畫一條距離黑板左邊緣20 cm的直線，直線上所有點(diǎn)都滿足該條件.

師：已知點(diǎn)A在距離黑板下邊緣15 cm處，你能否確定點(diǎn)A的位置？

生：同樣不可以，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足距離黑板下邊緣15 cm處.

師：那怎樣才能確定點(diǎn)A的準(zhǔn)確位置？

生：需要同時(shí)知道點(diǎn)A距離黑板左邊緣20 cm且距離黑板下邊緣15 cm這兩個(gè)要素才能確定點(diǎn)A的位置.

教學(xué)說明：[STBZ][HTK]清晰明了地呈現(xiàn)探究平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)要素的全過程.

探究二：[STBZ][HTSS]常見的確定位置的方法.

（1）行數(shù)+列數(shù)：行列定位法

師：請問你會(huì)如何描述你在教室里的位置？

生：我是從前往后數(shù)第3排，從左往右數(shù)的第2列.

師：如果第2排第3列表示為（2，3），你能用這種方法描述你的位置嗎？

師：請（2，4）和（4，2）的同學(xué)站起來.為什么相同的兩個(gè)數(shù)字只是前后順序不同，站起來的就是不同的兩個(gè)同學(xué)呢？

生：因?yàn)榈谝唤M數(shù)代表第二排第四列，第二組數(shù)代表第四排第二列，位置不同，人就不同.

師：這樣，在教室里確定某個(gè)同學(xué)的位置，需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

生：兩個(gè)，行數(shù)和列數(shù).

師：像這樣的“行數(shù)+列數(shù)”確定位置的方法叫做行列定位法，而且我們可以用一組有序?qū)崝?shù)對（a，b）來確定和描述位置.

師：課堂小游戲——請“被點(diǎn)到”名的同學(xué)快速站起來，并大聲說出“我是幾排幾列的某某某”，例如（4，5）.

教學(xué)說明：[STBZ][HTK]從學(xué)生最熟悉的環(huán)境切入，引導(dǎo)他們認(rèn)識行列定位法，并由小游戲加強(qiáng)認(rèn)識.

（2）方位（方向）角＋距離：方位（方向）角距離定位法

師：如果在黑板上有一確定的點(diǎn)B（如圖6），你還有其他方法描述點(diǎn)A的位置嗎？

生：點(diǎn)A在點(diǎn)B南偏西50°方向距離28 cm處.

師：像這樣的定位方法叫做方位（方向）角距離定位法.

師：完成例題.如圖7是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1 cm表示20 n mile），對于我方潛艇O，回答下列問題：

①北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？

生1：北偏東40°方向上有小島和敵方戰(zhàn)艦B.

生2：要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要此時(shí)它與我方潛艇的距離數(shù)據(jù).

②距離我方潛艇20 n mile的敵艦有哪幾艘？

生：距離我方潛艇20 n mile的敵艦有敵艦A和C.

③要確定每艘敵艦位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

生：需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，方位角和距離.

（3）字母+數(shù)字：區(qū)域定位法

師：在大型的商場地下車庫里，我們是怎么確定自己車子停放的位置的？

[HJ1.5mm]

生：記住在第幾層第多少號車位.

師：如圖C535，像這樣的字母和數(shù)字代表什么意思呢？

生：C區(qū)第535號車位.

師：像這樣的字母+數(shù)字的定位法叫做區(qū)域定位法.如圖8，如何向同伴介紹“雙流中學(xué)”所在地的區(qū)域？“雙流國際機(jī)場”呢？

生：雙流中學(xué)所在的位置是C3，雙流國際機(jī)場所在的位置是D4.

（4）經(jīng)度+緯度：經(jīng)緯度定位法

師：2008年5月12日14：28，我國四川省發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)烈地震，震中位于阿壩州汶川縣境內(nèi)，即北緯31°，東經(jīng)103.4°.在教材第55頁圖3-2中嘗試找到汶川縣的位置.

師：地理中規(guī)定橫緯豎經(jīng)，像這樣的經(jīng)度+緯度的定位法叫做經(jīng)緯度定位法.

教學(xué)說明：以教材內(nèi)容作為依據(jù)，向?qū)W生介紹常見的確定位置的方法.探究三：確定位置的要素.

