基于雙樹復小波變換與稀疏表示的牙隱裂OCT三維圖像融合

摘" " 要： 針對采用光學相干層析（OCT）技術進行體積較大的前磨牙和磨牙的隱裂檢測時，僅從單一掃描視角采集可能存在誤檢或漏檢的問題，提出一種雙樹復小波變換（DTCWT）與稀疏表示（SR）相結合的牙隱裂三維圖像融合方法。利用掃頻OCT對人工牙隱裂模型從2個掃描視角進行成像，經過三維圖像配準后，利用雙樹復小波變換對圖像進行分解。對于低頻子帶進行稀疏表示，采用“最大L1范數”規則進行融合，高頻子帶采用“絕對最大”規則融合，最后通過DTCWT重構得到融合后的圖像。實驗結果表明：采用本文方法融合后的牙隱裂圖像可以得到裂紋的完整信息，獲得準確的定位和分級，各方面性能均優于單獨采用各多尺度分解方法和稀疏表示方法，標準差（SD）、平均梯度（AG）、空間頻率（SF）和邊緣信息評價因子（Q）的值分別平均提高到36.7、6.0、27.9和0.74，有效提高了OCT牙隱裂檢測的準確性。

關鍵詞： 牙隱裂；光學相干層析；稀疏表示；雙樹復小波變換

中圖分類號： TP391.41" " " " " " "文獻標志碼： A" " " " " " " " 文章編號：" １６７１－０２４Ｘ（２０25）０1－００62－07

OCT three dimensional fusion of tooth cracks based on DTCWT and

sparse representation

SHI Boya， DONG Xiaoyang

（School of Electronics and Information Engineering， Tiangong University， Tianjin 300387， China）

Abstract： When optical coherence tomography （OCT） is used to detect tooth creaks in large anterior molars and molars， the problem of 1 detection or missed detection may exist only from a single scanning viewpoint acquisition. A dual-tree complex wavelet transform （DTCWT） combined with sparse representation for OCT 3D image fusion of tooth creaks was proposed to solve the problems. The artificial tooth-cracked models were imaged from two scanning views using Swept Source OCT， and after 3D image alignment， the images were decomposed using DTCWT. The low-pass bands were fused by sparse representation using the “max-L1” rule， while the high-pass bands were fused using the “max-absolute” rule， and the fused images were finally reconstructed by DTCWT. The experimental results show that the fused tooth creaks images can obtain the complete information of cracks， so that the cracks can be accurately localized and graded. This algorithm outperforms each multi-scale decomposition method or the sparse representation method alone in all aspects， the values of SD， AG， SF and Q increased to 36.7， 6.0， 27.9 and 0.74， respectively， effectively improving the accuracy of OCT tooth creaks detection.

Key words： tooth creaks； optical coherence tomography（OCT）； sparse representation； dual-tree complex wavelet transform（DTCWT）

流行病學調查研究表明，牙隱裂為成人牙齒缺失的主要原因之一[1]。牙隱裂具有隱匿性以及不可預測性，發病初期，臨床癥狀不明顯，容易被患者忽略[2]。若不能及時發現并進行治療，裂紋可能會逐漸延伸，從牙釉質發展到牙本質，甚至擴展到牙髓腔，引發劇烈疼痛，從而需要進行根管治療，甚至拔除患牙[3]。因此，精準的牙隱裂檢測具有十分重要的意義。

目前，臨床上常規牙隱裂檢測方法有視診、叩診、咬診、牙髓活力溫度測試、光線透照法和電子計算機斷層掃描技術。其中視診、叩診、咬診受醫生臨床經驗的影響，主觀性較強，牙隱裂診斷的準確性較差。牙髓活力溫度測試受患者年齡、病變影響較大，具有個體差異性。光線透照法和電子計算機斷層掃描技術由于分辨率有限，只能檢測到部分病變到一定程度的牙隱裂。光學相干層析（optical coherence tomography， OCT）是一種非侵入式、高分辨率（1～15 μm）、高靈敏度的新型成像技術[4]，可以獲得牙齒內部的微結構特征。研究表明OCT技術能夠實現不同級別牙隱裂檢測以及隱裂進程監測[5-7]。

