數形結合思想在初中數學教學中的應用

數形結合是數學解題的重要方法，借助數與形之間的轉化，可以強化學生對數量關系與空間圖形特征的把握能力，整體提升數學學習效果。在初中數學教學中應用數形結合思想，能幫助學生克服知識理解障礙，發展邏輯思維能力，使其以積極主動的態度參與數學學習，進而提高數學素養。本文從注重以形助數、應用以數解形、實現數形互轉等九個角度，概述數形結合思想在初中數學教學中的應用。

在素質教育理念逐步落實的背景下，對各階段學科教育提出了更高要求，傳統教育模式已經無法滿足學生多元化的學習需求。強調應依據學科特點，探索新的教育方式，助力學生發展綜合素養。數學是融合了數量關系與幾何圖形的教育課程，二者都是數學學習的重要內容，對提高數學解題效率有積極意義。教師應在數學課堂的不同環節中運用數形結合思想，引導學生將圖形與數量關系進行轉化，在實踐解題中靈活調用數學知識儲備，掌握將復雜問題簡單化的方法，提高學生數學學習的核心競爭力。

1 數形結合思想的闡述

數形結合的數學解題方法，具體是指將數學與幾何圖形之間相結合，運用圖表圖形的方式解決數學問題，通常應用于基礎知識學習、概率計算等問題的解決中。能通過對數形結構的邏輯化梳理，完成分類與計算等步驟，高效、準確地獲得問題答案，便于學生深入研究數學領域的數量關系與圖形形式的關聯，促進形象化思維與抽象化思維的協調發展。應用數形結合思想解題需要經歷以下環節：一是描述問題。閱讀題目從中提煉對應的問題條件，確定要求解的內容和思考方向，從問題的根本入手建構數形結構，梳理題目不同元素之間的關系。二是定義層次。依據數學知識內容的不同，選擇建構數學模型的方式，確定每一層次及分支。三是根據數形結合的分類情況準確計算，依托綜合化分析避免出現錯漏的問題。

2 數形結合思想在初中數學教學中應用的意義

2.1 有利于強化學生知識記憶效果

對于初中生來說，文字形式存在的數學概念或定理相對枯燥，學生難以把握其深層含義，容易在后續解題中出現應用錯誤。在傳統教育模式下，許多學生采用死記硬背的方式記憶公式概念，雖能提升課堂學習效果，但普遍以短暫性記憶的方式存在。而在初中數學教學中應用數形結合思想，能利用圖形直觀展示數學知識，激發學生主動探索興趣，使數學知識在學生頭腦中形成具體的、形象化的記憶。學生能利用圖形推導公式定理，保障其始終處于真實的學習情境中，獲得更加直接的學習體驗，從而迅速抓住數學課堂中的關鍵內容。同時利用數形之間的轉化，還能幫助學生全面理解數學知識，產生更加深刻的記憶效果，在解題應用中提升概念公式的使用效果。以便能實現函數問題與圖形問題的轉化，提高數學建模能力。

2.2 有利于培養學生多元數學思維

數學作為義務教育階段的基礎性課程，不僅能提升學生邏輯分析能力，還能使學生形成良好的思維模式。而且數學學習的最終目標是應用于實踐生活中，學生只有具備良好的思維，才能準確分析解題思路，提高數學實踐應用能力。在初中數學教學中應用數形結合思想，可以使數學學習更具邏輯性，輔助學生在學習中提煉重要的數學知識，在頭腦中將不同知識內容進行結構化組合。在數形轉化中養成多角度觀察問題的學習習慣，促進數學思維方式的多元化。同時在數形結合融入數學課堂后，學生會認真觀察不同的數學圖形與公式，圍繞關聯性知識內容進行聯想，將抽象化的數學知識進行形象化理解，提升知識體系建構的完整度。有助于在解題應用中融會貫通，開拓數學學習思路，逐步實現發展數學綜合素養的目標。

3 數形結合思想在初中數學教學中應用的策略

3.1 注重以形助數，提高數學直觀思維

由于數學知識本身較為抽象，對學生思維意識的轉換有較高要求。尤其在面對較為復雜的數學知識時，需要在良好的思維指引下深入理解知識內涵，掌握具體的數學公式，確定關聯題型的考查方向。為此在將數形結合思想應用于初中數學教學的過程中，教師應充分利用空間圖形的作用，直觀展示抽象化的文字概念，應用以形助數的教育方法，幫助學生把握不同數學知識點之間的聯系，培養直觀化的數學思維。在此環節中，教師需立足整體視角審視圖形圖象，選擇與數學理論知識適配度高的圖形，確保數學授課內容更易于學生理解。同時依托以形助數的教育模式，還能培養學生正確的審題意識，促使數學直觀思維在實踐分析中得到延伸，幫助學生解決不同的數學問題。

