初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”專題復(fù)習(xí)教學(xué)策略探討

摘要：“函數(shù)”作為初中數(shù)學(xué)核心概念之一，其教學(xué)顯得尤為關(guān)鍵.本文中針對初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”專題的復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行深入研討，基于對函數(shù)復(fù)習(xí)的重要性、現(xiàn)狀的分析，探討了有效的復(fù)習(xí)教學(xué)策略，以期提高學(xué)生的函數(shù)理解能力和應(yīng)用水平.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；復(fù)習(xí)教學(xué)；教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是連接數(shù)與形、代數(shù)與幾何的紐帶，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析能力和問題解決能力的重要工具［1］.隨著教育改革的深入，對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了更高的要求，而函數(shù)作為其中的核心內(nèi)容，其教學(xué)的重要性不言而喻.因此，本文旨在探討初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”專題的復(fù)習(xí)教學(xué)策略，以期幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用［2］.

1 函數(shù)復(fù)習(xí)的重要性

2.1 建立基礎(chǔ)概念

初中階段，學(xué)生首次接觸函數(shù)的概念，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等.這些基礎(chǔ)概念為后續(xù)的高中、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了重要支撐.因此，“函數(shù)”專題的復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固、深化這些基礎(chǔ)概念，為未來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

2.2 培養(yǎng)邏輯思維

函數(shù)涉及變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系需要學(xué)生通過邏輯推理來理解.通過復(fù)習(xí)“函數(shù)”，學(xué)生可以鍛煉自己的邏輯思維能力，提高分析、解決問題的能力.

2.3 提高解題技巧

函數(shù)題目往往涉及多種解題方法.“函數(shù)”專題的復(fù)習(xí)不僅可以幫助學(xué)生掌握各種解題方法，還可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)新性，使學(xué)生能夠在遇到復(fù)雜問題時迅速找到解決方案.

2.4 助力實際應(yīng)用

函數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如計算成本、預(yù)測趨勢等.“函數(shù)”專題的復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解、應(yīng)用這些知識，為學(xué)生將來步入社會做好準(zhǔn)備.

2 函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)策略

2.1 強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的教學(xué)與復(fù)習(xí)

（1）系統(tǒng)回顧函數(shù)的基礎(chǔ)知識

在深入探討、復(fù)習(xí)函數(shù)的進(jìn)階內(nèi)容之前，教師首先要確保學(xué)生對函數(shù)的基本概念有一個清晰和深刻的理解.

①函數(shù)的定義：明確函數(shù)是從一個集合（定義域）到另一個集合（值域）的規(guī)則化對應(yīng)關(guān)系.通過具體例子，讓學(xué)生理解并應(yīng)用這一定義.

②函數(shù)的性質(zhì)：深入講解函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)，并通過實際例子讓學(xué)生理解這些性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用.

③函數(shù)的圖象：教授學(xué)生如何繪制函數(shù)的圖象，以及如何通過圖象理解函數(shù)的性質(zhì).教師可以借助各種函數(shù)類型（如線性、二次等）的實例進(jìn)行演示并讓學(xué)生進(jìn)行繪圖練習(xí).

（2）設(shè)置基礎(chǔ)練習(xí)題

在回顧完基礎(chǔ)知識后，可以通過實踐來鞏固所學(xué).筆者設(shè)計一系列基礎(chǔ)練習(xí)題，包括填空、選擇、簡答、作圖等題型，讓學(xué)生在實際操作中加深對函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解.

填空題 一棵新栽的樹苗高1 m，若平均每年都長高5 cm.則樹苗的高度y（單位：cm）與時間x（單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為_______.

選擇題 一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）.

A.2

B.4

C.6

D.8

簡答題 已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）關(guān)系，試說明y是x的一次函數(shù).

作圖題 某玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2 kg以上的種子，超過2 kg部分的種子價格打6折，設(shè)購買種子數(shù)量為x kg，付款金額為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系.

2.2 注重解題過程與方法的指導(dǎo)

為了讓學(xué)生更好地掌握解題技巧，教師在講解習(xí)題時應(yīng)該注重對解題過程與方法的指導(dǎo).首先，教師應(yīng)清晰地闡述題目的要求、條件，幫助學(xué)生理解題目的本質(zhì);其次，教師應(yīng)詳細(xì)地展示解題過程，讓學(xué)生看到每一步的思考及推導(dǎo).在這個過程中，教師注重講解思路、方法，讓學(xué)生了解解題的基本步驟和技巧.同時，教師多鼓勵學(xué)生提問，特別是在解題過程中遇到困惑的地方.這有助于教師及時了解學(xué)生的掌握情況，有針對性地進(jìn)行教學(xué).此外，教師可以通過多種解題方法，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)新思維.這樣有助于學(xué)生在面對不同類型的題目時能夠迅速找到合適的解題方法，提高解題效率.

