素養為王，讓表現性任務落地

摘要：要達成數學素養，落實思維是不可跨越的一步.本文中結合浙教版七年級上冊“5.1一元一次方程”內容，在教學中以思維進階理念設計作業與達標測評，培育學生的自我監控和應用遷移素養，凸顯知識建構與遷移運用，促進表現性任務的落地，實現知識運用和思維發展的雙提升.

關鍵詞：表現性任務；思維培養；思維拓展；素養落地

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用.”[1]因此，數學教育不僅僅是傳授數學基礎知識與技能，更要落實思維的高階發展，提升數學素養.

高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力，包括分析和解決問題能力、批判性思維能力、創造性思維能力和決策能力[2].要在教學中落實高階思維的滲透與發展，傳統的教學模式已無法滿足.而“表現性評價”這一注重過程的教學方式，包括評價目標、評價任務和評價標準三部分，

如圖1所示.評價任務和評價標準的設計都要依據評價目標.

其中，表現性任務是表現性評價的主體部分，它基于評價目標，又以評價標準為支撐，使學生在教學中，通過真實或模擬的生活環境，運用先前獲得的知識解決某個新問題或創造某種東西，以考查學生知識與技能的掌握程度，以及實踐、問題分析與解決、批判性思維、創造性思維等多種復雜能力的發展狀況，進而促使思維外顯化，促進高階思維的發展與學科核心素養的提升.

因此本文中以浙教版七年級上冊“5.1一元一次方程”為例，基于表現性評價，借助表現性任務的設計與實施，以實現知識運用，發展高階思維，提升核心素養.

1 復習回顧

小學階段，學生已經學習了簡易方程，為了回顧舊知，設計以下問題：

問題 下列各式中，是方程的有_______.

（1）3+（-2）=1； [WB]（2）x+3=1；

（3）3x+5；[DW]（4）2x-y=4；

（5）x+3gt;2；[DW]（6）3x-1=4.

師生活動：學生根據已有的方程知識回答問題，教師引導學生說明如何判斷一個式子是否為方程.

教學說明：回顧已學習的方程內容，為一元一次方程的學習提供基礎.

2 表現性任務提出

要達成數學素養，落實思維是不可或缺的一步.思維是認知過程的高級階段，在教學中落實思維，必須要將思維內在的、抽象的知識與教材相結合，使思維外顯化.本節課的表現性任務梳理如下：

（1）如何體現方程的優越性？

（2）如何辨析一元一次方程的概念？

（3）如何驗證一元一次方程的解？

（4）如何落實嘗試檢驗法？

3 表現性任務落實

3.1 如何體現方程的優越性？

解決策略：為了讓學生深刻感受學習方程的意義，本環節將通過小程序的形式設置問題，先讓學生直觀地感受列算式的逆向思維和列方程的順向思維，再通過提出一個列方程容易解決而列算式較難解決的問題，突出方程順向思維來解決問題的優越性，讓學生深刻體會到方程在數學學習中的重要性.

探究1 已知有一個小程序設置如圖2所示：

若輸出的數為-1，那么輸入的數是什么？

師生活動：預判學生大多會用列算式的方法求解，讓學生說明列算式的思路，在此過程中教師引導學生發現列算式是一種逆向思維.

教學說明：這樣的小程序問題設置，利于學生直觀地感受列算式的逆向思維，培養學生清晰的邏輯思維能力，發展學生分析問題的能力.追問1：

（1）若輸入的數用x表示，那么輸出的數用x怎么表示？

（2）若輸出的數為-1，那么輸入的數又怎么求？

教學說明：這樣的小程序問題設置，利于學生直觀地感受列方程的順向思維.同時，通過問題串的引導，幫助學生探索不同角度的解題方式，培養學生清晰的邏輯思維能力，發展學生分析問題的能力.追問2：列方程這種順向思維有何意義呢？若已知一個數的2倍減去這個數與5的和的13，差等于10，如何求這個數？你能列出算式嗎？

師生活動：學生列算式求解時遇到困難，教師啟發學生用方程思想求解，引導學生發現方程在求解相關問題時的優越性.同時引用數學家笛卡兒對方程的看法，強調方程在數學中的重要地位，進而引出并明確本節課的研究主題——一元一次方程.

教學說明：學生通過親自動手探究用列算式的方法求解該問題，引發認知沖突，更深刻地感受方程順向思維解決問題的優越性.由此體會方程在數學學習中的重要性，滲透方程思想.

3.2 如何辨析一元一次方程的概念？

解決策略：理解學習方程的重要性后，就正式進入一元一次方程內容的學習.

首先是辨析一元一次方程的概念.為解決這一問題，先創設一系列生活問題，培養學生根據題意列方程的基本能力，滲透方程思想.再引導學生從不同的角度對前面獲得的不同類型方程進行有效的分類，接著探究分類后屬于同一類別的方程的共同特征，進而歸納出一元一次方程的概念.

