小學數學跨學科主題學習的理論辨識與實踐指引

【摘 要】跨學科主題學習是我國新一輪數學課程改革的重要攻堅方向。隨著新課標和新課程方案的頒布與實施，一線教學中存在諸多認識誤區與實踐盲區，需要再認識與再建構。在認識層面：跨學科主題學習在數學學習過程中“自成體系”，跨學科主題學習是綜合學習過程中的“中間路徑”，跨學科主題學習是課程改革過程中開辟的“實驗特區”，當下跨學科主題學習在綜合學習過程中具有“關鍵要義”。在實踐層面，需要系統建構：一是整合學科概念，關注學科本質；二是鏈接真實情境，確定活動主題；三是耦合學科元素，形成內容結構；四是系統規劃學程，設計驅動任務；五是關注過程評價，形成綜合素養。

【關鍵詞】小學數學 跨學科主題學習 綜合學習 核心素養 課程改革

2022年4月，教育部頒發了《義務教育課程方案（2022年版）》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課程方案”和“新課標”），有效地促進了基礎教育從“知識本位”向“素養本位”的轉型。新課程方案在“培養目標”部分提出，要在“增強綜合素質上下功夫”，加強“各門學科用不少于10%的課時設計跨學科主題學習”。跨學科主題學習深刻體現了新方案的綜合性與實踐性精神，已然成為理論界與實踐界研究與關注的焦點和熱點。

兩年多來，廣大基層學校、一線教師對跨學科主題學習的研究表現出很大的熱情，產生了很多鮮活的實踐，但同時也帶來了些許誤區和盲區，迫切需要及時澄清與矯正。唯此，才能讓跨學科主題學習真正體現課程的意蘊，實現課程育人的應有價值。

一、理念辨識：對數學跨學科主題學習需要再認識

跨學科主題學習是核心素養導向的課程實施的必然要求。“核心素養是指人格品性與跨領域的通用素養”，而“學科領域與素養之間的關系不是一一對應的，所有的領域與學科都有助于多種素養的發展，沒有一種素養的發展專門依賴于一個學科”。素養本身也具有一定的“跨域”性，需要以“跨域”的方式來培育。因而，跨學科主題學習被視為在學生核心素養形成和發展過程中的重要環節。

（一）跨學科主題學習在數學學習過程中“自成體系”

數學跨學科主題學習與新課標理念下日常的數學教學在目標、載體、途徑、實施等方面均有著明顯的不同（表1）。

跨學科主題學習是以素養培養為指向，整合兩種或兩種以上學科的知識、觀念、思維方式等去學習主題，經由考查、探究等兼具綜合與創新等特質的學科實踐方式，為學生創設“做中學”“用中學”“創中學”“合作中學”的機會，讓學生以實踐和聯結的方式在真實的情境中展開學習，以提高問題解決能力等。這正是核心素養特別“青睞”的行動指向。

（二）跨學科主題學習是綜合學習過程中的“中間路徑”

新課程中的綜合學習意指在“聯結”引領下的學習方式變革，強調建立知識間、知識與生活間、知識與自我間的三種“聯結”，并表征為學科內綜合學習、跨學科主題學習與基于綜合課程的學習三種路徑（圖1），構成了新課程中的綜合學習實踐“共同體”和“連續體”。在我國基礎教育課程改革中，綜合學習由來已久。在新課標頒布之前，已經建構了兩種綜合學習，即學科內綜合學習、綜合課程學習，現又開辟了第三條綜合學習路徑，即跨學科主題學習。

