聚焦核心素養(yǎng) 發(fā)展關(guān)鍵能力

摘要：隨著初中數(shù)學(xué)考試內(nèi)容的日益豐富，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在試卷中占據(jù)了相當(dāng)大的比重，不僅內(nèi)容廣泛，而且題型多變，解題難度相對(duì)較高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及解題能力產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.本文中就最近幾年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的幾種常見題型及其解題技巧進(jìn)行梳理與總結(jié)，剖析此類函數(shù)綜合題的考查趨勢(shì)，針對(duì)典型題型展開解題策略探討，并歸納出應(yīng)對(duì)二次函數(shù)綜合題的備考方略.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；中考數(shù)學(xué)；題型探究

在初中數(shù)學(xué)考試的舞臺(tái)上，二次函數(shù)綜合題以其較高的分值占比，成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與挑戰(zhàn)點(diǎn)，頻繁出現(xiàn)在各地中考的壓軸大題中且題型多樣、綜合性強(qiáng)、難度高，不少學(xué)生感到無從下手，本文聚焦于典型題型，通過細(xì)致入微的分析，提煉出解題的思路與方法.針對(duì)這類問題進(jìn)行探究如下.

1 解析式問題

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及拋物線與直線的交點(diǎn)等，要注意根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式及直線與函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程求解.

2 定值或最值問題

二次函數(shù)的定值或最值問題，常用數(shù)形結(jié)合法，以及分類討論思想，常見的題型就是“軸動(dòng)范圍定”或“軸定范圍動(dòng)”這兩類問題，考查點(diǎn)聚焦于求線段長度或面積的最大值或最小值.在解決定值問題和最值問題時(shí)，常常采用割補(bǔ)法和鉛錘法精確計(jì)算出相關(guān)圖形的面積，注意將表達(dá)式與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)相結(jié)合，通過代數(shù)變換求解.

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方公式、不等式的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3 動(dòng)點(diǎn)問題

有關(guān)二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，主要分為三種情況：坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)、二次函數(shù)對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，以及拋物線上的動(dòng)點(diǎn).在解決這類問題時(shí)，通常需要先設(shè)定動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過題目中隱含的條件，抓住不變的量，從定點(diǎn)出發(fā)，尋找定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，再利用幾何圖形的性質(zhì)，用定點(diǎn)的已知量來表示動(dòng)點(diǎn)中的未知量，建立起已知量與未知量之間的橋梁，使問題比較容易解決.

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與幾何圖形中的存在性與最值問題.解決關(guān)鍵就是要根據(jù)圖形找到幾何關(guān)系以及目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，利用代數(shù)運(yùn)算正確求解.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)中對(duì)二次函數(shù)的考查內(nèi)容確實(shí)靈活且復(fù)雜，涵蓋了解析式問題、動(dòng)點(diǎn)問題、定點(diǎn)及最值問題、幾何圖形存在性問題以及面積問題等多個(gè)方面，要有效解決這類題目，需要綜合運(yùn)用二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)，并靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)掌握二次函數(shù)壓軸題的解題方法策略也是提高解題效率的關(guān)鍵.總之，只要學(xué)生能夠熟練掌握這些問題的解題方法與技巧，并通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練加以鞏固，不僅能夠鍛煉邏輯思維和創(chuàng)新精神，也能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望，還能夠顯著提升他們?cè)诙魏瘮?shù)領(lǐng)域的解題能力，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的全面提升，進(jìn)而提高教育教學(xué)質(zhì)量.