OCT技術通過對牙齒的三維掃描獲得裂紋信息，但對于體積較大的前磨牙和磨牙，由于OCT的探測深度和掃描范圍有限，僅通過單一角度采集圖像，可能會出現裂紋空間信息不夠完整甚至檢測不到的情況，導致誤診或漏診。因此，為了提高OCT對牙隱裂檢測的可靠性和準確性，需要對牙齒進行多角度掃描，并將不同角度的三維圖像進行融合，從而獲取裂紋準確信息。

醫學圖像常用的圖像融合方法有多尺度變換（multi-scale transform， MST）融合和稀疏表示（sparse representation， SR）融合。多尺度變換融合分為塔分解、小波變換、多尺度幾何分析3種。其中小波變換中的雙樹復小波變換（dual-tree complex wavelet trans- form， DTCWT）方法具有近似平移不變性，融合前后不易發生形變；并將圖像分解為不同方向的8個子帶，具有較好的方向選擇性，已在多個領域應用。Aish-warya等[8]將拉普拉斯算子應用于DTCWT方法中，對可見光及紅外圖像進行融合，降低計算復雜度，提高融合結果的空間分辨率；Mohan等[9]提出通過四分之一移位DTCWT對多聚焦圖像進行融合，將更詳細信息和邊緣特征傳輸到融合圖像中；Alseelawi等[10]通過非下采樣輪廓波變換與DTCWT結合的方法融合磁共振成像圖像（MRI）和單光子發射計算機斷層成像圖像（SPECT），從多模態醫學圖像中提取互補信息。DTCWT融合方法可以保護圖像原始信息不被破壞，但對低頻子帶的融合多為取平均值方法，容易受噪聲影響，降低融合的準確率。稀疏表示方法解決了信號的自然稀疏性，更符合人類視覺系統的生理特征[11]。Ma等 [12]在聯合稀疏表示的基礎上采用最優理論對多聚焦圖像進行融合，提高圖像融合效率；Li等[13]將拉普拉斯金字塔與稀疏表示相結合對MRI圖像和正電子發射斷層掃描圖像（PET）進行融合，得到沒有失真的高質量融合圖像；王兆濱等[14]將引導濾波應用于自適應稀疏表示中，將MRI圖像和CT圖像融合，提高了融合圖像的清晰度。稀疏表示融合具有降噪功能，可處理信息復雜的圖像融合，但融合后圖像紋理及邊緣等細節會變得平滑。

本文面向牙隱裂OCT精準檢測，針對牙隱裂OCT圖像中需要獲得裂紋完整準確空間信息但裂紋特征容易受噪聲影響的問題，提出一種DTCWT和SR相結合的牙隱裂OCT三維圖像融合方法。利用DTCWT方法對配準后的2個掃描視角OCT三維圖像進行多尺度分解，對低頻子帶和高頻子帶采用不同的融合方法，利用人工牙隱裂模型的OCT圖像進行實驗驗證，并與單獨采用DTCWT和SR方法的融合效果進行比較。

1 掃頻OCT系統

本文所用的掃頻OCT系統原理如圖1所示。

系統采用的光路干涉儀為馬赫曾德干涉儀。掃頻光源發出的近紅外光被10 ∶ 90的耦合器分為2束。功率較小的1束經過單向環形器后進入參考臂發生反射。系統中參考臂固定，通過可調延遲線調節參考臂臂長，匹配光路。采用法拉第旋轉鏡作為反射鏡可以保持系統的穩定。功率較大的1束進入樣品臂，通過準直鏡、振鏡和物鏡聚焦到樣品組織，在樣本不同深度發生散射后返回。50 ∶ 50的耦合器接收兩臂回波發生干涉，隨后光電平衡探測器將光信號轉化為電信號，消除共模噪聲，提取有效干涉信號并放大，通過數據采集卡將信號傳輸至上位機。上位機對采集到的干涉信號進行加窗整流、傅里葉變換、提取幅值和相位等處理，最終得到樣品不同深度的結構信息。該系統的掃描探頭采用2個掃描振鏡組成的振鏡系統，通過電壓驅動振鏡偏轉，改變出射光的方向，從而實現三維掃描。這里掃頻OCT系統采用中心波長為1 310 nm、帶寬為88 μm的掃頻激光器，空氣中軸向分辨率為8.61 μm，橫向分辨率為18.7 μm，空氣中成像深度為9.98 mm。

