元認知激發(fā)學生數(shù)學學習力的發(fā)展

元認知（Metacognition）是心理學和教育學領域的一個重要概念.是指個體對自己的認知過程和結果的意識與監(jiān)控，即對自己認知活動的再認知.它包括對自己的感知、記憶、思維等認知活動的了解和控制，以及對自己的學習目標、學習策略和學習效果的評估和調(diào)整.在初中數(shù)學學習中，通過研究學生的數(shù)學認知活動，能夠幫助學生更好地建構起對知識的完整認知，實現(xiàn)知識的內(nèi)化與遷移，促進學生在生活中理解數(shù)學、運用數(shù)學，形成數(shù)學核心素養(yǎng).

1 基于元認知發(fā)展學生的學習動機

隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的頒布，教師對數(shù)學課程的屬性有了更加深入的理解.“用數(shù)學教”得到了一線教師的廣泛認同，“教數(shù)學”的傳統(tǒng)教學手段逐漸被廣大中學數(shù)學教師摒棄.課程標準強調(diào)在數(shù)學知識習得過程中，是讓學生通過運用數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想形成豐富的數(shù)學核心素養(yǎng)；而“教數(shù)學”僅僅指向了數(shù)學學科的知識，忽視了人的發(fā)展.“元認知”正是基于對學生個體認知過程和結果的意識與監(jiān)控，主張讓學生獲得學習的動力.

如在“正數(shù)和負數(shù)”的學習中，如果僅僅從“知識”的維度看，顯然學生只要了解正數(shù)、負數(shù)的定義與性質(zhì)，符號表示，運算規(guī)則，實際應用，就滿足了單元知識學習的需要.但是從元認知視角出發(fā)，數(shù)學學習活動不能僅僅止步于此.

學習力源于學生的元認知.在教學中，讓學生獲得認知的動力非常重要.懷特海的“認知節(jié)奏論”指出，“浪漫”是認知的第一階段.“浪漫”即意味著興趣的萌發(fā)，讓學生從“被動”走向“主動”顯得格外重要.為讓學生能夠投身到數(shù)學學習的探究中，需要激發(fā)學生的學習力.如在“正數(shù)與負數(shù)”的教學中，從元認知出發(fā)，激發(fā)學生的學習動機，關注學生認知的起點，喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，這樣學生才能更好地把握初中數(shù)學的學習規(guī)律.

在學習之前，教師可以設計一組指向?qū)W生知識聯(lián)系的問題：

問題1 古代勤勞的勞動人民，在生產(chǎn)生活中，為了表示物體的個數(shù)和事物的順序，發(fā)明了1，2，3，4……這些數(shù)，我們把它們叫做什么數(shù)？

問題2 古代勞動人民在運用這些數(shù)的時候，發(fā)現(xiàn)有時候需要表示“沒有”，他們又創(chuàng)造了一個什么數(shù)？

問題3 當他們發(fā)現(xiàn)，在進行一些測量或者計算的時候，結果不是整數(shù)，他們又是怎么辦的？

問題4 在考試的時候，如果某位同學進步了5名或者退步了5名，要表示這些名次的變化，都記作5，我們不容易辨別是進步還是退步，那么可以怎么辦呢？

在這組問題中，前面三個問題指向了學生已有的學習經(jīng)驗，是在學生知識儲備基礎上的再復習，而最后一個問題則激發(fā)了學生探究的興趣，引向了本課知識的學習.

元認知需要關注學生知識加工的過程.在“正數(shù)與負數(shù)”的學習中，知識加工是從已有知識基礎開始的.這就要求教師要建立“大單元”教學的思想，勾連起學生已有的知識經(jīng)驗，研究學生的認知過程.不能僅僅只從本課的“正數(shù)”“負數(shù)”概念開始，否則就違背了知識建構的原則.元認知還意味著“關于認知的認知”，也就是要理解概念形成的規(guī)律，掌握數(shù)學學習的規(guī)律.這些規(guī)律與學生的學習興趣、學習動機之間存在著直接關系.通過與學生生活中常見的“進步”“退步”的生活場景相聯(lián)系，也有利于激發(fā)學生學習的動機，滿足知識建構的需要，促進學生的元認知體驗，從而提高學生課堂學習的動力.