在“聯結”視域下，“學科內的綜合學習”對于知識的整合是沒有跨越學科邊界的，比如，教學“三角形的內角和”，小學階段用的是撕角、量角和拼角的方式，如果嵌入中學階段證明的方法，就構成了學科內的綜合學習。而“基于綜合課程”的學習中，非學科類的綜合課程進入了超學科學習的范疇，如“尋訪南京古建筑”“小區內裝電梯的學問”“超市開在哪里”，則需要融通多門學科知識。相比而言，跨學科主題學習強調基于主學科的某一主題“跨出去”，如“麥當勞與肯德基為什么開在一起”“肯德基定價的秘密”“營養午餐”等主題，以整合其他學科的內容，既突破了主學科的邊界，又依托主學科進行設計且無須犧牲主學科而形成新的學科。

（三）跨學科主題學習是課程改革過程中開辟的“實驗特區”

對于落實新課標提出的“各門學科用不少于10%的課時設計跨學科主題學習”要求，基層學校、一線教師往往比較迷茫。如何理解10%的要求呢？新課程倡導綜合學習或跨學科學習是教學改革的總體要求，10%是一條底線、一條及格線，不是達到10%是可以了，而是每門學科應達到的起碼要求。10%的課時的跨學科主題學習起到“實驗特區”的作用，期待以“先行者”的身份探索經驗，形成具體可行的、相對成熟的實踐經驗，便于每個學科在課程標準修訂、教材編寫層面規劃“跨學科主題”。因而，在實踐過程中，不能將推進“綜合學習”僅停留在“跨學科主題學習”上，更不能將課時量只鎖定在10%上。

（四）跨學科主題學習在綜合學習過程中具有“關鍵要義”

在課程形態上，跨學科主題學習具有一些關鍵特征，這是新課程理念與具體實踐的“交匯”地帶，必須進行細致、深入、透徹的梳理和融通，以便強化認識、通透理解，更好地落實新課程的要求。

一是跨得出。“課本不是學習的整個世界，整個世界才是學習的課本”。數學跨學科主題學習強調的是學生圍繞主題，聯系兩門及以上學科的知識、技能、概念、方法等展開學習。教學中，教師要努力尋找“他學科”的支持，為學生提供認識事物或現象的不同視角、不同學習工具與不同資源。在數學跨學科主題學習中，教師要創造條件，讓學生充分利用這些視角、運用工具與資源，以求得對學習主題的充分理解和靈活應用。

二是跨得好。數學跨學科主題學習，兼具問題解決的探究性實踐與交往互動的社會實踐的雙重意蘊。教師要努力從“離身學習”走向“具身學習”，關注學生個人的經驗和認知、情感與旨趣、理解與創造，通過推進學生個體及其所在的共同體解決特定情境中的問題，變過去的“學以致用”為當下的“以用促學”，基于具身體驗和“在場”解釋，來體現知識的“本體性”和“價值性”，從而實現理解、遷移與運用。

三是跨得回。跨學科主題學習要有“回家”的意識，“回家”就是回到學習目標。首先是學科素養的落實。數學跨學科主題學習是在學科范疇內的課程模塊，“學科+”是用激活其他學科的知識和方法解決“這個”學科的復雜問題，旨在提高“這個”學科的素養。其次是多學科視角分析和解決問題能力的形成。這是跨學科主題學習的10%課時不同于90%課時的地方，用10%的課時培養學生復雜思維的能力，應該“種瓜得瓜”，復雜性思維的重點是采用“連接”的方式，使多學科聚焦同一問題，也就是在用“連接”的方式解決問題的過程中，培養整體性、復雜性思維。

二、實踐指引：數學跨學科主題學習需要再建構

數學跨學科主題學習既是一種課程理念，也是一種課程形態。作為課程形態，一定是“有章可循”的。在兩年多的實踐探索中，我們嘗試建立一套具體可行的操作“路徑”，以利學便教，幫助廣大一線教師走出“認識誤區”和“實踐盲區”，發揮課程應有的育人功能，助力學生核心素養的生成。