為了獲得準確的牙隱裂檢測結果，本文利用掃頻OCT系統從2個方向對牙體組織進行全冠面掃描，不同采集視角示意如圖2所示。圖2中，A1和A2掃描視角相互垂直。

2 牙隱裂OCT三維圖像融合方法

牙隱裂OCT三維圖像融合流程如圖3所示。圖3中，A1和A2方向的圖像經過非局部均值濾波（non-local means， NLM）算法去噪后進入三維圖像融合階段，整個過程主要包括圖像配準、DTCWT分解、各子帶融合和DTCWT重構。

2.1 圖像配準

為了能夠更加準確且有效地對2個方向的牙齒三維OCT圖像進行融合，需要在融合前對2個方向的數據進行配準，使牙齒同一檢測位置位于同一坐標系下相同的圖像像素點上。首先采用剛性變換將待配準圖像旋轉到與參考圖像相同的方向。剛性變換的三維坐標系中，源圖像像素點（x1，y1，z1）與剛性變換后的像素點（x2，y2，z2）之間的關系可表示為[15]：

式中：θ為待配準圖像矢量p以z軸為旋轉軸時旋轉到對應的參考圖像相似矢量p′的旋轉角；μ、v和w分別為3個方向上的平移量。

由于不同時間下采集的樣品可能發生位移，對應的像素點移動，因此本文對剛性變換后的數據再進行非剛性的B-spline曲線變換。剛性變換保持了像素的平直性，B-spline則可以控制像素點的移動，但是不會破壞圖像原始信息。

B-spline曲線變換是指通過誤差平方和（sum of squared differences， SSD）對參考圖像和待配準圖像各斷層面進行相似度測量，實現特征匹配。設S（s，t）為待配準圖像的搜索圖像，T（s，t）為參考圖像中的模板圖像，大小均為m×n，SSD的計算公式為：

SSD越小，說明相似度越高。對圖像特征進行匹配后確定最優的變換參數進行配準。圖像在B-spline曲線變換下的坐標變換公式為[16]：

將圖像通過網格分割為不同的區域，Φi，j，k代表格點坐標，l、m和n分別為3個方向上周圍4 × 4 × 4個點，通過周圍的像素點進行配準。B函數為B-spline的基函數，控制點的運動。

2.2 DTCWT分解

DTCWT具有2個相互獨立的濾波器組，采用二叉樹結構，一棵樹用于生成實部，另一棵樹用于生成虛部[17]。兩樹采用相同的采樣頻率，且兩樹之間的延遲恰好為一個采樣間隔，滿足半采樣延遲條件，保證了近似的平移不變性，使小波分解時各尺度的能量分布保持穩定。同時，DTCWT方法具有良好的方向選擇性，將圖像分解為2個低頻子帶和6個高頻子帶，分解出的高頻子帶的方向分別為±15°、±45°和±75°。低頻子帶反映源圖像的近似和平均特性，代表圖像的細節以及邊界表達的能力。高頻子帶則可以反映圖像的突變特征，計算灰度值的標準差，得到灰度值的離散情況，通過灰度值的波動代表圖像邊界等內容。

將2個源圖像{IA1， IA2}通過DTCWT方法進行分解，得到不同頻率的圖像，將它們分別記為低頻子帶{L（ A1，n ）， L（ A2，n ）} （n = 1，2）和高頻子帶{H（ A1，m ），H（ A2，m ）} （m = 1，2，…，6）。

2.3 融合規則

對DTCWT分解后得到的低頻子帶{LA1，LA2}進行稀疏表示，將{LA1，LA2}圖像分成多個圖像塊，通過訓練樣本得到字典。對每個向量進行稀疏表示，并通過“最大L1范數”規則融合兩組稀疏向量。具體的融合步驟如下：