師：由以上的例子可知，在平面內(nèi)確定一個(gè)物體位置一般需要2個(gè)數(shù)據(jù).

教學(xué)說明：根據(jù)4種常見的確定位置的方法帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出平面內(nèi)確定位置的要素.

2.3 環(huán)節(jié)三：遷移應(yīng)用，課堂小結(jié)

（1）隨堂練習(xí)

師：根據(jù)所學(xué)的知識完成下列練習(xí).

①在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ）.

A.3樓5號房

B.北偏西40°方向

C.解放路30號

D.東經(jīng)120°，北緯30°

②海事救災(zāi)船前去救援某海域失火輪船，需要先確定（ ）.

A.方位角 B.距離

C.失火輪船的國籍

D.方位角和距離

（2）知識遷移

師：觀看視頻現(xiàn)實(shí)實(shí)例——“用一對有序數(shù)對（a，b）來確定位置”.我國刑偵專家“刑偵8虎”之一的徐利民前輩，在1986年吉林敦化發(fā)生了一起特大列車爆炸案，負(fù)責(zé)固定和記錄現(xiàn)場證物.但是爆炸案輻射面積很大，受害者斷肢殘骸遍地都是，證物線索上百余件，工作強(qiáng)度非常大.他是如何把現(xiàn)場全面，可視化的記錄在案呢？

師：想一想視頻中展現(xiàn)的（3，60°）和（4，210°）的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別代表什么意思呢？

生：3和4代表的應(yīng)該是物品到爆炸中心點(diǎn)的距離，60°和210°代表的應(yīng)該是物品到爆照中心所形成的方位角的大小.

師：很棒，同學(xué)們很快就明白了其中的深意，你們也可以成為破案的專家！那么徐專家的這種確定位置的方式的本質(zhì)其實(shí)是我們所學(xué)的哪個(gè)確定位置的方法呢？

生：方位（方向）角距離定位法.

教學(xué)說明：從課本知識到現(xiàn)實(shí)解決問題的實(shí)例，學(xué)以致用，數(shù)學(xué)不再只是課本上枯燥的知識，是可以切實(shí)在生活中解決問題的學(xué)科，同時(shí)也可以增加本節(jié)課的趣味性.

（3）課堂小結(jié)

師：回顧一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？

生：幾種確定位置的常用方式——行列定位法、方位（方向）角距離定位法、區(qū)域定位法、經(jīng)緯度定位法.我們還了解到在平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).

師：這位同學(xué)總結(jié)得真不錯(cuò)，那我們想想在學(xué)習(xí)這些知識的過程中，又用到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想呢？

生：在學(xué)習(xí)常用的確定位置的方法的時(shí)候用到了分類討論的思想，后面總結(jié)確定位置的要素的時(shí)候又用了整體歸納總結(jié)的思想.

師：同學(xué)們，你們知道嗎？在17世紀(jì)初，笛卡兒建立了平面直角坐標(biāo)系.今天，在我們看來，平面直角坐標(biāo)系十分簡單，可就是這么簡單的坐標(biāo)系，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要里程碑，因?yàn)橛辛俗鴺?biāo)系才會(huì)有變量，才可以表達(dá)函數(shù)，微積分才有了發(fā)展的舞臺.在平面直角坐標(biāo)系出現(xiàn)以前的數(shù)學(xué)是常量數(shù)學(xué)，之后，把變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，解決了當(dāng)時(shí)工業(yè)革命中亟待解決的問題.笛卡兒坐標(biāo)系是變量數(shù)學(xué)的先導(dǎo)和基礎(chǔ)，這是平面直角坐標(biāo)系的真正意義，深刻地影響了數(shù)學(xué)的發(fā)展道路.

師：老師寫了一首詩送給同學(xué)們，方便你們更深刻地理解本節(jié)課的內(nèi)容.

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確定位置有妙招，

兩個(gè)數(shù)據(jù)不可少.

一組有序?qū)崝?shù)對，

前橫（距）后豎（角）要記牢.

任爾東西南北風(fēng)，

確定位置不放松！

同學(xué)們，你所學(xué)的每一個(gè)知識，付出的每一份努力，都將有助于確定你的人生位置！