2 基于元認知促進學生的知識理解

元認知理論最早屬于心理學范疇.在初中數(shù)學課堂上關注元認知在知識建構中的作用，需要建立在具體的知識學習過程之中，是幫助學生克服認知障礙的思維活動.如在“正數(shù)與負數(shù)”的學習中，即使教師“不教”，大部分學生也能夠理解課本中描述的概念，并且通過探究活動能夠正確進行計算.在這一過程中，學生可能會遇到困惑、挑戰(zhàn)和挫折，這就需要教師運用元認知理論幫助學生解決問題.

如在“正數(shù)與負數(shù)”學習中，教師基于學生生活，設計了一組閱讀材料：

同學們，在我們的生活中常常會遇到下面這些量：

（1）今年全球氣候變化和自然周期的疊加效應，造成了全國的氣溫差異較大.今天淮安的氣溫是零下8 ℃；此刻廣州的氣溫是零上21 ℃.

（2）放學的時候，A同學向東走了3 km到了小區(qū)；B同學向西走了4.2 km到了小區(qū).

（3）老師昨天收到了工資6 700元，今天加油用掉了420元.

引導學生在閱讀的基礎上進行分析與總結，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在總結過程中，學生往往只能得出其一，即“零上”和“零下”、“向東”和“向西”或“收入”和“支出”，這些都是具有相反意義的量.但是對于“在相反意義的基礎上要有量值”的規(guī)律很難發(fā)現(xiàn).對于前者，學生能夠在閱讀與理解的基礎上獲得認知；對于后者，需要教師進行引導，即進行元認知的激活.教材中“正數(shù)”“負數(shù)”的定義都非常簡單，都是采用了“描述”的方式，但是從學生認知角度看，需要教師采用“發(fā)生式+描述式”的方法，不僅要指出表示“兩個相反意義的量”，還要進一步列舉“是怎樣的量”.因為在生活中，有的相反屬于“自然意義”，如“東”和“西”，有的則屬于“人為規(guī)定”，如“零上”和“零下”.接著教師還可借助《長津湖》影片片段，讓學生找一找影片中蘊藏的“正數(shù)”與“負數(shù)”.如連長伍千里將自己的工資交給父母蓋房子，家庭收入是記作正數(shù)還是負數(shù)；開會討論出兵的時候，支持與反對的人怎么記錄；長津湖的零下31 ℃和我們家鄉(xiāng)的31 ℃怎么表示；長津湖地區(qū)海拔1 300.56 m和家鄉(xiāng)海拔1.5 m怎么表示；美軍越過“三八線”55 km和被趕回“三八線”以南36 km怎么表示；新兵伍萬里殺敵成績被記錄為“-8”，可能是什么原因.這些問題的分析，與本節(jié)課的知識息息相關，能夠讓學生在學習中走向概念的建構.學生通過探究，能夠找到與生活有聯(lián)系的“正數(shù)”和“負數(shù)”；通過思考，發(fā)現(xiàn)不同的對應關系，為元認知的形成提供了思路與載體.學生通過“上位概念”與“下位概念”走向一致，實現(xiàn)了知識的內(nèi)化［1］.教師還可以進一步促進學生認知的轉(zhuǎn)化.如在上課結束的時候，引導學生想一想在本節(jié)課自己的收獲是“+”還是“-”，讓學生感受“正”與“負”無處不在.

3 基于元認知提高學生的學習成就

初中數(shù)學知識具有抽象性和邏輯性，對于學生而言具有一定的難度，如果缺乏足夠的學習動機，學生很難保持長久的關注.在教學中，通過激活學生的成就感，讓學生能夠回到對“認知的認知”，從而更加熱愛數(shù)學，親近數(shù)學，探究數(shù)學.

如在“正數(shù)與負數(shù)”的學習中，“0”是一個比較難的知識點.教師可以設計三次學習活動，促進學生對“0”的理解.