具體操作流程如圖2。

（一）整合學科概念，關注學科本質

學者曼西利亞研究指出，跨學科研究具有三個特征：一是意圖性，拓展對某個問題的認識；二是學科性，要基于學科知識及其思維模式特點；三是整合性，重在整合而不是并列各種學科視角。跨學科主題學習不會“隨隨便便”地發生。唯有以學科為基礎、植根于學科思維，跨學科主題學習才能指向素養目標。核心素養的培育是新課標中為幫助學生應對復雜現實社會的變革挑戰所提出的育人目標，具有強大的實踐性和統整性，關注的是學生的整體發展，是為了賦予學生應對未來社會挑戰的力量。核心素養是跨學科主題學習的出發點，也是其終點。真正的跨學科主題學習要解決的是學科本身的任務，是對學科本質的理解與運用。數學跨學科主題學習要圍繞學科大概念展開，讓學生主動用數學的眼光去觀察，用數學的思維去分析和思考，用數學的方法去解決真實情境中的問題或其他學科的問題，從而對數學本質的理解達到一個新的高度。如在跨學科主題活動“曹沖稱象”中，大概念是“轉化”“等量代換”等數學思想方法，數學核心概念是“質量”“長度”等的計量，雖然也有語文、物理等學科的內容，但主要還是數學思想本身的價值。再如，在筆者所在學校開展的“精微模型”活動中，大概念是“數據意識”“數據是能說話的，數據是有用的，數據是解決實際問題的幫手”，數學核心概念是“比和比例”“圖形的放大與縮小”，科學、美術等學科知識都是為數學學習服務的。

（二）鏈接真實情境，確定活動主題

主題是跨學科主題學習的組織者和黏合劑，既不會憑空產生，也不能隨性而定。新課標在“課程內容”中明確指出：“綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習等。主題活動分為兩類，一類是融入數學知識的主題活動，另一類是運用數學知識及其他學科知識的主題活動。”無論是哪種類型，都必須具有現實性和適切性。

一是現實性。有人通俗地說，素養可看成是“做事情的能力”。真實情境是素養培育的“優質土壤”，真實情境可以是模擬的，也可以是在自然情境中進行的。比如，在教學新課標中的示例“歡樂購物街”時，就可以在教室里建一個模擬超市，將教學目標鎖定在“在購物環境中認識人民幣，能夠知道不同面值人民幣之間的換算，感受貨幣的意義與價值”。在現實生活中，可以以校園為對象，靈活開發多個數學跨學科學習的主題，比如，“中央大道地磚可以怎樣密鋪”“靈韻溪里的水有多少”“杜威院的墻壁的磚有多少塊”“體育教師可以在操場上打多少個點”等，供教學時有機選擇。

二是適切性。跨學科學習的主題選擇首先考慮兒童立場，要考慮學生的興趣、需要、生活經驗及學習進階的“可能性”。新課標明確要求第一、二、三學段以主題式學習為主，第四學段主要以項目化學習為主，謹慎過早地讓小學生進行大主題的項目化學習。要考慮所在地區的特征及學校具備的資源與條件，充分發揮“附近”的教育功能，強化主題與學生實際生活的聯系，使學生感知主題學習對自我成長的意義與價值。比如，可以充分發揮“15分鐘教育圈”的育人功能，與學校周邊文博場館建立研學共建機制，有效地助推跨學科主題學習活動的深入與延展。

（三）耦合學科元素，形成內容結構

跨學科主題學習內容的選擇與組織較為復雜，是一個靈活、交互的過程。“主學科+他學科”的內容結構是跨學科主題學習的“施工圖紙”，也是跨學科學習的“框架結構”。數學跨學科主題學習的主學科是數學，為主題學習指引了“航向”，通過對主學科學習中與主題相關的學生學習經驗的分析，錨定學生進行跨學科主題學習的起點水平，初步規劃跨學科主題學習的可能內容，為組織中心的確立夯實了基礎。“他學科”往往相對于主學科而言，一般指提供工具與方法性支持的學科，從“他視角”幫助理解主學科知識。相較于主學科的主導性和規劃性，“他學科”更具有靈活性和開放性，既可以在學習任務設計中根據學習的需要直接“進入”，也可以在跨學科主題學習實際過程中逐漸“嵌入”。

