借助面積法解答初中數學幾何試題

摘要：從大的方面來說，初中數學知識內容主要分為代數與幾何兩大類別，其中幾何以研究一些常見的平面圖形及相關元素為主，相應的題目類型極具特色，通常配有圖形，對學生的觀察能力與想象能力要求較高，教師可指引他們借助面積法嘗試解答幾何試題，通過圖形的面積找到解題方向，確定正確解題思路，最終完成求解，從而掌握面積法的使用技巧.本文中結合部分實例，針對如何借助面積法解答初中數學幾何試題展開分析和研究.

關鍵詞：面積法；初中數學；幾何試題

面積法作為解答初中數學幾何試題的一個常用方法，一般通過面積相等或是比例關系，對其他線段相等或者也存在比例關系的問題進行證明.在初中數學解題訓練中，幾何試題占據著較大比重，解題方法與思路均比較特殊，教師可指導學生采用面積法來解答，以圖形的“面積”作為突破口，將題干中出現的量利用面積公式建立關聯，從而直觀、簡潔地呈現出來，據此迅速梳理解題流程，順暢解答幾何試題，不斷提升解題水平.

1 借助面積法解答證明線段相等試題

在初中數學幾何解題訓練中，證明線段長度相等屬于比較常見的試題類型.針對此類試題，有時盡管采用常規思路也可完成證明，但是步驟較多、過程復雜，學生極易產生疑難障礙，進而影響做題的積極性.所以，教師在平常的解題教學中，可以引領學生借助面積法解答證明線段相等類試題，結合面積將題干中的一些條件或者信息進行轉化，及時轉變解題策略和方式，把證明步驟變得簡單化，最終快速完成證明[1].

2 借助面積法精準解答線段長度試題

求解線段的長度作為初中數學幾何試題中的一類常見試題，雖然大部分時候難度并非特別大，但是有的試題中提供的已知信息不多，或者存在有隱含條件很難發掘，不利于解題的順暢進行.因此，教師在平常的幾何試題解題訓練中，可引導學生借助面積法來計算線段的長度，結合面積的合成與拆分找到線段之間存在的關系，優化解題思路與流程，列出相應的算式，精準求得線段長度，增強解答這類試題的自信心[2].

3 借助面積法解答線段長度之和試題

在初中數學幾何解題教學活動中，很多題目都存在與線段相關的元素，在一些題目中會求兩條或者多條線段之和，此類試題難度往往比較大，如果采用單獨求出各條線段長度，會比較麻煩與瑣碎，這就要求學生利用轉化思想，將所求線段之和視為一個整體，由此有效減少解題的步驟.因此，教師在具體的幾何解題教學中，可引領學生借助面積法的優勢將所求線段長度之和進行轉化，從而結合面積公式輕松、準確地突破難題[3].

4 借助面積法解答證明線段比例試題

證明線段成比例在初中數學幾何解題教學中也比較常見，因為題目中有比例的出現，所以解題難度增大.解決這類試題不僅要用到幾何知識，還離不開比例知識的輔助，對學生的綜合應用能力和解題能力均有較高要求，需同時用到幾何與代數兩個方面的相關知識.對此，教師可指導學生借助面積法解答線段比例類試題，一般利用面積這一特殊紐帶求解或者證明幾何圖形中的線段比例問題，輕松解題，且顯得十分直觀和易于理解[4].

5 借助面積法解答求解圖形邊長試題

在初中數學各種幾何試題中，求圖形邊長屬于一類十分常見的題目，題目類型多，復雜程度不一.處理求解圖形邊長的問題時，教師應指導學生整理解題思路，幫助他們精準找到高效的解題方法.通常來說，當遇到比較復雜的求解圖形邊長的題目時，教師應提示學生靈活轉換思維，基于圖形的面積視角切入，可以先把圖形的面積計算出來，再結合圖形的特點及相關公式對邊長進行推導和計算，從而輕松完成解題[5].

6 借助面積法解答函數圖形類綜合試題

在處理初中數學中的函數類試題時，比較慣用的方法是待定系數法，不過函數圖象通常能夠與坐標軸圍成一些圖形，或者圖象之間圍成圖形，這就要使用數形結合法，而面積法就是數形結合思想的應用.教師指導學生應用面積法處理函數圖形綜合試題時，應先認真閱讀題干信息，看題目中是否給出了相應的函數圖象，假如沒有就要自主畫出平面直角坐標系，作出函數圖象，同時提醒學生注意面積不能是負數，借助面積法順利解答函數圖形類綜合試題[6].

總的來說，在初中數學幾何試題解題教學實踐中，教師應充分意識到面積法的作用和價值，引導學生在分析題意的過程中以“面積”為紐帶把一些條件和信息聯系起來，據此突破思維障礙，準確找到解題方法，解題思路也變得豁然開朗，難題也就迎刃而解.借助面積法的優勢順暢解答幾何試題，能增強學生解題能力，并促進對幾何知識的理解.

參考文獻：

[1]黃啟杰.初中數學幾何問題的解題技巧分析[J].數理天地（初中版），2023（13）：2-3.

[2]穆永強.面積法在初中數學解題中的應用[J].中學數學，2022（8）：90-91.

[3]袁會娟.初中幾何題中面積法的巧妙運用[J].數理天地（初中版），2022（14）：22-23.

[4]沈春艷.面積法在初中數學解題中的應用[J].現代中學生（初中版），2021（24）：11-12.

[5]唐碧玲.初中數學解題中面積法的應用研究[J].數理化解題研究，2021（17）：16-17.

[6]劉榮進.三角形面積法在數學解題中的應用探究[J].成才之路，2020（34）：84-85.