第一次活動是讓學生嘗試用自己的方式記錄.在電影《長津湖》中，連長伍千里回家省親，將自己的津貼上交給父母蓋房子，讓學生用自己的方式幫助伍千里的父母記賬.教師出示閱讀材料：

一月，伍千里將自己的津貼116元交給了父母；二月買蓋房子的物料用去了92元；三月，既沒有收入，也沒有支出.

接著讓學生自主探究記錄，然后集中展示學生不同的記錄方式.如有的學生用文字記錄，有的學生運用圖表，有的學生運用符號.

最后，教師讓學生討論交流這些記錄方式哪一種更加簡潔，體會數(shù)學符號的特征.同時初步感知“0”代表沒有.

第二次活動是研究長津湖的海拔高度.教師首先通過劇照展示長津湖海拔“1 300.56 m”，接著運用地圖展示吐魯番盆地海拔為“-161 m”，然后讓學生理解“海拔”的概念，并理解在這個概念中，“0”是人為規(guī)定的數(shù)值.再讓學生思考，還有哪些“0”也具有這樣的意義？如校門口向不同方位出發(fā)的點也能定義為“0”.

第三次活動是研究電影片段中伍千里的“殺敵記錄”.教師設計記錄表，伍千里的殺敵記錄為“-8”，這激發(fā)起了學生的探究興趣，“-8”究竟表示什么意思，為什么“殺敵記錄”是負數(shù)？教師通過電影片段中伍千里向老兵請教，“殺多少美國鬼子才算英雄”，老兵告訴伍千里“20個才算英雄”.這時候，學生能夠根據(jù)教師出示的記錄表，理解伍千里一共消滅了“12”個敵人，再消滅“8”個敵人就算是英雄了.這時候，正負數(shù)的分界線就不是“0”，而是“20”.

通過這個環(huán)節(jié)的學習，學生認識到正負數(shù)的分界線標準是多元的，對數(shù)學本質(zhì)的理解也更加清晰了.當然，對于伍千里是不是“英雄”的認識，教師還可以出示“上了戰(zhàn)場就是英雄”，引導學生情感升華.

在這樣的學習過程中，學生對于“0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點”的認識就更加準確了.這樣的認知是源于學生的三次探究活動，在這樣的學習過程中，學生對于“認知的認知”過程得以實現(xiàn)，在不斷走向概念本質(zhì)中探究知識.

在以上的學習中，概念并不是教師直接出示的，而是學生在探索中逐步形成的.首先，學生從“沒有支出和沒有收入”中獲得了“0”的初步概念，即表示“沒有”；二是從海拔的概念中抽象出“0”表示分界線，這一分界線既可以是自然形成的，也可以是人為規(guī)定的；三是從統(tǒng)計殺敵人數(shù)中形成“分界線”不一定是“0”，也可以將其他數(shù)值設定為“0”.

在傳統(tǒng)教學中，教師通過出示概念的方式教學，學生獲得的只是表層知識，只有通過元認知學習，學生內(nèi)在的學習動機被激活，知識才能得以建構.學生通過元認知學習后，獲得了學習成就感，樂于更進一步探究新知，從數(shù)學課堂走向數(shù)學生活，從數(shù)學知識走向數(shù)學應用，實現(xiàn)課程標準中“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的素養(yǎng)發(fā)展要求［2］.

總之，元認知是人類獨有的一項能力，它使我們能夠?qū)徱曌约旱乃枷?，理解自己的思考過程和結果，并對自己的認知活動進行監(jiān)控和調(diào)節(jié).在初中數(shù)學學習中，這樣的能力對于學生數(shù)學學習至關重要.通過元認知激發(fā)學生的學習力，需要教師尊重學生的認知規(guī)律，找到適合的路徑，從而不斷提高學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］謝云天，史滋福，鐘婷，等.不同數(shù)學學業(yè)成績初中生在元認知上的比較：基于NVivo的質(zhì)性分析［J］.教育研究與實驗，2021（2）：86-91.

［2］趙永正.例談中學生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學教學通訊，2011（30）：23-24.