初中幾何動點問題的解題方法探究

摘要：初中幾何問題情境復(fù)雜多變，其中動點問題因點的位置的不確定性，難度較大，成為日常測試及中考中失分較嚴(yán)重的一類題型.文章探討了解答初中幾何動點問題的常用方法，包括數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、函數(shù)法、方程法，并結(jié)合習(xí)題展示了具體應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：初中幾何；動點問題；解題方法

動點問題是初中幾何中難度較大的一類問題.解答該類問題需要明確點運動過程中線段、角度，甚至圖形形狀的變化規(guī)律，靈活采用多種解題方法，明晰點運動過程中變與不變的量，通過化動為靜或確定點的特殊位置，運用圖形性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)值等知識進(jìn)行計算，得出結(jié)果.

1 數(shù)形結(jié)合法

解答初中幾何動點問題最常用的方法為數(shù)形結(jié)合法.解題的過程中，可以根據(jù)題意大膽添加輔助線，將一些隱含的信息呈現(xiàn)出來，在厘清線段長度、角度之間關(guān)系的基礎(chǔ)上確定點的運動軌跡，嘗試著畫出對應(yīng)的草圖，判斷軌跡符合的幾何圖形，而后運用所給的已知條件，聯(lián)系對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)，解決問題.

2 分類討論法

分類討論是一種解題思想，也是一種解題方法.在該方法指引下解答初中幾何動點問題，會使解題思路變得更清晰、更條理，提高解題效率.解題的過程中應(yīng)認(rèn)真審題，結(jié)合解題經(jīng)驗，聯(lián)系初中幾何知識，準(zhǔn)確判斷分類的界限.針對每種可能，通過添加輔助線、運用圖形性質(zhì)等進(jìn)行推理、計算，獲得結(jié)果.

3 函數(shù)法

函數(shù)法通常用于解答初中幾何動點問題中的最值問題.一般根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)，在符合題意的自變量范圍內(nèi)，借助函數(shù)性質(zhì)求最大值或最小值.解題的過程中需要把握兩點：第一點，明確構(gòu)建的依據(jù)，一般依據(jù)勾股定理、幾何圖形面積計算公式等;第二點，由于點是運動的，因此，構(gòu)建函數(shù)后，需要結(jié)合實際情況正確確定自變量的取值范圍.

4 方程法

對于初中幾何動點問題，有時需要運用方程法進(jìn)行求解.運用方程法解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建方程.構(gòu)建方程常用的方法是：通過證明圖形的全等或相似，確定相等的線段、角度，借助線段的長度、角度的等量關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建.部分習(xí)題需要從不同視角分析圖形的構(gòu)成，通過幾何圖形的面積相等構(gòu)建方程.

綜上所述，初中幾何動點問題涉及的知識點多，對綜合能力要求較高.解答時首先要樹立信心，認(rèn)真讀題、讀圖，深刻理解題意.同時，積極聯(lián)系對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)，積極嘗試相關(guān)的解題方法，通過作輔助線、設(shè)未知參數(shù)，盡快理順線段、角度、面積等之間的關(guān)系，及時找到解題思路.