以人教版九年級上冊“21.2 解一元二次方程”為例，本課主要了解用配方法、因式分解法解一元二次方程的方法，總結配方法的基本步驟，依據一元二次方程特征的不同，靈活選擇不同的方程解法。在講解完配方法與因式分解法等幾種解題方法后，教師應要求學生求解一元二次方程式“x2-x-1=0”的解。該題目形式較為簡單，但如果學生不能分析出方程式的特點，準確辨別應用哪種解方程方法，就會使解方程過程更加困難。對此教師應引入數形結合思想，利用圖形將一元二次方程式進行形象化展示，引導學生先畫出一元二次方程x2-x-1=0的圖象，將Y=0作為條件，在圖象中找出一元二次方程的根。在圖象的形象化展示下，學生能迅速發現一元二次方程與兩個坐標軸的交點，能檢驗方程式解答的準確性，為梳理解題方向提供指引。依托以形助數發展數學直觀思維，提高數學解題效率。

3.2 應用以數解形，增強數形轉化思維

數學不僅包含抽象化的文字理論，涉及龐大復雜的知識體系，還有形狀各異的圖形圖象，學生對圖形圖象的理解效果，會直接影響數學學習深度，限制著思維與能力的發展。為此在將數形結合思想應用于初中數學教學的過程中，教師應主動調整教育方式，將復雜多變的圖形與數量關系之間建立聯系，應用以數解形的教育思想，推動學生轉變自身思維方式，提高理論內容與圖形技巧之間的轉化能力。而且在以數解形中，學生能養成主動探究的學習習慣，通過邏輯化地分析數學知識規律，對題目中的自變量與因變量等條件進行轉化，從而得到準確答案。也能加深對數學理論知識的理解，促進數學綜合能力的發展。

以人教版九年級下冊“27.2 相似三角形”為例，本課應掌握相似三角形的判定方法，總結相似三角形與全等三角形之間的區別聯系，學會用對應的符號表示相似三角形，熟練運用相似三角形的判定方法解決相關問題。由于本課學習內容以圖形為主，教師在課堂中應展示以下例題“以一張在網格紙中的三角形為例，要求學生在四張圖片中找出與其相似的陰影圖形”。通過初步觀察四張圖片可以發現，其與示例中的圖形形狀都很相似，只通過觀察圖形無法發現解題的著手點，此時教師應滲透以數解形的教育思想。引導學生先閱讀題目，分析題目與本課知識之間的關聯性，調用勾股定理與相似三角形的知識點進行判斷。指導其利用方格的長度完成陰影圖形的面積計算，推算出示例中三角形的面積與邊長比，再計算出四張圖片中三角形邊長的具體數值，三個邊對應成比例的即為相似三角形。在以數解形中學會轉化自身思維，提升數學應用與解題分析能力。

3.3 實現數形互轉，建構數學解題模型

由于初中階段發揮著承上啟下的教育作用，初中數學的教育效果會對后續教學安排產生影響。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）中也提出，應在初中階段培養學生數學實踐與創新能力，拓展數學思維的培養路徑，引領學生從更深層次理解知識內容，形成數學建模思想。為此在將數形結合思想應用于初中數學教學的過程中，教師應引導學生數形互轉，多角度、細致化地分析數形之間的聯系，聚焦難以理解的數學知識點進行思維轉化。以便降低知識理解難度，幫助學生克服應用數學知識方面的障礙，使其學會深入挖掘數學問題中的隱含條件，建構多元化的數學模型，發展數學綜合素養。

以人教版九年級下冊“26.1 反比例函數”為例，本課主要了解反比例函數的定義、圖象、性質，學會判斷一個給定的函數是否為反比例函數，運用待定系數法求出反比例函數的解析式，建立反比例函數的解題模型。在實際教學中，為強化學生對變量間函數關系的判斷能力，教師應先提出生活化問題“已知北京的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的面積為S，全市總人口數量為n，該題目中是否存在函數關系，表達式如何？”引導學生在思考中列出對應的關系式，通過觀察關系式的特點總結出反比例函數的特征。隨后教師應指導學生畫出上述函數的圖象，引導學生聯系圖象總結因變量與自變量的變化特點，得出反比例函數的圖象為雙曲線的結論，在對生活化問題的分析中實現數形轉化。同時由于坐標軸將反比例函數分為兩部分，教師還可以指導學生分析圖象，y隨x的增大有哪些變化，進而深入理解人口數量變化與人均占有面積之間的關系。

