數(shù)學(xué)文化視角下中考數(shù)學(xué)試題分析及教學(xué)策略

摘要：分析中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)文化滲透，能更好地指導(dǎo)教學(xué).文章從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)思想四個(gè)角度探究試題的數(shù)學(xué)文化滲透路徑及特點(diǎn)，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；試題分析

1 數(shù)學(xué)文化滲透路徑及特點(diǎn)

1.1 數(shù)學(xué)史在試題中的滲透

（2024年山東省泰安市第8題）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個(gè)，若……，……，試問買甜果苦果各幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則可以列出符合題意的二元一次方程組

A.甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢

B.甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢

C.甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢

D.甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢

數(shù)學(xué)文化分析：在中考數(shù)學(xué)試題中，數(shù)學(xué)史的滲透通常通過引入歷史上著名的數(shù)學(xué)問題或經(jīng)典著作中的案例，將古代數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來.本題以《四元玉鑒》中“二果問價(jià)”問題為例，通過引用古代數(shù)學(xué)家的實(shí)際問題情境，要求學(xué)生在理解歷史問題背景的基礎(chǔ)上，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和求解.這種設(shè)計(jì)不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和計(jì)算能力，還在無形中提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感和興趣.要求選擇缺失的條件，學(xué)生需要仔細(xì)推敲題目的文字描述，從而加深對(duì)古代數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景的理解，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)在不同時(shí)代和文化背景下的多樣性和連續(xù)性.這種歷史滲透使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于單純的知識(shí)點(diǎn)的掌握，而是拓展到對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史維度的認(rèn)知，培養(yǎng)了學(xué)生的跨學(xué)科思維能力和文化素養(yǎng).數(shù)學(xué)史的滲透特點(diǎn)體現(xiàn)在試題情境的文化背景、數(shù)學(xué)思想的傳承與創(chuàng)新，以及知識(shí)應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，這些都增強(qiáng)了試題的深度和廣度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加立體化和富有意義.

1.2 數(shù)學(xué)美在試題中的滲透

（2024年江蘇省蘇州市第2題）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.

數(shù)學(xué)文化分析：在中考數(shù)學(xué)試題中，數(shù)學(xué)美的滲透通常通過圖形設(shè)計(jì)、對(duì)稱性探討、和諧的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來展現(xiàn).例如，在2024年江蘇省蘇州市第2題中，要求學(xué)生從多個(gè)圖案中識(shí)別出軸對(duì)稱圖形.這道題不僅考查了學(xué)生對(duì)對(duì)稱概念的理解和辨識(shí)能力，還通過精美的圖案引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.數(shù)學(xué)美的滲透特點(diǎn)主要體現(xiàn)在試題設(shè)計(jì)中的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)雅性.對(duì)稱性作為一種基本又經(jīng)典的美學(xué)原則，通過對(duì)稱圖形的篩選和判斷，學(xué)生在解題過程中感受到了數(shù)學(xué)中的秩序感和統(tǒng)一性.同時(shí)，這類試題還通過視覺上的和諧與平衡激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的直觀感受，促使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是邏輯與推理的工具，更是一門充滿美感的藝術(shù).通過這樣的滲透，數(shù)學(xué)試題不僅提高了學(xué)生的審美能力，還培養(yǎng)了他們?cè)趶?fù)雜問題中發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層次魅力.這種結(jié)合數(shù)學(xué)美的試題設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)習(xí)過程更富有吸引力和感染力，同時(shí)加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.1.3 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)在試題中的滲透[KH-1]

（2024年江蘇省常州市第7題）如圖1，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜.若在點(diǎn)A處分別施加推力F₁，F(xiàn)₂，則F₁的力臂OA大于F₂的力臂OB.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）.