通過“分類-觀察-歸納”的探究過程，幫助學生理解方程之間本質的區別，深入理解一元一次方程的概念，明確一元一次方程的三個要素.

探究2 創設生活問題：

激動人心的校園籃球賽馬上就要開始了，小強為了本次的投籃比賽購買了很多籃球裝備，其中一樣是籃球服，商家按8折出售，售價為72元，請問原價是多少元？設這件衣服的原價為x元，由此可列出方程：_______.

幾天后，小強網購的東西陸陸續續到了，共有6個包裹，其中甲快遞公司送來了x個，乙快遞公司送來了y個，由此可列出方程：_______.

小強所在的A小區有兩個快遞接收點，一個接收點地面為正方形，面積為20 m2，這個接收點的邊長為多少m？設這個接收點的長為a m，可列出方程：_______.

籃球比賽如期舉行，小強共投了20次，投進的個數的平方的二十四分之一，恰好是他投進個數的3倍的算術平方根.問小強投進多少個球？設小強投進x個，可列出方程：_______.

師生活動：教師引導學生分析題意，得到4個方程.

教學說明：通過設置一些生活問題，培養學生根據題意列方程的基本能力，并在此過程中感受利用方程可以求解多種問題，體會數學與生活的聯系，滲透方程思想.

追問：你能從“未知數的個數”“未知數的指數”以及“代數式的類型”三個角度對前面得到的4個方程進行分類嗎？小組交流討論，最后每組派一位代表發言.

教學說明：首先，通過對不同類型的方程進行有效的分類活動，幫助學生理解方程之間本質的區別，為后續一元一次方程概念的掌握奠定基礎.其次，以自主探究與合作探究相結合的形式，培養學生自主、獨立思考的習慣，同時又在交流合作中產生知識的碰撞，使思維活起來.追問：請同學們觀察老師分類的結果，你能發現哪些方程屬于同一類別嗎？它們有什么共同特征？

師生活動：教師展示自己的分類結果，學生觀察后回答問題，教師總結，并由此引出一元一次方程的概念，歸納出一元一次方程的三要素.

教學說明：通過“分類-觀察-歸納”的探究過程，深入理解一元一次方程的概念，明確一元一次方程有三個要素.辨析：

練習1 下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2+5x； （2）2y+5x=0；

（3）2+5x=3x/2；（4）2+5x=2/3x；

（5）2+5x=3x2；（6）2+5x=3x2.

練習2 （1）已知xa-1+12=0是關于x的一元一次方程，則a=_______.

（2）已知x|a|+12=0是關于x的一元一次方程，則a=_______.

（3）已知（a-1）xa+12=0是關于x的一元一次方程，則a=_______.

教學說明：通過對方程的及時辨析，幫助學生深化理解一元一次方程的概念，對一元一次方程有一個整體的把握.

3.3 如何驗證一元一次方程的解？

解決策略：基于一元一次方程的概念，過渡到一元一次方程解的概念，進而利用解的概念驗證某數是否為一元一次方程的解.本環節利用求代數式值的方法對方程左右兩邊的值是否相等加以求證，內容雖然簡單，但可為學生后續求解一元一次方程之后能及時加以檢驗奠定基礎，因此該問題的解決在本節課中也是至關重要的.

探究3 小學學習方程時，我們還學習了方程的解.請問什么是方程的解？

你能類比方程的解的概念，給一元一次方程的解下一個定義嗎？

師生活動：學生通過回憶小學學過的知識，類比

得出一元一次方程解的定義，教師及時補充并說明.

教學說明：通過類比小學學過的方程解的概念得到一元一次方程解的概念，學生能夠自己獲得概念內容，有利于更快速深刻地理解概念.同時通過這樣的方式，學生能夠學會運用類比的思想方法，培養數學思維能力.

追問：回顧探究1中由小程序得到的方程x-6/2+3=-1，它的解我們由追問1（2）可知是多少？你能從一元一次方程解的概念的角度出發去說明由探究1得到的數確實是方程x-6/2+3=-1的解嗎？

師生活動：學生根據探究1列算式求得的結果易知方程的解是x=-2，并通過說明將x=-2代入方程左邊求出剛好等于-1，因此由一元一次方程的解的概念可知，x=-2即為方程的解.

練習2 判斷下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.

（1）x=2；（2）x=-2.

師生活動：教師引導學生說明如何判斷一個數是否為方程的解，明確判斷方法與步驟，然后學生嘗試在學習單上求解，教師巡視，并利用希沃課堂助手展示學生求解的結果，由此說明正確的解題過程.

教學說明：通過兩次利用小程序問題，引導學生掌握利用一元一次方程的解的概念求證方程的解的方法與步驟，并在此過程中滲透求證方程的解的重要性，為后續求解一元一次方程后的驗證作鋪墊.3.4 如何落實嘗試檢驗法？

解決策略：解方程的方法，除后續利用等式的基本性質求解外，嘗試檢驗法也是一種重要方法.如何更好地落實嘗試檢驗法，又如何更好地讓學生認識體會檢驗法的優勢，是比較困擾教師的一個問題.為了解決好這一問題，本環節以前面創設生活問題中最后一個方程為例，引入嘗試檢驗法，初步感受嘗試檢驗法的過程與意義，并從中體會嘗試檢驗法能為復雜的方程求解帶來便捷這一優勢.