3.4 創設教學情境，感受數形結合思想

情境教學是一種高效的教育方法，能將知識內容進行形象化、直觀化展示，提升學生知識理解效果。為此在初中數學教學中運用數形結合思想的過程中，教師應引入信息化的教育手段，集中展示數學圖形或概念，輔助學生依據數學知識的內在關系進行理解，創設與知識內容相貼合的教學情境。通過直觀化呈現數與形之間的轉化，有助于使學生獲得生動的數學學習體驗，有序吸收知識內容，找到解決數學問題的更多新思路。在教學情境的輔助下，教師還需靈活調整數形結合思想的應用方式，引導學生依據邏輯關系分解數學知識，打造遞進式的教育模式。遵從數學課程標準的教育要求，為培養學生轉化思想服務。

以人教版八年級上冊“11.3 多邊形及其內角和”為例，本課應了解多邊形與正多邊形的概念，掌握計算多邊形內角和的公式，掌握歸納、轉化的數學學習方法，推導出多邊形外角和的大小。在實際教學中，教師應鼓勵學生之間圍繞多邊形的性質特點進行討論，列舉出生活中常見的多邊形的實物，集中論述這些物品的實用價值，深入了解多邊形圖形特征，創設生活化教學情境。隨后順勢引出多邊形圖形概念，引導學生以分組探究的方式推導出多邊形相關的計算公式。從生活實物中抽象出多邊形的理論概念，實現從圖象向數量的轉化，幫助學生感受數形結合思想的應用價值?；蛘呓處熯€可以采用課堂競賽的方式講解多邊形的知識點，先給出與多邊形相關的數量概念，再鼓勵學生進行圖形轉化，營造良性競爭的數學學習氛圍，確保學生能集中注意力探究數形結合思想，使數學學習更加高效和輕松。

3.5 設計教學活動，滲透數形結合思想

教學活動是課堂中傳授知識的主要載體，也是培養學生綜合能力的重要途徑。在傳統教育模式下，教育資源有限，教學活動設計相對固定，影響了學生知識體系建構的完整性。為此在初中數學教學應用數形結合思想的過程中，教師應在不同教學活動中融入數形結合思想，創新教學手段與活動設計方式，強化學生對數形結合思想的理解與應用。在此環節中，教師除深入研究數學教材內容，提煉其精華部分，還需借助多種教育手段組織教學活動，如多媒體。利用動畫、視頻和圖片，集中呈現數學教材中的數字關系與圖形，幫助學生將數學語言文字轉化為圖形符號，提升其能力素養的發展層次。

以人教版七年級下冊“5.2 平行線及其判定”為例，本課主要了解線與角之間的關系，掌握平行線判定的方法，區分平行線的性質與判定方式，學會用數學語言表達證明與說理的過程。在實際教學中，教師應利用多媒體展示平行線與相交線的存在形式，將教材中的文字說明轉化為圖形，引導學生理解數學中的平行線、相交線、同位角等數學概念。并且還需找準時機提出問題“在兩條直線被第三條直線所截的情況下，得到了同位角、同旁內角與內錯角，利用內錯角與同位角是否能判斷出兩條直線平行？”要求學生運用數形結合的方法進行分析，逐步發展空間幾何的思維能力。在學生對平行線知識進行逐層拆解的過程中，教師還需注重啟發引導，幫助學生理清各部分知識點之間的關系，激活其思維潛力。依托數學教學活動的科學設計，能切實發揮數形結合思想的作用，不斷拓展和延伸學生數學思維，使其學會從多角度分析問題，養成良好的學習習慣。

3.6 擴展數學思維，激發數形結合意識

拓展思維發展空間是培養學生數形結合思想的基礎，能使學生透過表象深層理解知識內容，明確深度探究的學習方向，學會挖掘表層知識背后的深層本質。為此在初中數學教學應用數形結合思想的過程中，教師應著重觀察學生思維發展情況，給予其更多自主學習空間，通過拓寬數學思想的寬度與高度培養數形結合的學習意識。具體來說，教師應采用以下三種方式拓展學生數學思維：一是鼓勵學生一題多解，靈活應用多種策略完成數學解題，學會從不同角度思考數學問題。二是引導學生挖掘數學題目中的隱含信息，拓展解題思考的空間。三是引入與教材知識相關的典型習題，給予學生機會將數形結合思想應用于實踐中，提升個人學習效率與整體教育效果。

以人教版九年級上冊“22.2 二次函數與一元二次方程”為例，本課應了解二次函數與一元二次方程之間的關系，判斷一元二次方程何時有兩個不等實根，分析二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程根的個數之間的關系。面對本課二次函數的相關例題，學生通常會采用解一元二次方程的方法求解，在此情況下，教師應鼓勵學生從多元化角度思考問題，探索解方程式外，還可應用哪些解題方式。在啟發導向下，學生可以聯想到畫出一元二次方程圖象的方法，依據圖象的分布情況，能依據題目所給條件得出對應結論，有助于激發學生數形結合的解題意識。依托教師的科學化引導，學生能采用邏輯化思維探究數學知識，可以在數形結合思想的啟發下，發現解決數學問題的更多突破口，拓展和延伸數學思維，達到融會貫通的學習效果。