（5） 對每個融合結果viF，重構為向量piF，然后將piF放回其在融合圖像LF中的原始位置。圖像計算結果發生重合時，對每組重合結果取平均值，得到每個像素在LF中的值。

對于高頻子帶{HA1， HA2}，使用常用的“絕對最大”融合規則將HA1和HA2合并，通過各系數的絕對值作為活躍性水平的測量，得到HF。然后通過一致性驗證方案，保證融合系數的準確性。

最后將2個波段的計算結果LF和HF進行DTCWT逆變換，實現最終的圖像融合。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗樣本制備

實驗樣本采用人工牙隱裂模型。利用新鮮拔除的、無齲損、經肉眼檢查表面無明顯裂紋的離體牙，根據冷熱交替飲食使牙齒熱脹冷縮形成隱裂的原理，采用溫差法制備人工牙隱裂模型。先將樣品放入液氮生物容器中靜置8 h，取出后直接放入100 ℃的沸水中，持續沸煮20 min，循環制備2次，得到牙隱裂模型。制備完成后利用掃頻OCT系統按照圖2的掃描視角對人工牙隱裂模型進行成像。

3.2 評價標準

本文采用4種評價指標對所提到的融合方法進行評價。統一設A1與A2表示大小為H×W的2個源圖像，F表示融合后圖像。

（1） 標準差（SD）。SD主要用于衡量融合結果的整體對比度。融合圖像的SD定義為[21]：

式中：μ為融合后圖像的均值。

（2） 平均梯度（AG）。AG衡量了融合圖像的分辨率。融合圖像的AG定義為[22]：

（3） 空間頻率（SF）。SF用于評判圖像邊緣信息量，融合圖像的SF定義為[23]：

（4） 邊緣信息評價因子（Q）。Q衡量融合后的圖像有多少邊緣信息來自源圖像，取值為[0， 1]。融合圖像的Q定義為[24]：

式中：ω為計算相似性時的滑動窗口；K為所有窗口的集合；λ為圖A1的局部權重；Q0為A1、A2圖像的局部質量指數。

融合后圖像的SD、AG和SF的值越大，證明融合效果越好；Q的值越接近1，表示融合后保留的源圖像信息越多。

3.3 實驗結果

首先對2個掃描視角的數據進行配準，將A1方向采集到的數據作為參考圖像，A2方向采集到的數據作為待配準圖像，配準前后圖像如圖4所示。

圖4（a）為A1方向參考圖像，圖4（b）為A2方向待配準圖像，配準前二維斷層圖像展示出牙齒不同方向下的結構信息。圖4（c）為A2方向配準后圖像，配準后三維數據逆時針旋轉90°，將A2方向各斷層面檢測到的裂紋連接，使同一采集點在2個方向的成像結果位于同一位置，從而得到與A1方向相對應的斷層圖像。接下來對圖4（a）與圖4（c）的數據進行三維融合。

根據裂紋與釉牙本質界（dentin-enamel junction， DEJ）的關系將牙隱裂的OCT檢測結果分為5個等級[25]；沒有裂紋，C1等級；裂紋長度未超過牙釉質厚度的50%時為牙釉質淺層裂紋，C2等級；裂紋長度超過牙釉質厚度的50%但未到DEJ時為牙釉質深層裂紋，C3等級；裂紋超過DEJ，但超過長度不足1 mm時為牙本質淺層裂紋，C4等級；裂紋超過DEJ且超過長度大于1 mm時為牙本質深層裂紋，C5等級。這里分別采用稀疏表示（SR），不同多尺度分解方法和本文方法（DTCWT-SR）對三維圖像進行融合，其中多尺度分解方法包括拉普拉斯金字塔（LP）[26]、非下采樣輪廓波變換（NSCT）[27]和雙樹復小波變換（DTCWT）。前磨牙和磨牙2個掃描方向同一位置采用不同方法融合前后的圖像如圖5和圖6所示。

