上海市2023-2024年中考數學作圖題的分析及教學啟示

中考數學作圖試題在考試中占據重要地位，它不僅考查學生對數學概念和知識點的理解與應用能力，還檢驗了學生的邏輯思維、空間想象力和細致的操作能力[1].作圖題往往涉及函數圖象、幾何圖形等內容，要求學生在準確繪制的基礎上，還需正確標注相關點、線、角度等，體現出學生的綜合數學素養和解決實際問題的能力.因此，掌握作圖題的技巧和規范，對提高中考數學成績至關重要.

1 真題再現

2 試題對比分析

2.1 試題落實課程標準分析

2024年上海第22題注重考查學生的幾何圖形理解與構造能力，符合《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）對學生空間想象力與幾何直觀的要求.題目不僅要求學生計算平行四邊形的面積，還要求畫出符合條件的圖形，能夠全面考查學生對幾何知識的掌握和圖形構造能力；2023年上海第17題則聚焦于三角形的旋轉性質與角平分線的應用，強調角度的計算與三角形性質的結合.該題目考查了學生對三角形角度關系、旋轉變換等幾何知識的理解，符合《課程標準》對學生幾何思維與推理能力的要求.

2.2 試題落實評價體系分析

2024年第22題通過兩部分內容的設置，分別從計算與構圖兩個方面進行評價.第一部分考查學生對基礎幾何概念的理解，第二部分通過作圖題目評估學生的實際操作能力與創新思維.這種評價方式符合《課程標準》對學生綜合能力的評價要求.2023年第17題則主要考查學生對三角形旋轉、角平分線性質的理解與應用，答案需要準確計算角度并推導出正確的結果.該題對學生的推理與計算能力有較高要求，更側重知識點的精確掌握與邏輯推理.

2.3 試題落實素質教育分析

2024年第22題通過實際操作（作圖）考查學生的動手能力與空間思維，符合素質教育中注重實踐能力的培養.此外，題目要求學生在圖形設計中進行一定的創新，體現了對學生創造力的重視，能夠激發學生的興趣與思考；2023年第17題強調邏輯推理與幾何圖形間的關系，能夠培養學生的數學思維能力，尤其是解決問題時的嚴謹推理與多角度思考.題目的難度適中，能夠促進學生思維的靈活性與深度.

3 教學啟示

3.1 增加多種作圖情境訓練，提高學生的實際操作能力

2024年上海第22題中的第二部分要求學生根據題意畫出另一種符合條件的圖形，這一作圖題目不僅考查學生對幾何圖形的理解，還要求學生具有較強的空間想象力和實際操作能力.許多學生在解答這類題目時可能會面臨較大的困難，尤其是在圖形的構造與辨識方面.因此，教師應通過多種作圖情境的訓練來提升學生的實際操作能力.首先，教師可以設計豐富的作圖題目，涵蓋不同類型的幾何圖形，并引導學生通過不同的方法作圖.作圖不僅能幫助學生加深對幾何圖形性質的理解，還能鍛煉學生的動手能力和空間想象力.通過不斷的實踐，學生在考試時可以更加自如地作圖，并能夠靈活運用各種幾何知識.其次，教師可以結合其他數學問題設置作圖情境.例如，結合函數圖象、平面幾何中的角度計算等問題，要求學生通過作圖展示解題過程，培養學生將抽象的數學概念轉化為具體圖形的能力.

3.2 加強作圖方法的指導，培養學生的規范和美觀意識

2023年上海第17題通過考查旋轉與角平分線的性質，要求學生通過準確的作圖與推理來得出正確的答案.雖然該題沒有明確給出作圖要求，但作圖依然是解題的關鍵.很多學生在解答這類問題時往往因為作圖不規范或不美觀而導致解題過程混亂，進而影響解題效率和準確性.因此，教師應加強對學生作圖方法的指導，培養學生規范和美觀的作圖意識.規范作圖不僅能夠幫助學生準確地表達幾何關系，還能使學生在解題時避免因粗心大意造成錯誤.在教學中，教師可以通過以下方式來指導學生作圖：

教師可以引導學生在作圖前仔細分析題意，明確圖形的已知條件和待求部分，幫助學生形成作圖的整體框架.具體到2023年第17題，學生應首先畫出三角形ABC，再根據旋轉和角平分線的性質標出關鍵點，確保作圖的準確性.教師可以強調作圖過程中的規范性，如使用尺規工具、標注清晰的角度和邊長，確保作圖結果既規范又美觀.通過多次訓練，學生會逐漸養成良好的作圖習慣，這對提高作圖的準確性和美觀性至關重要；在作圖時，細節至關重要.教師可以通過示范和練習，引導學生注意這些細節，使學生能夠在考試時畫出既規范又美觀的圖形，避免因細節問題而影響解題[2].

3.3 對易錯點進行歸納總結，提高備考效率

教師應針對這類題目中的易錯點進行歸納總結，并在課堂中重點講解.例如，在講解平行四邊形與矩形的面積計算時，教師應幫助學生總結常見的錯誤類型，如誤解底邊與高的關系、公式使用不當等.在進行作圖訓練時，也要特別提醒學生注意圖形的尺度與比例問題，避免出現“畫得不標準”或“作圖過程中出現粗心錯誤”.

為了提高備考效率，教師可以根據歷年的考題類型，整理出常見的易錯點并制定相應的教學策略.通過錯題集的形式幫助學生回顧錯誤并改進，同時引導學生掌握解題的思路和技巧，避免在考試中因粗心或不規范操作而失分.教師還可以通過定期的回顧與總結，幫助學生不斷修正自己的錯誤，提升他們在實際考試中的解題準確性.

參考文獻：

[1]楊國智，李英.中考作圖題考查的不僅僅是“作圖”[J].數學教學通訊，2023（26）：75-77.

[2]莊歷.一道2021年中考幾何作圖題的解法探究[J].中學數學，2023（2）：72-74.