“相似三角形”單元主題式復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：在初中數(shù)學(xué)“相似三角形”復(fù)習(xí)課中，采用單元整體教學(xué)思路，以“共邊共角相似”為核心設(shè)計(jì)問題鏈，旨在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的掌握，同時(shí)激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問題的潛能.通過這一富有探索性的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的高階思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將得到有效提升.

關(guān)鍵詞：相似三角形；單元主題式；復(fù)習(xí)教學(xué)

1 引言

“相似三角形”是初中幾何教學(xué)的關(guān)鍵一環(huán)，不僅可以鞏固三角形全等、四邊形及圓的基礎(chǔ)知識(shí)，更為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)鋪設(shè)了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1].傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式，如簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)梳理、習(xí)題解答和小測(cè)驗(yàn)，雖能鞏固記憶，但在促進(jìn)學(xué)生深層次思維發(fā)展方面顯得力不從心，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)常常無(wú)從下手.為了打破這一僵局，亟需引入基于單元整體思想的主題式復(fù)習(xí)策略，旨在幫助學(xué)生將碎片化的知識(shí)整合為有機(jī)的整體，從而構(gòu)建起全面、深入、互聯(lián)的相似三角形知識(shí)體系.通過這樣的復(fù)習(xí)模式，學(xué)生不僅能夠更加透徹地理解相似三角形的核心概念，更能夠在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移和應(yīng)用.

2 主題式復(fù)習(xí)的概念

主題式復(fù)習(xí)是一種創(chuàng)新的教學(xué)策略，其圍繞一個(gè)核心主題，將分散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)化、深度化的學(xué)習(xí)環(huán)境[2].在這種復(fù)習(xí)模式中，教師不僅是知識(shí)的傳授者，更是學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)者和學(xué)生思維的引導(dǎo)者.教師通過精心設(shè)計(jì)的問題鏈，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促使學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

主題式復(fù)習(xí)尤其適用于攻克相似三角形等難點(diǎn)知識(shí).通過主題引領(lǐng)，學(xué)生能夠更加清晰地把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體認(rèn)知.同時(shí)，每個(gè)變式問題的巧妙設(shè)計(jì)，都旨在推動(dòng)學(xué)生的思維向更高層次發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和評(píng)價(jià)等高階思維能力[3].總之，主題式復(fù)習(xí)不僅是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的回顧與鞏固，更是對(duì)知識(shí)的深化與拓展，需要教師在復(fù)習(xí)過程中注重學(xué)生的主體地位，關(guān)注其思維發(fā)展，通過有效的教學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生在主題探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造和思維的飛躍.

3 教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 明晰概念，優(yōu)化框架

本環(huán)節(jié)作為復(fù)習(xí)課的重要組成部分，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索和歸納總結(jié)，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能夠促進(jìn)他們對(duì)相似三角形判定方法和特征的深入理解.在這一過程中，學(xué)生將明晰相似三角形的核心概念，如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等，并優(yōu)化自己的知識(shí)框架，將這些概念有機(jī)地整合在一起.這樣的復(fù)習(xí)方式有利于有效提升學(xué)生的觀察、分析和比較能力，使學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地應(yīng)用相似三角形的知識(shí)解決問題.

例1 如圖1，E為△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，如果△ABE與△ABC相似，需要滿足什么條件？

設(shè)計(jì)意圖：本題旨在引導(dǎo)學(xué)生通過圖形探索，自主發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定條件.首先，學(xué)生將根據(jù)圖形補(bǔ)充條件，并運(yùn)用相似三角形的判定方法進(jìn)行說(shuō)明.隨后，通過比較△ABE與△ABC的特征，包括公共角、公共邊以及兩邊共線的情況，學(xué)生將自主歸納出共角共邊的兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，即滿足AB2=AE5AC的關(guān)系，并理解公共邊作為兩條共線邊的比例中項(xiàng)的概念.

3.2 探索變式，豐富內(nèi)涵

本節(jié)課是相似三角形的初步復(fù)習(xí)課程.鑒于學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法還不夠熟練，復(fù)習(xí)時(shí)將著重強(qiáng)化分析法和綜合法的應(yīng)用，借助單一圖形的不斷演變，引導(dǎo)學(xué)生從一般的共邊共角相似三角形逐步深入到銳角等腰三角形、直角三角形乃至鈍角三角形的相似探究中.這一過程旨在揭示，盡管圖形外觀在不斷變化，但其內(nèi)在遵循的共邊共角相似規(guī)律卻始終如一，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中變化與不變的精髓[4].此設(shè)計(jì)不僅豐富了復(fù)習(xí)內(nèi)容，更在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度和廣度.