比如，在“分數乘除法”單元學習中，教師根據教材中一則“你知道嗎”的小資料，以“生活中的黃金比”為主題，設計了“為媽媽設計高跟鞋”的主題學習活動。該活動以“學科核心概念——理性思辨、藝術審美”為組織中心，以“從理性和藝術的角度認識高跟鞋對身材比例的影響”為教學目標，厘定了主學科（數學）與他學科（科學、美術）各自的分解目標（圖3）。

（四）系統規劃學程，設計驅動任務

數學跨學科主題學習的實現須由進階式“任務鏈”組成。每一個任務又由多個學習活動構成。不同的子任務承載著不同的育人價值功能。比如，知識類實踐，重在數學知識的理解、掌握與應用；研討交流類實踐，重在問題的發現與提出、觀點的分享與聚合；調查訪談類實踐，重在訪談提綱的編擬、過程組織的有序與有效；探究實驗類實踐，重在數據的采集與整理、分析與研判；操作探究類實踐，重在工具的使用與熟練、規律的發現與應用；場館研學類實踐，重在場館資源的分析與利用、文化的理解與認同；等等。

比如，“精微模型”活動中，以“為學校杜威院制作一個微雕模型”為問題引領，設計了四個驅動性任務：一是實地考察、形成方案，二是實地測量、收集數據，三是準確計算、繪制圖紙，四是手工制作、制作微雕。每個任務又對應著不同的學習實踐活動與學科概念理解（表2）。

如上任務鏈中的不同階段，學生分別扮演著不同的角色：任務一是“規劃師”，對微雕模型形成一個初步的輪廓；任務二是“會計師”，對微雕制作中所需要數據進行精確計算，為圖紙繪制和模型制作提供支持；任務三是“設計師”，根據有關數據進行制圖創作；任務四是“建筑師”，把施工藍圖變成現實。學生置身于鮮活情境中的學習任務，“引燃”了對問題解決的思維火花，加強了在實踐循證中逐步形成的對數學核心概念的深化理解，促進了綜合素養的形成。

（五）關注過程評價，形成綜合素養

誠如斯塔費爾比姆所言，“評價，重要的是改進，而不在于評判”。學習評價本質上是一種“教育性活動”，指向學生學習的可能性的發現與“喚醒”。在數學跨學科主題學習中，教師必須架構完整的評價方案，以期實現以評促學。首先，評價應該由教師共同作為評價的主體，并為不同的主體設計相應的評價工具。其次，跨學科主題學習的評價要兼顧形成性評價與終結性評價，通過評價發現與理解學生，并基于此促進學生的發展。科學的評價離不開與任務相匹配的量規。評價量規應包括評價準則、等級標準與具體說明，可考慮從內容、過程、質量和影響等方面設計量規的基本準則，并描述不同等級的表現，設置不同水平的評價標準。

為了與統領性任務相匹配，我們制作了“數學跨學科主題學習發展型評價手冊”，從“主題理解能力”“任務策劃能力”“團隊協作能力”“品格提升意識”四個方面制作量規。其既指向學科的理解與表達，培養學生的學科素養，又兼顧團隊協作等必備品格的形成。如在“精微模型”活動中，我們編制了評價量規（表3），有效地促進了學生核心素養的形成，體現了“學—教—評”一致性。

跨學科主題學習承載了國家課程意志與改革進路，肩負著綜合育人、實踐育人的使命。隨著新課程的推進，跨學科主題學習已成為新課程改革的日常形態。它既是亮點，更是難點，需要教師注重實踐、強化研究，更需要教師總結反思、推陳出新。唯如此，才能更好地促進跨學科主題學習不斷邁向新的天地。

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