A.垂線段最短

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

數(shù)學(xué)文化分析：在中考數(shù)學(xué)試題中，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透往往通過實(shí)際生活場(chǎng)景與數(shù)學(xué)問題的緊密結(jié)合來實(shí)現(xiàn).例如，在推力與力臂問題中，通過模擬推動(dòng)水桶的情境，使學(xué)生在解決問題時(shí)，不僅理解數(shù)學(xué)概念和邏輯推理，還要將這些數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的物理現(xiàn)象中.這種滲透路徑的特點(diǎn)在于通過直觀且生動(dòng)的生活場(chǎng)景，促使學(xué)生在無意識(shí)中感知數(shù)學(xué)與日常生活的關(guān)聯(lián)性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).這種題目設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析具體場(chǎng)景，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，從而培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力.試題不僅要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有深刻理解，還需要他們能夠從情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，并在解題過程中體現(xiàn)出實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用意識(shí).

1.4 數(shù)學(xué)思想在試題中的滲透

（2024年上海市第17題）在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，若AC′∶AB∶BC=1∶3∶7，則cos∠ABC=_______.

數(shù)學(xué)文化分析：數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的思想體系、推理方法、邏輯演繹等，反映了人類對(duì)于抽象理性的探索與思考.在2024年上海市第17題中，數(shù)學(xué)思想的滲透徑主要通過分類討論思想的引導(dǎo)來實(shí)現(xiàn).題目設(shè)置在平行四邊形的翻折操作中，通過翻折后的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，以及比例關(guān)系的給定，考查學(xué)生在面對(duì)多種可能性的情況下，如何應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行理性分析和推理.學(xué)生需要考慮翻折后各條線段的相對(duì)位置，以及角度的變化，進(jìn)而判斷不同情況下cos∠ABC的值.此過程中，分類討論思想不僅幫助學(xué)生將復(fù)雜問題分解為多個(gè)可控的情境，還訓(xùn)練了他們?cè)诿鎸?duì)不確定性時(shí)的邏輯推理能力.這種題目設(shè)計(jì)巧妙地將數(shù)學(xué)思想融入到問題解決的過程中，使得學(xué)生在思考與操作中，潛移默化地掌握了數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用精髓，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)題目對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)和思維深度的全面考查.[LL][HJ1.75mm]

2 基于試題分析的教學(xué)啟示

2.1 教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)文化滲透的系統(tǒng)性和適切性

首先，教師需要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，理解其內(nèi)涵和價(jià)值，從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)美等多維度拓展自己的知識(shí)體系.其次，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，系統(tǒng)性地將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)中.最后，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透的適切性，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求，選擇適合的文化內(nèi)容和滲透方式.總之，教師通過系統(tǒng)性和適切性相結(jié)合的方法，使數(shù)學(xué)文化的融入更具深度和廣度，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.2 分類講解多類型數(shù)學(xué)文化試題，提高數(shù)學(xué)文化教學(xué)的針對(duì)性

在講解多類型數(shù)學(xué)文化試題時(shí)，教師可以從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)思想四個(gè)方面對(duì)試題進(jìn)行分類講解，幫助學(xué)生全面理解和掌握數(shù)學(xué)文化的多維性［1］.

如泰安市第8題，教師可以結(jié)合中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展史進(jìn)行講解，展示數(shù)學(xué)問題的歷史背景及其在當(dāng)時(shí)的應(yīng)用價(jià)值.通過介紹古代數(shù)學(xué)方法，如解二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)家的智慧和創(chuàng)新精神，并思考古代數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別.對(duì)于蘇州市第2題，教師可以從美學(xué)的角度講解數(shù)學(xué)中對(duì)稱性的重要性，展示對(duì)稱圖形的美感和數(shù)學(xué)中的和諧性.可以借助動(dòng)態(tài)幾何軟件或者生活中的實(shí)際例子來展示不同類型的對(duì)稱圖形，從視覺上幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的美麗，并理解對(duì)稱性在幾何中的廣泛應(yīng)用.對(duì)于常州市第7題，教師可以通過物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.通過實(shí)際演示或模型實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解力臂的概念和計(jì)算，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.對(duì)于上海市第17題，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生深入分析幾何圖形中的位置關(guān)系和角度變化，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的敏感性.通過逐步推導(dǎo)和分析，幫助學(xué)生理解問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，如比例關(guān)系、相似形的應(yīng)用及三角函數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]成敏，徐鳳旺，鄧佳佳.數(shù)學(xué)文化視角下中考試題研究——以2018—2022年貴陽市中考數(shù)學(xué)卷為例[J].遼寧師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，26（1）：29-31，70.