探究4 生活問題中最后一問所列出的方程3x=1/24x2的解如何確定？請同學們探究以下兩個問題：

（1）你能確定x的大致范圍嗎？

（2）你能確定x的值嗎？

師生活動：該探究對學生有一定難度，引發學生認知障礙.教師引導學生分析問題中的實際情況，逐個分析x的范圍，從而共同確定x的所有可能取值.學生再依據一元一次方程解的概念將x的所有可能取值一一代入驗算，最終確定方程的解.教師由此說明這樣求解方程的解的方法稱為嘗試檢驗法，引入嘗試檢驗法的概念，總結利用嘗試檢驗法求解方程的一般步驟.

教學說明：通過問題設置引發學生思考，再引導學生一步步得到結果，在此過程中讓學生感受嘗試檢驗法的過程與意義，初步掌握嘗試檢驗法，體會嘗試檢驗法能為復雜的方程求解帶來便捷的優勢.

4 思維拓展

拓展1：若x=-2是關于x的一元一次方程5-ax=x的解，求a的值.

師生活動：學生思考后進行回答，在學案上書寫正確的解題過程.教師巡視，同屏展示學生解題結果并及時點評.

教學說明：鞏固利用解的概念驗證一元一次方程的解這一方法，強化驗證解的重要性.

拓展2：請利用嘗試檢驗法確定方程x（x+5）=374的解.

師生活動：學生根據探究4中的解題思路，利用嘗試檢驗法先確定未知數x的范圍，再求出方程的解.

教學說明：通過求解此題，促使學生鞏固嘗試檢驗法的運用，提高遷移、類比的能力，同時培養邏輯思維能力、代數運算能力以及創新意識，提升發現和提出問題的能力.

5 梳理小結

提問：你能否用框圖形式獨立梳理清楚算式、等式、代數式、方程和一元一次方程之間的關系？

師生活動：學生先自己思考，動手在學案上進行整理.小組交流后，教師挑選個別學生的框圖利用希沃授課助手進行同屏展示，教師總結，師生共同歸納出如圖3所示的知識框圖.

教學說明：本節課內容雖然簡單，但概念較多，容易混淆，以框圖的形式及時梳理清楚一元一次方程的主要內容，可以幫助學生理解一元一次方程的本質，從單元整體的視角體會一元一次方程的作用，促進良好認知結構的形成.

6 達標檢測

A層作業

（1）“某校七年級學生有n人，其中男生占55%，女生有110人”，下列方程能表示上述語句中的等量關系的是（ ）.

①（1-55%）n=110； ②1-55%=110/n；

③55%=1-110/n；④n=110/1-55%；

⑤1=110/n+55%.

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

（2）檢驗下列方程后面小括號內的數是否為相應方程的解.

①2x+5=10x-3；（x=1）

②2（x-1）-1/2（x+1）=3（x+1）-1/3（x-1）.（x=0）

（3）已知（m-3）x^|m|-2+6=0是關于x的一元一次方程.

①求m的值；

②若|y-m|=3，求y的值.

B層作業

（1）下列各式中，是一元一次方程的有（ ）.

①x+πgt;3；②x-2；③x+y=5；④x2-1=0.

A.②

B.③

C.②③

D.②③④

（2）下列所給條件不能列出方程的是（ ）.

A.某數比它的平方小6

B.某數加上3，再乘2等于14

C.某數與它的1/2的差

D.某數的3倍與7的和等于29

（3）若方程2x-kx+1=5x-2解為-1，則k=（ ）.

A.10

B.-4

C.-6

D.-8

教學說明：通過分層檢測，幫助學生檢驗知識的掌握程度，促進知識的理解與應用.通過檢測反饋，為后續研究解一元一次方程打下基礎.

7 結束語

以表現性任務引導學生進入學習情境，激發學習動機，以積極思維驅動學生進行認知建構，培養學生的形象思維力、抽象思維力、創新思維力，從而建構實施表現性任務的策略與方法.

本節課通過表現性任務的確定、表現性任務的解決，讓學生感受到各個環節的自然與流暢，體現了數學的整體性.“素養為王”的新課程時代，我們應立足于“單元整體教學”的站位，以培育思維方法為主線，有層次、有梯度地落實思維培養.

同時，我們以思維進階理念設計作業與測評，凸顯知識建構與遷移運用，層層遞進地培育學生的自我監控和應用遷移素養，促進表現性任務的落地，實現知識運用和思維發展的雙提升.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]顏石珍，張曉艷.指向高階思維發展的表現性任務設計與實施——以“焦耳定律”為例[J].物理教師.2021，42（6）：14-18.