例2 如圖2所示，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BE⊥AC，那么Rt△ABE∽R(shí)t△ACB的理由是什么？AB2與AE，AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若BC=6，AB=8，求AE的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖：本題不僅是一道幾何題目，更是一次對(duì)數(shù)學(xué)定理的深度探索.通過引導(dǎo)學(xué)生研究共邊共角型相似三角形的特性，旨在加深學(xué)生對(duì)射影定理的掌握，并啟發(fā)學(xué)生思考這一定理在更廣泛數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用.同時(shí)，題目與歐幾里得定理的緊密聯(lián)系，為學(xué)生展示了幾何學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的交融之美，進(jìn)一步提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維深度.

3.3 圖形拓展，激發(fā)思辨

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不應(yīng)僅限于簡(jiǎn)單的單一練習(xí)，而應(yīng)將分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合和重構(gòu)，以設(shè)計(jì)出具有更深層次和更廣泛涵蓋面的題目.在本節(jié)課中，教師采用創(chuàng)新的動(dòng)畫演示手法，生動(dòng)地將直角三角形轉(zhuǎn)變?yōu)殁g角三角形，激發(fā)學(xué)生的探索興趣.同時(shí)，還利用直角三角形與鈍角三角形進(jìn)行平移和組合，創(chuàng)造出更復(fù)雜、更具挑戰(zhàn)性的圖形結(jié)構(gòu)，旨在引導(dǎo)學(xué)生跨越思維的邊界，培養(yǎng)其高階思維和解決問題的能力.

例3 如圖3，在△CAB中，∠CBA=90°，CB=AB，D是CB邊的中點(diǎn)，且BP⊥AD，垂足為P.

（1）△DBP與△DAB是否相似？理由是什么？

（2）連接CP，求證：∠CPD=45°.

預(yù)設(shè)：（1）學(xué)生能夠憑借對(duì)相似三角形基本特征的敏銳捕捉，迅速找到相關(guān)條件并判定三角形相似.預(yù)期絕大多數(shù)學(xué)生能夠有效地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題.（2）針對(duì)學(xué)生可能遇到的思維障礙，教師預(yù)設(shè)了引導(dǎo)策略，提醒學(xué)生特別關(guān)注圖形中的45°角，并通過觀察、比較與分析，引導(dǎo)學(xué)生深入理解共邊共角型的相似三角形的判定技巧，聯(lián)想△CDP≌△ADC，從而得出∠CPD=∠ACD.

3.4 梯度設(shè)問，創(chuàng)新思維

主題式復(fù)習(xí)課在挑戰(zhàn)性和探究深度上應(yīng)有所突破，教師可以通過設(shè)計(jì)層次分明的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的思維活力，引領(lǐng)學(xué)生開展創(chuàng)造性學(xué)習(xí).要達(dá)成這一目標(biāo)，教師需對(duì)單元內(nèi)容有全局性的把握，并深入分析中考題型，精心編制一系列既具梯度又富有綜合性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過討論、實(shí)踐、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)新活動(dòng)，深化對(duì)課堂主題的理解，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例4 如圖4，在⊙O中，AD平分∠CAB，BD=8，DP=4.

（1）求AP的長(zhǎng).

（2）求證：AC5AB=AP5AD.

（3）若R為AB[TX（]上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DR，弦DR交CB于點(diǎn)L，求證：DL5DR是一定值.

設(shè)計(jì)意圖：第（1）問，借助相似三角形對(duì)應(yīng)邊之間的比例關(guān)系，能夠求解出AP的長(zhǎng)度;第（2）問，難度有所上升，需要將乘積式巧妙地轉(zhuǎn)化為比例式，再深入挖掘相似的條件，這既是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度的考驗(yàn)，也是對(duì)學(xué)生思維靈活性的挑戰(zhàn)；第（3）問，要求學(xué)生親自動(dòng)手繪制線段，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相似三角形，這樣的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟共邊共角型相似的獨(dú)特性質(zhì).在教師的悉心引導(dǎo)下，學(xué)生從所求DL5DR為定值這一結(jié)果出發(fā)，逆向思考，逐步構(gòu)建出一對(duì)共邊共角型相似三角形.

4 結(jié)論

開展“相似三角形”的單元主題式復(fù)習(xí)模式，通過圍繞一個(gè)核心問題或基本模型展開深入教學(xué)和思考，學(xué)生能夠更加清晰地整理和歸納所學(xué)知識(shí)，形成條理清晰的知識(shí)體系，不僅有助于鞏固知識(shí)，更能提升綜合思維能力和問題解決能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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[2]肖愛芳.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)探究 以“相似三角形的復(fù)習(xí)”為例[J].上海教育，2023（12）：66-67.

[3]徐旭侃.妙用基本圖形 促進(jìn)思維生長(zhǎng)——以“相似三角形復(fù)習(xí)課”教學(xué)為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（8）：32-34，25.

[4]宋盼盼.“三角形相似”專題復(fù)習(xí)課教學(xué)示例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（9）：66-67.