3.7 理論聯系實際，加深數形結合應用

課程標準提出，學習數學知識的最終目標就是應用，利用知識應用推動社會的發展進步，確保學科教育真正發揮作用。尤其在新課改教育背景下，強調應將課堂教學與實踐應用相聯系，助力學生知識遷移和應用。為此在初中數學教學應用數形結合思想的過程中，教師應全面貫徹理論聯系實際的教育原則，引導學生在實踐中形成數形結合思維，促進數學知識的轉化運用。一方面，教師需在數學理論教學中穿插生活案例，引導學生靈活調用數學知識，激活其數學學習的好奇心與積極性；另一方面，教師應設置數學實踐課，指導學生運用數學知識解決生活難題，加強學生對數學知識的理解，提升學以致用的能力。

以人教版九年級下冊“27.1 圖形的相似”為例，本課主要了解相似的數學概念，理解相似圖形的關鍵特征，總結兩個多邊形相似的條件，提煉出相似圖形中對應角和對應邊的比例。在實際教學中，教師應聯系生活實例組織教學，引導學生思考“現實生活中哪些物品或哪些現象是相似的？”鼓勵學生回想自身生活經歷列舉實例，如買衣服時中號、大號與小號是相似的，建筑群中所用的某些圖案大小不同、形狀一樣。聯系生活實例學習相似圖形，能從實物圖形中抽象出相似的概念，幫助學生更加深入地理解教材內容。同時也需鼓勵學生將相似知識應用于解決實際問題，及時檢驗學生知識應用效果，有針對性地調整后續教學方式，強化數形結合的應用能力。

3.8 利用科學引導，輔助轉化數學語言

掌握數學語言是理解數學知識的前提，數學語言包含文字、符號與圖象等不同形式，是對數量關系或物體位置的科學概括，數形結合需要完成幾種語言之間的轉化。為此在運用數形結合思想開展初中數學教學的過程中，教師應合理發揮自身引導作用，要求學生運用數學語言描述數學知識，強化其對數形表征的轉化能力，有效把握數學學習重點。

以人教版九年級上冊“24.1 圓的有關性質”為例，本課應了解圓的定義與性質，掌握點與圓之間的位置關系，概括垂徑定理的內容與適用范圍，理解圓心角、弧與弦心距之間的關系。在講解垂徑定理內容時，教師應先向學生介紹圓心角、弦心距等與圓相關的概念，再使用標準化的數學語言向學生描述垂徑定理，“為垂直原弦的直徑同時平分這條弦與其所對的弧”。除使用文字化的數學語言，還需使用圖形語言進行描述，利用大屏幕展示垂徑定理的圖形表達，說明被平分后的弦相等、弧相等。依托文字與圖形語言之間的轉化，強化學生對數學語言的理解能力，增強對數形結合思想的應用。

3.9 注重反復訓練，提升數形結合能力

量變積累疊加會引起質變，在數學教學中尤其明顯，學生通過完成大量的練習，能獲得解題經驗與分析能力的提升。因此在初中數學教學運用數形結合思想的過程中，教師應注重數形結合的應用訓練，利用習題練習提升學生數形結合的能力，使其能將不同的數學思想刻在頭腦中。同時教師需避免題海戰術，科學協調習題數量與內容，引導學生舉一反三，主動適應每種數學題型，提升課堂教育效果。

以人教版九年級上冊“24.2 點和圓、直線和圓的位置關系”為例，本課主要了解直線和圓的位置關系與數量關系，學會依據公共點個數和圓心到直線的距離判斷直線和圓的位置。在實際教學中，教師應聚焦點和圓、直線和圓的核心知識設計練習題，先講解教材中的例題，再要求學生自主完成其他練習題。通過加強解題訓練提升知識吸收效果，使數學教學更具創新性，增強學生學習數學的積極性，從而加強對數形結合的應用能力，深入理解數學學習的意義。

4 結語

綜上所述，在初中數學教學中應用數形結合思想，能幫助學生掌握不同的數學學習方法，有利于化抽象為具體、化復雜為簡單，降低數學學習難度，使其感受學習探索的樂趣。為此教師應不斷創新數學教學設計，引導學生在數與形之間反復轉化，理清不同數學知識間的邏輯關系，實現數學思維與能力的同步發展，為推動數學教學改革奠定基礎。