“學生講數學題”，深度學習的實踐策略

深度學習指學生在教師引領下，圍繞具有挑戰性的任務或學習主題，主動、批判性地學習新的知識，并將習得的知識融入原有的認知結構，進而遷移到新的情境中解決問題，同時形成積極的學習動機和正確的價值觀，發展核心素養的學習過程。深度學習要求真正體現學生在學習中的主體地位。在數學教學實踐中，開展促進學生深度學習的教學研究意義深遠。在中學數學教學中，教師可讓學生講題，引導學生深度理解、建構數學知識體系，主動思考，發散思維，靈活拓展，真正應用所學知識解決問題。學生講題是讓學生的深度學習發生、生長，進而發展學生核心素養的有效途徑。

一、學生講數學題的意義

很多一線數學教師困惑于講過的題學生還是不會，做錯過的題再做還是錯。學生也糾結于明明聽懂了的題自己就是無法獨立完成，有些錯誤總是看到教師的批改就突然明白少考慮了什么，百思不得其解的題教師提醒一點就恍然大悟。加涅的教學活動設計理論指出，學習者聽到的內容能記住10%，讀到的能記住20%，看到的能記住30%，做過的能記住70%。可見，聽到的知識能真正掌握的是最少的，聽懂只是習得新知的第一步，離學會還有很遠的距離。

教師分析得越清楚、講得越細，學生聽起來越簡單，就會盲目認為該知識點很簡單，我已經學會了。其實，這時候更需要學生主動思考為什么這么做，怎么想到的，還能用于解決什么問題。如果學生能把這些思考整理、表達出來，就能掌握至少70%的知識。學生的反思和表達過程，無形中在訓練學生數學思維的嚴密性，激發批判性思維和創新思維。學生通過講題，不僅可以加深對數學題的理解和知識、方法的掌握，還在這個過程中訓練數學思維與數學表達，體驗學習的樂趣和成功的喜悅。

學生講數學題的具體意義有以下幾個方面：

第一，激發主動學習，提高學習效率。學習金字塔理論告訴我們，主動學習的效果遠遠高于被動學習，主動學習的最好方式是教授給他人。讓學生講題實質就是要學生把自己的所學所思講授給他人。學生講題是讓學生由被動聽講轉變為主動講解，變學生角色為教師角色。角色的轉變無形中給學生一種自豪感和使命感，使他們更愿意和樂于主動參與到學習過程中。學生的學習主動性被調動，主體地位充分體現。學生主動去做這件事情并渴望通過做這件事情證明自己的時候，潛力會被無限激發和調動，必定能以最佳的狀態做好這件事。

第二，深度思考與表達，提升核心素養。學生要想完成一道數學題的講解，不僅要會做這一道題，還要分析解題思路，清楚每一步的依據，并用準確、簡潔的數學語言表達出來。這就需要學生的思維準確、清晰、嚴謹。在具體的講題準備和講題實施過程中，學生經歷觀察、分析、思考、歸納、表達、遷移等完整的數學學習過程，積極探究，深度思考，組織語言，精準表達，反思總結，掌握分析問題的方法，體會數學的應用價值和意義，增強邏輯思維能力和批判思維能力，感受解決問題的快樂，積累豐富的學習體驗和解決問題的經驗，真正經歷和感悟用數學的眼光觀察，用數學的思維思考，用數學的語言表達，促進了核心素養的發展。

第三，注重設計，豐富作業形式。數學作業的常見形式是做題，一味地做題導致學生簡單認為學數學就是做題，然而做題只是數學學習的一部分。“雙減”政策和新課程標準都呼吁優化作業設計，豐富作業形式，探究作業效果最大化。讓學生講題就是一種有效的檢測學習效果、訓練學生能力的作業形式。學生5分鐘可以做完的一道題，不一定就能順利講出來，還需要再深入思考，厘清思路，用準確的數學語言表達，這是需要一定的時間的。然而，講題作業的呈現形式通常需要學生錄成小視頻上交，又需要設備技術的支持。因此講題作業不宜多，筆者在實踐中多用每天講一題的形式。講題作業的設計豐富了作業形式，需要學生思維的高參與度也決定了講題作業的價值。