例 如圖1所示是二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，求m的最大值.

分析：二次函數(shù)問題中常常將圖象和問題結(jié)合起來.這道題可以用代數(shù)法，通過函數(shù)、方程、不等式之間的緊密聯(lián)系得到答案；也可以用數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)與方程通過圖象體現(xiàn)出來.

解法一：代數(shù)法.

因為一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，所以Δ=b²-4am≥0.

由y=ax²+bx的圖象，可知頂點的縱坐標(biāo)為-3，即

0－b2/4a=－3，則b²=12a.

所以Δ=b²-4am=12a-4am≥0.

又a＞0，所以m≤3.

故m的最大值為3.

解法二：幾何法.

一元二次方程ax²+bx+m=0，移項得ax²+bx=-m，此方程的根可以看作是函數(shù)y=ax²+bx和y=-m交點的橫坐標(biāo)，即轉(zhuǎn)化為討論二次函數(shù)y=ax²+bx和直線y=-m的圖象交點問題.根據(jù)一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，可知函數(shù)y=ax²+bx和函數(shù)y=-m的圖象有交點.如圖2所示，當(dāng)-m≥-3，即m≤3時，滿足題意.因此m的最大值為3.

2.3 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)

當(dāng)一堂課結(jié)束后，教師多鼓勵學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行深度的反思.這種反思不應(yīng)停留在對知識的回憶上，而更應(yīng)關(guān)注自己在課堂上的表現(xiàn)、思維的活躍程度、解決問題的能力等方面.學(xué)生可以自問：我在課堂上的注意力是否集中？我是否積極參與了課堂討論？對于老師提出的問題，我是否能夠迅速并準(zhǔn)確地給出答案？當(dāng)遇到難題時，我是否能夠冷靜分析，而不是輕易放棄？通過這樣的反思，學(xué)生可以清晰地認(rèn)識到自己在學(xué)習(xí)上的長處和不足，從而為接下來的學(xué)習(xí)提供有力的指導(dǎo).

除了課后的即時反思，定期的總結(jié)也是必不可少的.每隔一段時間，例如，函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)完后，教師可以組織學(xué)生開展一次總結(jié)性的活動.在這次活動中，學(xué)生可以回顧自己在函數(shù)復(fù)習(xí)中的整個過程，思考自己在哪些方面有了明顯的進(jìn)步，哪些方面還存在困惑和不足.同時，學(xué)生可以將自己的學(xué)習(xí)心得、解題技巧及方法與同學(xué)們分享，從而形成一個相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的氛圍.通過這樣的總結(jié)，學(xué)生不僅可以清晰地看到自己的學(xué)習(xí)軌跡，還能夠制定更加明確、有針對性的學(xué)習(xí)計劃.

此外，鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行小組討論也是一種非常有效的方法.在小組討論中，學(xué)生可以自由地表達(dá)自己的觀點、解題思路和方法，聽取其他同學(xué)的意見、建議，從而更加全面、深入地理解問題.同時，小組討論還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、溝通能力，促使學(xué)生在相互學(xué)習(xí)中不斷成長［3］.為了確保小組討論的有效性，教師可以提前為學(xué)生設(shè)定一些討論的主題或問題，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地進(jìn)行討論.在討論過程中，教師可以給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、干預(yù)，以確保討論的方向、深度.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”專題的復(fù)習(xí)教學(xué)對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力具有重要意義.在實際教學(xué)中，教師應(yīng)明確強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的教學(xué)與復(fù)習(xí)、注重解題過程與方法的指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)等方面的教學(xué)策略，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)的本質(zhì)及應(yīng)用［4］.

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.如何幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念[J].數(shù)學(xué)通報，2020，59（9）：1-8.

[2]魏燕.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（3）：245.

[3]史立娟.初中數(shù)學(xué)“微專題”復(fù)習(xí)策略探究[J].基礎(chǔ)教育論壇，2022（8）：48-49.

[4]王為民.初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”部分的教學(xué)策略研究[J].試題與研究，2019（36）：26.