圖5（a）為前磨牙A1方向圖像，檢測出3條裂紋，均為牙釉質裂紋，但清晰度不高，且中間裂紋長度小于A2方向中間裂紋。圖5（b）為前磨牙A2方向圖像，只檢測到2條裂紋，且左側裂紋長度短于A1方向左側裂紋。圖5（c）—圖5（g）為利用不同融合方法進行2個方向圖像融合后的結果，包含前磨牙的全部3條裂紋，并將兩方向斷續的裂紋拼接起來，得到裂紋的準確長度。

圖6（a）為磨牙A1方向圖像，裂紋穿過釉牙本質界，延伸至牙本質，但未超過1 mm，屬于C4等級裂紋；圖6（b）為磨牙A2方向圖像，裂紋只存在于牙釉質中，且超過牙釉質的1/2，屬于C3等級裂紋。融合后的圖6（c）—圖6（g）顯示的裂紋已深入到牙本質中，屬于C4等級裂紋，因此融合后的牙隱裂檢測結果更為準確。

由圖5和圖6可以看出，OCT從任意單一方向無法準確地檢測到完整的牙隱裂形態，而融合后的圖像可以結合2個方向的圖像數據，獲取裂紋的準確定位、長度及走向等信息。融合后圖5（c）和圖6（c）為稀疏表示融合結果，信噪比較高，但得到的圖像細節較為平滑，丟失部分細節信息，裂紋邊緣變得模糊。圖5（d）—圖5（f）和圖6（d）—圖6（f）為多尺度分解融合結果，融合后圖像信噪比較低，包含源圖像部分噪聲，影響對裂紋長度的測量。其中，DTCWT方法融合后的裂紋最為完整，清晰度更高。圖5（g）和圖6（g）為本文融合方法的融合結果，在保證一定信噪比的前提下，裂紋輪廓更加清晰，對比度更高，可以得到裂紋完整的空間信息，提高對牙隱裂診斷的準確性。

根據前面給出的4種評價標準對不同融合方法得到的圖像進行客觀評價，對三維數據的各斷層融合圖像的評價結果取平均值，評價結果如表1所示。

由表1可以看出，多尺度分解融合中DTCWT方法對牙隱裂OCT圖像的融合效果最佳。DTCWT與稀疏表示方法結合的融合方法各個評價指標均優于單獨采用多尺度分解融合或稀疏表示方法的結果。尤其在標準差SD和空間頻率SF兩個指標上的優勢更為突出。結果表明本文的融合方法有效地克服了DTCWT方法降低圖像對比度和SR方法使得裂紋特征趨于平滑的缺點，既提高了圖像的清晰度和對比度，又保留了源圖像的細節信息，可以實現牙隱裂的OCT精準檢測。

4 結束語

本文提出的基于DTCWT與稀疏表示的牙隱裂三維圖像融合方法，低頻部分采用稀疏表示方法和“最大L1范數”規則進行融合，高頻部分采用“絕對最大”規則進行融合，將多尺度變換保留圖像細節的優勢與稀疏表示消除圖像噪聲影響的優勢相結合，提高融合圖像的清晰度和對比度的同時保留了裂紋的細節信息。實驗結果表明：與各多尺度分解和稀疏表示方法相比，本文算法的各個評價指標均為最優值，SD平均提高到36.7，AG平均提高到6.0，SF平均提高到27.9，Q平均提高到0.74，可以實現牙隱裂OCT的精準檢測，對牙隱裂的臨床診斷具有重要意義。

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本文引文格式：

石博雅，董瀟陽. 基于雙樹復小波變換與稀疏表示的牙隱裂OCT三維圖像融合[J]. 天津工業大學學報，2025， 44（1）： 62-68.

SHI B Y， DONG X Y. OCT three dimensional fusion of tooth cracks based on DTCWT and sparse representation[J]. Journal of Tiangong University， 2025， 44（1）： 62-68（in Chinese）.

收稿日期： 2023-01-17

基金項目： 天津市自然科學基金項目（19JCYBJC16200）；國家自然科學基金項目（61903273）；天津市科技計劃項目（20YDTPJC01090）

通信作者： 石博雅（1981—），女，博士，副教授，主要研究方向為光電檢測技術。E-mail：shiboya@tiangong.edu.cn