二、指導學生講數學題的具體策略

（一）講什么：題目的選擇

典型題。典型題可以幫助學生鞏固基礎知識，探究分析問題的一般思路與方法，總結通題和通法。課堂上教師會帶領學生分析典型例題，課下可以讓學生重講例題或例題的變式題目。重點關注典型題中的易錯題和多解題：對于易錯題，教師要引導學生把握題眼，全面考慮問題，有預見性地分析問題；對于多解題，探究一題多解，對比不同解法，感悟多解歸一，總結常用的數學思想方法。

錯題。錯題是學生個體學習最需要關注的一類題目。只有把錯題的問題解決，學生才能實現真正的進步。學生首先要找到出錯的原因，思考為什么會在這里出錯，而不是簡單歸結為沒看清題、想錯了、算錯了、不細心等表層原因。然后應思考解決策略，是應該鞏固相關知識，還是培養良好的審題和書寫習慣，是積累分析問題的方法，還是要主動進行題后檢查。

（二）怎么講：講題的一般路徑

學生講數學題時具體要講解題突破口、解題思路、解題反思與總結。

講解題突破口要呈現獲取突破口的方法。尋找解題突破口可以分解為細致審題、主動聯系兩步。細致審題，回答以下問題：通讀題目，明確已知條件是什么，有什么隱含的信息。根據條件，你能直接想到什么？由結論或要解決的問題，你想到了什么？主動聯系就是依據題目條件聯系相關知識與經驗，思考：由題目信息，你想到哪些相關知識點？依據知識點，你能進一步得到什么信息？學生回答以上問題后，對于簡單的題目，一般就基本上可以解決了。對于復雜的題目，要進一步思考：你以前做過類似的題目嗎？你能將其轉化為我們熟悉的問題嗎？從結論出發需要什么條件，能倒推與題目條件建立起聯系嗎？

講解題思路需要學生從解題突破口入手，充分利用已知條件和信息，向著結論目標步步逼近。解題思路是學生所學知識方法與解題經驗結合具體問題情境在學生個人思維體系中的再建構，綜合反映學生的數學素養。因此，講解題思路是講題的核心，需要學生明晰解題過程，表述清楚每一步做什么、怎么做、依據什么、進一步得到什么，是學生思維外顯的過程。學生的知識基礎不同，能力也有差異，所以思考問題的方法和解題策略會有不同，但只要向著結論目標，充分發揮條件的作用，基本都能解決問題。嘗試探究一題多解，在對比中發現條件利用得越充分解法越簡單，感悟解題方法的多樣化和最優解。完整地建構知識聯系，從不同角度分析問題，大膽猜想、轉化、類比，調動高階思維層層突破的解題過程總結讓學生的深度思考、深度學習真正發生，能力素養得到提升。

講解題反思是學生對探尋解題突破口、解題思路的復盤和思考，從中發現一般性的規律或結論，總結解題經驗，是整個解題過程的升華。解題反思對于培養學生的數學抽象能力、分析問題的方法、嚴謹地進行數學推理和用數學的語言簡潔表達有至關重要的作用。成功解決問題后學生進行解題反思，總結通性通法和題目中蘊含的數學思想方法；主動嘗試變式，思考還能得到哪些結論或提出不同的問題，題目的條件是否可以弱化或改變，題目的條件和結論是否可以互換。主動變式既可以打破學生的思維定式，又可以激發學生多角度、全方位地發散思維、想象與嘗試，增強學生數學思維的靈活性。

（三）講得如何：評價與反饋

在學生講解和自我反思的基礎上，教師及時給予鼓勵和評價，表揚學生的學習態度，善于思考、總結的習慣；肯定解題方法、思路及數學表達等方面的優點；引導學生優化解題方法，更深入地思考或總結。激勵性的評價讓學生找到學數學的成就感，明確繼續努力的方向，實現持續發展。